解析版广东省肇庆市届高三第一次模拟数学理试题.docx
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解析版广东省肇庆市届高三第一次模拟数学理试题
2013年广东省肇庆市高考数学一模试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题：
本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（5分）设z=1﹣i（i是虚数单位），则=（ ）
A．
2
B．
2+i
C．
2﹣i
D．
2+2i
考点：
复数代数形式的乘除运算．
专题：
计算题．
分析：
利用复数的运算法则和共轭复数的定义即可得出．
解答：
解：
∵z=1﹣i，∴，==．
∴==1+i+1+i=2+2i．
故选D．
点评：
熟练掌握复数的运算法则和共轭复数的定义是解题的关键．
2．（5分）（2013•肇庆一模）集合M={x|lgx＞0}，N={x|x2≤9}，则M∩N=（ ）
A．
（1，3）
B．
[1，3）
C．
（1，3]
D．
[1，3]
考点：
交集及其运算．
分析：
根据对数函数的单调性求出集合M，解不等式x2≤9求出集合N，再进行交集运算．
解答：
解：
∵M={x|lgx＞0}={x|x＞1}，N={x|x2≤9}={x|﹣3≤x≤3}，
∴M∩N={x|1＜x≤3}，
故选C．
点评：
本题主要考查对数函数的单调性和特殊点，两个集合的交集的定义和求法，属于基础题．
3．（5分）（2013•菏泽二模）已知向量=（1，2），=（1，0），=（3，4）．若λ为实数，（+λ）⊥，则λ=（ ）
A．
B．
C．
D．
考点：
平面向量数量积的运算；数量积判断两个平面向量的垂直关系．
专题：
平面向量及应用．
分析：
由向量的运算可得的坐标，由向量的垂直可得关于λ的方程，解之可得答案．
解答：
解：
由题意可知：
=（1，0）+λ（1，2）=（1+λ，2λ）
由（）⊥可得：
3（1+λ）+4×2λ=0，
解之可得λ=
故选A
点评：
本题考查平面向量数量积的运算以及向量的垂直与数量积的关系，属中档题．
4．（5分）（2013•肇庆一模）公比为2的等比数列{an}的各项都是正数，且a4a10=16，则a6=（ ）
A．
1
B．
2
C．
4
D．
8
考点：
等比数列的通项公式．
专题：
等差数列与等比数列．
分析：
由题意结合等比数列的性质可得a7=4，由通项公式可得a6．
解答：
解：
由题意可得=a4a10=16，
又数列的各项都是正数，
故a7=4，故a6===2
故选B
点评：
本题考查等比数列的通项公式，属基础题．
5．（5分）（2013•肇庆一模）某程序框图如图所示，则输出的结果S=（ ）
A．
26
B．
57
C．
120
D．
247
考点：
程序框图．
专题：
图表型．
分析：
分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：
该程序的作用是利用循环计算变量S的值，并输出K＞4时，变量S的值，模拟程序的运行，用表格对程序运行过程中各变量的值进行分析，不难得到输出结果．
解答：
解：
程序在运行过程中各变量的值如下表示：
是否继续循环kS
循环前/11
第一圈是24
第二圈是311
第三圈是426
第四圈是557
第五圈否
故选B．
点评：
根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：
：
①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）⇒②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．
6．（5分）（2013•肇庆一模）下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递增的函数为（ ）
A．
y=x﹣1
B．
y=log2x
C．
y=|x|
D．
y=﹣x2
考点：
奇偶性与单调性的综合．
专题：
计算题；函数的性质及应用．
分析：
根据y=x﹣1=在区间（0，+∞）上单调递减，得A项不符合题意；根据y=log2x的定义域不关于原点对称，得y=log2x不是偶函数，得B项不符合题意；根据y=﹣x2的图象是开口向下且关于x=0对称的抛物线，得y=﹣x2的在区间（0，+∞）上为减函数，得D项不符合题意．再根据函数单调性与奇偶性的定义，可得出只有C项符合题意．
解答：
解：
对于A，因为函数y=x﹣1=，在区间（0，+∞）上是减函数
不满足在区间（0，+∞）上单调递增，故A不符合题意；
对于B，函数y=log2x的定义域为（0，+∞），不关于原点对称
故函数y=log2x是非奇非偶函数，故B不符合题意；
对于C，因为函数y=|x|的定义域为R，且满足f（﹣x）=f（x），
所以函数y=|x|是偶函数，
而且当x∈（0，+∞）时y=|x|=x，是单调递增的函数，故C符合题意；
对于D，因为函数y=﹣x2的图象是开口向下的抛物线，关于直线x=0对称
所以函数y=﹣x2的在区间（0，+∞）上为减函数，故D不符合题意
故选：
C
点评：
本题给出几个基本初等函数，要求我们找出其中的偶函数且在区间（0，+∞）上单调递增的函数，着重考查了基本初等函数的单调性与奇偶性等知识，属于基础题．
7．（5分）（2013•肇庆一模）已知三棱锥的底面是边长为1的正三角形，其正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为（ ）
A．
B．
C．
D．
考点：
简单空间图形的三视图；由三视图求面积、体积．
专题：
计算题．
分析：
由题意可得侧视图为三角形，且边长为边长为1的正三角形的高线，高等于正视图的高，分别求解代入三角形的面积公式可得答案．
解答：
解：
∵边长为1的正三角形的高为=，
∴侧视图的底边长为，
又侧视图的高等于正视图的高，
故所求的面积为：
S==
故选A
点评：
本题考查简单空间图形的三视图，涉及三角形面积的求解，属基础题．
8．（5分）（2013•肇庆一模）在实数集R中定义一种运算“⊕”，具有性质：
①对任意a，b∈R，a⊕b=b⊕a；
②对任意a∈R，a⊕0=a；
③对任意a，b，c∈R，（a⊕b）⊕c=c⊕（ab）+（a⊕c）+（b⊕c）﹣2c．
函数f（x）=x⊕（x＞0）的最小值为（ ）
A．
4
B．
3
C．
2
D．
1
考点：
进行简单的合情推理；函数的值域．
专题：
计算题；新定义．
分析：
根据题中给出的对应法则，可得f（x）=（x⊕）⊕0=1+x+，利用基本不等式求最值可得x+≥2，当且仅当x=1时等号成立，由此可得函数f（x）的最小值为f
（1）=3．
解答：
解：
根据题意，得
f（x）=x⊕=（x⊕）⊕0=0⊕（x•）+（x⊕0）+（⊕0）﹣2×0=1+x+
即f（x）=1+x+
∵x＞0，可得x+≥2，当且仅当x==1，即x=1时等号成立
∴1+x+≥2+1=3，可得函数f（x）=x⊕（x＞0）的最小值为f
（1）=3
故选：
B
点评：
本题给出新定义，求函数f（x）的最小值．着重考查了利用基本不等式求最值、函数的解析式求法和简单的合情推理等知识，属于中档题．
二、填空题：
本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分.必做题（9～13题），选做题（14、15题）
9．（5分）（2013•肇庆一模）不等式|x+2|+|x|≥4的解集是 （﹣∞，﹣3]∪[1，+∞） ．
考点：
绝对值不等式的解法．
专题：
不等式的解法及应用．
分析：
利用绝对值的几何意义直接求解即可．
解答：
解：
不等式|x+2|+|x|≥4，由绝对值的几何意义可知，数轴上的点到0与﹣2点距离之和大于等于4的实数，
所以不等式的解集为：
（﹣∞，﹣3]∪[1，+∞）．
故答案为：
（﹣∞，﹣3]∪[1，+∞）．
点评：
本题考查绝对值不等式的解法，绝对值的几何意义的应用，考查计算能力．
10．（5分）（2013•肇庆一模）2个好朋友一起去一家公司应聘，公司人事主管通知他们面试时间时说：
“我们公司要从面试的人中招3个人，你们都被招聘进来的概率是”．根据他的话可推断去面试的人有 21 个（用数字作答）．
ξ
0
1
2
3
P
6
125
a
b
24
125
考点：
等可能事件．
专题：
概率与统计．
分析：
设出去公司面试的人数n，从面试的人数中任取3人的方法种数是，两人都被聘用的方法种数是．则两人都被聘用的概率即为．
解答：
解：
设去面试的人数为n，
则2人都被招聘的概率为．
整理得n2﹣n﹣420=0．解得n=﹣20（舍）或n=21．
所以，去面试的是21人．
故答案为21．
点评：
本题考查了等可能事件的概率，解答的关键是正确理解题意，求出从面试人数中任取3人的事件数及两人都被聘用的基本事件个数，是基础题．
11．（5分）（2013•肇庆一模）若圆x2+y2+mx﹣=0与直线y=﹣1相切，且其圆心在y轴的左侧，则m的值为
考点：
直线与圆的位置关系．
专题：
计算题．
分析：
将圆的方程配方后求出圆心，据圆x2+y2+mx﹣=0与直线y=﹣1相切求出m的值．
解答：
解：
圆方程配方得（x+）2+y2=，圆心为（﹣，0）．
由条件知﹣＜0，即m＞0．
又圆与直线y=﹣1相切，则0﹣（﹣1）=，即m2=3，∴m=．
点评：
本题考查直线和圆的位置关系．
12．（5分）（2013•肇庆一模）在△ABC中，AC=，BC=2，B=60°，则△ABC的面积等于 ．
考点：
余弦定理；三角形的面积公式．
专题：
计算题；解三角形．
分析：
通过余弦定理求出AB的长，然后利用三角形的面积公式求解即可．
解答：
解：
设AB=c，在△ABC中，由余弦定理知AC2=AB2+BC2﹣2AB•BCcosB，
即7=c2+4﹣2×2×c×cos60°，c2﹣2c﹣3=0，又c＞0，∴c=3．
S△ABC=AB•BCsinB=BC•h
可知S△ABC==．
故答案为：
点评：
本题考查三角形的面积求法，余弦定理的应用，考查计算能力．
13．（5分）（2013•肇庆一模）已知不等式组表示一个三角形区域（包括三角形的内部及边界），则实数a的取值范围为 （﹣∞，﹣2]∪[0，2） ．
考点：
二元一次不等式（组）与平面区域．
专题：
不等式的解法及应用．
分析：
本题考查的是简单线性规划问题．线性规划要注意数形结合，要综合运用多方面的知识．特别要注意区域的边界．因此在解答此题时应先根据先行约束条件画出可行域，然后根据可行域的特点及条件：
表示的平面区域是一个三角形及其内部，找出不等关系即可．
解答：
解：
由题意可知：
画可行域如图：
不等式组表示的平面区域是一个三角形及其内部，
且当直线x﹣y=a过A（2，0）点时，a=2；当直线x﹣y=a过O（0，0）点时，a=0；当直线x﹣y=a
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