高等数学——绪论PPT课件下载推荐.pptx

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,凡是研究量的大小、量的变化、量与量之间关系以及这些关系的变化,就少不了数学。

同样,客观世界存在有各种不同的空间形式。

因此,宇宙之大,粒子之微,光速之快,世事之繁,无处不用数学。

数学不但研究空间形式与数量关系,还研究现实世界中的任何形式和关系,只要这种形式和关系能抽象出来,用清晰准确的方式表达,即所谓化为数学模型。

1.1高等数学的基础性和工具性,高数(或者说数学)的主要特点:

追求精确、逻辑严密、高度抽象,通过高数的学习可以培养我们的理性思维、逻辑思维以及抽象思维等等。

这里给大家举几个例子,给大家展示一下用数学的思维去看我们日常生活中的一些问题。

当你把学校给你的所有东西都忘记以后剩下的就是教育而我们恰恰是运用剩下的东西去思考,去战胜困难,去创造我们的幸福。

知识忘记了,能力沉淀下来:

灌输的忘记了,熏陶的沉淀下来。

1.2高等数学的思维训练和数学素养培养功能,1)先有鸡?

先有鸡蛋?

对这样的问题,数学的思维是先问一问什么是鸡,什么是鸡蛋,它们之间有什么联系。

只要概念清楚了,问题自然迎刃而解。

这里我们从鸡蛋入手,什么是鸡蛋呢?

鸡蛋的概念必须与鸡有关,否则问题就没有意义。

根据常识,我们可以提供两个可能的定义:

(1)鸡生的蛋才叫鸡蛋;

(2)能孵出鸡的蛋和鸡生的蛋都叫鸡蛋。

1.2高等数学的思维训练和数学素养培养功能,如果选择定义

(1),自然是先有鸡,第一只鸡是从某种蛋里出来的,只是这种蛋不是鸡生的,按定义,不叫鸡蛋。

如果选择定义

(2),一定是先有蛋。

孵出了第一只鸡的蛋,按定义是鸡蛋,可它并不是鸡生的。

从这个问题中可以得出,没有理性思维、逻辑思维,很多问题都容易陷入怪圈。

拿这种看似高深难缠的哲学问题来折磨自己,其实就是庸人自扰,根源在于没有数学思维。

1.2高等数学的思维训练和数学素养培养功能,2)熊的颜色,有一只小熊从地点P出发,先向正南方走1英里,又向正东走了1英里,继而左转向正北走了1英里,此时这只小熊又回到了地点P,问此熊是什么颜色的?

1.2高等数学的思维训练和数学素养培养功能,转专业的需要,本校理工科转专业唯一考试科目参加江苏省高等数学竞赛,我校的成绩在全省同类高校名列前茅参加全国大学生数学建模竞赛,我校组队参赛多次获得全国一等奖为了考研考出更好的成绩考研数学包含高等数学、线性代数、概率论与数理统计,其中数学一和数学三高等数学约占56%,数学二高等数学约占78%,因此想考研必须学好高等数学,1.3高等数学学习的现实意义,全国大学生数学建模竞赛(CUMCM)近年题目,02高等数学的学习内容,2.1数学的发展历程,初等数学时期(公元前3世纪公元17世纪),又称为常量数学时期。

主要研究的对象是常量或者均匀变化的问题。

例如:

匀速运动问题(速度不变),匀加速运动问题(加速度不变,速度均匀变化),直边图形(不弯曲),圆弧边图形(均匀弯曲),有限次四则运算等。

形成两大分支:

几何学和代数学。

高等数学(近代数学)时期(1637年19世纪末),核心内容为微积分。

主要研究对象是变量或者非均匀变化的问题。

2.1数学的发展历程,微积分学,或者数学分析,是人类思维的伟大成果之一。

它处于自然科学和人文科学之间的地位,使它成为高等教育的一种特别有效的工具,理查柯朗,2.1数学的发展历程,现代数学阶段(1874年至今),主要内容有集合论、抽象代数、拓扑学、泛函分析等等。

在今天的数学中,“数”和“形”的概念已发展到很高的境地。

比如,非数之“数”的众多代数结构,像群、环、域等;

无形之形的一些抽象空间,像非欧几里得空间、线性空间、拓扑空间、流形等。

微积分对于许多工程技术的重要性就像望远镜之于天文学,显微镜之于生物学一样。

微积分是学好其它理工课程(如大学物理、理论力学、材料力学、电工基础等)的基础,也是学好专业课(如量子力学、流体力学、自动控制等)的工具。

2.1数学的发展历程,只有微积分学才能使自然科学有可能用数学来不仅仅表明状态,并且也表明过程、运动。

弗里德里希恩格斯,与微积分创立密切相关的科学技术问题从数学角度归纳起来有:

1.已知变速运动的路程,求瞬时速度和加速度;

2.求已知曲线的切线;

3.求给定函数的最大值与最小值;

4.求给定曲线长度;

求平面曲线围成的面积;

求已知曲面围成的体积;

求物体的重心;

已知变速运动物体的速度、加速度,求物体运动的路程与时间的关系等。

2.1数学的发展历程,高等数学课程主要包括微积分、空间解析几何和常微分方程,其中微积分占得的比重是最大的。

恩格斯在自然辩证法中指出:

“在一切理论成就中,未必再有什么象17世纪下半叶微积分学的发明那样被看作人类精神的最高胜利了。

”,2.2高等数学的主要内容,1.分析基础:

函数,极限,连续,2.微积分学:

一元微积分,(上册),(下册),3.向量代数与空间解析几何,4.无穷级数,5.常微分方程,多元微积分,2.2高等数学的主要内容,极限,导数,2.2高等数学的主要内容,积分,2.2高等数学的主要内容,03高等数学的教学特点,对于大学课程,特别是作为学科基础课的高等数学,课堂教学是重要环节。

高等数学的课堂教学与中学数学的课堂教学相比,有下述三个显著的差别。

课堂大,3.1高等数学的教学特点,时间长,3.1高等数学的教学特点,进度快,3.1高等数学的教学特点,另外,大学与中学的教学要求有很大的不同,教师讲课主要讲重点、难点、疑点,讲分析问题的方法,讲解题的思路,而例题要比中学少得多,不象中学上数学课那样,对一个重要的定理,教师要仔细讲、反复讲,讲完之后又举大量典型的例子。

04如何学习好高等数学,可能大家有所耳闻,高等数学是大学课程里较难的一门课,也就是挂科率比较高。

有几句流传较广的描述是这么说的。

更悲壮点是这么说的高数真的有那么难吗?

它到底是难还是简单?

“有课树叫高数,上面挂了好多人”,“徘徊高树(数)下,自挂东南枝”,如何学好高等数学,没有考察就没有发言权。

好多同学根本就没有认真地去学,对高等数学连最基本地认识都没有,就说高数难,学不会。

我想,这是在盲目不负责任的下结论。

如果说你已经很努力,花了很多时间都学不会,那么它对你来说就算真的有点儿难了。

所谓“难者不会,会者不难”,难易是相对的,怎么才能学好高数呢?

如何学好高等数学,学习态度要端正。

首先,要有信心,相信自己通过努力能学会。

其次,要勤奋,多花时间,多下功夫。

世上无难事,只怕有心人。

4.1态度决定一切,高等数学的内容多,涉及的知识广而深,理论性强,每次两节课的教学内容多且难,新生开始时会不适应,要想避免出现这种局面,就要在课前预习。

预习时不是简单地看一遍课本,而是要细致地看每一个定义、定理、例题,如果有时间可以做几道课后习题。

在看书时要多问几个问什么,把不懂的地方标出来,这样听课时才有针对性,做到有的放矢,提高听课效率。

4.2科学的学习方法,

(1)课前预习,高等数学的课堂容量大、讲课进度快,教师在讲课时主要讲重点、难点和疑点,并将自己的见解融入到教学中,讲自己考虑问题时的思路。

学生做笔记时要重点记录老师的解题思路、对重点、难点、疑点的分析。

高等数学的教材注重逻辑性,但对一些理论的来龙去脉没有说明,老师会在课堂上补充理论的来源、与之相关的背景知识、在实际中的应用和应用时需要注意的问题。

学生要将老师补充的内容记下来,方便以后复习,笔记本就是一本很好的参考书。

4.2科学的学习方法,

(2)课堂上做笔记,复习时要特别注意基本概念、基本定理、基本方法,复习后要能将书上的定义、定理、重要结论用自己的语言复述出来。

学生在复习时既要动脑又要动手,将课堂上没听懂的例题自己演算几遍,并将自己在复习时想到的新方法记下来。

4.2科学的学习方法,(3)课后认真复习,根据艾宾浩斯遗忘曲线,复习的最佳时间是记忆材料后的1到24小时,最晚不超过2天,在这个区段内稍加复习即可恢复记忆。

因此在上完一次课后,学生要及时复习。

不做题目是学不好数学的,做作业有利于提高自己运用所学知识分析问题、解决问题的能力。

但是学生在做题时不能太依赖课本和同学,要尽量独立完成,这样才能在做题时发现自己的不足,提高自身的数学能力。

每次做完作业后要重新复习学过的内容,对老师批改过的作业要认真看,及时将做错的地方修改过来。

需要注意的是做题目没必要搞题海战术,要善于归纳总结,掌握解题方法。

4.2科学的学习方法,(4)独立完成作业,4.2学习的目标,

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