高等数学——绪论PPT课件下载推荐.pptx

1、,凡是研究量的大小、量的变化、量与量之间关系以及这些关系的变化，就少不了数学。同样，客观世界存在有各种不同的空间形式。因此，宇宙之大，粒子之微，光速之快，世事之繁，无处不用数学。,数学不但研究空间形式与数量关系，还研究现实世界中的任何形式和关系，只要这种形式和关系能抽象出来，用清晰准确的方式表达，即所谓化为数学模型。,1.1 高等数学的基础性和工具性,高数（或者说数学）的主要特点：追求精确、逻辑严密、高度抽象，通过高数的学习可以培养我们的理性思维、逻辑思维以及抽象思维等等。这里给大家举几个例子，给大家展示一下用数学的思维去看我们日常生活中的一些问题。,当你把学校给你的所有东西都忘记以后剩下的就

2、是教育 而我们恰恰是运用剩下的东西去思考，去战胜困难，去创造我们的幸福。知识忘记了，能力沉淀下来：灌输的忘记了，熏陶的沉淀下来。,1.2 高等数学的思维训练和数学素养培养功能,1）先有鸡？先有鸡蛋？,对这样的问题，数学的思维是先问一问什么是鸡，什么是鸡蛋，它们之间有什么联系。只要概念清楚了，问题自然迎刃而解。这里我们从鸡蛋入手，什么是鸡蛋呢？鸡蛋的概念必须与鸡有关，否则问题就没有意义。根据常识，我们可以提供两个可能的定义：（1）鸡生的蛋才叫鸡蛋；（2）能孵出鸡的蛋和鸡生的蛋都叫鸡蛋。,1.2 高等数学的思维训练和数学素养培养功能,如果选择定义（1），自然是先有鸡，第一只鸡是从某种蛋里出来的，只

3、是这种蛋不是鸡生的，按定义，不叫鸡蛋。如果选择定义（2），一定是先有蛋。孵出了第一只鸡的蛋，按定义是鸡蛋，可它并不是鸡生的。从这个问题中可以得出，没有理性思维、逻辑思维，很多问题都容易陷入怪圈。拿这种看似高深难缠的哲学问题来折磨自己，其实就是庸人自扰，根源在于没有数学思维。,1.2 高等数学的思维训练和数学素养培养功能,2）熊的颜色,有一只小熊从地点 P 出发，先向正南方走1英里，又向正东走了1英里，继而左转向正北走了1英里，此时这只小熊又回到了地点P，问此熊是什么颜色的？,1.2 高等数学的思维训练和数学素养培养功能,转专业的需要，本校理工科转专业唯一考试科目 参加江苏省高等数学竞赛，我校的

4、成绩在全省同类高校名列前茅 参加全国大学生数学建模竞赛，我校组队参赛多次获得全国一等奖 为了考研考出更好的成绩 考研数学包含高等数学、线性代数、概率论与数理统计，其中 数学一和数学三高等数学约占56%，数学二高等数学约占78%，因此想考研必须学好高等数学,1.3 高等数学学习的现实意义,全国大学生数学建模竞赛（CUMCM）近年题目,02 高等数学的学习内容,2.1 数学的发展历程,初等数学时期（公元前3世纪公元17世纪），又称为常量数学时期。,主要研究的对象是常量或者均匀变化的问题。例如：匀速运动问题（速度不变），匀加速运动问题（加速度不变，速度均匀变化），直边图形（不弯曲），圆弧边图形（均匀

5、弯曲），有限次四则运算等。,形成两大分支：几何学和代数学。,高等数学（近代数学）时期（1637年19世纪末），核心内容为微积分。主要研究对象是变量或者非均匀变化的问题。,2.1 数学的发展历程,微积分学，或者数学分析，是人类思维的伟大成果之一。它处于自然科学和人文科学之间的地位，使它成为高等教育的一种特别有效的工具，理查柯朗,2.1 数学的发展历程,现代数学阶段（1874年至今），主要内容有集合论、抽象代数、拓扑学、泛函分析等等。,在今天的数学中，“数”和“形”的概念已发展到很高的境地。比如，非数之“数”的众多代数结构，像群、环、域等；无形之形的一些抽象空间，像非欧几里得空间、线性空间、拓扑空

6、间、流形等。,微积分对于许多工程技术的重要性就像望远镜之于天文学，显微镜之于生物学一样。微积分是学好其它理工课程（如大学物理、理论力学、材料力学、电工基础等）的基础，也是学好专业课（如量子力学、流体力学、自动控制等）的工具。,2.1 数学的发展历程,只有微积分学才能使自然科学有可能用数学来不仅仅表明状态，并且也表明过程、运动。弗里德里希恩格斯,与微积分创立密切相关的科学技术问题从数学角度归纳起来有：1.已知变速运动的路程，求瞬时速度和加速度；2.求已知曲线的切线；3.求给定函数的最大值与最小值；4.求给定曲线长度；求平面曲线围成的面积；求已知曲面围成 的体积；求物体的重心；已知变速运动物体的速

7、度、加速度，求物体运动的路程与时间的关系等。,2.1 数学的发展历程,高等数学课程主要包括微积分、空间解析几何和常微分方程，其中微积分占得的比重是最大的。,恩格斯在自然辩证法中指出:“在一切理论成就中，未必再有什么象17世纪下半叶微积分学的发明那样被看作人类精神的最高胜利了。”,2.2 高等数学的主要内容,1.分析基础:函数,极限,连续,2.微积分学:一元微积分,（上册）,（下册）,3.向量代数与空间解析几何,4.无穷级数,5.常微分方程,多元微积分,2.2 高等数学的主要内容,极限,导数,2.2 高等数学的主要内容,积分,2.2 高等数学的主要内容,03 高等数学的教学特点,对于大学课程，特

8、别是作为学科基础课的高等数学，课堂教学是重要环节。高等数学的课堂教学与中学数学的课堂教学相比，有下述三个显著的差别。,课堂大,3.1 高等数学的教学特点,时间长,3.1 高等数学的教学特点,进度快,3.1 高等数学的教学特点,另外，大学与中学的教学要求有很大的不同，教师讲课主要讲重点、难点、疑点，讲分析问题的方法，讲解题的思路，而例题要比中学少得多，不象中学上数学课那样，对一个重要的定理，教师要仔细讲、反复讲，讲完之后又举大量典型的例子。,04 如何学习好高等数学,可能大家有所耳闻，高等数学是大学课程里较难的一门课，也就是挂科率比较高。有几句流传较广的描述是这么说的。更悲壮点是这么说的 高数真

9、的有那么难吗？它到底是难还是简单？,“有课树叫高数，上面挂了好多人”,“徘徊高树（数）下，自挂东南枝”,如何学好高等数学,没有考察就没有发言权。好多同学根本就没有认真地去学，对高等数学连最基本地认识都没有，就说高数难，学不会。我想，这是在盲目不负责任的下结论。,如果说你已经很努力，花了很多时间都学不会，那么它对你来说就算真的有点儿难了。所谓“难者不会，会者不难”，难易是相对的，怎么才能学好高数呢？,如何学好高等数学,学习态度要端正。首先，要有信心，相信自己通过努力能学会。其次，要勤奋，多花时间，多下功夫。世上无难事，只怕有心人。,4.1 态度决定一切,高等数学的内容多，涉及的知识广而深，理论性

10、强，每次两节课的教学内容多且难，新生开始时会不适应，要想避免出现这种局面，就要在课前预习。,预习时不是简单地看一遍课本，而是要细致地看每一个定义、定理、例题，如果有时间可以做几道课后习题。在看书时要多问几个问什么，把不懂的地方标出来，这样听课时才有针对性，做到有的放矢，提高听课效率。,4.2 科学的学习方法,（1）课前预习,高等数学的课堂容量大、讲课进度快，教师在讲课时主要讲重点、难点和疑点，并将自己的见解融入到教学中，讲自己考虑问题时的思路。学生做笔记时要重点记录老师的解题思路、对重点、难点、疑点的分析。,高等数学的教材注重逻辑性，但对一些理论的来龙去脉没有说明，老师会在课堂上补充理论的来源

11、、与之相关的背景知识、在实际中的应用和应用时需要注意的问题。学生要将老师补充的内容记下来，方便以后复习，笔记本就是一本很好的参考书。,4.2 科学的学习方法,（2）课堂上做笔记,复习时要特别注意基本概念、基本定理、基本方法，复习后要能将书上的定义、定理、重要结论用自己的语言复述出来。学生在复习时既要动脑又要动手，将课堂上没听懂的例题自己演算几遍，并将自己在复习时想到的新方法记下来。,4.2 科学的学习方法,（3）课后认真复习,根据艾宾浩斯遗忘曲线，复习的最佳时间是记忆材料后的1到24小时，最晚不超过2天，在这个区段内稍加复习即可恢复记忆。因此在上完一次课后，学生要及时复习。,不做题目是学不好数学的，做作业有利于提高自己运用所学知识分析问题、解决问题的能力。但是学生在做题时不能太依赖课本和同学，要尽量独立完成，这样才能在做题时发现自己的不足，提高自身的数学能力。,每次做完作业后要重新复习学过的内容，对老师批改过的作业要认真看，及时将做错的地方修改过来。需要注意的是做题目没必要搞题海战术，要善于归纳总结，掌握解题方法。,4.2 科学的学习方法,（4）独立完成作业,4.2 学习的目标,