江西省红色七校届高三上学期第一次联考数学理试题 扫描版含答案.docx
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江西省红色七校届高三上学期第一次联考数学理试题扫描版含答案
2019届高三红色七校第一次联考理科数学参考答案
1-12ADDBDBBCCADA
13.814.
15.3016.
17.解：
（Ⅰ）由已知a（sinA﹣sinB）=（c﹣b）（sinC+sinB）
由正弦定理，得a（a﹣b）=（c﹣b）（c+b），（2分）
即a2+b2﹣c2=ab．（3分）
所以cosC=
=
，又C∈（0，π），所以C=
．（5分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知a2+b2﹣c2=ab．所以（a+b）2﹣3ab=c2=7，
又S=
sinC=
ab=
，
所以ab=6，
所以（a+b）2=7+3ab=25，即a+b=5．（9分）
所以△ABC周长为a+b+c=5+
．（10分）
18.
......6分
....12分
19.
（1）作CO⊥AB于O，所以CO⊥平面ABB1A1，
所以在正三棱柱ABC-A1B1C1中如图建立空间直角坐标系O-xyz。
因为AB=2，AA1=
，D是AC的中点。
所以A（1，0，0），B（-l，0，0），C（0，0，
），A1（1，
，0），所以D（
，0，
），
=（
，0，
），
=（2，
，0）。
设n=（x，y，z）是平面A1BD的法向量，
所以
即
令x=-
，则y=2，z=3，
所以n=（-
，2，3）是平面A1BD的一个法向量。
由题意可知
=（0，
，0）是平面ABD的一个法向量，
所以cos>=
=
。
由题知二面角A1-BD-A为锐角，所以它的大小为
。
......6分
（2）设E（1，x，0），则
=（1，x-
，-
），
=（-1，0，-
），
设平面B1C1E的法向量m=（x1，y1，z1），
所以
即
令z1=-
，则x1=3，y1=
，
m=（3，
，-
），
又m·n=0，即-3
+
-3
=0，解得x=
，
所以存在点E，使得平面B1C1E⊥平面A1BD且AE=
。
......12分
20试题解析:
（Ⅰ）由直方图可估算2017
错误！
未找到引用源。
年（以365
错误！
未找到引用源。
天计算）全年空气质量优良的天数为
（天）......4分
错误！
未找到引用源。
（Ⅱ）由题可知，
错误！
未找到引用源。
的所有可能取值为：
错误！
未找到引用源。
0，1
错误！
未找到引用源。
，
错误！
未找到引用源。
，
错误！
未找到引用源。
，4
错误！
未找到引用源。
，
错误！
未找到引用源。
，
错误！
未找到引用源。
6，
则：
错误！
未找到引用源。
，
错误！
未找到引用源。
.....8分
错误！
未找到引用源。
的分布列为
0
1
2
3
4
5
6
......10分
......12分
21：
试题解析：
（1）因为椭圆
的右焦点
错误！
未找到引用源。
，
错误！
未找到引用源。
，所以
错误！
未找到引用源。
，:
因为
错误！
未找到引用源。
在椭圆
上，所以
错误！
未找到引用源。
，由
错误！
未找到引用源。
，得
，
，所以椭圆
错误！
未找到引用源。
的方程为
错误！
未找到引用源。
......4分
（2）由
错误！
未找到引用源。
得：
错误！
未找到引用源。
，即
错误！
未找到引用源。
，可得
错误！
未找到引用源。
，
......6分
①当
错误！
未找到引用源。
垂直
错误！
未找到引用源。
轴时，
错误！
未找到引用源。
，
此时满足题意，所以此时直线
的方程为
错误！
未找到引用源。
；......7分
②当
错误！
未找到引用源。
不垂直
错误！
未找到引用源。
轴时，设直线
的方程为
错误！
未找到引用源。
，由
错误！
未找到引用源。
消去
得
错误！
未找到引用源。
，
设
，
错误！
未找到引用源。
所以
错误！
未找到引用源。
，
错误！
未找到引用源。
，代
入
错误！
未找到引用源。
可得：
错误！
未找到引用源。
，代入
错误！
未找到引用源。
，
错误！
未找到引用源。
，得
错误！
未找到引用源。
，
代入化简得：
错误！
未找到引用源。
，解得
错误！
未找到引用源。
，经检验满足题意，则直线
错误！
未找到引用源。
的方程为
错误！
未找到引用源。
：
综上所述直线
的方程为
错误！
未找到引用源。
或
错误！
未找到引用源。
．......12分
22.
（1）由
，得
，
的方程为
，又
过点
，
∴
，解得
.
∵
，
∴
，
当
时，
，
单调递增；
当
时，
，
单调递减.
故
.......6分
（2）证明：
∵
，∴
，
，∴
令
，
，
，令
得
；令
得
.
∴
在
上递减，在
上递增，
∴
，∴
，
，解得：
.......12分
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