中考数学二模试题分类汇编圆的证明与计算Word下载.docx

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BD=BF；

（2）若CF=1，cosB=

，求⊙O的半径．

连结OE．

∵AC切⊙

于点E，∴∠AEO=90°

.

∵∠ACB=90°

∴∠ACB=∠AEO.

∴OE∥BC.

∴∠OED=∠BFD．

∵OE=OD，∴∠OED=∠ODE．

∴∠BFD=∠ODE．

BD=BF．-----------------------------------------------------2分

（2）∵OE∥BC,∴∠AOE=∠B．

∵

∴

设OE=3x，则OA=5x，OB=3x．

∴BD=BF=6x，AB=8x．

∵CF=1，∴BC=6x-1.

解得，

∴OB=3x=

∴⊙O的半径是

．----------------------------------------------------------------------------5分

3、（房山）21．已知：

如图，△ABC内接于⊙O，

于H，

0，过A点的直线与OC的延长线交于点D，

，

AD是⊙O的切线；

（2）若E为⊙O上一动点，连接AE交直线OD于点P，问：

是否存在点P,使得PA+PH的值最小，若存在求PA+PH的最小值，若不存在，说明理由.

21.解：

（1）连接AO

..........................................................1分

∵AO=CO

∴AD是⊙O的切线...............................................................2分

（2）∵

OA=OC

∴

AOC为等边三角形

在Rt

AOD中，

................................................................3分

作A关于OD的对称点

连接

交OD于点P，根据对称性及两点之间线段最短可知此点P使PA+PH的值最小....................................4分

OF=10

..............................................................5分

即PA+PH的最小值为

4、（西城）21．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H，过点B作⊙O的切线与AD的延长线交于F．

（2）若sinC=

，DF=6，求⊙O的半径．

21．

（1）证明：

∵BF为⊙O的切线，

∴AB⊥BF于点B．

∵CD⊥AB，

∴∠ABF=∠AHD=90°

∴CD∥BF．

∴∠ADC=∠F．

又∵∠ABC=∠ADC，

∴∠ABC=∠F．……2分

连接BD．

∵AB为⊙O的直径，

∴∠ADB=90°

由

（1）∠ABF=90°

∴∠A=∠DBF．

又∵∠A=∠C．

∴∠C=∠DBF．3分

在Rt△DBF中，

，DF=6，

∴BD=8．4分

在Rt△ABD中，

∴⊙O的半径为

．5分

.5、（门头沟）20.如图，线段BC切⊙O于点C，以

为直径，连接AB交⊙O于点D，点

是

的中点，交

于点

，连结OB、DE交于点F．

是⊙O的切线；

求

的值．

20.

（1）证明：

连结OD、CD（如图）

∵AC是⊙

直径

．………………1分

∵点E是BC的中点，

，

．……………2分

．……………3分

即DE是⊙

的切线.

连结OE．则OE∥AB，

∴△OEF∽△BDF.

∵BC切⊙

于点C

在

中，

∴根据勾股定理得，AB=8，……………4分

∴OE=4，∵∠A=60°

∴

是边长为2的等边三角形，

，BD=AB-AD=6．

……………………5分

6、（通州）21．如图，△ABC内接于⊙O，弦AD⊥AB交BC于点E，过点B作⊙O的切线交DA的延长线于点F，且∠ABF＝∠ABC．

AB＝AC；

（2）若AD＝4,cos∠ABF＝

，求DE的长．

21．证明

（1）：

连接BD

∵AD⊥AB

∴∠DAB=90º

∴BD为⊙O的直径

∵BF是⊙O的切线

∴∠DBF=90º

∴∠ABF=∠D

∵弧AB=弧AB

∴∠D=∠C

∴∠ABF=∠C

∵∠ABF=∠ABC

∴∠ABC=∠C

∴AB=AC………………………………..（2分）

解

（2）：

∵∠ABF=∠D

∴cos∠ABF＝cos∠D＝

在Rt△ADB中，∠BAD=90°

∵cos∠D=

，AD=4

∴BD=5

∴AB=

=3

∴∠ABC=∠C=∠ABF

在Rt△ABE中，∠BAE=90°

∵cos∠ABE=

∴BE=

∴AE=

∴DE=AD﹣AE=

………………………………..（5分）

7、（昌平）21．如图，已知BC为⊙O的直径，EC是⊙O的切线，C是切点，EP交⊙O于点A，D，交CB延长线于点P.连接CD，CA，AB.

∠ECD=∠EAC；

（2）若PB=OB=2，CD=3，求PA的长.

21.

（1）证明：

连接BD.

∵BC为⊙O的直径，

…………………………………………1分

∵EC与⊙O相切,

………………………………2分

∴∠ECD=∠EAC.……………………………………………3分

（2）作DF⊥BC于点F.

在Rt△CDB中，

在Rt△CDF中，

在Rt△DFP中，

∵

∽

∴

……………………………5分

8、（东城）

21．如图，在△ABC中，AB＝AC，AE是角平分线，BM平分∠ABC交AE于点M，经过B，M两点的⊙O交BC于点G，交AB于点F，FB恰为⊙O的直径．

（1）判断AE与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）当BC＝4，AC＝3CE时，求⊙O的半径．

21．解：

（1）

与

相切．…………1分

理由如下：

连结

，则

．∴∠OMB=∠OBM．

平分

，∴∠OBM=∠EBM．

∴∠OMB=∠EBM．

．

是角平分线，

．∴

相切．2分

（2）在

是角

平分线，

设

的半径为

9、（海淀）21．如图，AB为⊙O直径，C、D为⊙O上不同于A、B的两点，∠ABD=2∠BAC，连接CD.过点C作CE⊥DB，垂足为E，直线AB与CE相交于F点.

CF为⊙O的切线；

（2）当BF=5,

时，求BD的长.

21．证明：

（1）连接

又∵

……………………1分

∴OC∥DB.

∵CE⊥DB，

为⊙

的半径，

为⊙O的切线．………………………………………………………2分

（2）连结

在Rt△BEF中，∠BEF=90°

BF=5,

.……………………………………………………………………3分

∵OC∥BE,

.

设⊙

的半径为r,

.……………………………………………………………………4分

∵AB为⊙O直径，

．……………………………………………………………………5分

10、（石景山）21．如图，在△

，以

为直径的⊙

交

的中点．

（1）求证：

直线

与⊙

相切；

（2）连结

并延长交⊙

、

交

的延长线于点

，连结

若

=

求

的长.

⊙

的直径，

则

相切…………………………………………………2分

是直径，

△

∽△

………………………………………………………………5分

11、（丰台）如图，点D为⊙O

上一点，点C在直径BA的延长线上，且

⊙O的切线；

（2）过点B作⊙O的切线交CD于点E，BC＝12，

tan

＝

.求BE的长．

连OD，OE，如图，………………………………………………………1分

∵AB为直径，∴

，即

，……2分

，而

∴CD是⊙O的切线．…………………………………………………3分

∵EB为

的切线，

∴OB⊥BE，ED＝EB，OE⊥BD．

，∴

而tan

，∴tan

∵Rt△CDO∽△CBE，∴

，………………………………4分

在Rt△CBE中，设BE＝x，∴

，解得

即BE的长为5．………………………………………………………………5分

12、（大兴）已知：

如图，AB是⊙O的直径，⊙O过BC的中点D，且DE⊥AC于点E.

DE是⊙O的切线；

（2）若∠C=30°

，CD=10cm，求⊙O的直径.

联结OD

∵D是BC的中点，O是AB的中点

∴OD是△ABC的中位线

∴OD//AC…………………………..1分

∴∠EDO=∠DEC.

∵DE⊥AC于点E，

∴∠DEC=90°

∴∠EDO