2.设复数z满足|z－i|＝1，z在复平面内对应的点为（x，y），则（ ）
A.（x＋1）2＋y2＝1B.（x－1）2＋y2＝1
C.x2＋（y－1）2＝1D.x2＋（y＋1）2＝1
3.若a>b，则（ ）
A.ln（a－b）>0B.3a<3b C.a3－b3>0D.|a|>|b|
4.已知a＝（cosα，sinα），b＝（cos（－α），sin（－α）），那么“a·b＝0”是“α＝kπ＋（k∈Z）”的（ ）
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
5.双曲线C：
－＝1的右焦点为F，点P在C的一条渐近线上，O为坐标原点.若|PO|＝|PF|，则△PFO的面积为（ ）
A.B.C.2D.3
6.已知正项等比数列{an}满足：
a2a8＝16a5，a3＋a5＝20，若存在两项am，an使得＝32，则＋的最小值为（ ）
A.B.C.D.
7.已知四棱锥M－ABCD，MA⊥平面ABCD，AB⊥BC，∠BCD＋∠BAD＝180°，MA＝2，BC＝2，∠ABM＝30°.若四面体MACD的四个顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为（ ）
A.20πB.22πC.40πD.44π
8.如图，在△ABC中，∠BAC＝，＝2，P为CD上一点，且满足＝m＋，若△ABC的面积为2，则|AP|的最小值为（ ）
A.B.C.3D.
二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分）
9.如图，在以下四个正方体中，直线AB与平面CDE垂直的是（ ）
10.“科技引领，布局未来”科技研发是企业发展的驱动力量.2007～2018年，某企业连续12年累计研发投入达4100亿元，我们将研发投入与经营投入的比值记为研发投入占营收比，这12年间的研发投入（单位：
十亿元）用图中的条形图表示，研发投入占营收比用图中的折线图表示.根据折线图和条形图，下列结论正确的有（ ）
A.2012年至2013年研发投入占营收比增量相比2017年至2018年研发投入占营收比增量大
B.2013年至2014年研发投入增量相比2015年至2016年研发投入增量小
C.该企业连续12年来研发投入逐年增加
D.该企业连续12年来研发投入占营收比逐年增加
11.将函数f（x）＝cos－1的图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到函数g（x）的图象，则下列关于函数g（x）的说法正确的是（ ）
A.最大值为，图象关于直线x＝对称
B.图象关于y轴对称
C.最小正周期为π
D.图象关于点对称
12.已知函数y＝f（x）的导函数f′（x）的图象如图所示，则下列判断正确的是（ ）
A.函数y＝f（x）在区间内单调递增
B.当x＝－2时，函数y＝f（x）取得极小值
C.函数y＝f（x）在区间（－2,2）内单调递增
D.当x＝3时，函数y＝f（x）有极小值
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13.为了解某高中学生的身高情况，现采用分层抽样的方法从三个年级中抽取一个容量为100的样本，其中高一年级抽取24人，高二年级抽取26人.若高三年级共有学生600人，则该校学生总人数为________.
14.已知（2－x2）（1＋ax）3的展开式的所有项系数之和为27，则实数a＝________，展开式中含x2的项的系数是________.
15.“中国梦”的英文翻译为“ChinaDream”，其中China又可以简写为CN，从“CNDream”中取6个不同的字母排成一排，含有“ea”字母组合（顺序不变）的不同排列共有________种.
16.若函数f（x）＝alnx（a∈R）与函数g（x）＝在公共点处有共同的切线，则实数a的值为________.
4、解答题（本题共6小题，共70分）
17.（10分）已知数列{an}满足：
a1＝1，an＋1＝2an＋n－1.
（1）设bn＝an＋n，证明：
数列{bn}是等比数列；
（2）设数列{an}的前n项和为Sn，求Sn.
18.（12分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且3b2＋3c2－4bc＝3a2.
（1）求sinA；
（2）若3csinA＝asinB，△ABC的面积为，求△ABC的周长.
19.（12分）已知如图1直角梯形ABCD，AB∥CD，∠DAB＝90°，AB＝4，AD＝CD＝2，E为AB的中点，沿EC将梯形ABCD折起（如图2），使平面BED⊥平面AECD.
（1）证明：
BE⊥平面AECD；
（2）在线段CD上是否存在点F，使得平面FAB与平面EBC所成的锐二面角的余弦值为，若存在，求出点F的位置；若不存在，请说明理由.
20.（12分）已知椭圆C：
＋＝1（a>b>0）的离心率为，且椭圆C过点.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）过椭圆C的右焦点的直线l与椭圆C交于A，B两点，且与圆：
x2＋y2＝2交于E，F两点，求|AB|·|EF|2的取值范围.
21.（12分）某社区消费者协会为了解本社区居民网购消费情况，随机抽取了100位居民作为样本，就最近一年来网购消费金额（单位：
千元），网购次数和支付方式等进行了问卷调査.经统计这100位居民的网购消费金额均在区间[0，30]内，按[0，5]，（5，10]，（10，15]，（15，20]，（20，25]，（25，30]分成6组，其频率分布直方图如图所示.
（1）估计该社区居民最近一年来网购消费金额的中位数；
（2）将网购消费金额在20千元以上者称为“网购迷”，补全下面的2×2列联表，并判断有多大把握认为“网购迷与性别有关系”；
男
女
总计
网购迷
20
非网购迷
45
总计
100
（3）调査显示，甲、乙两人每次网购采用的支付方式相互独立，两人网购时间与次数也互不影响.统计最近一年来两人网购的总次数与支付方式，所得数据如下表所示：
网购总次数
支付宝支付次数
银行卡支付次数
微信支付次数
甲
80
40
16
24
乙
90
60
18
12
将频率视为概率，若甲、乙两人在下周内各自网购2次，记两人采用支付宝支付的次数之和为ξ，求ξ的期望.
附：
K2＝，n＝a＋b＋c＋d.
临界值表：
P（K2≥k0）
0.01
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k0
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
22.（12分）已知函数f（x）＝x－1＋aex.
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）当a＝－1时，设－10且f（x1）＋f（x2）＝－5，证明：
x1－2x2>－4＋.
济宁一中2017级高三一轮复习质量检测数学试题
（二）参考答案
一、单选
1.答案 C
解+析 ∵N＝{x|－2∴M∩N＝{x|－22.答案 C
解+析 ∵z在复平面内对应的点为（x，y），
∴z＝x＋yi（x，y∈R）.
3.答案 C
解+析 由函数y＝lnx的图象（图略）知，当0b时，3a>3b，故B不正确；因为函数y＝x3在R上单调递增，所以当a>b时，a3>b3，即a3－b3>0，故C正确；当b∵|z－i|＝1，∴|x＋（y－1）i|＝1，∴x2＋（y－1）2＝1.故选C.
4.答案 B
解+析 ∵a·b＝0＝cosα·cos（－α）＋sinα·sin（－α）＝cos2a－sin2α＝cos2α，
∴2α＝2kπ±（k∈Z），
解得α＝kπ±（k∈Z），
∴a·b＝0是α＝kπ＋（k∈Z）的必要不充分条件，故选B.
5.答案 A
解+析 不妨设点P在第一象限，根据题意可知c2＝6，
所以|OF|＝.
6.答案 A
解+析 因为数列{an}是正项等比数列，
a2a8＝a＝16a5，
所以a5＝16，
又a3＋a5＝20，
所以a3＝4，
所以q＝2，a1＝1，
所以an＝a1qn－1＝2n－1，
因为＝32，
所以2m－12n－1＝210，即m＋n＝12，
所以＋＝（m＋n）＝≥＝（m>0，n>0），
当且仅当n＝2m，即m＝4，n＝8时“＝”成立，
所以＋的最小值为.
又tan∠POF＝＝，所以等腰△POF的高h＝×＝，所以S△PFO＝××＝.
7.答案 C
解+析 因为∠BCD＋∠BAD＝180°，
所以A，B，C，D四点共圆，∠ADC＝∠ABC＝90°.
由tan30°＝，得AB＝2，所以AC＝＝6.
设AC的中点为E，MC的中点为O，则OE∥MA，
因为MA⊥平面ABCD，所以OE⊥平面ABCD.
点O到M，A，C，D四点距离相等，
易知点O为四面体MACD外接球的球心，
所以OC＝＝，
所以该球的表面积S＝4π·OC2＝40π.
8.答案 B
解+析 设||＝3a，||＝b，
则△ABC的面积为×3absin＝2，
解得ab＝，
由＝m＋＝m＋，
且C，P，D三点共线，可知m＋＝1，即m＝，
故＝＋.
以AB所在直线为x轴，以A为坐标原点，过A作AB的垂线为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，
则A（0，0），D（2a，0），B（3a，0），C，
则＝，＝（2a，0），＝，
则||2＝2＋2＝b2＋a2＋ab＋b2＝b2＋a2＋1
≥2＋1＝ab＋1＝3.
故的最小值为.
2、多选
9.答案 BD
解+析 在A中，AB与CE的夹角为45°，所以直线AB与平面CDE不垂直，故A不符合；
在B中，AB⊥CE，AB⊥DE，CE∩DE＝E，所以AB⊥平面CDE，故B符合；
在C中，AB与EC的夹角为60°，所以直线AB与平面CDE不垂直，故C不符合；
在D中，AB⊥DE，AB⊥CE，DE∩CE＝E，所以AB⊥平面CDE，故D符合.
10.答案 ABC
解+析 对于选项A,2012年至2013年研发投入占营收比增量为2%,2017年至2018年研发投入占营收比增量为0.3%，所以该选项正确；
对于选项B,2013年至2014年研发投入增量为2,2015年至2016年研发投入增量为19，所以该选项正确；
对于选项C，该企业连续12年来研发投入逐年增加，所以该选项是正确的；
对于选项D，该企业连续12年来研发投入占营收比不是逐年增加，如2009年就比2008年的研发投入占营收比下降了.所以该选项是错误的.
11.答案 BCD
解+析 将函数f（x）＝cos－1的图象向左平移个单位长度，
得到y＝cos－1＝cos（2x＋π）－1＝－cos2x－1的图象；
再向上平移1个单位长度，得到函数g（x）＝－cos2x的图象，对于函数g（x），它的最大值为，由于当x＝时，g（x）＝－，不是最值，故g（x）的图象不关于直线x＝对称，故A错误；
由于该函数为偶函数，故它的图
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