中考数学典型试题汇编全等与相似Word下载.docx

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4，其中正确结论的序号是.（错填得0分，少填酌情给分）

3、（2010·

江苏南京）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△ABC≌△BAD．

求证：

（1）OA=OB；

（2）AB∥CD．

二、全等三角形的判定

4、（2011上海，5，4分）下列命题中，真命题是（）．

（A）周长相等的锐角三角形都全等；

（B）周长相等的直角三角形都全等；

（C）周长相等的钝角三角形都全等；

（D）周长相等的等腰直角三角形都全等．

5、（2011湖北十堰，6，3分）工人师傅常用角尺平分一个任意角。

做法如下：

如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合。

过角尺顶点C作射线OC。

由做法得△MOC≌△NOC的依据是（）

A．AASB.SASC.ASAD.SSS

第6题图

6、（2011江苏宿迁，7，3分）如图，已知∠1＝∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（▲）

A．AB＝ACB．BD＝CDC．∠B＝∠CD．∠BDA＝∠CDA

7、（2009·

黑龙江牡丹江）尺规作图作

的平分线方法如下：

以

为圆心，任意长为半径画弧交

、

于

，再分别以点

为圆心，以大于

长为半径画弧，两弧交于点

，作射线

由作法得

的根据是（）

A．SASB．ASAC．AAS　　D．SSS

8、（2011山东威海，6，3分）在△ABC中，AB＞AC，点D、E分别是边AB、AC的中点，点F在BC边上，连接DE,DF,EF.则添加下列哪一个条件后，仍无法判定△BFD与△EDF全等（）

A．EF∥ABB．BF=CF

C．∠A=∠DFED．∠B=∠DEF

9、（2011广西梧州，12，3分）如图6，点B、C、E在同一条直线上，△ABC与△CDE都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是

（A）△ACE≌△BCD（B）△BGC≌△AFC

（C）△DCG≌△ECF（D）△ADB≌△CEA

10、（2011广东湛江，19，4）如图，点B，C，F，E在同一直线上,BC=FE,∠1

（填“是”或“不是”）∠2的对顶角，要使△ABC≌△DEF，还需添加一个条件，这个条件可以是（只需写出一个）．

11、（2011江苏连云港）两块完全相同的三角形纸板ABC和DEF，按如图所示

的方式叠放，阴影部分为重叠部分，点O为边AC和DF的交点，不重叠的两部分△AOF与△DOC是否全等？

为什么？

三、全等三角形的判定与性质的综合应用

12、（2010·

黑龙江齐齐哈尔）如图所示，已知△ABC和△ADE均是等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，AE与BD交于点O，AE与CD交于点G，AG与BD交于点F，连结OC、FG，则下列结论：

①AE＝BD；

②AG＝BF；

③FG∥BE；

④∠BOC＝∠EOC，其中正确的结论个数（）．

A．1个B．2个C．3个D．4个

13、（2011广西桂林，21，8分）求证：

角平分线上的点到这个角的两边的距离相等．

已知：

求证：

证明：

14、（2011北京市，16，5分）如图，点A、B、C、D在同一条直线上，BE∥DF，

．

15、（2011福建福州，17①，8分）如图6，

于点

交

，且

.

求证

16、（2011广东汕头，13，6分）已知：

如图，E,F在AC上，AD∥CB且AD=CB，∠D＝∠B.

AE=CF.

17、（2011湖北武汉市，19，6分）如图，D，E，分 

别 

是 

AB，AC 

上 

的 

点 

，且AB=AC，AD=AE．求证∠B=∠C．

18、（2011山东菏泽，15

（2），6分）已知：

如图，∠ABC=∠DCB，BD、CA分别是∠ABC、∠DCB的平分线．求证：

AB=DC

19、（2011四川内江）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°

，AC=2AB，点D是AC的中点，将一块锐角为45°

的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连结BE、EC．试猜想线段BE和EC的数量及位置关系，并证明你的猜想．

20、（2011浙江台州，19,8分）如图，在平行四边形ABCD中，分别延长BA，DC到点E，使得AE＝AB，CH＝CD，连接EH，分别交AD，BC于点F,G。

△AEF≌△CHG.

21、（2011重庆，19，6分）如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB＝DE，∠A＝∠D，AF＝DC．求证：

BC∥EF．

22、、（2010·

山东德州）如图，点E，F在BC上，BE＝CF，∠A＝∠D，∠B＝∠C，AF与DE交于点O．

（1）求证：

AB＝DC；

（2）试判断△OEF的形状，并说明理由．

二相似

一、比例的基本性质

1、（2010·

江苏淮安）在比例尺为1：

200的地图上，测得A，B两地间的图上距离为4.5cm，则A，B两地间的实际距离为__________m．

2、（2011贵州毕节，17，5分）已知

的值是。

二、黄金分割

3、（2009·

湖北孝感）美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感．如图，某女士身高

；

下半身长

与身高

的比值是0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为（）

A．

　B．

C．

D．

三、相似多边形

4、（2011广东东莞，31,3分）将左下图中的箭头缩小到原来的

，得到的图形是（）

5、（2009·

山东济宁）如图，在长为

、宽为

的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，则留下矩形的面积是（）

B．

C．

6、（2010·

山东烟台）手工制作课上，小红利用一些花布的边角料，剪裁后装裱手工画.下面四个图案是她剪裁出的空心不等边三角形、等边三角形、正方形、矩形花边，其中，每个图案花边的宽度都相同，那么，每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不相似的是（）

四、平行线分线段成比例

上海）如图，已知

，那么下列结论正确的是（）

B．

8、、（2010·

北京）如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC，若AD∶AB=3∶4，AE=6，则AC等于（）

A．3B．4C．6D．8

五、相似三角形的判定

9、（2011广东深圳，7,3分）如图2,小正方形的边长均为1,则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）

10、（2011陕西，9,3分）如图，在□ABCD中，E、F分别是AD、CD边上的点，连接BE、AF，他们相交于点G，延长BE交CD的延长线于点H，则图中的相似三角形共有（）

A．2对B．3对C．4对D．5对

11、（2011江苏无锡，7，3分）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，且将这个四边形分成①、②、③、④四个三角形．若OA∶OC=OB∶OD，则下

列结论中一定正确的是（）

A．①和②相似B．①和③相似

C．①和④相似D．②和④相似

山东临沂）如图，

，添加一个条件使得

∽

.

13、（2011江苏宿迁）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°

，AB＝1，BC＝

，以点C为圆心，CB为半径的弧交CA于点D；

以点A为圆心，AD为半径的弧交AB于点E．

（1）求AE的长度；

（2）分别以点A、E为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点F（F与C在AB两侧），连接AF、EF，设EF交弧DE所在的圆于点G，连接AG，试猜想∠EAG的大小，并说明理由．

六、相似三角形的性质

14、（2010·

山东烟台）如图，△ABC中，点D在线段BC上，且△ABC∽△DBA，则下列结论一定正确的是（）

A．AB2=BC·

BDB．AB2=AC·

BDC．AB·

AD=BD·

BCD．AB·

AD=AD·

CD

15.（2011浙江台州，5,4分）若两个相似三角形的面积之比为1:

4，则它们的周长之比为（）

A.1:

2B.1:

4C.1:

5D.1:

16

16.（2011山东潍坊，3，3分）如图，△ABC中，BC=2，DE是它的中位线，下面三个结论：

⑴DE=1；

⑵△ADE∽△ABC；

⑶△ADE的面积与△ABC的面积之比为1:

4。

其中正确的有（）

A.0个B.1个C.2个D.3个

17．（2011·

江苏苏州）如图，已知△ABC是面积为

的等边三角形，△ABC∽△ADE，AB＝2AD，∠BAD＝45°

，AC与DE相交于点F，则△AEF的面积等于▲（结果保留根号）．

18、（2011黑龙江绥化，11，3分）如图，△ABC是边长为1的等边三角形，取BC边中点E，作ED∥AB，EF∥AC，得到四边形EDAF，它的面积记作

取BE边中点

，作

∥FB，

∥EF，得到四边形

，它的面积记作

.照此规律作下去，则

=.

七、相似三角形的实际应用

19、（2010·

山东滨州）如图,A、B两点被池塘隔开,在AB外取一点C,连结AC、BC，在AC上取点M，使AM=3MC，作MN∥AB交BC于N，量得MN=38cm,则AB的长为

20、（2010·

福建三明）如图是小玲设计用手电来测量某古城墙高度的示意图。

在点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后，刚好射到古城墙CD的顶端C处。

已知AB⊥BD，CD⊥BD。

且测得AB＝1.4米，BP＝2.1米，PD＝12米。

那么该古城墙CD的高度是______米。

21、（2011陕西，20,8分）一天，某校数学课外活动小组的同学们，带着皮尺去测量某河道因挖沙形成的“圆锥形坑”的深度，来评估这些深坑对河道的影响．如图是同学们选择（确保测量过程中无安全隐患）的测量对象，测量方案如下：

①先测量出沙坑坑沿圆周的周长约为34.54米；

②甲同学直立于沙坑坑沿圆周所在平面上，经过适当调整自己所处的位置，当他位于点B时，恰好他的视线经过沙坑坑沿圆周上的一点A看到坑底S（甲同学的视线起点C与点A、点S三点共线）．经测量：

AB=1.2米，BC=1.6米．

根据以上测量数据，求“圆锥形坑”的深度（圆锥的高）．（π取3.14，结果精确到0.1米）

八、相似三角形的判定与性质的综合应用

22、（2011北京市，4，4分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD相交于点O，若

的值为（）

A．

B．

C．

D．

23、（2011贵州遵义，10，3分）如图，在直角三角形ABC中（∠C＝900）,放

置边长分别3,4,

的三个正方形，则x的值为

A.5B.6

C.7D.12

24.（2011吉林，9，2分）如图，△ABC中，点D、E分别为AB、AC的中点，连接DE，线段BE、CD相交