人教版九年级数学上册同步练习24Word下载.docx

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A.B.

C.D.

4.（2013•资阳）钟面上的分针的长为1，从9点到9点30分，分针在钟面上扫过的面积是（）

A．B．C.D．

5.（2013•荆州）如图，将含60°

角的直角三角板ABC绕顶点

A顺时针旋转45°

度后得到△AB＇C＇，点B经过的路径为弧

BB＇，若角∠BAC=60°

，AC=１，则图中阴影部分的面积是

（）

A.B.C.D.

6.（2013•恩施州）如图所示，在直角坐标系中放置

一个边长为1的正方形ABCD，将正方形ABCD沿

x轴的正方向无滑动的在x轴上滚动，当点A离开

原点后第一次落在x轴上时，点A运动的路径线与

x轴围成的面积为（　　）

7.（2013•德州）如图，扇形AOB的半径为1，∠AOB=90°

，以AB为

直径画半圆．则图中阴影部分的面积为（）

A．B．

C．D．

8．（2013•襄阳）如图，以AD为直径的半圆O经过Rt△ABC

斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E，B、E是半圆弧的

三等分点，弧BE的长为π，则图中阴影部分的面积为

（　　）

二、填空题

9.（2013•茂名）如图是李大妈跳舞用的扇子，这个扇形

AOB的圆心角，半径OA=3，则弧AB的长

度为（结果保留）．

10.（2013•遂宁）如图，△ABC的三个顶点都在5×

5

的网格（每个小正方形的边长均为1个单位长度）的

格点上，将△ABC绕点B逆时针旋转到△A′BC′的位

置，且点A′、C′仍落在格点上，则图中阴影部分的面积

约是___________．（π≈3.14，结果精确到0.1）

11.（2013•玉林）如图，实线部分是半径为15m的两条等弧

组成的游泳池，若每条弧所在的圆都经过另一个圆的圆心，

则游泳池的周长是_______m．

12.（2013•眉山）如图，以BC为直径的⊙O与△ABC的另

两边分别相交于点D、E。

若∠A=60°

，BC=4，则图中阴影

部分的面积为____________。

（结果保留π）

13．（3分）（2013•苏州）如图，AB切⊙O于点B，OA=2，

∠OAB=30°

，弦BC∥OA，劣弧的弧长为_____．（结

果保留π）

14.（2013•青岛）如图，AB是圆0直径，弦AC=2，∠ABC=30°

，

则图中阴影部分的面积是_____________

15.（2013宜宾）如图，△ABC是正三角形，曲线CDEF

叫做正三角形的渐开线，其中弧CD、弧DE、弧EF的圆

心依次是A、B、C，如果AB=1，那么曲线CDEF的长是

______________．

16．（2013•乐山）如图，小方格都是边长为1的正方形，

则以格点为圆心，半径为1和2的两种弧围成的“叶状”

阴影图案的面积为_________．

17.（2013•遵义）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°

AC=BC=1，E为BC边上的一点，以A为圆心，AE为

半径的圆弧交AB于点D，交AC的延长于点F，若图

中两个阴影部分的面积相等，则AF的长为____________

（结果保留根号）．

18.（2013•宿迁）如图，是半圆的直径，且

，点C为半圆上的一点．将此半圆沿所

在的直线折叠，若圆弧恰好过圆心，则图中

阴影部分的面积是_______．（结果保留）

三、解答题

19.如图，已知AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC=∠D=60°

.

（1）求∠ABC的度数；

（2）求证：

AE是⊙O的切线；

（3）当BC=4时，求劣弧AC的长.

20.

21.如图，在⊙O中，弦BC垂直于半径OA，垂足为E，D是优弧BC上一点，连接BD，AD，OC，∠ADB=30°

（1）求∠AOC的度数；

（2）若弦BC=6cm，求图中阴影部分的面积.

22.如图，在正方形ABCD中，AB=4，O为对角线BD的中点，分别以OB，OD为直径作⊙O1，⊙O2.

（1）求⊙O1的半径；

（2）求图中阴影部分的面积.

23.如图，在平面直角坐标系中，以A（5,1）为圆心，以2个单位长度为半径的⊙A交x轴于点B，C.解答下列问题：

（1）将⊙A向左平移_______个单位长度与y轴首次相切，得到⊙A′.此时点A′的坐标为__________，阴影部分的面积S=__________；

（2）求BC的长.

24.4第1课时弧长和扇形面积

1.

2.

3.

1.A2.C

3.B

解：

∵AC=2，△ABC是等腰直角三角形，

∴AB=2，

∵⊙A与⊙B恰好外切，且⊙A与⊙B是等圆，

∴两个扇形（即阴影部分）的面积之和=+==πR2=．

4.A5.A

6.C

解

点A运动的路径线与x轴围成的面积=S1+S2+S3+2a=+++2×

（×

1×

1）=π+1．

7.C

8.D

连接BD，BE，BO，EO，

∵B，E是半圆弧的三等分点，

∴∠EOA=∠EOB=∠BOD=60°

∴∠BAC=30°

∵弧BE的长为π，

∴=π，

解得：

R=2，

∴AB=ADcos30°

=2，

∴BC=AB=，

∴S△ABC=×

BC×

AC=×

×

3=，

∵△BOE和△ABE同底等高，

∴△BOE和△ABE面积相等，

∴图中阴影部分的面积为：

S△ABC﹣S扇形BOE=﹣=﹣．

9.

10.7.2

由题意可得，AB=BB'

==，∠ABB'

=90°

S扇形BAB'

==，S△BB'

C'

=BC'

B'

=3，

则S阴影=S扇形BAB'

﹣S△BB'

=﹣3≈7.2.

11.40π

如图，连接O1O2，CD，CO2，

∵O1O2=C02=CO1=15cm，

∴∠C02O1=60°

∴∠C02D=120°

则圆O1，O2的圆心角为360°

﹣120°

=240°

则游泳池的周长为=2×

=2×

=40π（m）．

故答案为：

40π．

12.

13.

连接OB，OC，

∵AB为圆O的切线，

∴∠ABO=90°

在Rt△ABO中，OA=2，∠OAB=30°

∴OB=1，∠AOB=60°

∵BC∥OA，

∴∠OBC=∠AOB=60°

又OB=OC，

∴△BOC为等边三角形，

∴∠BOC=60°

则劣弧长为=π．

14.

15.

弧CD的长是=，

弧DE的长是：

=，

弧EF的长是：

=2π，

则曲线CDEF的长是：

++2π=4π．

故答案是：

4π.

16.

由题意得，阴影部分面积=2（S扇形AOB﹣S△A0B）=2（﹣×

2×

2）=2π﹣4．

2π﹣4．

17.

∵图中两个阴影部分的面积相等，

∴S扇形ADF=S△ABC，即：

=×

AC×

BC，

又∵AC=BC=1，

∴AF2=，

∴AF=．

故答案为．

18.

过点O作OD⊥BC于点D，交于点E，连接OC，

则点E是的中点，由折叠的性质可得点O为的中点，

∴S弓形BO=S弓形CO，

在Rt△BOD中，OD=DE=R=2，OB=R=4，

∴∠OBD=30°

∴∠AOC=60°

∴S阴影=S扇形AOC==．

．

19.

（1）∵∠ABC与∠D都是弧AC所对的圆周角，

∴∠ABC=∠D=60°

（2）∵AB是⊙O的直径，

∴∠ACB=90°

，∴∠BAC=30°

∴∠BAE=∠BAC+∠EAC=30°

+60°

即BA⊥AE,∵OA为半径，

∴AE是⊙O的切线.

（3）连接OC,

∵OB=OC,∠ABC=60°

∴△OBC是等边三角形，

∴OB=BC=4，∠BOC=60°

∴∠AOC=120°

20.解：

连接PE，

∵四边形ABCD是矩形，

∵点E是BC的中点，

∵AD切⊙E于点P，∴PE⊥AD.

∵AB⊥AD,∴AB∥PE,

∵AP∥BE,∠A=90°

，∴四边形ABEP为矩形，

∴PE=AB=1，∴ME=1.

同理可得，∠CEN=30°

∴∠MEN=180°

-∠BEM-∠CEN=180°

-30°

=120°

21.

（1）连接OB,

∠AOB=2∠ADB=2×

30°

=60°

∴∠AOC=∠AOB=60°

（2）

在Rt△BOE中，∠OBE+∠AOB=90°

∴∠OBE=90°

-∠AOB=90°

-60°

=30°

22.

23.