高级高届广东省各地高三调研理科数学试题分类汇编之概率与统计.docx
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高级高届广东省各地高三调研理科数学试题分类汇编之概率与统计
高2016级高2019届广东省各地高三调研理科数学试题分类汇编之概率与统计
一、选择、填空题
1、（广东省高2016级高三3月一模）古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时,提出了分线段的“中末比”问题：
将一线段AB分为两线段AC,CB,使得其中较长的一段AC是全长AB与另一段CB的比例中项,即满足＝＝≈0.618.后人把这个数称为黄金分割数,把点C称为线段AB的黄金分割点在△ABC中,若点P,Q为线段BC的两个黄金分割点,在△ABC内任取一点M,则点M落在△APQ内的概率为（ ）
A.B.﹣2C.D.
2、（广州市高2016级高三3月综合测试
（一））刘徽是我因魏晋时期的数学家,在其撰写的《九章算术注》中首创“割圆术”,所谓“割圆术”,是用圆内接正多边形的面积去无限逼近圆面积并以此求取圆周率的方法,如图所示,圆内接正十二边形的中心为圆心O,圆O的半径为2,现随机向圆O内段放a粒豆子,其中有b粒豆子落在正十二边形内（）,则圆周率的近似值为
A.B.C.D.
3、（广州市天河区2019高考二模）某城市为了了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了2016年1月至2018年12月期间月接待游客量（单位：
万人）的数据,绘制了下面的折线图.
根据该折线图,下列结论正确是 （填序号）.
①月接待游客量逐月增加;②年接待游客量逐年增加;
③各年的月接待游客量髙峰期大致在7,8月份;
④各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月,波动性更小,变化比较平稳.
4、（江门市2019高三一模）某地气象局把当地某月（共30天）每一天的最低气温作了统计,并绘制了如下图所示的统计图,假设该月温度的中位数为,众数为,平均数为,则（）
A. B. C. D.
5、（揭阳市2019年高三一模）某工厂为提高生产效率,开展技术创新活动,提出了完成某项生产任务的两种新的生产方
式.为比较两种生产方式的效率,选取40名工人,将他们随机分成两组,每组20人,
第一组工人用第一种生产方式,第二组工人用第二种生产方式.根据工人完成生产任务
的工作时间（单位：
min）绘制了如右茎叶图：
则下列结论中表述不正确的是
A.第一种生产方式的工人中,有75%的工人完成生产任务所需要的时间至少80分钟
B.第二种生产方式比第一种生产方式效率更高
C.这40名工人完成任务所需时间的中位数为80
D.无论哪种生产方式的工人完成生产任务平均所需要的时间都是80分钟.
6、（梅州市2019高三3月一模）某中学2018年的高考考生人数是2015年高考考生人数的1.5倍,为了更好地对比该校考生的升学情况,统计了该校2015年和2018年的高考情况,得到如图柱状图：
则下列结论正确的是（ ）
A.与2015年相比,2018年一本达线人数减少
B.与2015年相比,2018年二本达线人数增加了0.5倍
C.2015年与2018年艺体达线人数相同
D.与2015年相比,2018年不上线的人数有所增加
7、（汕头市高2016级高三第一次（3月）模拟考试）已知离散型随机变量X的分布列为
X
0
1
2
3
P
则X的数学期望（）
A.B.1C.D.2
8、（汕尾市2019高三一模）某所学校在一个学期的开支分布的饼图如图1所示,在该学期的水、电、交通开支（单位：
万元）如图2所示,则该学期的电费开支占总开支的百分比为（ ）
A.12.25%B.11.25%C.10.25%D.9.25%
9、（深圳市高2016级高三第一次（2月）调研考试）己知某产品的销售额y与广告费用x之间的关系如下表：
若求得其线性回归方程为,则预计当广告费用为6万元时的销售额为
（A）42万元 （B）45万元 （C）48万元 （D）51万元
10、（肇庆市2019高三二模）太极是中国古代的哲学术语,意为派生万物的本源.太极图是以黑白两个鱼形纹组成的圆形图案,俗称阴阳鱼.太极图形象化地表达了阴阳轮转,相反相成是万物生成变化根源的哲理.太极图形展现了一种互相转化,相对统一的形式美.按照太极图的构图方法,在平面直角坐标系中,圆O被的图象分割为两个对称的鱼形图案,图中的两个一黑一白的小圆通常称为“鱼眼”,已知小圆的半径均为1,现在大圆内随机投放一点,则此点投放到“鱼眼”部分的概率为（ ）
A.B.C.D.
11、（湛江2019高三一模）某人连续投篮6次,其中3次命中,3次未命中,则他第1次、第2次两次均未命中的概率是
A、 B、 C、 D、
12、（汕头市高2016级高三第一次（3月）模拟考试）将含有甲、乙、丙的6人平均分成两组参加“文明交通”志愿者活动,其中一组指挥交通,一组分发宣传资料,则甲、乙至少一人参加指挥交通且甲、丙不在同一组的概率为（）
A.B.C.D.
13、（汕尾市2019高三一模）影壁,也称为照壁,古称萧墙,是我国传统建筑中用于遮挡视线的墙壁.如图是一面影壁的示意图,该图形是由一个正八边形和一个正方形组成的,正八边形的边长和中间正方形的边长相等,在该示意图内随机取一点,则此点取自中间正方形内部的概率是（ ）
A.B.C.D.
14、（肇庆市2019高三二模）一个频率分布表（样本容量为50）不小心被损坏了一部分,只记得样本中数据在[20,60）上的频率为0.6,则估计样本在[40,50）,[50,60）内的数据个数之和是 .
15、（湛江2019高三一模）已知空间直角坐标系中的四个点A（4,1,1）,B（4,－2,－1）,C（－2,－2,－1）,
D（－2,1,－1）,经过A,B,C,D四点的球记作球M。
从球M内部任取一点P,则点P落在三棱锥A－BCD内部的概率是
参考答案
1、B 2、C 3、②③④ 4、D 5、ｄ
6、D 7、B 8、B 9、C 10、B
11、D 12、C 13、A 14、21 15、
二、解答题
1、（广东省高2016级高三3月一模）随着小汽车的普及,“驾驶证”已经成为现代人“必考”的证件之一.若某人报名参加了驾驶证考试,要顺利地拿到驾驶证,他需要通过四个科目的考试,其中科目二为场地考试.在一次报名中,每个学员有5次参加科目二考试的机会（这5次考试机会中任何一次通过考试,就算顺利通过,即进入下一科目考试;若5次都没有通过,则需重新报名）,其中前2次参加科目二考试免费,若前2次都没有通过,则以后每次参加科目二考试都需要交200元的补考费.某驾校对以往2000个学员第1次参加科目二考试进行了统计,得到下表：
考试情况
男学员
女学员
第1次考科目二人数
1200
800
第1次通过科目二人数
960
600
第1次未通过科目二人数
240
200
若以上表得到的男、女学员第1次通过科目二考试的频率分别作为此驾校男、女学员每次通过科目二考试的概率,且每人每次是否通过科目二考试相互独立.现有一对夫妻同时在此驾校报名参加了驾驶证考试,在本次报名中,若这对夫妻参加科目二考试的原则为：
通过科目二考试或者用完所有机会为止.
（1）求这对夫妻在本次报名中参加科目二考试都不需要交补考费的概率;
（2）若这对夫妻前2次参加科目二考试均没有通过,记这对夫妻在本次报名中参加科目二考试产生的补考费用之和为元,求的分布列与数学期望.
2、（广州市高2016级高三3月综合测试
（一））某场以分期付款方式销售某种品,根据以往资料統计,顾客购买该高品选择分期付款的期数的分布列为
2
3
4
0.4
其中0（1）求购买该商品的3位顾客中,恰有2位选择分2期付款的概率;
（2）商场销售一件该商品,若顾客选择分2期付款,则商场获得的利润为200元;若顾客选择分3期付款,则商场获得的利润为250元;若顾客选择分4期付款,则商场获得的利润为300元。
商场销售两件该商品所获得的利润记为X（单位:
元）
（1）求X的分布列;
（2）若P（X≤500）≥0.8,求X的数学期望EX的最大值。
3、（广州市天河区2019高考二模）随着网络信息化的高速发展,越来越多的大中小企业选择做网络推广,为了适应时代的发展,某企业引进一种通讯系统,该系统根据部件组成不同,分为系统A和系统B,其中系统A由5个部件组成,系统B由3个部件组成,每个部件独立工作且能正常运行的概率均为p（0＜p＜1）,如果构成系统的部件中至少有一半以上能正常运行,则称系统是“有效”的.
（1）若系统A与系统B一样有效（总体有效概率相等）,试求p的值;
（2）若p＝对于不能正常运行的部件,称为坏部件,在某一次检测中,企业对所有坏部件都要进行维修,系统A中每个坏部件的维修费用均为100元,系统B中第n个坏部件的维修费用y（单位：
元）满足关系y＝50n+150（n＝1,2,3）,记企业支付该通讯系统维修费用为X,求EX.
4、（江门市2019高三一模）甲、乙两家外卖公司,其送餐员的日工资方案如下：
甲公司的底薪元,每单提成元;乙公司无底薪,单以内（含单）的部分每单提成元,大于单的部分每单提成元,假设同一公司送餐员一天的送餐单数相同,现从两家公司各随机抽取一名送餐员,并分别记录其天的送餐单数,得到如下频数表：
甲公司送餐员送餐单数频数表
乙公司送餐员送餐单数频数表
（1）若将大于单的工作日称为“繁忙日”,根据以上频数表能否在犯错误的概率不超过的前提下认为“繁忙日”与公司有关？
（2）若将频率视为概率,回答下列两个问题：
①记乙公司送餐员日工资为（单位：
元）,求的分布列和数学期望;②小王打算到甲、乙两家公司中的一家应聘,你会推荐小王去哪家？
为什么？
参考公式和数据：
5、（揭阳市2019年高三一模）某地种植常规稻A和杂交稻B,常规稻A的亩产稳定为500公斤,今年单价为3.50元／公斤,估计明年单价不变的可能性为10%,变为3.60元／公斤的可能性为60%,变为3.70元／公斤的可能性为30%.统计杂交稻B的亩产数据,得到亩产的频率分布直方图如下;统计近10年来杂交稻B的单价（单位：
元/公斤）与种植亩数（单位：
万亩）的关系,得到的10组数据记为,并得到散点图如下,参考数据见下.
（1）估计明年常规稻A的单价平均值;
（2）在频率分布直方图中,各组的取值按中间值来计算,求杂交稻B的亩产平均值;以频率作为概率,预计将来三年中至少有二年,杂交稻B的亩产超过765公斤的概率;
（3）判断杂交稻B的单价y（单位：
元/公斤）与种植亩数x（单位：
万亩）是否线性相关？
若相关,试根据以下的参考数据求出y关于x的线性回归方程;调查得知明年此地杂交稻B的种植亩数预计为2万亩.若在常规稻A和杂交稻B中选择,明年种植哪种水稻收入更高？
统计参考数据：
,,,
附：
线性回归方程,.
6、（梅州市2019高三3月一模）某学校为调研学生在A,B两家餐厅用餐的满意度,从在A,B两家餐厅都用过餐的学生中随机抽取了100人,每人分别对这两家餐厅进行评分,满分均为60分.整理评分数据,将分数以10为组距分成6组：
[0,10）,[10,20）,[20,30）,[30,40）,[40,50）,[50,60],得到A餐厅分数的频率分布直方图和B餐厅分数的频数分布表：
B餐厅分数频数分布表
分数区间
频数
[0,10）
2
[10,20）
3
[20,30）
5
[30,40）
15
[40,50）
40
[50,60]
35
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