高考数学二轮复习练习压轴小题抢分练三含答案文档格式.docx
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则函数h（x）的周期为2.
当x∈[0,1]时,h（x）=2x-1,
y=kf（x）-h（x）有五个零点,等价于函数y=kf（x）与函数y=h（x）的图象有五个公共点.
绘制函数图象如图所示,
由图象知kf（3）<
1且kf（5）>
1,即
求解不等式组可得:
log62<
k<
即k的取值范围是
.
4.已知点M是边长为2的正方形ABCD的内切圆内（含边界）一动点,则
·
的取值范围是（ ）
A.[-1,0] B.[-1,2] C.[-1,3] D.[-1,4]
【解析】选C.如图所示,
由题意可得:
点M所在的区域为:
（x-1）2+（y-1）2≤1（0≤x≤2,0≤y≤2）.
可设点M（x,y）,A（0,0）,B（2,0）.所以
=（-x,-y）·
（2-x,-y）=-x（2-x）+y2=（x-1）2+y2-1,
由
∈[0,2],所以
∈[-1,3].
5.设函数f（x）=|ex-e2a|,若f（x）在区间（-1,3-a）内的图象上存在两点,在这两点处的切线相互垂直,则实数a的取值范围为（ ）
A.
B.
D.（-3,1）
【解析】选A.f（x）=|ex-e2a|=
f′（x）=
若存在x1<
x2使得f′（x1）f′（x2）=-1,
则必有-1<
x1≤2a<
x2<
3-a.
由-1<
2a<
3-a得-
<
a<
1,
3-a得2a-1<
x1+x2<
a+3,
由f′（x1）f′（x2）=-1得x1+x2=0,
所以2a-1<
0<
a+3,得-3<
综上可得-
6.已知双曲线C:
-
=1（a>
0,b>
0）的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线C上一点,Q为双曲线C渐近线上一点,P,Q均位于第一象限,且2
=
=0,则双曲线C的离心率为（ ）
-1 B.
+1 C.
-2 D.
+2
【解析】选C.设Q（at,bt）（t>
0）,P（m,n）,
注意到∠F1QF2=90°
从而OQ=c,
故b2t2+a2t2=c2,即t=1,
故
=（m-a,n-b）,
=（c-m,-n）.
因为2
所以
解得
代入双曲线方程,则有
=1,
-2.
7.已知函数y=x2的图象在点（x0,
）处的切线为l,若l也与函数y=lnx,x∈（0,1）的图象相切,则x0必满足（ ）
A.0<
x0<
1
D.
【解析】选D.设l与函数y=lnx,x∈（0,1）的图象的切点为（x1,lnx1）,则由
（lnx）′=
（x2）′=2x得
=2x0=
x1∈（0,1）,
所以x0=
>
y=lnx的切线为y=
x-1+lnx1,l为y=2x0x-
=1-ln
-1-ln2x0=0.
令h（x）=x2-1-ln2x,
则h（
）=1-ln2
0,h（
）=2-ln2
0,
由零点存在定理得x0∈（
）,选D.
8.已知正实数a,b,c满足a2-ab+4b2-c=0,当
取最小值时,a+b-c的最大值为
（ ）
A.2 B.
C.
D.
【解析】选C.正实数a,b,c满足a2-ab+4b2-c=0,可得c=a2-ab+4b2,
+
-1≥2
-1=3.
当且仅当a=2b时取得等号,
则a=2b时,
取得最小值,且c=6b2,
所以a+b-c=2b+b-6b2=-6b2+3b=-6
当b=
时,a+b-c有最大值为
9.设实数m>
0,若对任意的x≥e,不等式x2lnx-m
≥0恒成立,则m的最大值是
（ ）
C.2e D.e
【解析】选D.不等式x2lnx-m
≥0⇔x2lnx≥m
⇔xlnx≥
⇔
lnxelnx≥
设f（x）=xex（x>
0）,则f′（x）=（x+1）ex>
所以f（x）在（0,+∞）上是增函数.
因为
0,lnx>
0,所以
≤lnx,
即m≤xlnx对任意的x≥e恒成立,
此时只需m≤（xlnx）min.
设g（x）=xlnx（x≥e）,g′（x）=lnx+1>
0（x≥e）,
所以g（x）在[e,+∞）上为增函数,
所以g（x）min=g（e）=e,
所以m≤e,即m的最大值为e.
10.已知F1,F2分别为椭圆
b>
0）的左、右焦点,点P是椭圆上位于第一象限内的点,延长PF2交椭圆于点Q,若PF1⊥PQ,且|PF1|=|PQ|,则椭圆的离心率为
A.2-
-1 D.
【解析】选D.由PF1⊥PQ且|PF1|=|PQ|,可得△PQF1为等腰直角三角形,
设|PF1|=t,|QF1|=
t,即有2t+
t=4a,
则t=2（2-
）a,
在直角△PF1F2中,可得t2+（2a-t）2=4c2,
化为c2=（9-6
）a2,可得e=
11.在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1内有两个球O1,O2相外切,球O1与面ABB1A1、面ABCD、面ADD1A1相切,球O2与面BCC1B1、面CC1D1D、面B1C1D1A1相切,则两球表面积之和的最大值与最小值的差为（ ）
A.（2-
）π B.
C.（3-
）π D.
【解析】选A.设球O1,O2的半径分别为r1,r2,
由题意得
r1+r1+
r2+r2=
所以r1+r2=
令a=
表面积和为S,所以S=4π
+4π
+（a-r1）2=2
又r1最大时,球O1与正方体六个面相切,且（r1）max=
（r1）min=
所以r1∈
又
所以当r1=
时,
当r1=
或
=a2-a+
-a+
.所以两球表面积之和的最大值与最小值的差为（2-
）π.
12.设函数f（x）=ex（2x-1）-ax+a,其中a<
1,若存在唯一的整数x0,使得f（x0）<
0,则a的取值范围是（ ）
B.
【解析】选D.设g（x）=ex（2x-1）,h（x）=ax-a,
由题意,知存在唯一的整数x0,使得g（x0）在直线
h（x）=ax-a的下方.
因为g′（x）=ex（2x+1）,所以当x<
时,g′（x）<
当x>
时,g′（x）>
0,所以g（x）在
上单调递减,
在
上单调递增,
作出g（x）与h（x）的大致图象,如图所示,
即
≤a<
1.
二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上）
13.在平面四边形ABCD中,AB⊥AC,AD⊥CD,AB=3,AC=8,则BD的最大值为________.
【解析】根据题意,画出相应的四边形,
设∠CAD=α,则有AD=8cosα,BD2=AB2+AD2-2AB·
ADcos∠DAB
=9+64cos2α-48cosαcos
=24sin2α+32cos2α+41
=40sin（2α+φ）+41,其中cosφ=
所以其最大值为81,所以BD的最大值为9.
答案:
9
14.已知Sn为正项数列{an}的前n项和,2Sn=an+
（n∈N*）,记数列{
}的前n项和为Tn,则
的最小值为________.
【解析】由题意结合2Sn=an+
当n=1时,2a1=a1+
结合a1>
0可得:
a1=1;
当n=2时,2（a1+a2）=a2+
结合a2>
a2=
-1;
当n=3时,2（a1+a2+a3）=a3+
结合a3>
a3=
;
猜想an=
以下用数学归纳法进行证明:
当n=1,n=2时,结论是成立的,
假设当n≥2时,数列{an}的通项公式为:
ak=
则Sk=
由题意可知:
2Sk+1=ak+1+
结合假设有:
2（
+ak+1）=ak+1+
解得:
ak+1=
综上可得数列{an}的通项公式是正确的.
据此可知:
Sn=
=n,
利用等差数列前n项和公式可得:
Tn=
则
结合对勾函数的性质可知,当n=3或n=4时,
取得最小值,
当n=3时
当n=4时
由于
据此可知
的最小值为
15.如图,在△ABC中,BC=2,∠ABC=
AC的垂直平分线DE与AB,AC分别交于D,E两点,且DE=
则BE2=________.世纪金榜导学号
【解析】由题意知DE垂直平分AC,所以∠A=∠ACD,
故∠BDC=2∠A,所以
故CD=
又DE=CDsin∠ACD=CDsinA=
所以cosA=
而A∈（0,π）,故A=
因此△ADE为等腰直角三角形,所以AE=DE=
在△ABC中,∠ACB=
所以
故AB=
+1,
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