河南信阳市息县一高级中学二高级中学息县高中学年高一下学期期中联考数学文试题解析版.docx
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河南信阳市息县一高级中学二高级中学息县高中学年高一下学期期中联考数学文试题解析版
高一下期期中考试数学试题（文）
一、选择题：
本大题共12小题，每小题5分，共60分
1.下列说法正确的是（）
A.事件A,B中至少有一个发生的概率一定比A，B中恰有一个发生的概率大
B.事件A，B同时发生的概率一定比A,B中恰有一个发生的概率小
C.互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件
D.互斥事件一定是对立事件，对立事件不一定是互斥事件
【答案】C
【解析】
【分析】
分析每一个答案，清楚对立事件和互斥事件的概念，可得答案.
【详解】对于A，当A、B为对立事件时，A,B中至少有一个发生的概率和A，B中恰有一个发生的概率相等；故A错；
对于B，若A、B是相等事件，此时A、B恰有一个发生为不可能事件，概率为0，故B错；
C答案正确，故D答案错误；
故选C
【点睛】本题考查了互斥事件，对立事件的定义，属于基础题.
2.某产品在某零售摊位上的零售价x（元）与每天的销售量y（个）统计如下表：
x
16
17
18
19
y
50
34
41
31
据上表可得回归直线方程
中的
＝－4，据此模型预计零售价定为20元时，销售量（ ）
A.51B.49C.30D.29
【答案】D
【解析】
【分析】
求出数据中心代入回归方程求得
，从而得出回归方程，再令
求得结果.
【详解】由题
将
代入回归方程解得
=109，所以回归方程
当
故选D
【点睛】本题考查了回归直线方程，熟悉概念是解题的关键，属于基础题.
3.下列各式不正确的是（ ）
A.－210°＝
B.405°＝
C.335°＝
D.705°＝
【答案】C
【解析】
【分析】
弧度与角度之间的互化是
，利用公式分别计算A、B、C、D四个选项可得答案.
【详解】答案A，－210°＝
，正确；
答案B，405°＝
，正确；
答案C，335°＝
，错误；
答案D，705°＝
，正确
故选C
【点睛】本题考查了角度化为弧度，熟悉公式是解题的关键，属于基础题.
4.如图所给的程序，其循环体执行的次数是（ ）
A.49B.50C.100D.99
【答案】B
【解析】
【分析】
由题分析，易知循环体执行的是前100项中的奇数项，可得结果.
【详解】由题，
时，执行第一次，
时，执行第二次，
时，执行第三次，
时，执行最后一次，最后执行一次循环体，共执行了50次
故选B
【点睛】本题考查了程序框图，属于基础题.
5.计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0～9和字母A～F共16个计数符号，这些符号与十进制数的对应关系如下表：
十六进制
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
A
B
C
D
E
F
十进制
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
例如，用十六进制表示：
E＋D＝1B，则C×D等于（ ）
A.5FB.72C.6ED.9C
【答案】D
【解析】
【分析】
在表中找出C、D对应的十进制数字，然后求出C×D，再根据表中C对应的十进制数字可把C×D用十六进制表示.
【详解】由表格知，C对应的十进制数为12，D对应的十进制数为13，
所以
由十进制表示为：
又表格中C对应的十进制为12，所以用十六进制表示为：
C×D=9C
故选D
【点睛】本题考查了十进制与十六进制数的转化，属于较为基础题.
6.有5根细木棒，长度分别为1,3,5,7,9（单位：
cm），从中任取三根，能搭成三角形的概率是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
【分析】
由题，列出从5根木棒中任取3根的所有情况，再从中找出能构成三角形的，求出概率.
【详解】从长度分别为1,3,5,7,9
5根细木棒中任取3根，共有（1,3,5）、（1,3,7）、（1,3,9）、（1,5,7）、（1,5,9）、（1,7,9）、（3,5,7）、（3,5,9）、（3,7,9）、（5,7,9）共10种情况，而能构成三角形的只有（3,5,7）、（3,7,9）、（5,7,9）这3种，
所以所求概率为：
【点睛】本题考查了古典概型，找出所有的情况是解题的关键，属于基础题.
7.从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如表，则这100人成绩的标准差为（）
分数
5
4
3
2
1
人数
20
10
30
30
10
A.
B.
C.3D.
【答案】B
【解析】
试题分析：
根据平均数、方差、标准差的概念直接运算即可．
解：
∵
，
∴
=
=
，
．
故选B．
考点：
极差、方差与标准差．
8.已知一只蚂蚁在边长分别为7,10,13的三角形的边上随机爬行，则其恰在离三个顶点的距离都大于1的地方的概率为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】
【分析】
由题，先求出三角形的周长，再求出恰在离三个顶点的距离都大于1的长度，求出其概率即可.
【详解】由题意，蚂蚁在边长分别为7,10,13的三角形的边上随机爬行，所以周长为30，
而“恰在离三个顶点的距离都大于1”，线段长为：
30-6=24，
所以概率为
故选A
【点睛】本题考查了几何概型，属于几何概型中典型的长度型概率，属于基础题.
9.矩形长为8，宽为3，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在椭圆外的黄豆为96颗，以此试验数据为依据可以估计椭圆的面积为（ ）
A.7.68B.8.68C.16.32D.17.32
【答案】C
【解析】
分析】
由题可估计出黄豆在椭圆内的概率，由概率列方程即可估计椭圆的面积
【详解】由题可估计出黄豆在椭圆内的概率为：
，
又
，解得：
故选：
C
【点睛】本题主要考查了概率模拟及其应用，属于基础题。
10.如图给出了一个程序框图，其作用是输入
值，输出相应的
值，若要使输入的
值与输出的
值相等，则这样的
值有（）
A.1个B.2个C.3个D.4个
【答案】C
【解析】
由题意可得
输入的
值与输出的
值相等，
当
时，
，解得
或
当
时，
，解得
当
时，
，解得
或
，不符合，舍去
故满足条件的
值共有
个
故选
点睛：
本题考查的是条件结构的程序框图，搞清楚程序框图的算法功能是解决本题的关键。
由已知的程序框图，我们可得该程序的功能是计算并输出分段函数
的值，结合输入的
值与输出的
值相等，我们分类讨论后即可得到结论。
11.从一群做游戏的小孩中随机抽出k人,一人分一个苹果,让他们返回继续游戏.过了一会儿,再从中任取m人,发现其中有n个小孩曾分过苹果,估计做游戏的小孩的人数为（ ）
A.
B.
C.
D.不能估计
【答案】C
【解析】
【分析】
由题易知，k个小孩在总体中所占的比例为
，求解即可.
【详解】由题意，k个小孩在总体中所占的比例为
，故总体的人数为
故选C
【点睛】本题是一个情景问题，结合题意，解题的关键是掌握随机抽样的特征，属于基础题.
12.《九章算术》是中国古代第一部数学专著，成于公元一世纪左右，系统总结了战国、秦、汉时期的数学成就.其中《方田》一章中记载了计算弧田（弧田就是由圆弧和其所对弦所围成弓形）的面积所用的经验公式：
弧田面积=
（弦×矢＋矢×矢），公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差.现有圆心角为
，弦长为
的弧田.其实际面积与按照上述经验公式计算出弧田的面积之间的误差为（）平方米.（其中
，
）
A.15B.16C.17D.18
【答案】B
【解析】
分析：
先根据经验公式计算出弧田的面积，再利用扇形面积减去三角形面积得实际面积，最后求两者之差.
详解：
因为圆心角为
，弦长为
，所以圆心到弦的距离为
半径为40，
因此根据经验公式计算出弧田的面积为
，
实际面积等于扇形面积减去三角形面积，为
，
因此两者之差为
，选B.
点睛：
扇形面积公式
，扇形中弦长公式
，扇形弧长公式
二、填空题：
本大题共4小题，每小题5分,共20分.
13.用秦九韶算法求多项式
当
时的值为_________；
【答案】1209.4
【解析】
【分析】
先用秦九韶算法将多项式化简为
，再将
代入计算.
【详解】多项式
=
将
代入可得：
故答案
1209.4
【点睛】本题是一道考查秦九韶算法的题目，把普通多项式化成秦九韶算法多项式是解题的关键，属于较为基础题.
14.在去年的足球甲A联赛上，一队每场比赛平均失球数是1.6，全年比赛失球个数的标准差为1.2；二队每场比赛平均失球数是2.2，全年失球个数的标准差是0.5.下列说法正确的是__________;
（1）平均说来一队比二队防守技术好；
（2）二队比一队技术水平更稳定；
（3）一队有时表现很差，有时表现又非常好；
（4）二队很少不失球.
【答案】
（1）
（2）（3）（4）
【解析】
【分析】
分析，由题一队平均失球数少，防守好，标准差大，表现时好时坏，二队平均失球多，标准差小，说明表现稳定，经常失球，然后分析每个选项可得答案.
【详解】在
（1）中，一队每场比赛平均失球数是1.6，二队每场比赛平均失球数是2.2，所以平均说来一队比二队防守技术好，正确，
在
（2）一队全年比赛失球个数的标准差为1.2，二队全年失球个数的标准差是0.5，所以二队比一队技术水平更稳定，正确，
在（3）一队全年比赛失球个数的标准差为1.2，二队全年失球个数的标准差是0.5，所以
一队有时表现很差，有时表现又非常好，正确，
在（4）二队每场比赛平均失球数是2.2，全年失球个数的标准差是0.5，所以二队很少不失球，正确
故答案为
（1）
（2）（3）（4）
【点睛】本题考查了平均数和标准差的概念问题，属于较为基础题.
15.在直角坐标系中，若角
的终边经过点
，则
____________;
【答案】
【解析】
【分析】
由题意，先求得点P的坐标，再利用任意角的三角函数定义，求得
的值.
【详解】因为角
的终边经过点
，即
所以
所以
=
故答案为
【点睛】本题主要考查了任意角的三角函数值，主要掌握定义，属于基础题.
16.从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为____________.
【答案】
【解析】
从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，
基本事件总数n=5×5=25，
抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数包含的基本事件有：
（2，1），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（4，3），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），
共有m=10个基本事件，
∴抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率p=
故答案为：
.
三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）
17.已知点
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