人教版小学五年级数学上册知识点归纳总结文档格式.doc
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整数乘法的交换律、结合律和分配律,同样适用于小数乘法。
常见乘法计算(敏感数字):
25×
4=100
125×
8=1000
加法交换律:
a+b=b+a
加法结合律:
(a+b)+c=a+(b+c)
乘法:
乘法交换律:
a×
b=b×
a
乘法结合律:
三个数相乘,先把前两个数相乘,再和最后一个数相乘,或先把后两个数相乘,再和第一个数相乘,积不变.(a×
b)×
c=a×
(b×
c)
乘法分配律:
两个数的和(或者差)同一个数相乘,可以先把这两个数(或者被减数与减数)分别同这个数相乘,再相加(或者再相减)。
(a+b)×
c+b×
c或(a-b)×
c-b×
c
减法性质:
从一个数里连续减去两个数,我们可以减去两个减数的和,或者交换两个减数的位置。
a-b-c=a-(b+c)
a-b-c=a-c-b
除法性质:
从一个数里连续除数两个数,我们可以除以两个除数的积,或者交换两个除数的位置。
a÷
b÷
c=a÷
c)a÷
c÷
b
去括号:
加减(乘除)混合时,括号前是加号(乘号)的,去掉括号后,括号内的符号不变号;
括号前是减号(除法)的,去掉括号后,括号内的符号要变号。
a+(b-c)=a+b-ca-(b-c)=a-b+ca(b÷
c)=ab÷
ca÷
(b÷
c)=a÷
b×
c
加法结合律乘法交换律:
乘法结合律:
0.75+9.8+0.25
48.5=0.4=0.62.5×
5.6×
0.499×
12.5×
0.8
加法交换律与结合律加法交换律与结合律
6.5+0.28+3.5+0.722.5×
1.25×
0.4×
乘法分配律(提取式)
1.35×
12-1.35×
295.5÷
1.6-15.5÷
1.6
乘法分配律(添项)
99×
25.6+25.63.5×
8+3.5×
3-3.5
数字换加法数字换减法数字换乘法
4.5×
10299×
2.65.6×
125
减法1减法2减法3
52.8-6.5-3.55.28-0.89-1.287.63-(1.9+2.63)
连除1连除2连除3
3200÷
2.5÷
0.4370÷
3.7210÷
(12.5×
2.1)
同级运算中,第一个数不动,后面的数可以带着符号搬家。
2.56-0.58+0.445.88+1.62-0.882.5÷
0.2×
0.4290×
0.29
第二单元位置
1、数对:
一般由两个数组成。
作用:
数对可以表示物体的位置,也可以确定物体的位置。
2、行和列的意义:
竖排叫做列,横排叫做行。
3、数对表示位置的方法:
先表示列,再表示行。
用括号把代表列和行的数字或字母括起来,再用逗号隔开。
例如:
在方格图(平面直角坐标系)中用数对(3,5)表示(第三列,第五行)。
注:
(1)在平面直角坐标系中X轴上(横轴)的坐标表示列,y轴上(竖轴)的坐标表示行。
如:
数对(3,2)表示第三列,第二行。
4、两个数对,前一个数相同,说明它们所表示物体位置在同一列上。
(2,4)和(2,7)都在第2列上。
5、两个数对,后一个数相同,说明它们所表示物体位置在同一行上。
如:
(3,6)和(1,6)都在第6行上
6、图形平移变化规律:
(1)图形向左平移,行数不变,列数减去平移的格数;
图形向右平移,行数不变,列数加上平移的格数。
(2)图形向上平移,列数不变,行数加上平移的格数;
图形向下平移,列数不变,行数减去平移的格数。
第三单元小数除法
1、小数除以整数的计算方法:
小数除以整数,按整数除法的方法去除,商的小数点要和被除数的小数点对齐。
整数部分不够除,商0,点上小数点。
如果有余数,要添0再除。
2、除数是小数的除法的计算方法:
先将除数和被除数扩大相同的倍数(把小数点向右移动相同的位数),使除数变成整数,再按“除数是整数的小数除法”的法则进行计算。
向右移动小数点时,如果被除数的位数不够,在被除数的末尾用0补足。
3、除法中的变化规律:
①商不变性质:
被除数和除数同时乘或除以同一个数(0除外),商不变。
②除数不变,被除数乘或除以几,商随着乘或除以几。
③被除数不变,除数乘或除以几,商就除以或乘几。
④被除数大于除数,商就大于1;
被除数小于除数,商就小于1。
⑤一个非0的数除以大于1的数,商就小于被除数;
一个非0的数除以小于1的数,商就大于被除数。
⑥积不变性质:
一个因数乘一个数,另一个除以同一个数(0除外),积不变。
⑦一个因数不变,另一个数乘几,积就乘几。
⑧一个因数不变,另一个因数除以几,积就除以几。
4、求商时有时也需要求近似数。
方法三种。
取商的近似数时,保留到哪一位,一定要除到那一位的下一位,然后用四舍五入的方法取近似数。
没有要求时,除不尽的一般保留两位小数。
5、一个数的小数部分,从某一位起,一个数字或者几个数字依次不断重复出现,这样的小数叫做循环小数。
一个循环小数的小数部分,依次不断重复出现的数字,叫循环节。
如6.3232……的循环节是32,注意不是23一定要是第一次重复出现的数字是3在前2在后重复出现!
6、循环小数的记法:
(1)用省略号表示。
写出两个完整的循环节,加省略号。
3.55…,2.0321321…
(2)简便记法。
在循环节的首位和末位上加小圆点。
如0.36,2.587
循环小数是无限小数,无限小数不一定是循环小数。
7、小数部分的位数是有限的小数,叫做有限小数。
小数部分的位数是无限的小
数,叫做无限小数。
无限小数分为无限循环小数和无限不循环小数。
第四单元可能性
1、可能性:
无论在什么情况下都会发生的事件,是“一定”会发生的事件;
在任何情况下都不会发生的事件,是“不可能”发生的事件;
在某种情况下会发生,而在其他情况下不会发生的事件,是“可能”会发生的事件。
2、可能性的大小:
在可能发生的事件中,如果出现该事件的情况较多,我们就说该事件发生的可能性较大;
如果出现该事件的情况较少,我们就说该事件发生的可能性较小。
3、游戏规则的公平性:
公平性就是只参与游戏活动的每一个对象获胜的可能性是相等的。
第五单元简易方程
1、在含有字母的式子里,字母中间的乘号可以记作“·
”,也可以省略不写。
加号、减号、除号以及数与数之间的乘号不能省略。
2、a×
a可以写作a·
a或a²
,a²
读作a的平方
2a表示a+a或2×
a
(1a=a这里的“1”我们不写)
3、方程:
含有未知数的等式称为方程(★方程必须满足的条件:
必须是等式必须有未知数,两者缺一不可)。
使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解。
求方程的解的过程叫做解方程。
4、解方程原理:
天平平衡。
等式性质一:
方程两边同时加上或减去同一个数,左右两边仍然相等。
等式性质二:
方程两边同时乘或除以同一个不为0数,左右两边仍然相等。
5、所有的方程都是等式,但等式不一定都是方程。
6、方程的检验过程:
方程左边=方程右边
7、方程的解是一个数;
解方程式是一个计算过程。
所以,X=…是方程的解。
常见的等量关系:
①路程=速度×
时间
②工作总量=工作效率×
工作时间
③总价=单价×
数量
列方程解决问题
方法步骤:
1、读题、分析题意(从要求入手)。
【找出已知信息(包括隐含信息剔除无用信息)和未知(即要求信息);
注意单位是否一致;
不一致先转化】
2、解:
设未知数。
【有两个未知数,通常设小的那个,另一个用含设的未知数的关系式表示。
】
3、思考并列出方程。
【根据题意和找出的信息建立已知和未知的等量关系列出方程。
4、解方程。
5、检验反思后作答。
第五单元多边形的面积
1、长方形周长=(长+宽)×
2
字母公式:
C=(a+b)×
2
长方形面积=长×
宽
S=ab
2、正方形周长=边长×
4
字母公式:
C=4a
正方形面积=边长×
边长
S=a2
3、平行四边形的面积=底×
高
S=ah
4、三角形的面积=底×
高÷
2
S=ah÷
2
(三角形的底=面积×
2÷
高;
三角形的高=面积×
底)
5、梯形的面积=(上底+下底)×
S=(a+b)h÷
(上底=面积×
高-下底,下底=面积×
高-上底;
高=面积×
(上底+下底))
注明:
求三角形的底或高和梯形的上下底或高时,可根据公式列方程求解。
这样容易列出方程,也好理解。
6、三角形面积公式推导:
平行四边形可以转化成一个长方形;
两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形,
长方形的长相当于平行四边形的底;
长方形的宽相当于平行四边形的高;
因为长方形面积=长×
宽,所以平行四边形面积=底×
高,长方形的面积等于平行四边形的面积。
平行四边形的底相当于三角形的底;
平行四边形的高相当于三角形的高;
平行四边形的面积等于等底等高三角形面积的2倍。
7、两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。
平行四边形的底相当于梯形的上下底之和;
平行四边形的高相当于梯形的高;
平行四边形面积等于梯形面积的2倍,因为平行四边形面积=底×
高,所以梯形面积=(上底+下底)×
8、等底等高的平行四边形面积相等;
等底等高的三角形面积相等;
等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。
9、长方形框架拉成平行四边形,周长不变,面积变小。
10、计算圆木、钢管等的根数:
(顶层根数+底层根数)×
层数÷
11、组合图形的面积:
【方法:
分割法或割补法或剪移(旋转)拼,转化成已