上海初中数学知识点整理.docx

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上海初中数学知识点整理

上海初中数学教材各章节

六年级

第一学期

第一章数的整除

第二章分数

第三章比和比例

第四章圆和扇形

第二学期

第五章有理数

第六章一次方程（组）和一次不等式（组）

第七章线段和角的画法

第八章长方体的再认识

七年级

第一学期

第九章整式

第一十章分式

第一十一章图形的运动

第二学期

第十二章实数

第十三章相交线平行线

第十四章三角形

第十五章平面直角坐标系

八年级

第一学期

第十六章二次根式

第十七章一元一次方程

第十八章正比例函数和反比例函数

第十九章几何证明

第二学期

第二十章一次函数

第二十一章代数方程

第二十二章四边形

第二十三章概率初步

九年级

第一学期

第二十四章相似三角形

第二十五章锐角的三角比

第二十六章二次函数

第二学期

第二十七章圆和正多变形

第二十八章统计初步

六年级第一学期

第一章数的整除

第一节整数和整除

1.1整数和整除的意义

1.2因数和倍数

1.3能被2，5整除的数

第二节分解质因数

1.4素数，合数与分解质因数

1.5公因数与最大公因数

1.6公倍数与最小公倍数

第二章分数

第一节分数的意义和性质

2.1分数与除数

2.2分数的基本性质

2.3分数的大小比较

第二节分数的运算

2.4分数的加减法

2.5分数的乘法

2.6分数的除法

2.7分数与小数的互化

2.8分数，小数的四则混合运算

2.9分数运算的应用

第三章比和比例

第一节比和比例

3.1比的意义

3.2比的基本性质

3.3比例

第二节百分比

3.4百分比的意义

3.5百分比的应用

3.6等可能事件

第四章圆和扇形

第一节圆的周长和弧长

4.1圆的周长

4.2弧长

第二节圆和扇形的面积

4.3圆的面积

4.4扇形的面积

六年级第二学期

第五章有理数

第一节有理数

5.1有理数的意义

5.2数轴

5.3绝对值

第二节有理数的运算

5.4有理数的加法

5.5有理数的减法

5.6有理数的乘法

5.7有理数的除法

5.8有理数的乘方

5.9有理数的混合运算

5.10科学计算法

第六章一次方程（组）和一次不等式（组）

第一节方程和方程的解

6.1列方程

6.2方程的解

第二节一元一次方程

6.3一元一次方程及其解法

6.4一元一次方程的应用

第三节一元一次不等式（组）

6.5不等式及其性质

6.6一元一次不等式的解法

6.7一元一次不等式组

第四节一次方程组

6.8二元一次方程

6.9二元一次方程组及其解法

6.10三元一次方程组及其解法

6.11一次方程组的应用

第七章线段与角的画法

第一节线段的相等与和，差，被，倍、

7.1线段的大小的比较

7.2画线段的和，差，倍

第二节角

7.3角的概念与表示

7.4角的大小的比较，画相等的角

7.5画角的和，差，倍

7.6余角，补角

第八章长方体的再认识

第一节长方体的元素

第二节长方体直观图的画法

第三节长方体棱与棱位置关系的认识

第四节长方体中棱与平面位置关系的认识

第五节长方体中平面与平面关系的认识

七年级第一学期

第九章整式

第一节整式的概念

9.1字母表示数

9.2代数式

9.3代数式的值

9.4整式

第二节整式的加减

9.5合并同类项

9.6整式的加减

第三节整式的乘法

9.7同底数幂的乘法

9.8积的乘方

9.9幂的乘方

9.10整式的乘法

第四节乘法公式

9.11平方差公式

9.12完全平方公式

第五节因式分解

9.13提取公因式法

9.14公式法

9.15十字相乘法

9.16分组分解法

第六节整式的除法

9.17单项式除以单项式

9.18同底数幂的除法

9.19多项式除以单项式

第一十章分式

第一节分式

10.1分式的意义

10.2分式的基本性质

第二节分式的运算

10.3分式的乘除

10.4分式的加减

10.5可化为一元一次方程的分式方程

10.6整数指数幂及其运算

第一十一章图形的运动

第一节图形的平移

11.1平移

第二节图形的旋转

11.2旋转

11.3旋转对称图形与中心对称图形

11.4中心对称

第三节图形的翻折

11.5翻折与轴对称图形

11.6轴对称

七年级第二学期

第十二章实数

第一节实数的概念

12.1实数的概念

第二节数的开方

12.2平方根和开平方

12.3立方根和开立方

12.4n次方根

第三节实数的运算

12.5用数轴上的点表示数

12.6实数的运算

第四节分数指数幂

12.7分数指数幂

第十三章相交线平行线

第一节相交线

13.1邻补角、对顶角

13.2垂线

13.3同位角、内错角、同旁内角

第二节平行线

13.4平行线的判定

13.5平行线的性质

第十四章三角形

第一节三角形的有关概念与性质

14.1三角形的有关概念

14.2三角形的内角和

第二节全等三角形

14.3全等三角形的概念与性质

14.4全等三角形的判定

第三节等腰三角形

14.5等腰三角形的性质

14.6等腰三角形的判定

14.7等边三角形

第十五章平面直角坐标系

第一节平面直角坐标系

15.1平面直角坐标系

第二节直角坐标平面内点运动

直角坐标平面内点运动

八年级第一学期

第十六章二次根式

第一节二次根式的概念和性质

16.1二次根式

16.2最简二次根式和同类二次根式

第二节二次根式的运算

16.3二次根式的运算

第十七章一元二次方程

第一节一元二次方程的概念

17.1一元二次方程的概念

第二节一元二次方程的解法

17.2一元二次方程的解法

17.3一元二次方程的判别式

第三节一元二次方程的应用

17.4一元二次方程的应用

第十八章正比例函数和反比例函数

第一节正比例函数

18.1函数的概念

18.2正比例函数

第二节反比例函数

18.3反比例函数

第三节函数的表示法

18.4函数的表示法

第十九章几何证明

第一节几何证明

19.1命题和证明

19.2证明举例

第二节线段的垂直平分线与角的平分线

19.3逆命题和逆定理

19.4线段的垂直平分线

19.5角的平分线

19.6轨迹

第三节直角三角形

19.7直角三角形全等的判定

19.8直角三角形的性质

19.9勾股定理

19.10两点的距离公式

八年级第二学期

第二十章一次函数

第一节一次函数的概念

20.1一次函数的概念

第二节一次函数的图像与性质

20.2一次函数的图像

20.3一次函数的性质

第三节一次函数的应用

20.4一次函数的应用

阅读材料直线型经验公式

第二十一章代数方程

第一节整式方程

21.1一元整式方程

21.2二项方程

第二节分式方程

21.3可化为一元二次方程的分式方程

第三节无理方程

21.4无理方程

第四节二元二次方程组

21.5二元二次方程和方程组

21.6二元二次方程组的解法

第五节列方程（组）解应用题

21.7列方程（组）解应用题

阅读材料一些特殊的一元高次方程的解法

第二十二章四边形

第一节多边形

22.1多边形

第二节平行四边形

22.2平行四边形

22.3特殊的平行四边形

第三节梯形

22.4梯形

22.5等腰梯形

22.6三角形、梯形的中位线

第四节平面向量及其加减运算

22.7平面向量

22.8平面向量的加法

22.9平面向量的减法

阅读材料用向量方法证明几何问题

第二十三章概率初步

第一节事件及其发生的可能性

23.1确定事件和随机事件

23.2事件发生的可能性

第二节事件的概率

23.3事件的概率

23.4概率计算举例

探究活动杨辉三角与路径问题

九年级第一学期

第二十四章相似三角形

第一节相似形

24.1放缩与相似形

第二节比例线段

24.2比例线段

24.3三角形一边的平行线

第三节相似三角形

24.4相似三角形的判定

24.5相似三角形的性质

第四节平面向量的线性运算

24.6实数与向量相乘

24.7平面向量的分解

第二十五章锐角的三角比

第一节锐角的三角比

25.1锐角的三角比的意义

25.2求锐角的三角比的值

第二节解直角三角形

25.3解直角三角形

25.4解直角三角形的应用

九年级第二学期

第二十六章二次函数

第一节二次函数的概念

26.1二次函数的概念

第二节二次函数的图像

26.2特殊二次函数的图像

26.3二次函数

的图像

第二十七章圆和正多边形

第一节圆的基本性质

27.1圆的确定

27.2圆心角，弧，弦，弦心距之间的关系

第二节直线与圆，圆与圆的位置关系

27.4直线与圆的位置关系

27.5圆与圆的位置关系

第三节正多边形与圆

27.6正多边形与圆

第二十八章统计初步

第一节统计的含义

28.1数据的整理与表示

28.2统计的意义

第二节基本的统计量

28.3表示一组数据平均水平的量

28.4表示一组数据波动程度的量

28.5表示一组数据分布的量

28.6统计实习

上海初中数学知识点汇总

第一章

实数

一、重要概念

1.数的分类及概念

说明：

“分类”的原则：

1）相称（不重、不漏）

2）有标准

2.非负数：

正实数与零的统称。

（表为：

x≥0）

性质：

若干个非负数的和为0，则每个非负担数均为0。

3．倒数：

①定义及表示法

②性质：

A.a≠1/a（a≠±1）;B.1/a中，a≠0;C.0＜a＜1时1/a＞1;a＞1时，1/a＜1;D.积为1。

4．相反数：

①定义及表示法

②性质：

A.a≠0时，a≠-a;B.a与-a在数轴上的位置;C.和为0,商为-1。

5．数轴：

①定义（“三要素”）

②作用：

A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对值意义;C.建立点与实数的一一对应关系。

6．奇数、偶数、质数、合数（正整数—自然数）

定义及表示：

奇数：

2n-1

偶数：

2n（n为自然数）

7．绝对值：

①定义（两种）：

代数定义：

几何定义：

数a的绝对值顶的几何意义是实数a在数轴上所对应的点到原点的距离。

②│a│≥0,符号“││”是“非负数”的标志;③数a的绝对值只有一个;④处理任何类型的题目，只要其中有“││”出现，其关键一步是去掉“││”符号。

二、实数的运算

1．运算法则（加、减、乘、除、乘方、开方）

2．运算定律（五个—加法[乘法]交换律、结合律;[乘法对加法的]分配律）

3．运算顺序：

A.高级运算到低级运算;B.（同级运算）从“左”到“右”（如5÷×5）;C.（有括号时）由“小”到“中”到“大”。

三、应用举例

典型例题

1．已知：

a、b、x在数轴上的位置如下图，求证：

│x-a│+│x-b│=b-a.

2.已知：

a-b=-2且ab<0，（a≠0，b≠0），判断a、b的符号。

★重点★

实数的有关概念及性质，实数的运算

第二章

代数式

一、重要概念

1.代数式与有理式

用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。

单独的一个数或字母也是代数式。

整式和分式统称为有理式。

2.整式和分式

含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。

没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。

有除法运算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。

3.单项式与多项式

没有加减运算的整式叫做单项式。

（数字与字母的积—包括单独的一个数或字母）

几个单项式的和，叫做多项式。

说明：

①根据除式中有否字母，将整式和分式区别开;根据整式中有否加减运算，把单项式、多项式区分开。

②进行代数式分类时，是以所给的代数式为对象，而非以变形后的代数式为对象。

划分代数式类别时，是从外形来看。

如，=x,=│x│等。

4.系数与指数

区别与联系：

①从位置上看;②从表示的意义上看

5.同类项及其合并

条件：

①字母相同;②相同字母的指数相同

合并依据：

乘法分配律

6.根式

表示方根的代数式叫做根式。

含有关于字母开方运算的代数式叫做无理式。

注意：

①从外形上判断;②区别：

是根式，但不是无理式（是无理数）。

7.算术平方根

⑴正数a的正的平方根（[a≥0—与“平方根”的区别]）;

⑵算术平方根与绝对值

①联系：

都是非负数，=│a│

②区别：

│a│中，a为一切实数;中，a为非负数。

8.同类二次根式、最简二次根式、分母有理化

化为最简二次根式以后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式。

满足条件：

①被开方数的因数是整数，因式是整式;②被开方数中不含有开得尽方的因数或因式。

把分母中的根号划去叫做分母有理化。

9.指数

⑴（—幂，乘方运算）

①a＞0时，＞0;②a＜0时，＞0（n是偶数），＜0（n是奇数）

⑵零指数：

=1（a≠0）

负整指数：

=1/（a≠0,p是正整数）

二、运算定律、性质、法则

1．分式的加、减、乘、除、乘方、开方法则

2．分式的性质

⑴基本性质：

=（m≠0）

⑵符号法则：

⑶繁分式：

①定义;②化简方法（两种）

3．整式运算法则（去括号、添括号法则）

4．幂的运算性质：

①·=;②÷=;③=;④=;⑤

技巧：

5．乘法法则：

⑴单×单;⑵单×多;⑶多×多。

6．乘法公式：

（正、逆用）

（a+b）（a-b）=

（a±b）=

7．除法法则：

⑴单÷单;⑵多÷单。

8．因式分解：

⑴定义;⑵方法：

A.提公因式法;B.公式法;C.十字相乘法;D.分组分解法;E.求根公式法。

9．算术根的性质：

＝;;（a≥0,b≥0）;（a≥0,b＞0）（正用、逆用）

10．根式运算法则：

⑴加法法则（合并同类二次根式）;⑵乘、除法法则;⑶分母有理化：

11．科学记数法

三、数式综合运算

★重点★

代数式的有关概念及性质，代数式的运算

第三章

统计初步

一、重要概念

1.总体：

考察对象的全体。

2.个体：

总体中每一个考察对象。

3.样本：

从总体中抽出的一部分个体。

4.样本容量：

样本中个体的数目。

5.众数：

一组数据中，出现次数最多的数据。

6.中位数：

将一组数据按大小依次排列，处在最中间位置的一个数（或最中间位置的两个数据的平均数）

二、计算方法

1.样本平均数：

⑴;⑵若，，…，,则（a—常数，，，…，接近较整的常数a）;⑶加权平均数：

;⑷平均数是刻划数据的集中趋势（集中位置）的特征数。

通常用样本平均数去估计总体平均数，样本容量越大，估计越准确。

2．样本方差：

⑴;⑵若,,…,,则（a—接近、、…、的平均数的较“整”的常数）;若、、…、较“小”较“整”，则;⑶样本方差是刻划数据的离散程度（波动大小）的特征数，当样本容量较大时，样本方差非常接近总体方差，通常用样本方差去估计总体方差。

3．样本标准差：

★重点★

样本平均数、样本方差、标准差

第四章

直线形

一、直线、相交线、平行线

1．线段、射线、直线三者的区别与联系

从“图形”、“表示法”、“界限”、“端点个数”、“基本性质”等方面加以分析。

2．线段的中点及表示

3．直线、线段的基本性质（用“线段的基本性质”论证“三角形两边之和大于第三边”）

4．两点间的距离（三个距离：

点-点;点-线;线-线）

5．角（平角、周角、直角、锐角、钝角）

6．互为余角、互为补角及表示方法

7．角的平分线及其表示

8．垂线及基本性质（利用它证明“直角三角形中斜边大于直角边”）

9．对顶角及性质

10．平行线及判定与性质（互逆）（二者的区别与联系）

11．常用定理：

①同平行于一条直线的两条直线平行（传递性）;②同垂直于一条直线的两条直线平行。

12．定义、命题、命题的组成

13．公理、定理

14．逆命题

二、三角形

1．定义（包括内、外角）

2．三角形的边角关系：

⑴角与角：

①内角和及推论;②外角和;③n边形内角和;④n边形外角和。

⑵边与边：

三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。

⑶角与边：

在同一三角形中，

3．三角形的主要线段

讨论：

①定义②××线的交点—三角形的×心③性质

①高线②中线③角平分线④中垂线⑤中位线

⑴一般三角形⑵特殊三角形：

直角三角形、等腰三角形、等边三角形

4．特殊三角形（直角三角形、等腰三角形、等边三角形、等腰直角三角形）的判定与性质

5．全等三角形

⑴一般三角形全等的判定（SAS、ASA、AAS、SSS）

⑵特殊三角形全等的判定：

①一般方法②专用方法

6．三角形的面积

⑴一般计算公式⑵性质：

等底等高的三角形面积相等。

7．重要辅助线

⑴中点配中点构成中位线;⑵加倍中线;⑶添加辅助平行线

8．证明方法

⑴直接证法：

综合法、分析法

⑵间接证法—反证法：

①反设②归谬③结论

⑶证线段相等、角相等常通过证三角形全等

⑷证线段倍分关系：

加倍法、折半法

⑸证线段和差关系：

延结法、截余法

⑹证面积关系：

将面积表示出来

三、四边形

1．一般性质（角）

⑴内角和：

360°

⑵顺次连结各边中点得平行四边形。

推论1：

顺次连结对角线相等的四边形各边中点得菱形。

推论2：

顺次连结对角线互相垂直的四边形各边中点得矩形。

⑶外角和：

360°

2．特殊四边形

⑴研究它们的一般方法:

⑵平行四边形、矩形、菱形、正方形;梯形、等腰梯形的定义、性质和判定

⑶判定步骤：

四边形→平行四边形→矩形→正方形

┗→菱形——↑

⑷对角线的纽带作用：

3．对称图形

⑴轴对称（定义及性质）;⑵中心对称（定义及性质）

4．有关定理：

①平行线等分线段定理及其推论1、2

②三角形、梯形的中位线定理

③平行线间的距离处处相等。

（如，找下图中面积相等的三角形）

5．重要辅助线：

①常连结四边形的对角线;②梯形中常“平移一腰”、“平移对角线”、“作高”、“连结顶点和对腰中点并延长与底边相交”转化为三角形。

6．作图：

任意等分线段。

★重点★

相交线与平行线、三角形、四边形的有关概念、判定、性质。

第五章方程（组）

一、重要概念

1．方程、方程的解（根）、方程组的解、解方程（组）

2．分类：

二、解方程的依据—等式性质

1．a=b←→a+c=b+c

2．a=b←→ac=bc（c≠0）

三、解法

1．一元一次方程的解法：

去分母→去括号→移项→合并同类项→

系数化成1→解。

2．元一次方程组的解法：

⑴基本思想：

“消元”⑵方法：

①代入法

②加减法

四、一元二次方程

1．定义：

只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。

一般形式：

（a

0）

2．解法：

⑴直接开平方法（注意特征）

⑵配方法（注意步骤—推倒求根公式）

⑶公式法：

求根公式

⑷因式分解法（特征：

左边=0）

3．根的判别式：

4．根与系数顶的关系：

逆定理：

若

，则以

为根的一元二次方程是：

。

5．常用等式：

如果方程中只含分式和整式，且分母中含有未知数，那么这个方程是分式方程。

五、可化为一元二次方程的方程

1．分式方程

⑴定义：

如果方程中只含分式和整式，且分母中含有未知数，那么这个方程是分式方程。

⑵基本思想：

通过去分母把它转化为一个整式方程，再求解

⑶基本解法：

①去分母法②换元法

⑷验根及方法

2．无理方程

⑴定义

⑵基本思想：

方程中含有根式，且被开方数是含有未知数的代数式的方程。

⑶基本解法：

①乘方法（注意技巧！

！

）②换元法

⑷验根及方法

3．简单的二元二次方程组

由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组都可用代入法解。

六、列方程（组）解应用题

1.概述

列方程（组）解应用题是中学数学联系实际的一个重要方面。

其具体步骤是：

⑴审题。

理解题意。

弄清问题中已知量是什么，未知量是什么，问题给出和涉及的相等关系是什么。

⑵设元（未知数）。

①直接未知数②间接未知数（往往二者兼用）。

一般来说，未知数越多，方程越易列，但越难解。

⑶用含未知数的代数式表示相关的量。

⑷寻找相等关系（有的由题目给出，有的由该问题所涉及的等量关系给出），列方程。

一般地，未知数个数与方程个数是相同的。

⑸解方程及检验。

⑹答案。

综上所述，列方程（组）解应用题实质是先把实际问题转化为数学问题（设元、列方程），在由数学问题的解决而导致实际问题的解决（列方程、写出答案）。

在这个过程中，列方程起着承前启后的作用。

因此，列方程是解应用题的关键。

2.常用的相等关系

A．行程问题（匀速运动）

基本关系：

s=vt

⑴相遇问题（同时出发）：

⑵追及问题（同时出发）：

若甲出发t小时后，乙才出发，而后在B处追上甲，则

⑶水中航行：

;

B．配料问题：

溶质=溶液×浓度

溶液=溶质+溶剂

C．增长率问题：

D．工程问题：

基本关系：

工作量=工作效率×工作时间（常把工作量看着单位“1”）。

E．几何问题：

常用勾股定理，几何体的面积、体积公式，相似形及有关比例性质等。

三注意语言与解析式的互化

如，“多”、“少”、“增加了”、“增加为（到）”、“同时”、“扩大为（到）”、“扩大了”、……

又如，一个三位数，百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，则这个三位数为：

100a+10b+c，而不是abc。

四注意从语言叙述中写出相等关系。

如，x比y大3，则x-y=3或x=y+3或x-3=y。

又如，x与y的差为3，则x-y=3。

五注意单位换算

如，“小时”“分钟”的换算;s、v、t单位的一致等。

★重点★

一元一次、一元二次方程，二元一次方程组的解法;方程的有关应用题（特别是行程、工程问题）

第六章一元一次不等式（组）

一、重要概念

1．定义：

a＞b、a＜b、a≥b、a≤b、a≠b。

2．一元一次不等式：

ax＞b、ax＜b、ax≥b、ax≤b、ax≠b（a≠0）。

3．一元一次不等式组：

4．不等式的性质：

⑴a>b←→a+c>b+c

⑵a>b←→ac>bc（c>0