福建省福州市届高三月综合质量检测文科数学试题含答案.docx

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福建省福州市届高三月综合质量检测文科数学试题含答案

2017年福州市普通高中毕业班综合质量检测

文科数学能力测试

★祝考试顺利★

第Ⅰ卷

一、选择题：

本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）已知集合A={x|x2-4x+3<0,B={x|1<2x≤4,x∈N}，则AB=

（A）Æ（B）（（1,2]]（C）{2}（D）{1,2}

（2）已知复数z=2+i，则

（A）（B）—-（C）（D）

（3）已知双曲线C:

（a>0,b>0）的离心率为2，则C的渐近线方程为

（A）y=±（B）y=±x（C）y=±2x（D）y=±x

（4）在检测一批相同规格共500kg航空用耐热垫片的品质时，随机抽取了280片，检测到有5片非优质品，则这批垫片中非优质品约为

（A）2.8kg（B）8.9kg（C）10kg（D）28kg

（5）要得到函数f（x）=sin2x的图象，只需将函数g（x）=cos2x的图象

（A）向左平移个周期（B）向右平移个周期

（C）向左平移个周期（D）向右平移个周期

（6）已知，则

（A）a

（C）c

（7）如右上图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何

体的三视图，则此几何体各面中直角三角形的个数是

（A）2（B）3

（C）4（D）5

（8）执行右面的程序框图，如果输入的m=168,n=112，则输出

的km的值分别为

（A）4,7

（B）4,56

（C）3,7

（D）3,56

（9）已知球O的半径为R，A,B,C三点在球O的球面上，球心O,

到平面ABC的距离为R，AB=AC=BC=2，则球的表面积为

（A）π（B）16π（C）π（D）64π

（10）已知m=，若sin2（α+γ）=3sin2βb，则m=

（A）（B）（C）（D）2

（11）已知抛物线C:

y2=4x的焦点为F，准线为l．若射线y=（2x-1）（x≤1）与C,l分别交于P,Q两点，则

（A）（B）2（C）（D）5

（12）已知函数f（x）=若方程f（-x）=f（x））有五个不同的根，则实数a的取值范

围为

（A）（-∞,-e））（B）（-∞,-1））（C）（1,+∞）+¥）（D）（e,+∞）

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分。

第题为必考题，每个试题考生都必须做答。

第题为选考题，考生根据要求做答。

二、填空题：

本大题共4小题，每小题5分。

（13）若函数f（x）=x（x-1）（x+a）为奇函数，则a．

（14）正方形ABCD中，E为BC中点，向量的夹角为θ，则cosθ=q,．

（15）如图，小明同学在山顶A处观测到，一辆汽车在一条水平的公路上沿直线匀速行驶，小明在A处测得公路上BC两点的俯角分别为30°,45°，且∠BAC=135°．若山高AD=100m，汽车从B点到C点历时14s，则这辆汽车的速度为m/s（精确到0.1）．

参考数据：

=1.414,=2.236．

（16）不等式组ï,的解集记作D，实数x,y满足如下两个条件：

①（x，y）∈D,y≥ax；②（x，y）∈D,x-y≤a.则实数a的取值范围为．

三、解答题：

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

（17）（本小题满分12分）

已知等差数列的各项均为正数，其公差为2，a2a4=4a3+1．

（Ⅰ）求的通项公式；

（Ⅱ）求a1+a3+a9+…+an．

（18）（本小题满分12分）

如图1，在等腰梯形中，，于点，将沿折起，构成如图2所示的四棱锥，点在棱上，且．

（Ⅰ）求证：

；

图1图2

（Ⅱ）若平面平面，求点A到平面ABC的距离．

（19）（本小题满分12分）

在国际风帆比赛中，成绩以低分为优胜，比赛共11场，并以最佳的9场成绩计算最终的名次．在一次国际风帆比赛中，前7场比赛结束后，排名前8位的选手积分如下表：

（Ⅰ）根据表中的比赛数据，比较运动员A与B的成绩及稳定情况；

（Ⅱ）从前7场平均分低于6.5分的运动员中，随机抽取2个运动员进行兴奋剂检查，求至少1个运动员平均分不低于5分的概率；

（Ⅲ）请依据前7场比赛的数据，预测冠亚军选手，并说明理由．

（20）（本小题满分12分）

已知函数f（x）=alnx+x2-ax（a∈R）．

（Ⅰ）若x=3是f（x）的极值点，求f（x）的单调区间；

（Ⅱ）求g（x）=f（x）-2x在区间[1,e]的最小值h（a）．

（21）（本小题满分12分）

已知圆O:

x2+y2=4，点A（-,0）,B（,0），以线段AP为直径的圆C1内切于圆O．记点P的轨迹为C2．

（Ⅰ）证明|AP|+|BP|为定值，并求C2的方程；

（Ⅱ）过点O的一条直线交圆O于M,N两点，点D（-2,0），直线DM,DN与C2的另一个交点分别为S,T．记△DMN,△DST的面积分别为S1,S2，求的取值范围．

请考生在第、题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。

（22）（本小题满分10分）选修：

坐标系与参数方程

已知直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，椭圆的极坐标方程为，其左焦点在直线上．

（Ⅰ）若直线与椭圆交于两点，求的值；

（Ⅱ）求椭圆的内接矩形周长的最大值.

（23）（本小题满分10分）选修：

不等式选讲

已知使不等式成立．

（Ⅰ）求满足条件的实数的集合；

（Ⅱ）若，对，不等式恒成立，求的最小值．