方程求解极值优化问题.docx
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方程求解极值优化问题
问题1：
（约束非线性）
求：
在区间[2,5]间的最小值；在区间[0,3]间的最大值。
程序：
fn='2*exp（-x）*sin（x）';
[xmin,fmin]=fminbnd（fn,2,5）
fm='-2*exp（-x）*sin（x）';
[xmax,fmax]=fminbnd（fm,0,3）
结果：
xmin=3.9270
fmin=-0.0279
xmax=0.7854
fmax=-0.6448
语法：
x=fminbnd（fun,x1,x2）
x=fminbnd（fun,x1,x2,options）
x=fminbnd（fun,x1,x2,options,P1,P2,……）
[x,fval]=fminbnd（……）
[x,fval,exitflag]=fminbnd（……）
[x,fval,exitflag,output]=fminbnd（……）
含义：
x:
设计变量
fun:
目标函数
x1,x2：
设置设计变量给定区间的上下界值
fval：
返回目标函数在最优解x点的函数值
exitglag：
返回算法的终止标志
output：
返回优化算法信息的一个数据结构
问题2：
求解无约束条件下多变量函数的最小值，fminsearch函数和fminunc函数相同。
求函数
的最小值
程序：
%f（x）的myfun41.m文件
functionf=myfun41（x）
f=3*x
（1）^2+2*x
（1）*x
（2）+x
（2）^2;
%调用函数fminunc,myh41.m
%起始点
x0=[11]
[x,fval]=fminunc（@myfun41,x0）
结果：
Optimizationterminatedsuccessfully:
Searchdirectionlessthan2*options.TolX
x=
1.0e-008*
-0.75120.2479
fval=
1.3818e-016
问题3：
求函数
的最小值
程序：
%f（x）的.m文件myfun42.m
functionf=myfun42（x）
f=sin（x）+3;
%调用函数fminsearch,myh42.m
%起始点
x0=2;
[x,fval]=fminsearch（@myfun42,x0）
结果：
x=
4.7124
fval=
2.0000
语法：
x=fminserach（fun,x0）
x=fminserach（fun,x0,options）
x=fminserach（fun,x0,options,P1,P2,…）
[x,fval]=fminserach（…）
[x,fval,exitflag]=fminserach（…）
[x,fval,exitflag,output]=fminserach（…）
x=fminunc（fun,x0）
x=fminuvc（fun,x0,options）
x=fminunc（fun,x0,options,P1,P2,…）
[x,fval]=fminunc（…）
[x,fval,exitflag]=fminunc（…）
[x,fval,exitflag,output]=fminunc（…）
[x,fval,exitflag,output,grad]=fminunc（…）
[x,fval,exitflag,output,grad,hessian]=fminunc（…）
问题4：
优化工具箱中其他函数：
方程求解函数
1、fsolve函数：
求解非线性方程（计算零点）
语法：
x=fsolve（fun,x0）
x=fsolve（fun,x0,options）
x=fsolve（fun,x0,options,P1,P2,…）
[x,fval]=fsolve（…）
[x,fval,exitflag]=fsolve（…）
[x,fval,exitflag,output]=fsolve（…）
[x,fval,exitflag,output,jacobian]=fsolve（…）
求解方程组：
取x0=[-5,–5]
即求解：
的零点
%程序myfun71.m
functionf=myfun71（x）
f=[2*x
（1）-x
（2）-exp（-x
（1））;-x
（1）+2*x
（2）-exp（-x
（2））];
%程序myh71.m
x0=[-5;-5];
options=optimset（‘Display’,’iter’）;
[x,fval]=fsolve（@fun71,x0,options）
结果：
x=
0.5671
0.5671
fval=
1.0e-006*
-0.4059
-0.4059
2、fzero函数：
求解单变量连续函数的零点
已知：
f（x），求f（x）=0的根。
语法：
x=fzero（fun,x0）
x=fzero（fun,x0,options）
x=fzero（fun,x0,options,P1,P2,…）
[x,fval]=fzero（…）
[x,fval,exitflag]=fzero（…）
[x,fval,exitflag,output]=fzero（…）
3、求解函数：
在x=2附近的零点。
%程序myfun72.m
functionf=myfun72（x）
f=x.^3-2*x-5;
%程序myh72.m
z=fzero（@myfun72,2）
结果：
z=
2.0946
问题5：
（线性规划，有约束等式不等式）：
某车间有甲乙两台机床，可用于加工三种工件，这两台机床的可用台时数分别为700和800，三种工件的数量分别为300、500和400，已知机床加工情况如下表：
问如何分配机床的加工任务，才能既满足加工工件的要求，又使总加工费用最低？
解：
设在甲机床上加工工件1、2和3的数量分别是x1、x2和x3，在乙机床上加工工件1、2和3的数量分别是x4、x5和x6，根据条件可建立数学模型：
程序：
f=[13;9;10;11;12;8];
A=[0.41.11000
0000.51.21.3];
b=[700;800];
aeq=[100100
010010
001001];
beq=[300500400];
lb=zeros（6,1）;
[x,fval,exitflag]=linprog（f,A,b,aeq,beq,lb）
运行结果：
x=
0.0000
500.0000
0.0000
300.0000
0.0000
400.0000
fval=
1.1000e+004
exitflag=
1
即：
在甲机床上加工500个工件2，在乙机床上加工300个工件1，加工400个工件3，可在满足条件情况下使总加工费用最小，为11000元。
且收敛正常。
语法：
x=linprog（f,A,b,aeq,beq）
x=linprog（f,A,b,aeq,beq,lb,ub）
x=linprog（f,A,b,aeq,beq,lb,ub,x0）
x=linprog（f,A,b,aeq,beq,lb,ub,x0,options）
[x,fval]=linprog（……）
[x,fval,exitflag]=linprog（……）
[x,fval,exitflag,output]=linprog（……）
[x,fval,exitflag,output,lambda]=linprog（……）
含义：
x:
设计变量
f:
目标函数的系数矩阵
A：
不等式约束的系数矩阵
b：
不等式约束值的列向量
Aeq：
等式约束的系数矩阵
Beq：
等式约束值的列向量
lb,ub：
设计向量的上下界值
fval：
返回目标函数在最优解x点的函数值
exitglag：
返回算法的终止标志
output：
返回优化算法信息的一个数据结构
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