方程求解极值优化问题.docx

1、方程求解极值优化问题问题1：（约束 非线性）求：在区间2, 5间的最小值；在区间0, 3间的最大值。程序：fn=2*exp(-x)*sin(x);xmin,fmin=fminbnd(fn,2,5)fm=-2*exp(-x)*sin(x);xmax,fmax=fminbnd(fm,0,3)结果：xmin = 3.9270fmin = -0.0279xmax = 0.7854fmax = -0.6448语法：x=fminbnd(fun,x1,x2)x=fminbnd(fun,x1,x2, options)x=fminbnd(fun,x1,x2, options,P1,P2,)x,fval= fmi

2、nbnd ()x,fval,exitflag= fminbnd ()x,fval,exitflag,output= fminbnd ()含义：x:设计变量fun:目标函数x1,x2：设置设计变量给定区间的上下界值fval：返回目标函数在最优解x点的函数值exitglag：返回算法的终止标志output：返回优化算法信息的一个数据结构问题2：求解无约束条件下多变量函数的最小值，fminsearch函数和fminunc函数相同。求函数的最小值程序：%f(x)的 myfun41.m文件function f=myfun41(x)f=3*x(1)2+2*x(1)*x(2)+x(2)2;%调用函数fmin

3、unc,myh41.m%起始点x0=1 1x,fval=fminunc(myfun41,x0)结果：Optimization terminated successfully: Search direction less than 2*options.TolXx = 1.0e-008 * -0.7512 0.2479fval = 1.3818e-016问题3：求函数的最小值程序：%f(x)的 .m文件myfun42.mfunction f=myfun42(x)f=sin(x)+3;%调用函数fminsearch,myh42.m%起始点x0=2;x,fval=fminsearch(myfun42,

4、x0)结果：x = 4.7124fval =2.0000语法：x=fminserach(fun,x0)x=fminserach(fun,x0,options)x=fminserach(fun,x0,options,P1,P2,)x,fval=fminserach()x,fval,exitflag=fminserach()x,fval,exitflag,output=fminserach()x=fminunc(fun,x0)x=fminuvc(fun,x0,options)x=fminunc(fun,x0,options,P1,P2,)x,fval=fminunc()x,fval,exitfla

5、g=fminunc()x,fval,exitflag,output=fminunc()x,fval,exitflag,output,grad=fminunc()x,fval,exitflag,output,grad,hessian=fminunc()问题4：优化工具箱中其他函数：方程求解函数1、fsolve函数：求解非线性方程（计算零点）语法：x=fsolve(fun,x0)x=fsolve(fun,x0,options)x=fsolve(fun,x0,options,P1,P2,)x,fval=fsolve()x,fval, exitflag= fsolve()x,fval, exitfla

6、g,output= fsolve()x,fval, exitflag,output,jacobian= fsolve()求解方程组： 取x0=-5, 5即求解：的零点%程序myfun71.mfunction f=myfun71(x)f=2*x(1)-x(2)-exp(-x(1);-x(1)+2*x(2)-exp(-x(2);%程序myh71.mx0=-5;-5;options=optimset(Display,iter);x,fval=fsolve(fun71,x0,options)结果：x = 0.5671 0.5671fval = 1.0e-006 * -0.4059 -0.40592、f

7、zero函数：求解单变量连续函数的零点已知：f(x)，求f(x)=0的根。语法：x=fzero(fun,x0)x=fzero (fun,x0,options)x=fzero (fun,x0,options,P1,P2,)x,fval=fzero()x,fval, exitflag= fzero ()x,fval, exitflag,output= fzero ()3、求解函数： 在x=2附近的零点。%程序myfun72.mfunction f=myfun72(x)f=x.3-2*x-5;%程序myh72.mz=fzero(myfun72,2)结果：z =2.0946问题5：（线性规划，有约束

8、等式 不等式）：某车间有甲乙两台机床，可用于加工三种工件，这两台机床的可用台时数分别为700和800，三种工件的数量分别为300、500和400，已知机床加工情况如下表：问如何分配机床的加工任务，才能既满足加工工件的要求，又使总加工费用最低？解：设在甲机床上加工工件1、2和3的数量分别是x1、 x2和x3，在乙机床上加工工件1、2和3的数量分别是x4、 x5和x6，根据条件可建立数学模型：程序：f=13;9;10;11;12;8;A=0.4 1.1 1 0 0 0 0 0 0 0.5 1.2 1.3;b=700;800;aeq=1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0

9、 1;beq=300 500 400;lb=zeros(6,1);x,fval,exitflag=linprog(f,A,b,aeq,beq,lb)运行结果：x = 0.0000 500.0000 0.0000 300.0000 0.0000 400.0000fval = 1.1000e+004exitflag = 1即：在甲机床上加工500个工件2，在乙机床上加工300个工件1，加工400个工件3，可在满足条件情况下使总加工费用最小，为11000元。且收敛正常。语法：x=linprog(f,A,b,aeq,beq)x=linprog(f,A,b,aeq,beq,lb,ub)x=linprog

10、(f,A,b,aeq,beq,lb,ub,x0)x=linprog(f,A,b,aeq,beq,lb,ub,x0,options)x,fval=linprog()x,fval,exitflag=linprog()x,fval,exitflag,output=linprog()x,fval,exitflag,output,lambda=linprog()含义：x:设计变量f:目标函数的系数矩阵A：不等式约束的系数矩阵b：不等式约束值的列向量Aeq：等式约束的系数矩阵Beq：等式约束值的列向量lb,ub：设计向量的上下界值fval：返回目标函数在最优解x点的函数值exitglag：返回算法的终止标志output：返回优化算法信息的一个数据结构