学位论文关于球面的有限覆盖问题的讨论.docx
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学位论文关于球面的有限覆盖问题的讨论
河北科技师范学院
本科毕业论文
关于球面的有限覆盖问题的讨论
院係、部）名称：
数学与信息科技学院
专业名称：
数学与应用数学
摘要I•…
AbstractII
1引言1…
2对平面有限区域及球面的有限覆盖问题的计算1
2.1平面有限区域的有限圆形覆盖问题1
2.1.1正方形的有限圆形覆盖问题的计算1
2.1.2长方形的有限圆形覆盖问题的计算2
2.2球面的有限球冠覆盖问题的计算3
2.2.1正多面体的球冠面积和锥角3
3系统访问控制设计与实现4.
3.1访问控制需求分析4.
3.1.1系统业务功能4.
3.1.2系统用户逻辑4.
3.2系统访问控制自适应框架5.
3.2.1许可和角色管理6.
3.2.3数据表关系7..
3.2.2审批流程的功能实现7.
结论8...
参考文献.8...
致谢.10.
附录I足球吊门仿真程序.错误！
未定义书签。
附录U数据表关系图错误！
未定义书签。
摘要
关于球面的有限覆盖问题的讨论
摘要
卫星在国民经济和国防建设中有着重要的作用，对它们的运行过程进行测控是非常重要的。
每一个测控站只能观测到一个有限的圆锥形空间区域，可以称该有限区域
被覆盖。
而卫星可以被理想地认为在一个固定的圆上或一个固定的球面上运动。
因此
要完成对卫星的全程跟踪的任务，必须联合多个测控站对该圆或该球面进行全覆盖，而各个测控站的测控范围是全等的。
所以本文通过中心投射的思想将正多面体的每个面投射到该圆或该球面会得到有限个相同的小球冠，从而实现用有限个相同的小球冠来覆盖大圆或空球面的目的。
基于此，研究了正多面体与球面的关系，计算了各种正多面体与对应球冠的相关数据，分析了正多面体所对应球冠的锥角，从而得出球面有限覆盖的结论。
利用结论求出了中高轨卫星的测控站的个数及每个测控站的相对地理位置，并且利用拟合曲线的方法估计了近地轨道卫星所需测控站的个数。
关键词：
卫星；测控站；正多面体；锥角；球面覆盖
Abstract
DiscussionontheProblemoftheSphereLimitedCoverage
Abstract
Asatelliteplaysanimportantroleinthenationaleconomyandnationaldefenseconstruction.Itsmonitoringandcontroloftheprocessofoperationisveryimportant.Amonitoringandcontrolsitecanobserveonlyalimitedcone-shapedspaceregionwhichisthoughttobecoveraged.Butasatelliteisideallythoughtitmovesinafixedcircleorafixedsphere.Therefore,inordertocompletethetaskoftrackingthewholeprocessofasatellite,multiplemonitoringandcontrolsitesmustbebuilttofullcoverthecircleorthesphere.Themonitoringandcontrolrangeofeachsiteiscongruent.Eachsideoftheregularpolyhedronisprojectedontothecircleorthesphere,throughtheideaofthecenterprojectioninthispaper,whichwillbecomeafinitenumberofidenticalsmallsphericalcaps.Soitachievesthegoalthatafinitenumberofidenticalsmallsphericalcapscoverthebigcircleortheemptysphere.Thereforetherelationofregularpolyhedronandsphereisstudied,therelevantdataofallkindsofregularpolyhedronandthecorrespondingsphericalcapiscalculated,theconeangleofthesphericalcapcorrespondingtoregularpolyhedronanalysisedandthentheconiusionofthespherelimitedcoverageisgot.Thenumberofmonitoringandcontrolsitesofmiddle-orbitandhigh-orbitsatellitesandeachsite'selativelocationarecaculated.Andcurvefittingmethodisusedtoestimatethenumberofmonitoringandcontrolsitesofnear-earthorbitsatellites.
Keywords:
satellite;monitoringandcontrolsite;regularpolyhedron;theconeangle;spherecoverage
1引言
卫星（在此泛指各种航天器）在国民经济和国防建设中有着重要的作用，对它们的运行过程进行测控是非常重要的，而其核心问题是测控站的布设问题。
每一个测控站只能观测到一个有限的空间区域，可以称该有限区域被覆盖。
一般地，一个测控站覆盖的是一个圆锥域内部。
在一个卫星的运行过程中，往往有多个测控站联合完成测控任务。
而卫星可以理想地认为在一个固定的圆上或一个固定的球面上运动。
因此要完
成对卫星的全程跟踪的任务，必须对该圆或该球面进行全覆盖。
随着发射的卫星越来越多，对这种覆盖的研究也越来越多。
在现有的教材和文献中，主要分为平面研究方法和立体研究方法。
在平面研究方法中，主要是将需要覆盖的球面近似地展成平面，利用平面的覆盖方法进行研究，比如李小莲⑴主要是利用平
面矩形覆盖的方法计算了卫星轨道圆环覆盖问题，洪毅等⑵采用立体研究方法，利用菠萝型算法和球冠逐步覆盖法计算了卫星轨道球面覆盖问题。
由于当今国际军事斗争
和现代高技术战争中越来越重视卫星在其中所起的作用，所以对它们的运行过程进行
跟踪测控将成为航天系统的一个重要组成部分，即如何对卫星在预定轨道上进行全程跟踪测控成为一个非常重要的课题。
本文将借助球内接正多面体来研究球面的有限覆盖问题。
2对平面有限区域及球面的有限覆盖问题的计算
2.1平面有限区域的有限圆形覆盖问题
对有限平面的圆形覆盖是指任取此平面内的一点A，则A至少在一个小圆内。
显然对于任意有限的平面区域都可以用有限个相同的小圆进行完全覆盖，那么从节省圆的角度考虑，至多需要多少个这样的小圆就能对此平面有限区域进行全覆盖呢？
利用积分理论的分划思想，我们可以将此平面有限区域划分成若干个规则图形，如：
正方形，长方形等等。
只需将规则图形的覆盖问题研究清楚，则平面有限区域的有限圆形覆盖问题就迎刃而解。
2.1.1正方形的有限圆形覆盖问题的计算
设正方形ABCD边长为a，圆的半径为r（r：
：
：
a）,从节省圆的角度考虑，至多需要多少个圆就能将此正方形完全覆盖？
对此正方形的覆盖，应采用下面方式覆盖：
先用圆的直径将正方形的边覆盖，并且相邻的圆相切，然后以AD边为参照，用圆按照上述方法将距离AD边r的边（即平行于AD且位于正方形内的线段）进行覆盖，依次将距离AD边2r，3r，4r,的边覆
盖，直到完成对正方形的覆盖，如图1和图2所示。
设对AD边的覆盖为第一层，每
进行一次这样的覆盖，称之为增加一层
⑴a=2mr，其中m为正整数，如图1所示
层数为a+r，第1层—个，第2层—1个，第3层—个，第4层卫1个,r2r2r2r2r
2
由于a=2mr，此时层数为奇数。
则圆的总个数为旦（mT）•（旦•1）m-
2r2r2r2r
（2）a=2mr，其中m为正整数，如图所示2。
①当旦一旦二丄时，层数为a1，每层的个数为旦•1，所以所需圆的总2r]2r」2r〕2r_
2笹卜1）（日十3）£【
2.1.2长方形的有限圆形覆盖问题的计算
设长方形的长为a，宽为b，圆的半径为r（r:
：
a），从节省圆的角度考虑，至多需要多少个圆就能将此长方形完全覆盖呢？
长方形和正方形算法相似，只是层数发生变化，此处不再赘述。
2.1.2.1旅行商问题旅行商问题又称为旅行推销员问题、货郎担问题，简称TSP
（TravelingSalesmanProblem问题，是指一名推销员要拜访多个地点时，如何找到
在拜访每个地点一次后再回到起点的最短路径。
规则虽然简单，但在地点数目增多后求解却极为复杂。
以42个地点为例，如果要列举所有路径后再确定最佳行程，那么总路径数量之大，几乎难以计算出来。
多年来全球数学家绞尽脑汁，试图找到一
个高效的算法，近来在大型计算机的帮助下才取得了一些进展。
TSP问题在物流中
的描述是对应一个物流配送公司，欲将n个客户的订货沿最短路线全部送到。
如何确定最短路线。
2.122旅行商算法TSP问题属于NP-Complete的问题，所以旅行商问题大多集中在启发式解法。
Bodin（1983）等人［3］将旅行推销员问题的启发式解法分成三种：
（1）
途程建构法；
（2）途程改善法；（3）合成启发法。
2.2球面的有限球冠覆盖问题的计算
空间中共有五种正多面体：
正四面体，正六面体，正八面体，正十二面体，正二十面体。
对于球冠而言，在此称球冠底面所在圆的半径为球冠底圆半径，球心与球冠对应的圆面的直径端点的夹角为锥角「如图3所示。
此，应讨论正多面体的每个面所截外接球的球冠面积和锥角。
正多面体的基本数据见表1
表1正多面体的基本数据
多面体名称
面数
顶点数
棱数
各面形状
正四面体
4
4
6
正三角形
正六面体
6
8
12
正方形
正八面体
8
6
12
正三角形
正十二面体
12
20
30
正五边形
正二十面体
20
12
30
正三角形
2.2.1正多面体的球冠面积和锥角
（1）正四面体
如图4所示，设正四面体的中心，贝U
O'B
O'A=AB2匚O'B2
（1）
3系统访问控制设计与实现
由于高校教务管理系统的用户数量巨大、权限管理机制复杂。
因此，为适应高校内部不同成员对系统的访问，本高校教务管理系统采用自适应访问控制策略进行实现。
从而，可在有效保证系统安全性的前提下，最大化满足系统用户的访问控制需求。
3.1访问控制需求分析
为有效实施本高校
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