学位论文关于球面的有限覆盖问题的讨论.docx

1、学位论文关于球面的有限覆盖问题的讨论河北科技师范学院本科毕业论文关于球面的有限覆盖问题的讨论院係、部）名称：数学与信息科技学院专业名称：数学与应用数学摘要 IAbstract II1引言 12对平面有限区域及球面的有限覆盖问题的计算 12.1平面有限区域的有限圆形覆盖问题 12.1.1正方形的有限圆形覆盖问题的计算 12.1.2长方形的有限圆形覆盖问题的计算 22.2球面的有限球冠覆盖问题的计算 32.2.1正多面体的球冠面积和锥角 33 系统访问控制设计与实现 4.3.1访问控制需求分析 4.3.1.1系统业务功能 4.3.1.2系统用户逻辑 4.3.2系统访问控制自适应框架 5.3.2.1

2、许可和角色管理 6.3.2.3数据表关系 7.3.2.2审批流程的功能实现 7.结论 8.参考文献 .8.致谢 .10.附录I 足球吊门仿真程序 .错误！未定义书签。附录U 数据表关系图 错误！未定义书签。摘要关于球面的有限覆盖问题的讨论摘要卫星在国民经济和国防建设中有着重要的作用， 对它们的运行过程进行测控是非 常重要的。每一个测控站只能观测到一个有限的圆锥形空间区域， 可以称该有限区域被覆盖。而卫星可以被理想地认为在一个固定的圆上或一个固定的球面上运动。 因此要完成对卫星的全程跟踪的任务，必须联合多个测控站对该圆或该球面进行全覆盖， 而各个测控站的测控范围是全等的。所以本文通过中心投射的思

3、想将正多面体的每个 面投射到该圆或该球面会得到有限个相同的小球冠， 从而实现用有限个相同的小球冠 来覆盖大圆或空球面的目的。基于此，研究了正多面体与球面的关系，计算了各种正 多面体与对应球冠的相关数据，分析了正多面体所对应球冠的锥角， 从而得出球面有 限覆盖的结论。利用结论求出了中高轨卫星的测控站的个数及每个测控站的相对地理 位置，并且利用拟合曲线的方法估计了近地轨道卫星所需测控站的个数。关键词：卫星；测控站；正多面体；锥角；球面覆盖AbstractDiscussion on the Problem of the Sphere Limited CoverageAbstractA satelli

4、te plays an important role in the national economy and national defense con struct ion .Its mon itori ng and con trol of the process of operati on is very importa nt. A mon itori ng and control site can observe only a limited con e-shaped space regi on which is thought to be coveraged. But a satelli

5、te is ideally thought it moves in a fixed circle or a fixed sphere. Therefore, in order to complete the task of track ing the whole process of a satellite, multiple mon itori ng and con trol sites must be built to full cover the circle or the sphere. The mon itori ng and con trol range of each site

6、is con grue nt. Each side of the regular polyhedron is projected onto the circle or the sphere, through the idea of the center projection in this paper, which will become a finite number of identical small spherical caps. So it achieves the goal that a fin ite nu mber of ide ntical small spherical c

7、aps cover the big circle or the empty sphere. Therefore the relati on of regular polyhedr on and sphere is studied, the releva nt data of all kinds of regular polyhedr on and the corresp onding spherical cap is calculated, the cone an gle of the spherical cap corresp onding to regular polyhedr on an

8、 alysised and the n the coni usi on of the sphere limited coverage is got. The nu mber of mon itori ng and con trol sites of middle-orbit and high-orbit satellites and each site selative location are caculated. And curve fitting method is used to estimate the nu mber of mon itori ng and con trol sit

9、es of n ear-earth orbit satellites.Keywords: satellite; mon itori ng and control site; regular polyhedr on; the cone an gle; sphere coverage1引言卫星（在此泛指各种航天器）在国民经济和国防建设中有着重要的作用，对它们的 运行过程进行测控是非常重要的，而其核心问题是测控站的布设问题。 每一个测控站 只能观测到一个有限的空间区域，可以称该有限区域被覆盖。一般地，一个测控站覆 盖的是一个圆锥域内部。在一个卫星的运行过程中，往往有多个测控站联合完成测控 任务。而卫

10、星可以理想地认为在一个固定的圆上或一个固定的球面上运动。 因此要完成对卫星的全程跟踪的任务，必须对该圆或该球面进行全覆盖。随着发射的卫星越来越多，对这种覆盖的研究也越来越多。在现有的教材和文献 中，主要分为平面研究方法和立体研究方法。 在平面研究方法中，主要是将需要覆盖 的球面近似地展成平面，利用平面的覆盖方法进行研究，比如李小莲 主要是利用平面矩形覆盖的方法计算了卫星轨道圆环覆盖问题，洪毅等 采用立体研究方法，利用 菠萝型算法和球冠逐步覆盖法计算了卫星轨道球面覆盖问题。 由于当今国际军事斗争和现代高技术战争中越来越重视卫星在其中所起的作用， 所以对它们的运行过程进行跟踪测控将成为航天系统的一

11、个重要组成部分，即如何对卫星在预定轨道上进行全程 跟踪测控成为一个非常重要的课题。本文将借助球内接正多面体来研究球面的有限覆 盖问题。2对平面有限区域及球面的有限覆盖问题的计算2.1平面有限区域的有限圆形覆盖问题对有限平面的圆形覆盖是指任取此平面内的一点 A，则A至少在一个小圆内。显然对于任意有限的平面区域都可以用有限个相同的小圆进行完全覆盖，那么从节 省圆的角度考虑，至多需要多少个这样的小圆就能对此平面有限区域进行全覆盖 呢？利用积分理论的分划思想，我们可以将此平面有限区域划分成若干个规则图 形，如：正方形，长方形等等。只需将规则图形的覆盖问题研究清楚，则平面有限 区域的有限圆形覆盖问题就迎

12、刃而解。2.1.1正方形的有限圆形覆盖问题的计算设正方形ABCD边长为a，圆的半径为r（r：a）,从节省圆的角度考虑，至多需 要多少个圆就能将此正方形完全覆盖？对此正方形的覆盖，应采用下面方式覆盖：先用圆的直径将正方形的边覆盖， 并 且相邻的圆相切，然后以AD边为参照，用圆按照上述方法将距离 AD边r的边（即平 行于AD且位于正方形内的线段）进行覆盖，依次将距离AD边2r，3r，4r,的边覆盖，直到完成对正方形的覆盖，如图1和图2所示。设对AD边的覆盖为第一层，每进行一次这样的覆盖，称之为增加一层a=2mr，其中m为正整数，如图1所示层数为a+r，第1层个，第2层1个，第3层个，第4层卫1个,

13、 r 2r 2r 2r 2r2由于a =2mr，此时层数为奇数。则圆的总个数为 旦（m T） （旦 1） m -2r 2r 2r2 r（2） a =2mr，其中m为正整数，如图所示2。当旦一旦二丄时，层数为a 1，每层的个数为 旦 1，所以所需圆的总 2r 2r2 r 2r_2笹卜1）（日十3）【2.1.2长方形的有限圆形覆盖问题的计算设长方形的长为a，宽为b，圆的半径为r（r :： a），从节省圆的角度考虑，至多 需要多少个圆就能将此长方形完全覆盖呢？长方形和正方形算法相似，只是层数发生变化，此处不再赘述。2.1.2.1旅行商问题 旅行商问题又称为旅行推销员问题、货郎担问题，简称 TSP（T

14、raveling Salesman Problem问题，是指一名推销员要拜访多个地点时，如何找到在拜访每个地点一次后再回到起点的最短路径。规则虽然简单，但在地点数目增多 后求解却极为复杂。以42个地点为例，如果要列举所有路径后再确定最佳行程，那 么总路径数量之大，几乎难以计算出来。多年来全球数学家绞尽脑汁，试图找到一个高效的算法，近来在大型计算机的帮助下才取得了一些进展。 TSP问题在物流中的描述是对应一个物流配送公司，欲将 n个客户的订货沿最短路线全部送到。如何 确定最短路线。2.122旅行商算法 TSP问题属于NP-Complete的问题，所以旅行商问题大多集中 在启发式解法。Bodin（

15、 1983）等人3将旅行推销员问题的启发式解法分成三种：（1）途程建构法；（2）途程改善法；（3）合成启发法。2.2球面的有限球冠覆盖问题的计算空间中共有五种正多面体：正四面体，正六面体，正 八面体，正十二面体，正二十面体。对于球冠而言，在此 称球冠底面所在圆的半径为球冠底圆半径，球心与球冠对 应的圆面的直径端点的夹角为锥角 如图3所示。 此，应讨论正多面体的每个面所截外接球的球冠面积和锥 角。正多面体的基本数据见表1表1正多面体的基本数据多面体名称面数顶点数棱数各面形状正四面体446正三角形正六面体6812正方形正八面体8612正三角形正十二面体122030正五边形正二十面体201230正三角形2.2.1正多面体的球冠面积和锥角（1）正四面体如图4所示，设正四面体 的中心，贝UOBOA = AB2 匚 OB2(1)3系统访问控制设计与实现由于高校教务管理系统的用户数量巨大、权限管理机制复杂。因此，为适应高 校内部不同成员对系统的访问，本高校教务管理系统采用自适应访问控制策略进行 实现。从而，可在有效保证系统安全性的前提下，最大化满足系统用户的访问控制 需求。3.1访问控制需求分析为有效实施本高校