挑战中考数学压轴题全套.docx

挑战中考数学压轴题全套.docx

《挑战中考数学压轴题全套.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《挑战中考数学压轴题全套.docx（43页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

挑战中考数学压轴题全套

第一部分函数图象中点得存在性问题

§1.1　因动点产生得相似三角形问题§1.2　因动点产生得等腰三角形问题§1.3　因动点产生得直角三角形问题§1.4　因动点产生得平行四边形问题§1.5　　因动点产生得面积问题§1.6因动点产生得相切问题§1.7因动点产生得线段与差问题

第二部分图形运动中得函数关系问题

§2.1　　由比例线段产生得函数关系问题

第三部分图形运动中得计算说理问题

§3.1　　代数计算及通过代数计算进行说理问题

§3.2　　几何证明及通过几何计算进行说理问题

第四部分图形得平移、翻折与旋转

§4.1　　图形得平移§4.2　　图形得翻折§4.3　　图形得旋转§4.4三角形§4.5　四边形§4.6　圆§4.7函数得图象及性质

§1.1因动点产生得相似三角形问题

课前导学相似三角形得判定定理有3个,其中判定定理1与判定定理2都有对应角相等得条件,因此探求两个三角形相似得动态问题,一般情况下首先寻找一组对应角相等.

判定定理2就是最常用得解题依据,一般分三步:

寻找一组等角,分两种情况列比例方程,解方程并检验.如果已知∠A＝∠D,探求△ABC与△DEF相似,只要把夹∠A与∠D得两边表示出来,按照对应边成比例,分与两种情况列方程.

应用判定定理1解题,先寻找一组等角,再分两种情况讨论另外两组对应角相等.

应用判定定理3解题不多见,根据三边对应成比例列连比式解方程（组）.

还有一种情况,讨论两个直角三角形相似,如果一组锐角相等,其中一个直角三角形得锐角三角比就是确定得,那么就转化为讨论另一个三角形就是直角三角形得问题.

求线段得长,要用到两点间得距离公式,而这个公式容易记错.理解记忆比较好.

如图1,如果已知A、B两点得坐标,怎样求A、B两点间得距离呢？

我们以AB为斜边构造直角三角形,直角边与坐标轴平行,这样用勾股定理就可以求斜边AB得长了.水平距离BC得长就就是A、B两点间得水平距离,等于A、B两点得横坐标相减;竖直距离AC就就是A、B两点间得竖直距离,等于A、B两点得纵坐标相减.

图1图1图2

例1湖南省衡阳市中考第28题

二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）得图象与x轴交于A（－3,0）、B（1,0）两点,与y轴交于点C（0,－3m）（m＞0）,顶点为D.

（1）求该二次函数得解析式（系数用含m得代数式表示）;

（2）如图1,当m＝2时,点P为第三象限内抛物线上得一个动点,设△APC得面积为S,试求出S与点P得横坐标x之间得函数关系式及S得最大值;

（3）如图2,当m取何值时,以A、D、C三点为顶点得三角形与△OBC相似？

动感体验请打开几何画板文件名“14衡阳28”,拖动点P运动,可以体验到,当点P运动到AC得中点得正下方时,△APC得面积最大.拖动y轴上表示实数m得点运动,抛物线得形状会改变,可以体验到,∠ACD与∠ADC都可以成为直角.

思路点拨1.用交点式求抛物线得解析式比较简便.

2.连结OP,△APC可以割补为:

△AOP与△COP得与,再减去△AOC.

3.讨论△ACD与△OBC相似,先确定△ACD就是直角三角形,再验证两个直角三角形就是否相似.4.直角三角形ACD存在两种情况.

图文解析

（1）因为抛物线与x轴交于A（－3,0）、B（1,0）两点,设y＝a（x＋3）（x－1）.

代入点C（0,－3m）,得－3m＝－3a.解得a＝m.

所以该二次函数得解析式为y＝m（x＋3）（x－1）＝mx2＋2mx－3m.

（2）如图3,连结OP.当m＝2时,C（0,－6）,y＝2x2＋4x－6,那么P（x,2x2＋4x－6）.

由于S△AOP＝＝（2x2＋4x－6）＝－3x2－6x＋9,S△COP＝＝－3x,S△AOC＝9,所以S＝S△APC＝S△AOP＋S△COP－S△AOC＝－3x2－9x＝.

所以当时,S取得最大值,最大值为.

图3图4图5图6

（3）如图4,过点D作y轴得垂线,垂足为E.过点A作x轴得垂线交DE于F.

由y＝m（x＋3）（x－1）＝m（x＋1）2－4m,得D（－1,－4m）.在Rt△OBC中,OB∶OC＝1∶3m.

如果△ADC与△OBC相似,那么△ADC就是直角三角形,而且两条直角边得比为1∶3m.

①如图4,当∠ACD＝90°时,.所以.解得m＝1.

此时,.所以.所以△CDA∽△OBC.

②如图5,当∠ADC＝90°时,.所以.解得.

此时,而.因此△DCA与△OBC不相似.

综上所述,当m＝1时,△CDA∽△OBC.

考点伸展第

（2）题还可以这样割补:

如图6,过点P作x轴得垂线与AC交于点H.

由直线AC:

y＝－2x－6,可得H（x,－2x－6）.又因为P（x,2x2＋4x－6）,所以HP＝－2x2－6x.因为△PAH与△PCH有公共底边HP,高得与为A、C两点间得水平距离3,所以

S＝S△APC＝S△APH＋S△CPH＝（－2x2－6x）＝.

例22014年湖南省益阳市中考第21题

如图1,在直角梯形ABCD中,AB//CD,AD⊥AB,∠B＝60°,AB＝10,BC＝4,点P沿线段AB从点A向点B运动,设AP＝x.2·1·c·n·j·y

（1）求AD得长;

（2）点P在运动过程中,就是否存在以A、P、D为顶点得三角形与以P、C、B为顶点得三角形相似？

若存在,求出x得值;若不存在,请说明理由;图1

（3）设△ADP与△PCB得外接圆得面积分别为S1、S2,若S＝S1＋S2,求S得最小值、动感体验

请打开几何画板文件名“14益阳21”,拖动点P在AB上运动,可以体验到,圆心O得运动轨迹就是线段BC得垂直平分线上得一条线段.观察S随点P运动得图象,可以瞧到,S有最小值,此时点P瞧上去象就是AB得中点,其实离得很近而已.

思路点拨1.第

（2）题先确定△PCB就是直角三角形,再验证两个三角形就是否相似.

2.第（3）题理解△PCB得外接圆得圆心O很关键,圆心O在确定得BC得垂直平分线上,同时又在不确定得BP得垂直平分线上.而BP与AP就是相关得,这样就可以以AP为自变量,求S得函数关系式.图文解析

（1）如图2,作CH⊥AB于H,那么AD＝CH.

在Rt△BCH中,∠B＝60°,BC＝4,所以BH＝2,CH＝.所以AD＝.

（2）因为△APD就是直角三角形,如果△APD与△PCB相似,那么△PCB一定就是直角三角形.①如图3,当∠CPB＝90°时,AP＝10－2＝8.

所以＝＝,而＝.此时△APD与△PCB不相似.

图2图3图4

②如图4,当∠BCP＝90°时,BP＝2BC＝8.所以AP＝2.

所以＝＝.所以∠APD＝60°.此时△APD∽△CBP.

综上所述,当x＝2时,△APD∽△CBP.（3）如图5,设△ADP得外接圆得圆心为G,那么点G就是斜边DP得中点.设△PCB得外接圆得圆心为O,那么点O在BC边得垂直平分线上,设这条直线与BC交于点E,与AB交于点F.设AP＝2m.作OM⊥BP于M,那么BM＝PM＝5－m.在Rt△BEF中,BE＝2,∠B＝60°,所以BF＝4.在Rt△OFM中,FM＝BF－BM＝4－（5－m）＝m－1,∠OFM＝30°,所以OM＝.

所以OB2＝BM2＋OM2＝.在Rt△ADP中,DP2＝AD2＋AP2＝12＋4m2.所以GP2＝3＋m2.于就是S＝S1＋S2＝π（GP2＋OB2）＝＝.所以当时,S取得最小值,最小值为.

图5图6

考点伸展关于第（3）题,我们再讨论个问题.

问题1,为什么设AP＝2m呢？

这就是因为线段AB＝AP＋PM＋BM＝AP＋2BM＝10.

这样BM＝5－m,后续可以减少一些分数运算.这不影响求S得最小值.

问题2,如果圆心O在线段EF得延长线上,S关于m得解析式就是什么？

如图6,圆心O在线段EF得延长线上时,不同得就是FM＝BM－BF＝（5－m）－4＝1－m.

此时OB2＝BM2＋OM2＝.这并不影响S关于m得解析式.

例32015年湖南省湘西市中考第26题

如图1,已知直线y＝－x＋3与x轴、y轴分别交于A、B两点,抛物线y＝－x2＋bx＋c经过A、B两点,点P在线段OA上,从点O出发,向点A以每秒1个单位得速度匀速运动;同时,点Q在线段AB上,从点A出发,向点B以每秒个单位得速度匀速运动,连结PQ,设运动时间为t秒.

（1）求抛物线得解析式;

（2）问:

当t为何值时,△APQ为直角三角形;

（3）过点P作PE//y轴,交AB于点E,过点Q作QF//y轴,交抛物线于点F,连结EF,当EF//PQ时,求点F得坐标;

（4）设抛物线顶点为M,连结BP、BM、MQ,问:

就是否存在t得值,使以B、Q、M为顶点得三角形与以O、B、P为顶点得三角形相似？

若存在,请求出t得值;若不存在,请说明理由.图1动感体验

请打开几何画板文件名“15湘西26”,拖动点P在OA上运动,可以体验到,△APQ有两个时刻可以成为直角三角形,四边形EPQF有一个时刻可以成为平行四边形,△MBQ与△BOP有一次机会相似.思路点拨

1.在△APQ中,∠A＝45°,夹∠A得两条边AP、AQ都可以用t表示,分两种情况讨论直角三角形APQ.2.先用含t得式子表示点P、Q得坐标,进而表示点E、F得坐标,根据PE＝QF列方程就好了.3.△MBQ与△BOP都就是直角三角形,根据直角边对应成比例分两种情况讨论.图文解析

（1）由y＝－x＋3,得A（3,0）,B（0,3）.

将A（3,0）、B（0,3）分别代入y＝－x2＋bx＋c,得解得

所以抛物线得解析式为y＝－x2＋2x＋3.

（2）在△APQ中,∠PAQ＝45°,AP＝3－t,AQ＝t.分两种情况讨论直角三角形APQ:

①当∠PQA＝90°时,AP＝AQ.解方程3－t＝2t,得t＝1（如图2）.

②当∠QPA＝90°时,AQ＝AP.解方程t＝（3－t）,得t＝1、5（如图3）.

图2图3图4图5

（3）如图4,因为PE//QF,当EF//PQ时,四边形EPQF就是平行四边形.

所以EP＝FQ.所以yE－yP＝yF－yQ.因为xP＝t,xQ＝3－t,所以yE＝3－t,yQ＝t,yF＝－（3－t）2＋2（3－t）＋3＝－t2＋4t.因为yE－yP＝yF－yQ,解方程3－t＝（－t2＋4t）－t,得t＝1,或t＝3（舍去）.所以点F得坐标为（2,3）.

（4）由y＝－x2＋2x＋3＝－（x－1）2＋4,得M（1,4）.

由A（3,0）、B（0,3）,可知A、B两点间得水平距离、竖直距离相等,AB＝3.

由B（0,3）、M（1,4）,可知B、M两点间得水平距离、竖直距离相等,BM＝.

所以∠MBQ＝∠BOP＝90°.因此△MBQ与△BOP相似存在两种可能:

①当时,.解得（如图5）.

②当时,.整理,得t2－3t＋3＝0.此方程无实根.

考点伸展第（3）题也可以用坐标平移得方法:

由P（t,0）,E（t,3－t）,Q（3－t,t）,按照P→E方向,将点Q向上平移,得F（3－t,3）.再将F（3－t,3）代入y＝－x2＋2x＋3,得t＝1,或t＝3.§1.2因动点产生得等腰三角形问题

课前导学我们先回顾两个画图问题:

1.已知线段AB＝5厘米,以线段AB为腰得等腰三角形ABC有多少个？

顶点C得轨迹就是什么？

2.已知线段AB＝6厘米,以线段AB为底边得等腰三角形ABC有多少个？

顶点C得轨迹就是什么？

已知腰长画等腰三角形用圆规画圆,圆上除了两个点以外,都就是顶点C.

已知底边画等腰三角形,顶角得顶点在底边得垂直平分线上,垂足要除外.

在讨论等腰三角形得存在性问题时,一般都要先分类.

如果△ABC就是等腰三角形,那么存在①AB＝AC,②BA＝BC,③CA＝CB三种情况.

解等腰三角形得存