二、计算题
三、解方程
四、解不等式或组
答案
一、选择题
1.D 2.C 3.B 4.B 5.B 6.A 7.A
8.C 9.A 10.D 11.A 12.A 13.D 14.C
二、计算题
几何部分
第一节相交线、平行线
[知识要点]
一、相交线
1.线段的垂直平分线:
(1)定义:
垂直且平分一条线段的直线,叫做线段的垂直平分线。
(2)性质:
线段垂直平分线上的点,到线段两端点的距离相等。
2.角
(1)定义
(2)角的分类:
平角、周角、直角、锐角、钝角
(3)角的度量:
1°=60' 1'=60"
(4)相关的角:
对顶角、余角、补角、邻补角
(5)角的平分线
1)定义
2)性质:
角平分线上的点到角两边的距离相等。
二、平行线
1.定义:
在同一平面内不相交的两条直线,叫平行线。
2.性质:
(1)两直线平行,同位角相等。
(2)两直线平行,内错角相等
(3)两直线平行,同旁内角互补
(4)平行线间的距离相等
(5)平行线截相交两条直线,对应线段成比例。
3.判定:
(1)同位角相等,两直线平行
(2)内错角相等,两直线平行
(3)同旁内角互补,两直线平行
(4)平行于同一直线的两直线平行。
(5)垂直于同一直线的两直线平行。
第二节三角形
[知识要点]
一、三角形的分类
二、三角形的边角关系
1.边与边的关系
(1)△两边之和大于第三边
(2)△两边之差小于第三边
2.角与角关系
(1)△三个内角的和等于180°
(2)△的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
(3)△的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
三、△的主要线段
(1)角平分线
(2)中线 (3)高线 (4)中位线
四、△的重要的点
(1)内心:
内心到三边距离相等。
(2)重心:
重心到顶点的距离等于到对边中点距离的2倍
(3)垂心
(4)外心:
外心到三个顶点的距离相等。
五、特殊三角形
1.等腰△
(1)性质:
1)两腰相等
2)两个底角相等
3)底边上“三线合一”
4)轴对称图形(1条对称轴)
(2)判定:
1)两边相等的三角形是等腰△
2)两个角相等的三角形是等腰△
2.等边△
性质:
1)三边相等
2)三个角相等,都等于60°
3)三边上都有“三线合一”
4)轴对称图形(3条对称轴)
3.Rt△
(1)性质:
1)两个锐角互余
2)勾股定理
3)斜边上中线等于斜边的一半
4)30°角所对的直角边等于斜边的一半
(2)判定:
1)有一个角是直角的三角形
2)勾股定理逆定理
第三节全等三角形
[知识要点]
一、定义:
二、性质:
1.对应边相等
2.对应角相等
3.对应线段(高线、中线、角平分线)相等
4.全等三角形面积相等
三、判定:
(SAS)(AAS)(ASA)(SSS)(HL)
第四节四边形
[知识要点]
一、特殊四边形
二、平行四边形
(1)性质:
1)边:
对边平行且相等
2)角:
对角相等,邻角互补
3)对角线:
互相平分
4)对称性:
中心对称图形
(2)判定:
1)边:
两组对边分别平行
两组对边分别相等
一组对边平行且相等
2)对角线:
对角线互相平分
3)角:
两组对角分别相等。
三、矩形
1.性质:
(1)具有平行四边形的一切性质
(2)4个角都是直角
(3)对角线相等
(4)既是中心对称图形,又是轴对称图形
2.判定:
(1)有一个角是直角的平行四边形是矩形
(2)有三个角是直角的四边形是矩形
(3)对角线相等的平行四边形是矩形
四、菱形
1.性质:
(1)具有平行四边形的一切性质
(2)四条边都相等
(3)对角线互相垂直,且平分内对角
2.判定:
(1)邻边相等的平行四边形是菱形
(2)四边都相等的四边形是菱形
(3)对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
五、正方形:
(1)具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。
(2)判定:
利用定义
六、梯形
1.等腰梯形的性质:
(1)两腰相等
(2)两底角相等
(3)两条对角线相等
(4)轴对称图形
2.直角梯形的性质:
一腰与底垂直
3.梯形中常用辅助线
七、多边形
1.n边形内角和(n-2)·180°
2.n边形外角和为360°
3.n边形对角线条数
例题分析
例1 已知直线AB和CD相交于O点,射线OE⊥AB于O,射线OF⊥CD于O,且∠BOF=25°,求:
∠AOC与∠EOD的度数。
(画出图形,结合图形计算)
例3 一张宽为3,长为4的矩形纸片ABCD,先沿对角线BD对折,点C落在点C'的位置(如图1),BC'交AD于G,再折叠一次,使点D与点A重合,得折痕EN(如图2),EN交AD于点M,求ME的长。
练习
一、选择题
1.如果线段AB=5cm,C在直线AB上,且BC=3cm,则A,C两点的距离是( )
A、8cm B、2cm C、8cm和2cm D、无法确定
2.已知:
OA⊥OC,∠AOB:
∠AOC=2:
3,则∠BOC的度数为( )
A、30° B、60° C、150° D、30°或150°
3.如图:
DH//EG//BC,且DC//EF,则图中与∠1相等的角(不包括∠1)
A、2 B、4 C、5 D、6
4.在等腰△ABC中,AB=AC,BD平分∠ABC交AC于D,如果∠CDB=150°,则∠A等于( )
A、130° B、140° C、150° D、160°
5.等腰三角形一腰中线分周长为15cm,12cm两部分,则底边和腰长为( )
A、7和10 B、11和8 C、7和10或11和8 D、不能确定
6.等腰三角形的一个外角为140°,则它的一个底角为( )度
A、70° B、40° C、70°或40° D、不能确定
8.下列命题中不成立的是( )
A、对角线相等的平行四边形是矩形 B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形
C、对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 D、对角线相等的梯形是等腰梯形
9.在
(1)线段
(2)等腰直角三角形(3)等边三角形 (4)平行四边形(5)菱形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )个
A、(3)(4)(5) B、(3)(5) C、
(1)(3)(5) D、
(1)(5)
10.如图:
若OA=OB,点C在OA上,点D在OB上,OC=OD,AD和BC相交于E,那么图中全等三角形共有( )
A、2对 B、3对 C、4对 D、5对
二、解答题
1.如图:
在□ABCD中,M和N分别为AD、BC的中点,AE⊥BD于E,CF⊥BD于F。
求证:
四边形ENFM是平行四边形
2.如图:
在正方形ABCD中,AB=3,过边AB上的一个三等分点N作NE//AD,交CD于E,以过A的一条直线为折痕,将点B折至NE上,这个落点为P,折痕与BC交于F,求:
BF的长。