安徽省马鞍山市届高三第二次教学质量监测数学(文)试卷Word版含答案.docx

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安徽省马鞍山市届高三第二次教学质量监测试题文科数学

　　第Ⅰ卷（共60分）

　　一、选择题：

本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

　　1.已知集合A={xy=ln（x+1）}，集合B={xx£2}，则AÇB=（A．ÆB．R

　　C.（-1,2]D．（0,+¥]））

　　2.已知复数z满足zi=3+4i，则复数z在复平面内对应的点位于（A．第一象限

　　3.若一组数据x1,x2,A．1B．2B．第二象限

　　C.第三象限

　　D．第四象限,2xn+4的方差为（,xn的方差为1，则2x1+4,2x2+4,）

　　C.4

　　D．8

　　ìx³0ï4．设x,y满足约束条件íy³0，则z=2x-y的最大值为（ïx+y£1î）

　　A．2

　　B．3

　　C.4

　　D．5）

　　5．已知等比数列{an}满足a1=1,a3×a5=4（a4-1），则a7的值为（A．2B．4

　　C.

　　92

　　D．6

　　6．如图，四边形ABCD是边长为2的菱形，ÐBAD=60°，E,F分别为BC,CD的中点，则

　　AE×EF=（）

　　A．

　　12

　　B．-

　　32

　　C.

　　32

　　D．-

　　12

　　7.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）A．

　　2p3

　　B．

　　4p3

　　C.8-

　　p

　　3

　　D．8-

　　2p3

　　8.

　　《九章算术》是我国古代数学名著，也是古代东方数学的代表作.书中有如下问题：

　　“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？

”其意思为：

　　“已知直角三角形两直角边长分别为5步和12步，问一边在勾上的内接正方形边长为多少步？

”现向此三角形内投一粒豆子，则豆子落在这个内接正方形内的概率是（A．

　　90289）

　　180289

　　B．

　　120289

　　C.

　　D．）

　　240289

　　9.执行如图所示的程序框图，则输出d的最大值为（A．2-1

　　B．2

　　C.2

　　D．2+1

　　pöpöpææ

　　10.设w>0，函数y=2cosçwx+÷的图象向右平移个单位长度后与函数y=2sinçwx+÷5ø5ø5èè

　　图象重合，则w的最小值是（A．

　　12）

　　C.

　　52

　　B．

　　32

　　D．

　　72

　　11.过抛物线y2=2px（p>0）的焦点F且斜率为1的直线交抛物线于A,B两点，AF×BF=8，则p的值为（）A．4

　　B．

　　12

　　C.1

　　D．2

　　12.已知函数f（x）在R上满足f（x）+f（-x）=x2，当xÎ（0,+¥）时，f¢（x）>x.若

　　f（1+a）-f（1-a）³2a，则实数a的取值范围是（A．[0,+¥）B．[1,+¥）

　　C.（-¥,0]）D．（-¥,1]

　　第Ⅱ卷（共90分）

　　二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

　　ìïlog2（1-x）,x<1

　　13.已知函数f（x）=íx，若f（x）=-1，则x=ïî3-7,x³1

　　14．已知双曲线．

　　x2y2-=1（a>0,b>0），过其中一个焦点分别作两条渐近线的垂线段，两条a2b2

　　．

　　垂线段的和为a，则双曲线的离心率为

　　15．在DABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，cos2A+3cosA=1,b=5，DABC的面积

　　S=53，则DABC的周长为

　　．

　　16.在三棱锥A-BCD中，AB=1,BC=2,CD=AC=3，当三梭锥A-BCD的体积最大时，其外接球的表面积为．

　　三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

　　17.已知数列{an}是等差数列，其前n项和为Sn，a2=37,S4=152.

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）求数列an-2n的前n项和Tn.

　　18.如图，在三棱台ABC-A1B1C1中，AB=BC=BB1=4,A1B1=B1C1=2，且B1B^面ABC，ÐABC=90°，D,G分别为AC,BC的中点，E,F为A1C1上两动点，且EF=2.

　　{

　　}

（1）求证：

　　BD^GE；

（2）求四面体B-GEF的体积.

　　19.某校为了解该校多媒体教学普及情况，根据年龄按分层抽样的方式调查了该校50名教师，他们的年龄频数及使用多媒体教学情况的人数分布如下表：

（1）由以上统计数据完成下面的2´2列联表，并判断是否有95%的把握认为以40岁为分界点对是否经常使用多媒体教学有差异？

　　附：

　　K=

　　2

　　（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）

　　n（ad-bc）

　　2，n=a+b+c+d.

（2）若采用分层抽样的方式从年龄低于40岁且经常使用多媒体的教师中选出6人，再从这6人中随机抽取2人，求这2人中至少有1人年龄在30-39岁的概率.

　　20.在直角坐标系中，己知点A（-2,0）,B（2,0），两动点C（0,m）,D（0,n），且mn=3，直线AC与直线BD的交点为P.

（1）求动点P的轨迹方程；

（2）过点F（1,0）作直线l交动点P的轨迹于M,N两点，试求FM×FN的取值范围.21.已知函数f（x）=

　　ex-a,aÎR.x

（1）若f（x）在定义域内无极值点，求实数a的取值范围；

（2）求证：

当00时，f（x）>1恒成立.

　　请考生在

　　22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

　　22.选修4-4：

坐标系与参数方程

　　ìïx=-6-2t在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为：

í（t为参数）.在极坐标系（与ïîy=26+2t

　　平面直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为r=46cosq.

（1）求圆C的直角坐标方程；

（2）设圆C与直线l交于点A,B，求AB的大小.

　　23.选修4-5：

不等式选讲已知f（x）=x+1+x+m，g（x）=x2+3x+2.

（1）若m>0且f（x）的最小值为1，求m的值；

（2）不等式f（x）£3的解集为A，不等式g（x）£0的解集为B，BÍA，求m的取值范围.

　　一、选择题

　　1-

　　5:

CDCAB6-

　　10:

DBBDC

　　11、12：

DA

　　二、填空题

　　13.x=

　　1或log362

　　14.

　　52

　　15.9+21

　　16.6p

　　三、解答题

　　17.解：

（1）设数列{an}的首项为a1，公差为d，则：

　　ìa1+d=37ìa=35，解得í1，所以数列{an}的通项公式：

　　an=2n+33nÎN*í4a+6d=152d=2îî1

　　（

　　）

（2）由

（1）知，nìï2n+33-2（0

　　n

　　n

　　①当0

　　Tn=

　　（35+2n+33）n

　　2

　　-

　　2（1-2n）1-2

　　=n2+34n-2n+1+2，②当n³6时，T5=133，2n+33-2n=2n-（2n+33）

　　64（1-2n-5）1-2

　　Tn-T5=

　　-

　　（45+2n+33）（n-5）

　　2

　　=2n+1-n2-34n+131，Tn=2n+1-n2-34n+264，ìn2+34n-2n+1+2（0

　　Tn=ín+12*ïî2-n-34n+264（n³6,nÎN）

　　18.证明：

（1）取AB的中点O,连接OG,OA1,C1G,∵AB=BC,D为AC的中点,∴BD^AC,又AC//A1C1,∴BD^A1C1,∵BG//B1C1,且BG=B1C1,∴四边形BGC1B1为平行四边形,∴GC1//BB1,同理，四边形OBB1A1为平行四边形，∴GC1//OA1.∴四边OGC1A1为平行四边形,∵B1B^面ABC,∴C1G^面ABC,∴C1G^BD,又A1C1ÇC1G=C1,∴BD^面A1C1GO,∵GEÌ面A1C1GO,∴BD^GE.

　　ABC,

（2）∵C1G^面ABC,C1GÌ面A1C1GO,∴面AC11GO^面ABC=OG,∵OG//AC,BD^AC,∴BM^OG,∴BM^面A1C1GO,∵面AC11GOÇ面

　　∴BM为点到面A1C1GO的距离，即BM=2,11又SDGEF=´GC1´EF=´4´2=4,22

　　1142∴VB-GEF=´BM´SDGEF=´2´4=.333

　　19.解：

（1）根据所给数据可得如下2´2列联表

　　由表中数据可得：

　　K=

　　2

　　50（18´14-12´6）24´26´30´20

　　2

　　=

　　225»

　　4.327>

　　3.841.52

　　∴有95%的把握认为以40岁为分界点对是否经常使用多媒体教学有差异.

（2）由题意，抽取6人，20-30岁有2人，分别记为A1,A2；

　　30-40岁有4人，分别记为

　　B1,B2,B3,B4；则抽取的结果共有15种：

　　（A1,A2）,（A1,B1）,（A1,B2）,（A1,B3）,（A1,B4）,（A2,B1）,（A2,B2）,（A2,B3）,（A2,B4）,（B1,B2）,（B1,B3）,（B1,B4）,（B2,B3）,（B2,B4）,（B3,B4）,设“至少有1人年龄在30-39岁”记为事件A，则事件A包含的基本事件有14种∴P（A）=

　　141514.15

　　即至少有1人年龄在30-40岁的概率

　　20.解：

（1）直线AC的方程：

　　y=直线BD的方程：

　　y=-

　　n（x-2）2

　　m（x+2）2

（1）

（2）

　　上述两式相乘得：

　　y2=-

　　x2y2mn2=1x-4），又mn=3，于是：

+（443

　　由mn=3得m¹0,n¹0，∴x¹±2

　　x2y2+=1（x¹±2）.433ö3öæ3öææ3öæ

（2）当直线MN的斜率不存在时，Mç1,÷,Nç1,-÷，有：

　　FM=ç0,÷,FN=ç0,-÷，2ø2øè2øèè2øè

　　所以动点P的轨迹方程：

　　9得FM×FN=-；

　　4

　　当直线MN的斜率存在时，设方程：

　　y=k（x-1）,M（x1,y1）,N（x2,y2）

　　ìx2y2=1ï+联立：

í4，整理得：

　　4k2+3x2-8k2x+4k2-12=03ïy=k（x-1）î

　　（

　　）

　　有x1+x2=

　　8k24k2-12，,xx=124k2+34k2+3

　　由FM×FN=x1x2-（x1+x2）+1+y1y2=1+k2éëx1x2-（x1+x2）+1ùû

　　29（k2+1）ù8k292é4k-12；

　　1+k-+1=--（）ê4k2+34k2+3ú4k2+3=-944（4k2+3）ëû

　　（

　　）

　　999<-，由k2>0，可得：

-3<--44（4k2+3）4

　　9ùæ综上所得：

　　FM×FN的取值范围：

ç-3,-ú4ûè

　　21.解：

（1）由题意知f¢（x）=

　　ex（x-1）+ax2，令g（x）=ex（x-1）+a,（x¹0），则g¢（x）=ex×x，当x<0时，g¢（x）<0,g（x）在（-¥,0）上单调递减，当x>0时，g¢（x）>0,g（x）在（0,+¥）上单调递增，又g（0）=a-1，∵f（x）在定义域内无极值点，∴a>1又当a=1时，f（x）在（-¥,0）和（0,+¥）上都单调递增也满足题意，所以a³1

（2）f¢（x）=又

　　ìg（0）=a-1<0ï，所以f¢（x）存在唯一的零点x0Î（0,1），故f（x）在（0,x0）上单调递减，在íïîg

（1）=a>0

　　ex（x-1）+ax2，令g（x）=ex（x-1）+a，由

（1）可知g（x）在（0,+¥）上单调递増，（x0,+¥）上单调递増，∴f（x）³f（x0）由ex0（x0-1）+a=0知f（x0）=ex0>1即当00时，f（x）>1恒成立.

　　22.解：

（1）由r=46cosq，得圆C的直角坐标方程为：

　　x-26

　　（

　　）

　　2

　　+y2=24.

（2）

　　（法一）由直线l的参数方程可得直线l的普通方程为：

　　x+y-6=0，代入圆C方程消去y可得x2-36x+3=0∴x1+x2=36,x1×x2=3∴AB=1+（-1）×

　　2

　　（x1+x2）

　　2

　　-4x1x2=221

　　（也可以用几何方法求解）（法二）将直线l的参数方程代入圆C的方程可得：

-36-2t整理得：

　　2t2+103t+27=0∴t1+t2=-53,t1×t2=

　　272

　　（

　　）+（2

　　2

　　6+2t

　　）

　　2

　　=24

　　根据参数方程的几何意义，由题可得：

　　AB=2×2t1-2t2=2

　　（t1+t2）

　　2

　　-4t1t2=221.

　　23.解：

（1）f（x）=x+1+x+m³（x+1）-（x+m）=1-m（当x=-1时，等号成立）∵f（x）的最小值为1，∴1-m=1，∴m=2或m=0，又m>0，∴m=2.

（2）由g（x）£0得，B=[-2,-1]，∵BÍA，∴"xÎB,f（x）£3，即-（x+1）+x+m£3Ûx+m£x+4Û-x-4£x+m£x+4

　　Ûx³-m+4m+4且m£4Û-£-2且m£4Û0£m£4.22