有理数的加法导学案.docx

有理数的加法导学案.docx

《有理数的加法导学案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《有理数的加法导学案.docx（12页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

有理数的加法导学案

有理数的加法导学案

第8时有理数的加法

一、学习目标1．使学生了解有理数加法的意义；

2．使学生理解有理数加法的法则，能熟练地进行有理数加法运算；

3．培养学生分析问题、解决问题的能力，以及观察、比较、归纳及运算能力．

二、知识回顾1．一个不等于0的有理数可看做由哪两部分组成？

　　符号，绝对值　　

2．下列各组数中，哪一个数的绝对值大？

（1）-22和1；

（2）-和；（3）27和-3；（4）-7和-4．

3．小学里学过什么数的加法运算？

　　正数及零的加法运算　　

三、新知讲解有理数加法法则

★同号两数相加，取　　相同的　　符号，并把　　绝对追　　相加．

★异号两数相加，绝对值相等时，和为　　０　　；绝对值不相等时，取　　绝对值较大的加数　　的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．

★一个数同　　０　　相加，仍得这个数．

四、典例探究

1．两个同号有理数相加

【例1】

（1）计算：

=　　．

（2）（2014•遵义）﹣3+（﹣）的结果是（　　）

A．﹣2B．﹣8．8D．2

总结：

同号有理数相加包括两种情况：

（1）两个正数相加，和取正号，并把绝对值相加；

（2）两个负数相加，和取负号，并把绝对值相加．

练1．（﹣1）+（﹣）

练2．（﹣3）+（﹣）=　　．

2两个异号有理数相加

【例2】

（1）计算：

（﹣13）+3=（　　）

A．﹣10B．10．﹣6D．16

（2）2+（﹣2）的值是（　　）

A．﹣4B．4．0D．﹣1

总结：

异号有理数相加包括两种情况：

（1）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，

（2）绝对值相等的异号两数即互为相反数的两数相加，和为0

练3．（2010•荆州）温度从﹣2℃上升3℃后是（　　）

A．1℃B．﹣1℃．3℃D．℃

练4．计算：

（﹣312）+（+3）=　　．

3．判断有理数加法运算过程的正误

【例3】下列运算正确的是（　　）

A．（+8）+（﹣10）=﹣（10﹣8）=﹣2

B．（﹣3）+（﹣2）=﹣（3﹣2）=﹣1

．（﹣）+（+6）=+（6+）=+11

D．（﹣6）+（﹣2）=+（6+2）=+8

总结：

两个数的加法直接利用有理数的加法法则进行计算，

计算时尤其要注意绝对值不相等的异号两数相加，符号要取绝对值较大加数的符号，而不是第一个加数的符号，符号后面的数值为两数绝对值之差的绝对值,

练．下列计算中，错误的是（　　）

A．（+）+（﹣）=﹣

B．（﹣）+（+）=﹣

．（﹣）+（﹣）=﹣

D．（+）+（﹣）=0

练6．下列计算中，正确的有（　　）

（1）（﹣）+（+3）=﹣8

（2）0+（﹣）=+

（3）（﹣3）+（﹣3）=0

（4）．

A．0个B．1个．2个D．3个

已知两个数的绝对值，求它们的和

【例4】已知|x|=，||=2，则x+的值为（　　）

A．±3B．±7．3或7D．±3或±7

总结：

熟悉绝对值的性质：

一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．

任何一个数的绝对值大于或等于0．互为相反数的两个数的绝对值相等．

在无法确定未知数符号的情况下需要进行分类讨论．

练7．（2014•东丽区一模）计算|﹣3|+1的结果等于（　　）

A．﹣2B．﹣4．4D．2

练8．若a=3，|b|=4且a＞b，则a+b=（　　）

A．7B．﹣1．7，﹣1D．7，﹣7

五、后小测一、选择题

1．﹣10+（﹣6）的计算结果是（　　）

A．﹣4B．﹣16．16D．4

2．某市冬季的一天的温差为12℃，最低气温为﹣4℃，那么这天的最高气温是（　　）

A．4℃B．8℃．12℃D．16℃

3．下列运算正确的是（　　）

①（﹣2）+（﹣2）=0；②（﹣6﹚+（+4）=10；③0+（﹣3）=+3；④（﹣）+（﹣）=；⑤﹣（﹣）+（﹣）=﹣7．

A．0个B．1个．2个D．3个

4．下列计算正确的是（　　）

A．（+20）+（﹣30）=10

B．（﹣31）+（﹣11）=﹣20

．（﹣3）+（+3）=0

D．（﹣2）+（+21）=04

．若|x|=4，||=，且x＞，则x+=（　　）

A．﹣1和9B．1和﹣9．﹣1和﹣9D．9

6．若a＞0，b＜0，|a|＜|b|，则a与b的和是（　　）

A．﹣|a|﹣|b|B．﹣（|a|﹣|b|）．|a|+|b|D．﹣（|b|﹣|a|）

7．|a|+a一定是（　　）

A．正数B．正数或零．负数D．负数或零

二、填空题

8．（2013•沙河口区一模）计算的值为　　．

9．（2012•合市模拟）﹣2011+2012=　　．

10．（﹣13）+63=　　．

11．若|﹣a|=﹣a，﹣|b|=b，则a+b　　0．（填“≥”“≤”或“=”）

12．若|a|=2，|b|=|﹣|，则a+b的值为　　．

三、解答题

13．计算：

﹣3+．

14．已知：

是正有理数，n是负有理数，而且||=2，|n|=3，求+n．

例题详解：

【例1】

（1）计算：

=　　．

分析：

根据异分母的分数相加，先通分，再相加．

解答：

解：

原式==．

点评：

掌握异分母的分数加法法则，能够根据分数的基本性质正确通分．

（2）（2014•遵义）﹣3+（﹣）的结果是（　　）

A．﹣2B．﹣8．8D．2

分析：

根据同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加，可得答案．

解答：

解：

原式=﹣（3+）=﹣8．

故选：

B．

点评：

本题考查了有理数的加法，先确定和的符号，再进行绝对值得运算．

【例2】

（1）计算：

（﹣13）+3=（　　）

A．﹣10B．10．﹣6D．16

分析：

根据异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，用较大的绝对值减去较小的绝对值，可得答案．

解答：

解：

原式=﹣（13﹣3）=﹣10，

故选：

A．

点评：

本题考查了有理数的加法，异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，用较大的绝对值减去较小的绝对值．

（2）2+（﹣2）的值是（　　）

A．﹣4B．4．0D．﹣1

分析：

运用有理数的加法法则直接进行计算就可以了．

解答：

解：

原式=0．

故选．

点评：

本题考查了有理数的加法法则的运用，是一道基础题．

【例3】下列运算正确的是（　　）

A．（+8）+（﹣10）=﹣（10﹣8）=﹣2

B．（﹣3）+（﹣2）=﹣（3﹣2）=﹣1

．（﹣）+（+6）=+（6+）=+11

D．（﹣6）+（﹣2）=+（6+2）=+8

分析：

原式各项利用有理数的加法法则判断即可．

解答：

解：

A、原式=8﹣10=﹣（10﹣8）=﹣2，正确；

B、原式=﹣（3+2）=﹣，错误；

、原式=6﹣=1，错误；

D、原式=﹣（6+2）=﹣8，错误，

故选A

点评：

此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

【例4】已知|x|=，||=2，则x+的值为（　　）

A．±3B．±7．3或7D．±3或±7

分析：

绝对值的逆向运算，先求出x，的值，再代入求解．

解答：

解：

∵|x|=，||=2，

∴x=±，=±2，

∴x+=±3或±7．

故选D．

点评：

本题是绝对值性质的逆向运用，此类题要注意答案一般有4个，除非绝对值为0的数才有一个为0．

练习答案：

练1．（﹣1）+（﹣）

分析：

同号两数的相加取相同的符号，然后将其绝对值相加即可．

解答：

解：

（﹣1）+（﹣）=﹣（1+）=﹣2．

点评：

本题考查了有理数的加法，解题关键是正确的理解有理数的加法的运算法则，属于基础运算，比较简单．

练2．（﹣3）+（﹣）=　　．

分析：

根据有理数加法法则：

同号相加，取相同符号，并把绝对值相加计算．

解答：

解：

（﹣3）+（﹣）=﹣（3+）=．

故答案为：

．

点评：

本题考查了有理数加法．在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：

是同号还是异号，是否有0．从而确定用那一条法则．在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”．

练3．（2010•荆州）温度从﹣2℃上升3℃后是（　　）

A．1℃B．﹣1℃．3℃D．℃

分析：

上升3℃即是比原的温度高了3℃，所以把原的温度加上3℃即可得出结论．

解答：

解：

∵温度从﹣2℃上升3℃，

∴﹣2℃+3℃=1℃．

故选A．

点评：

此题要先判断正负号的意义：

上升为正，下降为负；在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：

是同号还是异号，是否有0，从而确定用哪一条法则．

练4．计算：

（﹣312）+（+3）=　0　．

分析：

因为=312，与﹣312互为相反数，所以和为0．

解答：

解：

因为=312，与﹣312互为相反数

所以（﹣312）+（+3）=0，

故填：

0．

点评：

本题主要考查互为相反数的两个数的和为0．注意可以把分数化为小数与可以把小数化为分数．

练．下列计算中，错误的是（　　）

A．（+）+（﹣）=﹣

B．（﹣）+（+）=﹣

．（﹣）+（﹣）=﹣

D．（+）+（﹣）=0

分析：

原式利用同号及异号两数相加的法则计算得到结果，即可做出判断．

解答：

解：

A、原式=﹣（﹣）=﹣，本选项正确；

B、原式=﹣+=，本选项错误；

、原式=﹣（+）=﹣，本选项正确；

D、原式=0，本选项正确．

故选B．

点评：

此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

练6．下列计算中，正确的有（　　）

（1）（﹣）+（+3）=﹣8

（2）0+（﹣）=+

（3）（﹣3）+（﹣3）=0

（4）．

A．0个B．1个．2个D．3个

分析：

根据有理数加法法则：

①同号相加，取相同符号，并把绝对值相加．

②绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0．

③一个数同0相加，仍得这个数．依此计算即可作出判断．

解答：

解：

（1）（﹣）+（+3）=﹣2，错误；

（2）0+（﹣）=﹣，错误；

（3）（﹣3）+（﹣3）=﹣6，错误；

（4），正确．

故正确的有1个．

故选B．

点评：

考查了有理数加法．在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：

是同号还是异号，是否有0．从而确定用那一条法则．在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”．

练7．（2014•东丽区一模）计算|﹣3|+1的结果等于（　　）

A．﹣2B．﹣4．4D．2

分析：

根据负数的绝对值是它的相反数，可化简去掉绝对值，根据有理数的加法，可得答案．

解答：

解：

原式=3+1=4，

故选：

．

点评：

本题考查了有理数的加法，先化简去掉绝对值，再进行有理数的加法运算．

练8．若a=3，|b|=4且a＞b，则a+b=（　　）

A．7B．﹣1．7，﹣1D．7，﹣7

分析：

由绝对值的定义求出b的值，将a与b的值代入a+b中计算即可求出值．

解答：

解：

∵a=3，|b|=4且a＞b，

∴b=﹣4，

当a=3，b=﹣4时，a+b=3﹣4=﹣1．

故选B

点评：

此题考查了有理数的加法运算，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

后小测答案：

1．﹣10+（﹣6）的计算结果是（　　）

A．﹣4B．﹣16．16D．4

解：

﹣10+（﹣6）=﹣（10+6）=﹣16．

故选：

B．

2．某市冬季的一天的温差为12℃，最低气温为﹣4℃，那么这天的最高气温是（　　）

A．4℃B．8℃．12