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开关电源闭环设计详细说明书
6.4开关电源闭环设计
从反馈基本概念知道：
放大器在深度负反馈时，如输入不变，电路参数变化、负载变化或干扰对输出影响减小。
反馈越深，干扰引起的输出误差越小。
但是，深反馈时，反馈环路在某一频率附加相位移如达到180°,同时输出信号等于输入信号，就会产生自激振荡。
开关电源不同于一般放大器，放大器加负反馈是为了有足够的通频带，足够的稳定增益，减少干扰和减少线性和非线性失真。
而开关电源，如果要等效为放大器的话，输入信号是基准（参考）电压Uref，一般说来，基准电压是不变的；反馈网络就是取样电路，一般是一个分压器，当输出电压和基准一定时，取样电路分压比（kv）也是固定的（Uo=kvUref）。
开关电源不同于放大器，内部（开关频率）和外部干扰（输入电源和负载变化）非常严重，闭环设计目的不仅要求对以上的内部和外部干扰有很强抑制能力，保证静态精度，而且要有良好的动态响应。
对于恒压输出开关电源，就其反馈拓扑而言，输入信号（基准）相当于放大器的输入电压，分压器是反馈网络，这就是一个电压串联负反馈。
如果恒流输出，就是电流串联负反馈。
如果是恒压输出，对电压取样，闭环稳定输出电压。
因此，首先选择稳定的参考电压，通常为5～6V或2.5V，要求极小的动态电阻和温度漂移。
其.次要求开环增益高，使得反馈为深度反馈，输出电压才不受电源电压和负载（干扰）影响和对开关频率纹波抑制。
一般功率电路、滤波和PWM发生电路增益低，只有采用运放（误差放大器）来获得高增益。
再有，由于输出滤波器有两个极点，最大相移180°，如果直接加入运放组成反馈，很容易自激振荡，因此需要相位补偿。
根据不同的电路条件，可以采用Venable三种补偿放大器。
补偿结果既满足稳态要求，又要获得良好的瞬态响应，同时能够抑制低频纹波和对高频分量衰减。
6.4.1概述
图6.31典型的正激变换器闭环控制
图6.31为一个典型的正激变换器闭环调节的例子。
可以看出是一个负反馈系统。
PWM控制芯片中包含了误差放大器和PWM形成电路。
控制芯片也提供许多其他的功能，但了解闭环稳定性问题，仅需考虑误差放大器和PWM。
对于输出电压Uo缓慢或直流变化,闭环当然是稳定的。
例如输入电网或负载变化（干扰），引起Uo的变化，经R1和R2取样（反馈网络），送到误差放大器EA的反相输入端，再与加在EA同相输入端的参考电压（输入电压）Uref比较。
将引起EA的输出直流电平Uea变化，再送入到脉冲宽度调制器PWM的输入端A。
在PWM中，直流电平Uea与输入B端0～3V三角波Ut比较，产生一个矩形脉冲输出，其宽度ton等于三角波开始时间t0到PWM输入B三角波与直流电平相交时间t1。
此脉冲宽度决定了芯片中输出晶体管导通时间，同时也决定了控制晶体管Q1的导通时间。
Udc的增加引起Uy的增加，因Uo=Uyton/T，Uo也随之增加。
Uo增加引起Us增加，并因此Uea的减少。
从三角波开始到t1的ton相应减少，Uo恢复到它的初始值。
当然，反之亦然。
PWM产生的信号可以从芯片的输出晶体管发射极或集电极输出，经电流放大提供Q1基极驱动。
但不管从那一点－发射极还是集电极－输出，必须保证当Uo增加，要引起ton减少,即负反馈。
应当注意，大多数PWM芯片的输出晶体管导通时间是t0到t1。
对于这样的芯片，Us送到EA的反相输入端，PWM信号如果驱动功率NPN晶体管基极（N沟道MOSFET的栅极），则芯片输出晶体管应由发射极输出。
然而，在某些PWM芯片（TL494）中，它们的导通时间是三角波Ut与直流电平（Uea）相交时间到三角波终止时间t2。
对于这样的芯片，如果驱动NPN晶体管，输出晶体管导通（如果从芯片的输出晶体管发射极输出），这样会随晶体管导通时间增加，使得Uo增加，这是正反馈，而不是负反馈。
因此，TL494一类芯片，Us送到EA的同相输入端，Uo增加使得导通时间减少，就可以采用芯片的输出晶体管的发射极驱动。
图6.31电路是负反馈且低频稳定。
但在环路内，存在低电平噪音电压和含有丰富连续频谱的瞬态电压。
这些分量通过输出Lo,Co滤波器、误差放大器和Uea到Uy的PWM调节器引起增益改变和相移。
在谐波分量中的一个分量，增益和相移可能导致正反馈，而不再是负反馈，在6.2.7节我们已讨论过闭环振荡的机理。
以下就开关电源作加体分析。
6.4.2环路增益
还是来研究图6.31正激变换器。
假定反馈环在B点－连接到误差放大器的反相输入端断开成开环。
任何一次谐波分量的噪声从B经过EA放大到Uea，由Uea传递到电压Uy的平均值,和从Uy的平均值通过Lo,Co返回到Bb（正好是先前环路断开点）都有增益变化和相移。
这就是6.2.7讨论的环路增益信号通路。
如果假定某个频率f1的信号在B注入到环路中，回到B的信号的幅值和相位被上面提到回路中的元件改变了。
如果改变后的返回的信号与注入的信号相位精确相同，而且幅值等于注入信号，即满足GH＝-1。
要是现在将环闭合（B连接到Bb），并且注入信号移开，电路将以频率f1继续振荡。
这个引起开始振荡的f1是噪声频谱中的一个分量。
为达到输出电压（或电流）的静态精度，误差放大器必须有高增益。
高增益就可能引起振荡。
误差放大器以外的传递函数一般无法改变，为避免加入误差放大器以后振荡，一般通过改变误差放大器的频率特性（校正网络），使得环路频率特性以-20dB/dec穿越，并有45°相位裕度，以达到闭环的稳定。
以下我们研究误差放大器以外的电路传递函数的频率特性。
1.带有LC滤波电路的环路增益Gf
除了反激变换器（输出滤波仅为输出电容）外，这里讨论的所有拓扑都有输出滤波器。
通常滤波器设计时根据脉动电流为平均值（输出电流）的20%选取滤波电感。
根据允许输出电压纹波和脉动电流值以及电容的ESR选取输出滤波电容。
如果电解电容没有ESR（最新产品），只按脉动电流和允许纹波电压选取。
由此获得输出滤波器的谐振频率，特征阻抗，ESR零点频率。
在频率特性一节图6.7示出了LC滤波器在不同负载下的幅频和相频特性。
为简化讨论，假定滤波器为临界阻尼Ro=1.0Zo，带有负载电阻的输出LC滤波器的幅频特性如图6.32（a）中12345所示。
此特性假定输出电容的ESR为零。
在低频时，Xc>>XL，输入信号不衰减，增益为1即0dB。
在f0以上，每十倍频Co阻抗以20dB减少，而Lo阻抗以20dB增加，使得增益变化斜率为－40dB/dec。
当然在f0增益不是突然转变为－2斜率的。
实际上在f0前增益曲线平滑离开0dB曲线，并在f0后不久渐近趋向－40dB/dec斜率。
这里为讨论方便，增益曲线突然转向－40dB/dec。
如果使相应于Ro=1.0Zo条件下稳定，那么在其它负载也将稳定。
但应研究电路在轻载（Ro>>1.0Zo）时的特性，因为在LC滤波器转折频率f=f0增益谐振提升。
0（dB）Lo0（dB）Lo
12fcUo123Uo
3
-20UinCoRo-20UinCoRo
-2-2
Resr
-404-404
fesr
-60-60-15
56
-80
102103104105f/Hz102103104105f/Hz
（a）（b）
图6.32临界阻尼LC滤波器输出电容无ESR（a）和有ESR（b）幅频特性
滤波电容有ESR的LC滤波器幅频特性如图6.35b的曲线123456。
大多数滤波电容具有ESR。
在f0以上的低频段，容抗远远大于ESR，从Uo看到阻抗仅是容抗起主要作用，斜率仍为-40dB/dec；在更高频时，
，从输出端看的阻抗只是ESR，在此频率范围，电路变为LR滤波，而不是LC滤波。
即
（6-55）
式中转折频率fesr＝Resr/（2πL）。
在此频率范围，感抗以20dB/dec增加，而ESR保持常数，增益以-20dB/dec斜率下降。
幅频特性由-40dB/dec转为-20dB/dec斜率点为fesr,这里电容阻抗等于ESR。
ESR提供一个零点。
转变是渐近的，但所示的突然转变也足够精确。
2.PWM增益
图6.32（a）中由误差放大器输出到电感输入电压Uy的平均值UaU的增益是PWM增益，并定义为Gm。
一般电压型控制芯片中误差放大器的输出Uea与内部三角波比较产生PWM信号调整输出电压。
三角波的幅值0~3V（实际上是0.5~3V）。
如果芯片控制推挽（桥式、半桥）电路，变压器频率是芯片频率的一半，占空比D随误差放大器输出可以在0~1之间改变。
如果是正激，只采用一半脉冲，占空度在0~0.5之间改变。
在图6.34b中，当Uea＝0，D=ton/T=0，在Uy的宽度为零，UaU也为零。
如果Uea移动到3V，在三角波的峰值，ton/T=D=0.5，Uy的平均值就是UaU＝（Usp-1）D，其中Usp是变压器次级电压，1为整流二极管压降。
则调制器的直流增益为UaU与Uea的比值
（6-56）
此增益与频率无关。
3.取样增益－反馈系数
图6.31中还有一个增益衰减，就是R1和R2组成的采样电路。
大多数PWM芯片的误差放大器的参考输入端不可能大于2.5V，因此如果输出电压一旦决定，此增益即为
（6-57）
如果输出5V，采样电阻R1=R2，Us（Uref）与Uo之间的增益为-6dB，即1/2。
4.输出LC滤波器加上PWM和采样网络的总增益
为了得到环路增益波特图，我们先将输出LC滤波器增益Gf、PWM增益Gm和采样网络增益Gs之和Gt如图6.33所示。
从0Hz（直流）到频率
的增益是Gm+Gs，这里LC滤波器增益为零。
在f0转折为-40dB/dec斜率，并保持此斜率一直到fesr，这里电容阻抗等于Resr。
在这个频率它转折为斜率-20dB/dec。
由这个曲线可以确定误差放大器的幅频和相频特性以满足稳定环路的两个判据。
6.4.3误差放大器的幅频特性整形
如果将开关电源的闭环作为一个放大器来研究，放大器输入信号为开关电源的参考电压。
从负反馈组态来说是一个电压串联负反馈。
这里误差放大器是一个同相放大器。
从误差放大器的同相端到误差放大器输出、PWM发生、电源输出和取样返回到误差放大是反相输入端，在任何频率在增益下降到0dB时附加相位移小于135°。
以下来讨论误差放大器的补偿。
为讨论方便，取样信号加在反相端，放大器输出总是反相，反馈信号返回到反相端附加相移不能超过135°,即45°相位裕度。
第一步首先建立穿越频率fc0，在此频率总增益为0dB。
然后选择误差放大器的增益，迫使总环路增益在fc0为0dB。
下一步设计误差放大器的增益斜率，以使得总开环增益在fc0以斜率-20dB/dec穿越（图6.18）。
最后，调整幅频特性达到希望的相位裕度。
采样理论指出，为了闭环的稳定，fc0必须小于开关频率的一半。
但必须远远小于开关频率，否则有较大幅值的开关频率纹波。
一般经验取fc0为开关频率的1/4~1/5。
参考图6.33中除误差放大器以外的环路增益Gt是LC滤波器增益Gf、调节器增益Gm和检测网络增益Gs之和。
假定滤波电容有ESR，在fesr由斜率-40dB/dec转折为-20dB/dec。
假定fc0＝1/5fs，fs－开关频率。
要使fc0增益为0dB，误差放大器的增益应当等于Gt在此频率读取增益衰减量。
在大多数情况下，滤波电容具有ESR，且fesr低于fc0。
因此在fc0的Gt=Gf+Gm+Gs的曲线总是斜率为-20dB/dec。
要使得在fc0的总开环增益为零，误差放大器在fc0的增益与Gt值相等符号相反。
同时
80fc0fp
60fz
误差放大器增益
40
20
10102103104105106107
0
Gf+Gm+Gsf（Hz）
－20
fc-40dB/dec
－40Gt
fesr-20dB/dec
－60
在fc0总损耗fc0＝（0.2~0.25）fs
－80
图6.33
如果误差放大器幅频特性在fc0为水平线，则合成的总开环幅频特性Gt在fc0以斜率-20dB/dec穿越。
这就满足了稳定电路的第二个判据。
运算放大器的反相比例运算（图6.34）就可以获得水平的增益曲线，调整Gea=-R2/R1的大小获得所需的增益。
环路增益是误差放大器的增益和Gt之和。
如果运放保持常数增益一直到直流，总的开环增益在100Hz就比较小，不能有效抑制交流电源纹波。
为了在输出端将交流纹波降到很低水平，开环增益在低频时尽可能高，因此在fc0的左边开环增益应当迅速增加。
为此，在误差放大器反馈电阻电路R2串联一个电容C1（图6.34b）。
低频增益如图6.36所示。
在高频范围，C1的大容抗小于R2,增益是水平线，而在低频范围，C2容抗大于R2，增益为Xc/R2。
增益以＋20dB/dec向低频增加，并在100Hz处产生较高的增益。
向高频方向，斜率-20dB/dec,并在fz=（2πR2C1）-1处转向水平。
R2
R1
Uin-
EAUo
+
（a）
C2
C1R2
R1
Uin－
EAUo
+
（b）
图6.34误差放大器幅频特性整形
在fc0的右端的高频端（图6.33），如果误差放大器保持常数，总开环增益在高频增益相当高。
但高频高增益就有可能接收高频尖峰噪声，并以较大的幅值传递到输出端。
所以高频时应当降低增益。
这很容易做到，只要在误差放大器的反馈支路（R2串联C1）上并联一个C2。
在fc0，Xc1已经比R2小，电路特性与C1无关。
在高频C1的容抗比R2小，R2不影响电路特性，电路增益由Xc2/R1决定。
在fc0以上，幅频特性是水平的，直到fp=（2πR2C2）-1，在这个频率转折，以后以斜率－20dB/dec衰减（如图6.33）。
高频增益低避免高频噪声进入到输出端。
如何选择转折频率fz和fp？
一般这样选取fc0/fz=fp/fc0。
fz与fp之间分开越大，在fc0有较大的相位裕度。
一般希望较大的相位裕度，但如果fz选择得太低，在100Hz低频增益比选择较高频增益低（图6.35），这样对100Hz信号衰减很差。
如果在fp选择得太高，高频增益比选择较低频率高，这样高频噪声尖峰可能很高幅值通过。
fz与fp之间分开距离在增加相位裕度和减少距离之间折中，以求得100Hz衰减和低的高频噪声尖峰输出。
折中和更加精确地分析，用传递函数、极点和零点概念很容易做到。
6.4.4误差放大器的传递函数，极点和零点
如果一个反相运算放大器的输入Z1和反馈Z2都用复阻抗，电路如图6.36所示。
其增益为－Z2/Z1。
如果Z1是纯电阻R1，而Z2也是纯电阻R2，如图6.34（a），则增益是-R2/R1，并与频率无关。
负号说明Uo与Uin之间的相位移是180°，因为输入是反相端。
如果阻抗Z1,Z2以复变量s=j（2πf）＝jω表示，电容C1的阻抗为1/sC1,而R1与C1串联为R1+1/sC1。
R1和C1串联再一起与电容C2并联的阻抗为
（6-58）
误差放大器的增益或传递函数写成阻抗Z1，Z2，用复变量s表示，即G（s）=Z2（s）/Z1（s）。
通过代数处理，将G（s）分子和分母简化成s的函数：
G（s）=N（s）/D（s）。
表示为多项式相乘：
（6-59）
这些z和p值是RC乘积，并代表频率。
令这些项为零，可以求得这些频率。
即
G2Z2
Z1
+80G1Uin-
EAUo
+60f1fz2fz1fp1fp2fh
G1
+40
G2
+20
0
10102103104105106107108f/Hz
图6.36一般误差放大器
图6.35fz和fp定位
即
（6-60）
相应于z值的频率叫做零点频率，而相应于p值的频率叫做极点频率。
在分母中总有一项没有1,如上式中的sp0。
这表示一个重要的极点频率fp0=（2πR0C0）-1。
称为原点极点。
由原点极点和极点以及零点频率，可以画出误差放大器的幅频特性。
6.4.5有零点和极点频率增益斜率变化规律
零点和极点代表了误差放大器的频率变化点。
零点表示增益斜率变化到＋20dB/dec。
在图6.37（a）中，如果在一个增益为零点频率点出现零点时，将由此斜率转向+20dB/dec。
如果原先增益斜率为-20dB（图6.37（b）），增益斜率将转向为0。
如果在相同的频率有两个零点（两个RC具有相同的乘积），原先斜率为－1-20dB/dec时，增益斜率第一个转向0,第二个零将转向+20dB/dec（图6.37（c））。
一个极点表示增益按斜率-20dB/dec变化。
如果原先增益斜率为水平线（斜率为零）处出现一个极点，增益斜率转向-20dB/dec（图6.37（d））;如果原先+20dB/dec斜率的相同频率有两个极点，第一个极点转为0,而第二个极点在相同频率转为-20dB/dec（图6.37（e））。
斜率-20dB/dec斜率-20dB/dec斜率-20dB/dec斜率+20dB/dec
斜率0斜率0
（a）（b）（c）
斜率0
斜率-20dB/dec斜率＋+20dB/dec斜率-20dB/dec
（d）（e）
图6.37典型幅频特性
原点极点和任何极点一样，增益斜率为－20dB/dec。
它表示一个增益为1即0dB的频率。
画总误差放大器增益曲线从原点极点开始。
从0dB原点极点频率fp0=（2πR0C0）-1画起，反向画一条直线，斜率为－20dB/dec（图6.38）。
如果在这个直线某点，在高频方向-20dB/dec斜率，传递函数在fz＝（2πR1C1）-1点为零（零点），在fz转向增益斜率为水平。
将水平增益无限伸展，但在某个较高频率fp=（2πR2C2）-1传递函数有一个极点，在fp将由水平转向斜率-20dB/dec（图6.38）。
传递函数水平部分的增益是－R2/R1。
在fc0它等于并相反于Gt（图6.33）的衰减量。
在原点有一个单极点，一个单零点和另一个单极点的误差放大器增益曲线具有图6.38希望的形状，用图6.34（b）来实现。
余下来的事情就是选择零点和极点频率的位置，以产生希望的相位裕度。
6.4.6从电路图推导单极点和单零点误差放大器的传递函数
上面已经指出如果误差放大器具有单极点、单零点和一个原点极点，它的幅频特性如图6.38所示。
现在证明一个误差放大器的传递函数如何推导，以及图6.34（b）电路确实具有一个单极点、一个单零点和一个原点极点。
图6.34（b）电路的增益为
（6-61）
fp=（2πR2C2）-1
fz=（2πR1C1）-1
0dB
fp0=（2πR0C0）-1
图6.38直接由传递函数画图6-37的误差放大器的增益曲线
引入复变量s=jω，于是
（6-62）
经过代数处理
同时因为一般C2<（6-63）
具有式（6-63）传递函数的图6.38误差放大器在Venable经典著作中一般称为2型放大器。
当输出滤波电容具有ESR时，使得fc0落在斜率-20dB/dec的增益G1的曲线（图6.33）上，应用2型误差放大器。
研究电路图6.34（b）的传递函数可直接画出它的幅频特性（图6.38）。
式（6-63）指出这个电路（图6.34（b））在fp0=（2πR0C0）-1具有一个原点极点。
在此频率以－20dB/dec斜率向低频方向画一直线。
由式（6-63）在频率fz=（2πR2C1）-1电路有一个零点。
在fz由斜线转成水平。
再由式（6-63）电路在fp=（2πR2C2）-1有一个极点，在此频率fp再由水平转向斜率-20dB/dec。
Ⅱ型误差放大器的传递函数可由它的极点和零点频率画出来，并将它们定位（选择R1,R2,C1,C2）以获得希望的相位裕度。
6.4.7从Ⅱ型误差放大器的零点和极点的位置计算相移
采用Venable图，选取fc0/fz＝k=fp/fc0。
像RC微分电路（图6.28（a））一个零点，引起相位超前。
一个极点，像积分电路（图6.27（a））引起相位滞后。
由于在fz的零点在频率f相位超前是
但对在fc0超前的相位感兴趣，大小为
（6-64）
在f＝fc0因极点fp引起的相位滞后为
因极点fp在f＝fc0引起的相位滞后为
（6-65）
在f＝fc0由于极点在fp滞后和零点在fz超前的总相位是式（6-64），（6-65）两者之和。
误差放大器是反相运算，在低频时输出与输入相差180°。
因为这个相移是固定的，如果从参考电压来研究，相位差是零。
以下之只考虑附加相移，不考虑固定相移。
在低频原极点相移90°。
从图6.34（b）可见，低频时误差放大器是一个电阻输入、电容反馈的积分器，这是因为低频时，电容C1阻抗远远大于电阻R2,反馈回路变为C1与C2并联。
因为原点极点相移90°，加上零点超前和极点滞后总的相位滞后为
表6.1不同k值Ⅱ型误差放大器滞后相位
k
滞后相位（图6-37）
2
3
4
5
6
10
53°
36°
28°
22°
18°
11°
（6-66）
应当注意到当k很大（零点和极点分开很大）时，净相位仍然滞后，零点最大超前90°，极点滞后为零。
计算结果如表6.1所示。
6.4.8经过LC滤波器的相移－输出电容有ESR
表6.2在fc0因fesr的LC滤波器的相位滞后
fc0/fcer
相位滞后
fc0/fesr
相位滞后
0.25
166°
2.5
112°
0.50
153°
3
108°
0.75
143°
4
104°
1.0
135°
5
101°
1.2
130°
6
99.5°
1.4
126°
7
98.1°
1.6
122°
8
97.1°
1.8
119°
9
96.3°
2.0
116°
10
95.7°
总环路相移包括误差放大器和输出滤波电容相移。
图6.7（b）中Ro=20Zo且输出滤波电容没有ESR时，通过滤波器在1.2fc0处已经是175°。
如果输出滤波电容有ESR，如图6.32（b）所示，相位滞后大大改善。
图中在f=fesr＝（2πCoESR）-1时,幅频特性由斜率-40dB/dec转为-20dB/dec。
在f>fesr时，Co的容抗小于ESR，电路的幅频特性相似于LR电路，而不是LC电路。
而LR电路最大相移位90°,不是LC电路最大可能的180°。
这样ESR零点产生一个相位提升，由于fesr在任一个频率f的相位滞后为
因为对fc0因fesr零点的相位滞后感兴趣，此点相移
（6-67）
对于不同的fc0/fesr值,输出电容具有ESR（图6.33）的LC滤波器的滞后相位（式（6-67））如表6.2所示。
因此，设置误差放大器幅频特性的水平部分数值相等，但符号相反于Gt在fc0的损耗。
将fc0定位在希望的位置。
因为在大多数情况下，fc0位于总相频特性Gt以斜率-20dB/dec穿越。
由表6.1和6.2选取适当地k（零点和极点的位置）值，产生所希望的相位裕度。
6.4.9设计举例－稳定一个带Ⅱ型误差放大器的正激变换器反馈环路
通过设计的例子说明所有先前各节讨论的很多资料的相互关系。
稳定闭环的正激变换器参数如下：
Uo=5V;Io=10A;
Iomin=1A;
fs=100kHz－开关频率;
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