上海市黄浦区届九年级上学期期末调研测试数学试题WORD版解析版.docx
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上海市黄浦区届九年级上学期期末调研测试数学试题WORD版解析版
上海市黄浦区2018届九年级上学期期末调研测试数学试题
一、选择题：
（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.】
1.已知二次函数
的图像大致如图所示，则下列关系式中成立的是（）
A.
B.
C.
D.
．
【答案】D
【解析】根据二次函数开口方向向下,可得
根据二次函数对称轴在y轴右侧,a与b异号可得
根据二次函数与y轴的交点在y轴的正半轴可得
根据二次函数对称轴在x=1的右边可得
解得
故选D.
点睛:
本题主要考查二次函数图象与a,b,c的关系,解决本题的关键是要熟练掌握a,b,c在二次函数图象中的作用.
2.若将抛物线向右平移2个单位后，所得抛物线的表达式为
，则原来抛物线的表达式为（）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】根据二次函数平移的规律,上加下减,左加右减的平移规律,可将
向左平移2个单位可得二次函数解析式为:
故选C.
点睛:
本题主要考查二次函数图象平移,解决本题的关键是要熟练掌握二次函数的平移规律.
3.在△ABC中，∠C=90°，则下列等式成立的是（）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】在直角三角形ABC中,∠C=90°,∠A所对的边是BC,邻边是AC,根据正弦三角函数的定义可得:
故选B.
点睛:
本题主要考查三角函数的定义,解决本题的关键是要熟练掌握正弦三角函数的定义.
4.如图，线段AB与CD交于点O，下列条件中能判定AC∥BD的是（）
A.OC=1，OD=2，OA=3，OB=4B.OA=1，AC=2，AB=3，BD=4
C.OC=1，OA=2，CD=3，OB=4D.OC=1，OA=2，AB=3，CD=4
【答案】C
【解析】根据平行线分线段成比例,因为
所以AC∥BD,故选C.
点睛:
本题考查平行线分线段成比例,解决本题的关键是要熟练掌握平行线分线段成比例.
5.如图，向量
与
均为单位向量，且OA⊥OB，令
，则
=（）
A.1B.
C.
；D.2
【答案】B
【解析】根据向量的运算法则可得:
=
故选B.
6.如图，在△ABC中，∠B=80°，∠C=40°，直线l平行于BC.现将直线l绕点A逆时针旋转，所得直线分别交边AB和AC于点M、N，若△AMN与△ABC相似，则旋转角为（）
A.20°B.40°C.60°D.80
【答案】B
【解析】因为旋转后得到△AMN与△ABC相似,则∠AMN=∠C=40°,因为旋转前∠AMN=80°,所以旋转角度为40°,故选B.
二、填空题：
（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7.已知a、b、c满足
，则
=________．
【答案】
【解析】设
则
所以
故答案为:
.
8.如图，点D、E、F分别位于△ABC的三边上，满足DE∥BC，EF∥AB，如果AD∶DB=3∶2，那么BF∶FC=______．
【答案】3∶2
【解析】因为DE∥BC,所以
因为EF∥AB,所以
所以
故答案为:
3:
2.
9.已知向量
为单位向量，如果向量
与向量
方向相反，且长度为3，那么向量
=________．（用单位向量
表示）
【答案】
【解析】因为向量
为单位向量,向量
与向量
方向相反,且长度为3,所以
=
故答案为:
.
10.已知△ABC∽△DEF，其中顶点A、B、C分别对应顶点D、E、F，如果∠A=40°，∠E=60°，那么∠C=_______度.
【答案】80
【解析】因为△ABC∽△DEF,所以∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F,因为∠A=40°,∠E=60°,
所以∠B=60°,所以∠C=180°―40°―60°=80°,故答案为:
80.
11.已知锐角
，满足tan
=2，则sin
=__________．
【答案】
【解析】因为tan
=2,根据三角函数可设锐角
所对的边为2a,邻边为a,根据勾股定理可得斜边为
根据正弦三角函数的定义可得sin
=
故答案为:
.
12.已知点B位于点A北偏东30°方向，点C位于点A北偏西30°方向，且AB=AC=8千米，那么BC=________千米．
【答案】8
【解析】因为点B位于点A北偏东30°方向,点C位于点A北偏西30°方向,所以∠BAC=60°,因为AB=AC,所以△ABC是等边三角形,所以BC=AB=AC=8千米,故答案为:
8.
13.已知二次函数的图像开口向下，且其图像顶点位于第一象限内，请写出一个满足上述条件的二次函数解析式为_________（表示为
的形式）．
【答案】
等
【解析】因为二次函数
的顶点坐标为:
（－m,k）,根据题意图象的顶点位于第一象限,所以可得:
m<0,k>0,因此满足m<0,k>0的点即可,故答案为:
（答案不唯一）.
14.已知抛物线
开口向上，一条平行于x轴的直线截此抛物线于M、N两点，那么线段MN的长度随直线向上平移而变___________．（填“大”或“小”）
【答案】大
【解析】因为二次函数的开口向上,所以点M,N向上平移时,距离对称轴的距离越大,即MN的长度随直线向上平移而变大,故答案为:
大.
15.如图，矩形DEFG的边EF在△ABC的边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上.已知AC=6，AB=8，BC=10，设EF=x，矩形DEFG的面积为y，则y关于x的函数关系式为_________．（不必写出定义域）
【答案】
【解析】如图所示,作AD⊥BC,交DG,BC于点P,H,因为AC=6,AB=8,BC=10,根据勾股定理的逆定理可得△ABC是直角三角形,根据直角三角形的面积可得AH=
因为DG∥BC,所以△ADG∽△ABC,所以
即
解得AP=
所以DE=
所以矩形DEFG的面积为
故答案为:
.
16.如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=9，将△ABC平移使其顶点C位于△ABC的重心G处，则平移后所得三角形与原△ABC的重叠部分面积是__________．
【答案】3
【解析】因为三角形的重心是三角形三边中线的交点,根据中心的性质可得,G是将AB边上的中线分成2:
1两个部分,所以重合部分的三角形与原三角形的相似比是1:
3,所以重合部分的三角形面积与原三角形的面积比是1:
9,因为原三角形的面积是所以27,所以重合部分三角形面积是3,故答案为:
3.
17.如图，点E为矩形ABCD边BC上一点，点F在边CD的延长线上，EF与AC交于点O，若CE∶EB=1∶2，BC∶AB=3∶4，AE⊥AF，则CO∶OA=________．
【答案】2∶
【解析】因为∠ECF=90°,∠EAF=90°,所以A,E,C,F四点在以EF为直径的圆上,根据同弧所对圆周角相等可证得:
∠ACE=∠AFE,因为∠COE=∠AOF,所以可证得:
△COE∽△AOF,所以
因为△ABE∽△ADF,所以
设CE=x,则EB=2x,BC=AD=3x,AB=4x,可求出DF=1.5x,由勾股定理可得:
AF=
所以
故答案为:
.
18.如图，平面上七个点A、B、C、D、E、F、G，图中所有的连线长均相等，则cos∠BAF=_________．
【答案】
【解析】根据AB=BC=CD=DE=EA,可得五边形ABCDE是正五边形,所以∠BAE=108°,
又因为AB=AG=BG，AF=AE=EF,所以∠EAF=∠BAG=60°,根据多边形内角和可计算出∠FAG=12°,所以∠BAF=48°,cos∠BAF=cos∠48°=
故答案为:
.
三、解答题：
（本大题共7题，满分78分）
19.计算：
.
【答案】
【解析】试题分析:
先根据特殊三角函数值计算,然后再进行二次根式的加减.
试题解析:
原式=
=
=
.
点睛:
本题主要考查特殊三角函数值,解决本题的关键是要熟练掌握特殊三角函数值.
20.用配方法把二次函数
化为
的形式，再指出该函数图像的开口方向、对称轴和顶点坐标.
【答案】开口向下，对称轴为直线
，顶点
..................
试题解析:
=
=
开口向下,对称轴为直线
顶点
.
21.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，D是边AC的中点，CE⊥BD交AB于点E.
（1）求tan∠ACE的值；
（2）求AE∶EB.
【答案】
（1）
；
（2）8∶9.
【解析】试题分析:
（1）根据同角的余角相等可证得:
∠ACE=∠CBD,因为点D是AC的中点,所以CD=2,所以tan∠ACE=tan∠CBD=
（2）过A作AC的垂线交CE的延长线于P,
在△CAP中,CA=4,∠CAP=90°,所以tan∠ACP=
所以AP=
又因为∠ACB=90°,
∠CAP=90°,可证得BC∥AP,所以AE:
EB=AP:
BC=8:
9.
试题解析:
（1）因为∠ACB=90°,CE⊥BD,
所以∠ACE=∠CBD,
在△BCD中,BC=3,CD=
AC=2,∠BCD=90°,
tan∠CBD=
即tan∠ACE=
.
（2）过A作AC的垂线交CE的延长线于P,
则在△CAP中,CA=4,∠CAP=90°,tan∠ACP=
得AP=
又∠ACB=90°,∠CAP=90°,得BC∥AP,
得AE:
EB=AP:
BC=8:
9.
22.如图，坡AB的坡比为1∶2.4，坡长AB=130米，坡AB的高为BT.在坡AB的正面有一栋建筑物CH，点H、A、T在同一条地平线MN上.
（1）试问坡AB的高BT为多少米？
（2）若某人在坡AB的坡脚A处和中点D处，观测到建筑物顶部C处的仰角分别为60°和30°，试求建筑物的高度CH.（精确到米，
1.73，
1.41）
【答案】
（1）坡AB的高BT为50米；
（2）建筑物高度为89米.
【解析】试题分析:
（1）根据坡AB的坡比为1:
2.4,可得tan∠BAT=
可设TB=h,则AT=2.4h,由勾股定理可得
即可求解,
（2）作DK⊥MN于K,作DL⊥CH于L,在△ADK中,AD=
AB=65,KD=
BT=25,得AK=60,在△DCL中,∠CDL=30°,令CL=x,得LD=
易知四边形DLHK是矩形,则LH=DK,LD=HK,在△ACH中,∠CAH=60°,CH=x+25,得AH=
所以
解得
则CH=
.
试题解析:
（1）在△ABT中,∠ATB=90°,BT:
AT=1:
2.4,AB=130,
令TB=h,则AT=2.4h,
有
解得h=50（舍负）.
答:
坡AB的高BT为50米.
（2）作DK⊥MN于K,作DL⊥CH于L,
在△ADK中,AD=
AB=65,KD=
BT=25,得AK=60,
在△DCL中,∠CDL=30°,令CL=x,得LD=
易知四边形DLHK是矩形,则LH=DK,LD=HK,
在△ACH中,∠CAH=60°,CH=x+25,得AH=
所以
解得
则CH=
.
答:
建筑物高度为89米.
23.如图，BD是△ABC的角平分线，点E位于边BC上，已知BD是BA与BE的比例中项.
（1）求证：
∠
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