答案 B
解析 由题意可得A＝（0,2），B＝（－∞，1），则A∩（∁UB）＝[1,2）．
2．已知复数z满足
＝1－z，则z的虚部为（ ）
A．iB．－1
C．1D．－i
答案 C
解析 由已知得1＋z＝（1－z）i＝i－iz，则z＝
＝
＝i，虚部为1.
3．下列说法正确的是（ ）
①若sinα<0，则α是第三或四象限的角；
②若α<
，则cosα<1；
③已知sinθ·tanθ<0，则角θ位于第二、三象限；
④
sinα<
，则2kπ＋
<α<2kπ＋
π，k∈Z.
A．③B．①②③
C．①④D．①③④
答案 A
解析 sinα<0，则α是第三、四象限角或α终边在y轴负半轴上，故①不正确；α＝－2π<
，但cosα＝1，故②不正确；③正确；
sinα<
＝
，故sinα>
，则2kπ＋
<α<2kπ＋
π，k∈Z，故④不正确．故选A.
4．[2015·衡水一模]已知向量a＝（1，n），b＝（－1，n），若2a－b与b垂直，则n2的值为（ ）
A．4B．1
C．2D．3
答案 D
解析 2a－b＝（2,2n）－（－1，n）＝（3，n），（2a－b）·b＝（3，n）·（－1，n）＝－3＋n2＝0，n2＝3.
5．已知等比数列{an}，且a3＋a5＝π，则a2a4＋2a3a5＋a4a6的值为（ ）
A．πB．π2
C．4D．2－
答案 B
解析 由a3＋a5＝π，又a2a4＋2a3a5＋a4a6＝a
＋2a3a5＋a
＝（a3＋a5）2，故a2a4＋2a3a5＋a4a6＝π2.
6．运行下面的程序，如果输出的S＝
，那么判断框内是（ ）
A．k≤2013?
B．k≤2014?
C．k≥2013?
D．k≥2014?
答案 B
解析 当判断框内是k≤n？
时，S＝
＋
＋…＋
＝1－
，若S＝
，则n＝2014.
7．[2015·沈阳质监
（一）]已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：
cm）可得这个几何体的体积是（ ）
A.
cm3
B.
cm3
C．3cm3
D．4cm3
答案 B
解析 由三视图可知该几何体是一个底面为正方形（边长为2）、高为2的四棱锥．由四棱锥的体积公式知所求几何体的体积V＝
cm3.
8．已知实数x，y满足约束条件
，则z＝2x＋y的最大值为（ ）
A．3B.
C．－
D．－3
答案 A
解析 画出可行域，如图阴影部分所示．由z＝2x＋y，知y＝－2x＋z，当目标函数过点（2，－1）时直线在y轴上的截距最大，为3，所以选A.
9．[2015·长春质监
（二）]已知函数f（x）＝
sinxcosx＋
cos2x，若将其图象向右平移φ（φ>0）个单位后所得的图象关于原点对称，则φ的最小值为（ ）
A.
B.
C.
D.
答案 C
解析 由题意f（x）＝sin
，将其图象向右平移φ（φ>0）个单位后所得图象对应的解析式为g（x）＝sin
，则2φ－
＝kπ（k∈Z），即φ＝
＋
（k∈Z），又φ>0，所以φ的最小值为
.故选C.
10．[2015·山西四校联考（三）]在正三棱锥S－ABC中，M是SC的中点，且AM⊥SB，底面边长AB＝2
，则正三棱锥S－ABC的外接球的表面积为（ ）
A．6πB．12π
C．32πD．36π
答案 B
解析 如图，取CB的中点N，连接MN，AN，则MN∥SB.由于AM⊥SB，所以AM⊥MN.由正三棱锥的性质易知SB⊥AC，结合AM⊥SB知SB⊥平面SAC，所以SB⊥SA，SB⊥SC.又正三棱锥的三个侧面是全等的三角形，所以SA⊥SC，所以正三棱锥S－ABC为正方体的一个角，所以正三棱锥S－ABC的外接球即为正方体的外接球．由AB＝2
，得SA＝SB＝SC＝2，所以正方体的体对角线为2
，所以所求外接球的半径R＝
，其表面积为4πR2＝12π，故选B.
11．已知双曲线
－
＝1（a>0，b>0）的右焦点为F（2,0），设A，B为双曲线上关于原点对称的两点，AF的中点为M，BF的中点为N，若原点O在以线段MN为直径的圆上，若直线AB斜率为
，则双曲线的离心率为（ ）
A.
B.
C．2D．4
答案 C
解析 设点A（x0，y0）在第一象限．∵原点O在以线段MN为直径的圆上，∴OM⊥ON，又∵M、N分别为AF、BF的中点，∴AF⊥BF，即在Rt△ABF中，OA＝OF＝2，∵直线AB斜率为
，∴x0＝
，y0＝
，代入双曲线
－
＝1得
－
＝1，又a2＋b2＝4，得a2＝1，b2＝3，∴双曲线离心率为2.
12．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）＝x2，当x>0时，f（x＋1）＝f（x）＋f
（1），若直线y＝kx与函数y＝f（x）的图象恰有7个不同的公共点，则实数k的取值范围为（ ）
A．（2
－2,2
－4）B．（
＋2，
＋
）
C．（2
＋2,2
＋4）D．（4,8）
答案 A
解析 由x>1时，f（x＋1）＝f（x）＋f
（1）可得：
当x∈[n，n＋1]，n∈N*时，f（x）＝f（x－1）＋1＝f（x－2）＋2＝…＝f（x－n）＋n＝（x－n）2＋n.因为函数y＝f（x）是定义在R上的奇函数，所以其图象关于原点对称，因此要使直线y＝kx与函数y＝f（x）恰有7个不同的公共点，只需满足当x>0时，直线y＝kx与函数y＝f（x）恰有3个不同的公共点即可．作出x>0时函数y＝f（x）图象，由图可知，当直线y＝kx与曲线段y＝（x－1）2＋1，x∈[1,2]相切时，直线与函数y＝f（x）恰有5个不同的公共点．与曲线段y＝（x－2）2＋2，x∈[2,3]相切时，直线与函数y＝f（x）恰有9个公共点，若恰有7个，则介于此两者之间．由直线方程y＝kx与y＝（x－1）2＋1，x∈[1,2]消去y得x2－（2＋k）x＋2＝0，因为相切，所以Δ＝（2＋k）2－8＝0，又k>0，所以k＝2
－2.由y＝kx与y＝（x－2）2＋2，x∈[2,3]消去y得x2－（4＋k）x＋6＝0，因为相切，所以Δ＝0，得到k＝2
－4.∴k的取值范围为（2
－2,2
－4）．
二、填空题：
本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上．
13．从编号为001,002，…，500的500个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本编号从小到大依次为007,032，…，则样本中最大的编号应该为________．
答案 482
解析 由题意可知，系统抽样的每组元素个数为32－7＝25个，共20个组，故样本中最大的编号应该为500－25＋7＝482.
14．[2015·长春质监（三）]已知定义在R上的偶函数f（x）在[0，＋∞）上单调递增，且f
（1）＝0，则不等式f（x－2）≥0的解集是________．
答案 （－∞，1]∪[3，＋∞）
解析 由题知x－2≥1或x－2≤－1，∴不等式的解集是（－∞，1]∪[3，＋∞）．
15．在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，bcosC＋ccosB＝
R（R为△ABC外接圆半径）且a＝2，b＋c＝4，则△ABC的面积为________．
答案
解析 因为bcosC＋ccosB＝
R，
得2sinBcosC＋2sinCcosB＝
，
sin（B＋C）＝
，即sinA＝
.
由余弦定理得：
a2＝b2＋c2－2bccosA，
即4＝b2＋c2－bc，∴4＝（b＋c）2－3bc，
∵b＋c＝4，∴bc＝4，
∴S△ABC＝
bcsinA＝
.
16．[2015·辽宁五校联考]抛物线x2＝
y在第一象限内图象上一点（ai,2a
）处的切线与x轴交点的横坐标记为ai＋1，其中i∈N*，若a2＝32，则a2＋a4＋a6等于________．
答案 42
解析 令y＝f（x）＝2x2，则切线斜率k＝f′（ai）＝4ai，切线方程为y－2a
＝4ai（x－ai），令y＝0得x＝ai＋1＝
ai，由a2＝32得a4＝8，a6＝2，所以a2＋a4＋a6＝42.
客观题专练
（二）
建议用时：
45分钟
一、选择题：
本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知复数z＝
为纯虚数，其中i是虚数单位，则实数m的值是（ ）
A．1B．－1
C．2D．－2
答案 A
解析 z＝
＝
＝
是纯虚数，所以m＝1.
2．若全集U＝R，集合A＝{x||2x＋3|<7}，B＝{x|y＝log2（x2－4）}，则A∩B＝（ ）
A．{x|x<－5或x>－2}B．{x|－5C．x>－5D．x<－2
答案 B
解析 因为，A＝{x||2x＋3|<7}＝{x|－50}＝{x|x>2或x<－2}，所以A∩B＝{x|－53．已知a，b是实数，则“a>0且b>0”是“a＋b>0且ab>0”的（ ）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
答案 C
解析 “a>0且b>0”可以推出“a＋b>0且ab>0”，反之也成立．
4．[2015·辽宁质监
（一）]抛物线y＝4ax2（a≠0）的焦点坐标是（ ）
A．（0，a）B．（a,0）
C.
D.
答案 C
解析 将y＝4ax2（a≠0）化为标准方程得x2＝
y（a≠0），所以焦点坐标为
，所以选C.
5．西藏一登山队为了解某座山山高y（km）与气温x（℃）之间的关系，随机统计了5次山高与相应的气温，并制作了对照表如下：
气温（℃）
17
14
9
－1
－4
山高（km）
24
34
38
64
80
由表中数据，得到线性回归方程
＝－3x＋a，a∈R，据此数据估计山高为99km处的气温是（ ）
A．－10℃B．－9℃
C．－8℃D．－7℃
答案 A
解析 由题意得
＝
＝7，
＝
＝48，则
，
代入线性回归方程得a＝69，故有
＝－3x＋69，所以当
＝99时有x＝－10，故选A.
6．[2015·山西四校联考（三）]若
n的展开式中含有常数项，则n的最小值等于（ ）
A．3B．4
C．5D．6
答案 C
解析 因为Tr＋1＝C
（x6）n－r
r＝C
x6n－
r，当Tr＋1是常数项时，6n－
r＝0，即n＝
r，故n的最小值为5，故选C.
7．已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，且（b－c）（sinB＋sinC）＝（a－
c）sinA，则角B的大小为（ ）
A．30°B．45°
C．60°D．120°
答案 A
解析 由正弦定理
＝
＝
及（b－c）（sinB＋sinC）＝（a－
c）sinA得（b－c）（b＋c）
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