高中数学湖北省襄阳四中学年高一下学期份考试试题.docx

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高中数学湖北省襄阳四中学年高一下学期份考试试题

湖北省襄阳四中2016-2017学年高一下学期6月份考试

数学试题

一、选择题

1．下列结论正确的是（）

A．当且时，B．时，

C．当时，的最小值为2D．当时，无最大值

2.若为等差数列，为其前n项和，且，则的值是（）

A.B.C.D.

3.《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的

三视图如图所示，则该“堑堵”的表面积为（）

A.2B.4C.D.

4.（）

A．B．C．D．

5．中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样的一个问题：

“三百七十八里关，初行健

步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”，其大

意为：

有一个人走了378里路，第一天健步行走，从第二天其因脚痛每天走的路程为前一天

的一半，走了6天后到达了目的地，问此人第二天走了里？

（）

A.76B.96C.146D.188

6．已知向量，若，则向量与向量的夹角的余弦值是（）

A．B．C．D．

7．在中，，则的形状为（）

A.正三角形B.直角三角形C.等腰或直角三角形D.等腰直角三角形

8.已知正整数满足，使得取最小值时的实数对是

A.　B.　C.　　D.

9.设、是两条不同直线，、是两个不同平面，则下列四个命题：

①若，，，则；

②若，，则；

③若，，则或；

④若，，，则.

其中正确命题的个数为（）

A.1B.2C.3D.4

10.在中，是上一点，，

则等于（）

A．B．C.2D．3

11.如图，三棱锥的底面是正三角形，各条侧棱均相等，.设点、

分别在线段、上，且，记，周长为，则的图象

可能是（）

12.已知等差数列的公差，且成等比数列，若是数列的前

项和，则的最小值为（）

A.B.C.D.3

二、填空题

13.若，，则．

14.若向量，，，则．

15.如图，在空间四边形中，，分别是、的中点，

=，则异面直线与所成角的大小为．

16.两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩

上画点或用小石子来表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类，图中的实心点的

个数1、5、12、22、…，被称为五角形数，其中第1个五角形数记作，第2个五角形

数记作，第3个五角形数记作，第4个五角形数记作，……，若按

此规律继续下去，则____，若，则＝______.

三、解答题

17.等差数列{an}的各项均为正数，a1=3,前n项和为Sn，{bn}为等比数列，b1=1，且b2S2=64,b3S3=960.

（1）求an与bn;

（2）求.

18.平面直角坐标系中，已知向量且．

（1）求与之间的关系式；

（2）若，求四边形的面积．

19.在锐角中，内角所对的边分别为．已知．

（1）求角的大小；

（2）若，求的面积的最大值．

20.如图，在四棱锥中，，，底面是菱形，且，为的中点．

（1）求四棱锥的体积；

（2）证明：

平面；

（3）侧棱上是否存在点，使得平面？

并证明你的结论．

21.已知函数的图象经过点和，记

（1）求数列的通项公式；

（2）设，若，求的最小值；

（3）求使不等式对一切均成立的最大

实数.

22.行驶中的汽车，在刹车时由于惯性作用，要继续往前滑行一段距离才能停下，这段距离

叫做刹车距离.在某种路面上，某种型号汽车的刹车距离y（m）与汽车的车速x（km/h）满足下列

关系:

y=+（n为常数，且n∈N）.

我们做过两次刹车试验，第一次刹车时车速为40km/h，有关数据如下图所示，其中

（1）求出n的值；

（2）要使刹车距离不超过18.4m，则行驶的最大速度应为多少？

【参考答案】

1-12BBDABABBDCCA

13.14.15.16.35；10

17.解：

（1）设{an}的公差为d、{bn}的公比为q，则d为正数，an=3+（n-1）d，bn=qn-1，

依题意有

解得或（舍去）.

故an=3+2（n-1）=2n+1,

bn=8n-1.

（2）Sn=3+5+…+（2n+1）=n（n+2）,

所以

=+++…+

=

==-.

18.解：

（1）由题意得,,

因为，所以，即，①

（2）由题意得，，

因为，

所以，即，②

由①②得或

当时，，，则

当时，，，则

所以，四边形的面积为16．

19.解：

（Ⅰ）由条件，

所以,解得或，

有因为是锐角三角形，所以．

（Ⅱ）当时，由余弦定理，，代入可得，

所以．

所以，当且仅当时等号成立．

20.解:

（1），

则有，，

，又

底面，

（2）证明：

是菱形，，，

为正三角形，又为的中点，

由，，，

平面

（3）为侧棱的中点时，平面．

证法一：

设为的中点，连，则是的中位线，

且，又且，

且，四边形为平行四边形，

，平面，平面，

平面．

证法二：

设为的中点，连，则是的中位线，

，平面，平面，

平面．

同理，由，得平面．

又，平面平面，

又平面，平面．

21.解：

（1）由题意得，解得，

（2）由

（1）得，①

②①－②得

.，

（3）由题意得恒成立

记，则

是随的增大而增大

的最小值为，，即

22.解：

（1）由图象知，y1=+=4+n,

y2=+=n+.

由于5＜y1＜7,13＜y2＜15,

∴即

∴＜n＜.

又∵n∈N,∴n=3.

（2）根据题意，得y=+≤18.4.

∴x2+12x－7360≤0,即（x+92）（x－80）≤0.

由于x＞0,∴0＜x≤80,

即行驶的最大速度为80km/h.