南通市中考数学试题.docx

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南通市中考数学试题

2012年南通市中考数学试题

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）

1．计算6÷（－3）的结果是【】

A．－

B．－2C．－3D．－18

2．计算（－x）2·x3的结果是【】

A．x5B．－x5C．x6D．－x6

3．已知∠

＝32º，则∠

的补角为【】

A．58ºB．68ºC．148ºD．168º

4．至2011年末，南通市户籍人口为764.88万人，将764.88万用科学记数法表示为【】

A．7.6488×104B．7.6488×105C．7.6488×106D．7.6488×107

5．线段MN在直角坐标系中的位置如图所示，线段

M1N1与MN关于y轴对称，则点M的对应的点

M1的坐标为【】

A．（4，2）B．（－4，2）

C．（－4，－2）D．（4，－2）

6．已知x2＋16x＋k是完全平方式，则常数k等于【】

A．64B．48C．32D．16

7．如图，在△ABC中，∠C＝70º，沿图中虚线截去∠C，则∠1＋∠2＝【】

A．360ºB．250º

C．180ºD．140º

8．如图，矩形ABCD的对角线AC＝8cm，∠AOD＝120º，

则AB的长为【】

A．

cmB．2cm

C．2

cmD．4cm

9．已知点A（－1，y1）、B（2，y2）都在双曲线y＝

上，

且y1＞y2，则m的取值范围是【】

A．m＜0B．m＞0C．m＞－

D．m＜－

10．如图，在△ABC中，∠ACB＝90º，∠B＝30º，AC＝1，AC在直线l上．将△ABC绕点A顺时针旋转到位置①，可得到点P1，此时AP1＝2；将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②，可得到点P2，此时AP2＝2＋

；将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③，可得到点P3，此时AP3＝3＋

；…，按此规律继续旋转，直到得到点P2012为止，则AP2012＝【】

A．2011＋671

B．2012＋671

C．2013＋671

D．2014＋671

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）

11．单项式3x2y的系数为．

12．函数y＝

中，自变量x的取值范围是．

13．某校9名同学的身高（单位：

cm）分别是：

163、165、167、164、165、166、165、164、166，则这组数据的众数为．

14．如图，在⊙O中，∠AOB＝46º，则∠ACB＝º．

15．甲种电影票每张20元，乙种电影票每张15元．若购买甲、乙两种电影票共40张，恰好用去700元，则甲种电影票买了张．

16．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A＋∠B＝90º，AB＝7cm，BC＝3cm，AD＝4cm，则CD＝cm．

17．设m、n是一元二次方程x2＋3x－7＝0的两个根，

则m2＋4m＋n＝．

18．无论a取什么实数，点P（a－1，2a－3）都在直线l上，Q（m，n）是直线l上的点，则（2m－n＋3）2的值等于．

三、解答题（本大题共10小题，满分96分）

19．（本小题满分10分）

计算：

（1）

；

（2）

．

20．（本小题满分8分）

先化简，再求值：

，其中x＝6．

21．（本小题满分9分）

为了了解学生参加家务劳动的情况，某中学随机抽取部分学生，统计他们双休日两天家务劳动的时间，将统计的劳动时间（单位：

分钟）分成5组：

30≤x＜60、60≤x＜90、90≤x＜120、120≤x＜150、150≤x＜180，绘制成频数分布直方图．

请根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）这次抽样调查的样本容量是；

（2）根据小组60≤x＜90的组中值75，估计该组中所有数据的和为；

（3）该中学共有1000名学生，估计双休日两天有多少学生家务劳动的时间不少于90分钟？

22．（本小题满分8分）

如图，⊙O的半径为17cm，弦AB∥CD，AB＝30cm，CD＝16cm，圆心O位于AB、CD的上方，求AB和CD间的距离．

23．（本小题满分8分）

如图，某测量船位于海岛P的北偏西60º方向，距离海岛100海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于海岛P的西南方向上的B处．求测量船从A处航行到B处的路程（结果保留根号）．

24．（本小题满分8分）

四张扑克牌的点数分别是2、3、4、8，将它们洗匀后背面朝上放在桌面上．

（1）从中随机抽取一张牌，求这张牌的点数是偶数的概率；

（2）从中先随机抽取一张牌，接着再抽取一张牌，求这两张牌的点数都是偶数的概率．

25．（本小题满分9分）

甲、乙两地相距300km，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地．如图，线段OA表示货车离甲地距离y（km）与时间x（h）之间的函数关系，折线BCDE表示轿车离甲地距离y（km）与时间x（h）之间的函数关系．请根据图象，解答下列问题：

（1）线段CD表示轿车在途中停留了h；

（2）求线段DE对应的函数解析式；

（3）求轿车从甲地出发后经过多长时间追上货车．

26．（本小题满分10分）

如图，菱形ABCD中，∠B＝60º，点E在边BC上，点F在边CD上．

（1）如图1，若E是BC的中点，∠AEF＝60º，求证：

BE＝DF；

（2）如图2，若∠EAF＝60º，求证：

△AEF是等边三角形．

27．（本小题满分12分）

如图，在△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝12cm，点D是BC边的中点．点P从点B出发，以acm/s（a＞0）的速度沿BA匀速向点A运动；点Q同时以1cm/s的速度从点D出发，沿DB匀速向点B运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设它们运动的时间为ts．

（1）若a＝2，△BPQ∽△BDA，求t的值；

（2）设点M在AC上，四边形PQCM为平行四边形．

①若a＝

，求PQ的长；

②是否存在实数a，使得点P在∠ACB的平分线上？

若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由．

28．（本小题满分14分）

如图，经过点A（0，－4）的抛物线y＝

x2＋bx＋c与x轴相交于点B（－0，0）和C，O为坐标原点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）将抛物线y＝

x2＋bx＋c向上平移

个单位长度、再向左平移m（m＞0）个单位长度，得到新抛物线．若新抛物线的顶点P在△ABC内，求m的取值范围；

（3）设点M在y轴上，∠OMB＋∠OAB＝∠ACB，求AM的长．