数学五年级复习下2《正方体和长方体》.docx
《数学五年级复习下2《正方体和长方体》.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学五年级复习下2《正方体和长方体》.docx（13页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
数学五年级复习下2《正方体和长方体》
辅导讲义
教师
杜娟
科目
数学
上课日期
2014.07.22
总共学时
24
学生
年级
五年级
上课时间
16:
00-18:
00
第几学时
15-16
类别
基础
提高
培优
科组长签字
教务主管签字
校区主任签字
《长方体和正方体》
1、教学目标
1、掌握长方体和正方体的结构特征，认识体积的概念；
2、会求长方体和正方体的棱长及表面积；
3、会对不同体积单位进行互换，会求长方体和正方体的体积和容器的容积；
二、上课内容
1、复习各知识点；
2、例题讲解；
3、巩固练习；
三．课后作业
见课后作业
四、家长签名（本人确认：
孩子已经完成“课后作业”）__________________
长方体和正方体
知识点1：
1、两个面相交的线叫做棱，三条棱相交的点叫做顶点。
2、
形体
相同点
不同点
关系
面
棱
顶点
面的形状
面的大小
棱长
长方体
6
12
8
一般都是长方形，有时也有两个相对的面是正方形。
相对的面的面积相等
平行的四条棱长度相等
正方体是特殊的长方体
正方体
6
12
8
六个面都是正方形
六个面的面积相等
六条棱长都相等
3、长方体相交于同一顶点的三条棱的长度，分别叫做它的长、宽、高。
4、长方体的12条棱有3组，每组的四条棱长度相等。
5、长方体的棱长总和=长×4＋宽×4＋高×4=（长＋宽＋高）×4
正方体的棱长总和=棱长×12
6、长方体（或正方体）放桌面上，最多只能看到3个面。
7.长方体的表面积＝长×宽×2+长×高×2+宽×高×2
＝（长×宽+长×高+宽×高）×2
8.正方体的表面积＝棱长×棱长×6
9.
（1）长方体的体积公式：
长×宽×高字母表示：
正方体的体积公式：
棱长×棱长×棱长字母表示：
（2）长方体的底面积公式：
长×宽
正方体的底面积公式：
棱长×棱长
（3）长方体的体积公式：
（长×宽）×高=底面积×高字母表示：
正方体的体积公式：
（棱长×棱长）×棱长=底面积×高字母表示：
长方体与正方体必须掌握的几种题型：
一、高的变化引起表面积的变化。
例题：
一个长方体，如果高增加2厘米就成了正方体，而且表面积要增加56平方厘米，原来这个长方体的体积是多少立方厘米？
练习：
1、一个长方体，如果高减少2厘米就成了正方体，而且表面积要减少56平方厘米，原来这个长方体的体积是多少立方厘米？
2、一个长方体，长a分米，宽b分米，高h分米，如果高减少3分米，这个长方体表面积比原来减少（ ）平方分米？
体积比原来减少（ ）立方分米？
二、段的变化
例题：
一个长方体长2米，截面是边长3厘米的正方形，将这个长方体木料锯成五段后，表面积一共增加了多少平方厘米？
练习：
将一个长3米的长方体木料平均截成3段，表面积一共增加了0.36平方分米，这根木料的体积是多少立方分米？
三、切
例1、一个正方体的表面积是48平方厘米，将它平均分成两个小长方体，每个小长方体的表面积是多少？
练习：
1、一个正方体的表面积是96平方厘米，将它平均分成两个小长方体，每个小长方体的体积是多少立方厘米？
2、一个正方体的体积是125立方厘米，它的表面积是多少平方厘米？
四、拼。
（拼表面积发生变化，体积不变）
例题：
用8个棱长都是2厘米的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积最多是多少平方厘米？
最少是多少平方厘米？
练习：
1、用12个棱长都是2厘米的正方体拼成一个长方体，一共有多少种拼法，每种拼法拼成的长方体的表面分别是多少？
2、用四个棱长都是3厘米的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积可能是多少？
五、切
例1、将一个长8厘米，宽6厘米，高5厘米的长方体切成两个小长方体，表面积最多增加多少平方厘米？
最少增加多少平方厘米？
练习：
1、将三个长8厘米，宽6厘米，高5厘米的长方体拼成一个大长方体，表面积最多减少多少平方厘米？
最少减少多少平方厘米？
六、扩大和增加倍数。
例题：
一个正方体棱长扩大2倍，表面积扩大（ ）倍，体积扩大（ ）倍，表面积增加（ ）倍，体积增加（ ）倍。
练习：
1、一个正方体的棱长增加2倍，表面积增加（ ）倍，体积增加（ ）倍。
2、一个大正方体的棱长是小正方体棱长的2倍，已知大正方体的体积比小正方体多21立方厘米，大小正方体的体积分别是多少？
七、将一个长方体或正方体切成若干个小正方体或小长方体。
例题：
把一个棱长6厘米的正方体方块，锯成棱长2厘米的小正方体木块，表面积增加多少平方厘米？
练习：
1、把一个长8厘米，宽6厘米，高4厘米的长方体木块，锯成若干个棱长2厘米的小正方体，一共可锯成多少个这样的小正方体？
2、把一个长16厘米，宽12厘米，高8厘米的长方体木块，锯成若干个小正方体，（没有剩余）至少可以锯成多少个这样的小正方体？
表面积一共增加多少平方方厘米？
八、挖
例题：
用8个小正方体木块拼成一个大的正方体，如果拿走1个小方块，它的表面积和原来比（ ）。
A增加了 B减少了 C没有变化 D无法判断
练习：
1、在棱长1分米的正方体的顶点处挖去一个棱长1厘米的小正方体，剩下物体的表面积和体积分别是多少？
2、在一个棱长4厘米的正方体六个面的中心都挖去一个棱长1厘米的小正方体，剩下物体的表面积是多少平方厘米？
九、熔铸沉浮
例题：
一个正方体钢坯棱长6分米，把它锻造成横截面是边长3分米的正方形的长方体钢材，钢材长多少米？
练习：
1、一块棱长是0.6米的正方体的钢坯，锻成横截面是0.09平方米的长方体钢材，锻成的钢材有多长？
2、把一块棱长是0.5米的正方体钢坯，锻成高2分米、宽4分米的长方体钢材，锻成的长方体钢材有多少长？
课堂练习
1、填空
1．40立方米＝（ ）立方分米
0.85升＝（ ）毫升
2100毫升＝（ ）立方厘米＝（ ）立方分米
0.3升＝（ ）毫升＝（ ）立方厘米
1.5立方分米＝（ ）升＝（ ）毫升
2．正方体的棱长缩小3倍，它的体积就缩小（ ）倍．
3．一个长方体框架长8厘米，宽6厘米，高4厘米，做这个框架共要（ ）厘米铁丝，是求长方体（ ），在表面贴上塑料板，共要（ ）塑料板是求（ ），在里面能盛（ ）升水是求（ ），这个盒子有（ ）立方米是求（ ）．
4．长方体的长是6厘米，宽是4厘米，高是2厘米，它的棱长总和是（ ）厘米，六个面中最大的面积是（ ）平方厘米，表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米．
5、一个棱长4分米的正方体,如果它的高增加3分米后,体积比原来正方体增加（ ）立方分米。
6、把一个长64厘米、宽24厘米、高24厘米的长方体木块锯成小的正方体木块（棱长是整厘米），至少可以锯（ ）块。
7、把一个长5厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体木块外表涂上红色，然后切成棱长为1厘米的小正方体木块。
三面涂色的小正方体有（ ）块，两面涂色的小正方体有（ ）块，一面涂色的小正方体有（ ）块。
二、判断
1．体积单位比面积单位大，面积单位比长度单位大． （ ）
2．正方体和长方体的体积都可以用底面积乘高来进行计算． （ ）
3．表面积相等的两个长方体，它们的体积一定相等． （ ）
4．长方体的体积就是长方体的容积． （ ）
5．如果一个长方体能锯成四个完全一样的正方体，那么长方体前面的面积是底面积的4倍（ ）
6、正方体的棱长扩大3倍，体积就扩大9倍。
（ ）
7、体积是1立方分米的正方体，可以分成1000个体积是1立方厘米的小正方体。
（ ）
8、把一块正方体的橡皮泥捏成一个长方体，体积不变。
（ ）
9、表面积相等的两个长方体，它们的体积一定相等。
（ ）
三、选择
1．正方体的棱长扩大2倍，则体积扩大（ ）倍．
①2 ②4 ③6 ④8
2．一根长方体木料，长1.5米，宽和厚都是2分米，把它锯成4段，表面积最少增加（ ）平方分米．
①8 ②16 ③24 ④32
3．一个长方体的长、宽、高都扩大2倍，它的体积扩大（ ）倍．
①2 ②4 ③6 ④8
4．表面积相等的长方体和正方体的体积相比，（ ）．
①正方体体积大 ②长方体体积大 ③相等
5．将一个正方体钢坯锻造成长方体，正方体和长方体（ ）．
①体积相等，表面积不相等
②体积和表面积都不相等．
③表面积相等，体积不相等．
6．一个菜窖能容纳6立方米白菜，这个菜窖的（ ）是6立方米．
①体积 ②容积 ③表面积
7、一个玻璃容器，盛满了50升水，这个玻璃容器的（ ）就是50升。
A、体积 B、容积 C、重量 D、表面积
8、如果把长方体的长、宽、高都扩大3倍，那么它的体积扩大（ ）倍。
A、3 B、6 C、9 D、27
9、一个正方体的棱长是6厘米，它的表面积和体积相比是（ ）。
A、一样大 B、表面积大 C、体积大 D、不好比较
10、将一个正方体钢坯熔铸成长方体，熔铸前后的（ ）。
A、体积和表面积都相等 B、体积和表面积都不相等
C、体积相等，表面积不等 D、表面积相等，体积相等
四、解决问题
1.一个长方体，长4米，宽3米，高2.4米，它的占地面积最大是多少平方米?
表面积是多少平方米？
体积是多少立方米？
2.有一块棱长是80厘米的正方体的铁块，现在要把它溶铸成一个横截面积是20平方厘米的长方体，这个长方体的长是多少厘米？
3.挖一个长方体蓄水池，水池长18米，比宽多10米，深度比宽少2米。
现有24个工人参加挖池工作，如果平均每人每天挖3立方米，多少天才能挖完？
4.用一个底面是边长8厘米的正方形，高为16厘米的长方体容器，测量一个球形铁块的体积，容器中装的水距杯口还有2厘米。
当铁块放入容器中，有部分水溢出，当把铁块取出后，水面下降5厘米，求球形铁块的体积。
5.用一个长16分米、宽是8分米的长方形铁皮，做一个无盖的长方体形容器。
（1）如果在四个角上各剪去一个边长为2分米的正方形铁皮后，通过弯曲做成容器。
这个长方体容器的容积是多少升？
（2）如果做成长方体容器的底面是边长8分米的正方形，就要将这块长方形铁皮通过裁剪后焊接，请你在图中画出这样做的裁剪图，这时做成的长方体容器的容积是多少升？
（3）比较这两种不同的做法，哪一种方法做成的长方体的容积大？
大多少升？
6、在一只长25厘米，宽20厘米的玻璃缸中，有一块棱长10厘米的正方体铁块，这时水深15厘米，如果把这块铁块从缸中取出来，缸中的水深多少厘米？
7、把一个体积为80立方厘米的铁块浸在底面积为20平方厘米的长方体容器中，水面高度为10厘米，如果把铁块捞出后，水面高多少？
课后作业
一、填空。
1、正方体是由（ ）个完全相同的（ ）围成的立体图形，正方体有（ ）条棱，它们的长度都（ ），正方体有（ ）个顶点。
2、因为正方体是长、宽、高都（ ）的长方体，所以正方体是（ ）的长方体。
3、相交于一个顶点的（ ）条棱，分别叫做长方体的（ ）、（ ）、（ ）。
4、一根长96厘米的铁丝围成一个正方体，这个正方体的棱长是（ ）厘米。
5、一个长方体的棱长总和是80厘米，长10厘米，宽是7厘米。
高是（ ）厘米。
6、至少需要（ ）厘米长的铁丝，才能做一个底面周长是18厘米，高3厘米的长方体框架。
7、一个长方体的长、宽、高都扩大2倍，它的表面积就（ ）。
8、一个长方体最多可以有（ ）个面是正方形，最多可以有（ ）条棱长度相等。
二、应用题。
1、一间教室长8米、宽6米，高3米，现在要用涂料粉刷它的四壁和顶棚。
如果扣除门、窗和黑板24平方米，求要粉刷的面积有多大？
如果每平方米用涂料0.15千克，一共需要多少千克涂料？
2、一个长方体游泳池，长20米，宽15米，深2米，现要将它的每个面先抹上水泥，再贴上边长4分米瓷砖，需要这样的瓷砖多少块？
如果每平方米用水泥5千克，要用去多少水泥
3、一个正方体木块，若把它切成3个完全相等的长方体后，表面积增加了80平方厘米，这个正方本木块原来的表面积是多少平方厘米？
4、用一个底面是边长8厘米的正方形，高为16厘米的长方体容器，测量一个球形铁块的体积，容器中装的水距杯口还有2厘米。
当铁块放入容器中，有部分水溢出，当把铁块取出后，水面下降5厘米，求球形铁块的体积。
升级会员 