第二节方差分析
当试验结果受到多个因素的影响，而且也受到每个因素的各水平的影响，为从数量上反映各因素以至各因素诸水平对试验结果的影响时使用方差分析的方法。
方差分析的基本思想是把全部数据关于总均值的离差平方和分解成几个部分，每一部分表示某因素交互作用所产生的效应，将各部分均方与误差均方相比较，从而确认或否认某些因素或交互作用的重要性。
用公式概括为：
总变异＝组间变异+组内变异
其中：
组间变异由各因素所引起，组内变异由个体差异所引起的，或者说由误差引起的。
常用的方差分析法有以下4种：
（1）完全随机设计资料的方差分析（单因素方差分析）
（2）随机区组设计资料的方差分析（二因素方差分析）
（3）拉丁方设计资料的方差分析（三因素方差分析）
（4）R*C析因设计资料的方差分析（有交互因素的方差分析）
SAS系统中，ANOVA过程可以处理以上情形的方差分析，但它要求每个分类因子的组合观察数相等，即数据是均衡的。
若不均衡，就要求用GLM过程进行处理。
在只考虑组间变异和误差变异时，称为单向方差分析。
此时ANOVA会自动处理均衡和非均衡数据。
在方差分析中，每次只研究1个指标时，称之为一元方差分析（简称ANOVA），同时考虑多个指标时，称之为多元方差分析（MANOVA）。
在这一节里，我们还将讨论协方差分析。
9.2.1均衡数据的方差分析（ANOVA过程）
1．过程格式
PROCANOVA选项
CLASS变量表；
MODEL因变量表=效应；
MEANS效应[／选择项]；
2．使用说明
（1）程序中，CLASS语句和MODEL语句是必需的，而且，CLASS语句必须出现在MODEL语句之前。
（2）CLASS语句中的变量是分类变量，可以是数值型，也可以是字符型。
（3）MODEL语句指明因变量和自变量（因子变量）效应。
效应是分类变量的各种组合，效应可以是主效应、交互效应、嵌套效应和混合效应。
对应的效应模型如下：
·主效应模型MODELy=abc；
模型中，a，b，c是主效应，y是因变量。
下同。
·交互模型MODELy=abca*ba*cb*ca*b*c；
模型中，a*b，a*c,b*c，a*b*c是交互效应。
·嵌套效应模型MODELy=abc（ab）；
模型中，c（ab）是嵌套效应。
·混合效应模型MODELy=ab（a）c（a）b*c（a）；
（4）MEANS语句是选择语句，计算并输出所列的效应对应的因变量均值，若指明了选择项，则将进行主效应均值间的检验。
常用的选择项如下：
BON、DUNCAN、LSD、REGWF、REGWO、SNK（Q检验）、SCHEFFE、SIDAK、SMM（GT2）、TUKEY、WALLER。
以上选择项在实际
应用中，一般选择一种或两种方法即可。
ALPHA=p确定检验的显著性水平。
缺省值是0.05。
3．举例
（1）完全随机设计资料的方差分析（单因素方差分析）
某劳动卫生研究所研究棉布、府绸、的确凉、尼龙四种衣料吸附十硼氢量。
每种衣料各做五次测量，所得数据如下表。
试检验各种衣料吸附十硼氢量有没有显著差别?
各种衣料间棉花吸附十硼氢量
棉布
府绸
的确凉
尼龙
2.33
2.48
3.06
4.00
2.00
2.34
3.06
5.13
2.93
2.68
3.00
4.61
2.73
2.34
2.66
2.80
2.33
2.22
3.06
3.60
程序：
（yp115.sas）
编程说明：
数据步中，用循环控制变量a做分类变量，其水平数是4，分别代表不同的衣料。
过程步中，用CLASS语句指明一个因素a，用MODEL语句反映出该因素的效果模型。
结果说明：
在输出中，找CLASS语句指出的变量的P值。
此例中，P≤0.0003，可得出各衣料组间有非常显著差异。
说明各种衣料间吸附十硼氢量是不同的。
R-Square（R平方）对单向方差分析时，描述组间变异占总变异的比例，它越接近1，说明变异越归因于组间变异。
（2）随机区组设计资料的方差分析（两因素方差分析）
用4种不同方法治疗8名患者，其血浆凝固时间的资料如下表，试分析影响血浆凝固的因素。
表：
4种方法8名患者血浆凝固时间（分）资料
受试者编号（区组）
处理组
1
2
3
4
1
8.4
9.4
9.8
12.2
2
12.8
15.2
12.9
14.4
3
9.6
9.1
11.2
9.8
4
9.8
8.8
9.9
12.0
5
8.4
8.2
8.5
8.5
6
8.6
9.9
9.8
10.9
7
8.9
9.0
9.2
10.4
8
7.9
8.1
8.2
10.0
程序：
（yp116.sas）
编程说明：
数据步中，变量a代表不同治疗方法，其水平数是4，变量b代表区组因素不同患者，其水平数是8。
过程步中，用CLASS语句指明两个因素a和b，用MODEL语句指明二因素的效果模型。
结果说明：
总处理间：
F＝14.03，P≤O.0001，故总体有非常显著差异。
A因素：
F=6.62，P≤O.0025，故认为因素A（治疗方法）对血浆凝固时间影响很大。
B因素：
F=17.20，P≤0.0001，故认为因素B（不同患者）对血浆凝固时间影响很大。
如果想对4种治疗方法进行两两比较，可在MODEL语句后增加一MEANS语句。
例如，用SNK法比较，语句为：
MEANSA／SNK；（yp117.sas）
（3）拉丁方设计资料的方差分析（三因素方差分析）
若试验中涉及到3个因素，各因素间不存在交互作用，或交互作用很小可忽略不计，同时各因素的水平数又都相同，此种资料称拉丁方设计资料。
例：
五种防护服，由五人各在不同的五天中穿着测定脉博数，如下表所示。
试比较五种防护服对脉搏数有无不同。
表：
五人穿着五种防护服的脉搏数
试验日期
受试者
甲
乙
丙
丁
戊
1
A12.98
B116.2
C114.8
D104.0
E100.6
2
B144.4
C119.2
D113.2
E132.8
A115.2
3
C143.0
D118.0
E115.8
A123.0
B103.8
4
D133.4
E110.8
A114.0
B98.0
C110.6
5
E142.8
A110.6
B105.8
C120.0
D109.8
程序：
（yp118.sas）
编程说明：
数据步中，变量a代表试验时间因素，变量b代表受试者因素，变量C代表防护服因素。
过程步中，用CLASS指明三个因素，MODEL语句反映三个因素的效果模型。
结果说明：
因F=6.80P≤0.0011，故总体有非常显著差异，其中只有一个区组B因素（受试者）影响极大（F=16.27P≤0.001），而区组A因素（试验时间）和处理因素（防护服）都无显著差异。
（4）R*C析因设计资料的方差分析（有交互因素的方差分析）
治疗缺铁性贫血病人12例，分为4组给予不同治疗，一个月后观察红细胞增加数（百万／mm），资料如下表。
试分析两种药物对红细胞增加的影响。
表：
贫血病人治疗后红细胞增加数
甲药（A）
不用（A0）
用（A1）
乙药（B）
不用（B0）
0.8
0.9
0.7
1.3
1.2
1.1
用（B1）
0.9
1.1
1.0
2.1
2.2
2.0
程序：
（yp119.sas）
编程说明：
数据步中。
变量a代表甲药因素．变量b代表乙药因素。
过程步中，用CLASS语句指明两个因素，用MODEL语句反映主效应（ab）和交互效应（a*b）模型。
结果说明：
因F=98.75，P=0.0001<0.01，故总体有非常显著差异，其中A因素（甲药）、B因素（乙药）、a*b因素（a和b的交互作用）都对红细胞增加数有非常大的影响。
为进一步分析其影响的强弱，可用MEANS语句：
MEANSaba*b：
（yp120.sas）
（5）用Dunnet法进行均值间的比较（对照组与多个实验组的比较检验）。
Dunnett方法在比较若干“实验水平”与“对照水平”时使用一个临界差距（T）：
，其中ms为将方差分析表中交互效应归入残差平方和后的均方，即：
n为样本大小,q为来自Dunnett分布的分位数，可根据样本组个数r，自由度df（交互效应df+残差df），以及比较的显著水平
，查表确定。
Dunnett多重比较仅适用各“实验水平”与“对照水平”之间差异的比较，不适用于各“实验水平”间的相互差异比较。
例：
有资料如下表，试比较白血病鼠与正常鼠脾中DNA平均含量（mg／g）差别有无显著意义?
表；白血病鼠与正常鼠脾中DNA平均含量（mg／g）
脾中DNA平均含量（mg／g）
A正常鼠（对照组）
12.3
13.2
13.7
15.2
15.4
15.8
16.9
B1自发性白血病鼠
10.8
11.6
12.3
12.7
13.5
13.5
14.8
B2移植性白血病鼠
9.8
10.3
11.1
11.7
11.7
12.0
12.3
程序：
（yp121.sas）
编程说明：
数据步中，变量a代表因素。
过程步中，用MODEL语句指明一因素的效果模型，用MEANS语句进行a因素水平间的Dunnett法比较。
结果说明：
因F=11.42，P≤0.0006，故总体或A因素各水平间有非常显著差异。
当A因素有意义时，可进一步分析组间的差异。
Dunnet法检验时，用“***”指明有显著性，由此可以看出，两组均值（A=2，A=3）与对照组（A=1）相比较，差别有显著意义。
若改换对照组，假设是第2组（A=2）。
应修改选择项DUNNETT（‘2’）。
输出中给出DUNNETt的临界值为2.399、A3与A1均值之差为-1.9，其95％置信限的下限和上限分别为-3.597和-O.203。
（6）用SNK法（Q检验）作均值间的两两比较。
为研究酵解作用对血糖浓度的影响，从8名健康人中抽取了血液并制备成血滤液。
每一个受试者的血滤液又分成4份，然后随机地把各份血滤液分别放置0、45、90、135分钟后测定其中血糖浓度（资料见下表）。
试比较放置时间对血糖浓度有无影响。
表：
放置时间对血糖浓度的影响
受试者编号（区组号）
放置时间（分）
0
45
90
135
1
95
95
89
83
2
95
94
88
84
3
106
105
97
90
4
98
97
95
90
5
102
98
97
88
6
112
112
101
94
7
105
103
97
88
8
95
92
90
80
程序：
（yp122.sas）
编程说明：
数据步中，变量a代表受试者因素，变量b代表放置时间因素。
过程步中，作二因素的方差分析，用CLASS指明二个因素a和b，用MODEL语句指明二因素的效果模型，用MEANS语句对因素b作SNK检验（Q检验）。
结果说明：
因F=43.66,P≤0.0001，故总体有非常显著差异。
因F=28.74,P≤O.0001，说明因素A（受试者）对血糖浓度有很大影响。
因F=78.49,P≤0.000l，说明因素B（放置时间）对血糖浓度有很大影响。
对B因素各组均值作SNK法比较检验:
经SNK检验，可以看出：
由于O和45分钟的均值间用同一字母A分组，故无显著差别（Meanswiththesameletterarenotsignificantlydifferent），其余都有显著差别。
9.2.2.非平衡数据的方差分析（GLM过程）
在SAS／STAT中GLM（GeneralLinearModels）过程分析功能最多。
它包括：
Ø简单回归（一元回归）
Ø加权回归
Ø多重回归及多元回归
Ø多项式回归
Ø方差分析（尤其对不平衡设计资料更为有效）
Ø偏相关分析
Ø协方差分析
Ø多元方差分析
Ø反应面模型分析
Ø重复测量方差分析
这里，我们先介绍有关GLM过程在方差分析中的应用。
GLM过程里，采用MODEL语句反映因变量与自变量（即效应）的模型，其形式是：
模型说明
模型类型
MODELY=ABC
主效应
MODELY=ABA*B
交互效应
MODELY=ABA（B）
嵌套效应
MODELY1Y2=AB
多元方差分析
MODELY=AX
协方差分析
其中A，B，C是分类变量；X，Y是连续型变量。
前面介绍的ANOVA过程只能用于平衡设计资料（每个分类因子的组合观察数相等）的方差分析，当不平衡时，只能用GLM过程。
1．过程格式
PROCGLM；
CLASS变量表；
MOIDEL因变量一效应；
MEANS效应／[选择项]；
RUN；
2．使用说明
（1）程序中，CLASS语句和MODEL语句是必需的，而且CLASS语句必须出现在MODEL语句之前。
（2）CLASS语句中的变量是分类变量，可以是数值型，也可以是字符型。
（3）MODEL语句指明因变量和自变量（因子变量）效应，其效应可以是主效应、交互效应、嵌套效应和混合效应。
对应的效应模型同ANOVA过程中效应模式相同。
（4）MEANS语句是选择语句，计算所列的效应对应的因变量均值，若指明了选择项，则将进行主效应均值间的检验。
常用的选择项如下：
BON、DUNCAN、LSD、REGWF、REGWQ、SNK（Q检验）、SCHEF、SIDAK、SMM
（GT2）、TUKEY、WALLER、DUNNETT（1-n检验）
以上选择项在实际应用中，一般选择一种或两种方法即可。
ALPHA=p给出检验的显著性水平。
缺省值是0.05。
3．举例
（1）单因素方差分析
健康男子各年龄组淋巴细胞转化率（％）如下表，问各组淋巴细胞转化率的均值之间的差异是否显著?
表：
健康男子各年龄组淋巴细胞转化率（％）
11～20岁
58616162636870707478
41～50岁
545757586060636466
61～75岁
4352555660
程序：
（yp123.sas）
编程说明：
变量a代表年龄组因子，有3个水平值；变量n代表各组例数。
过程步中，用CLASS语句指明因素为分类变量a，用MODEL语句指明单因素的效果模型。
结果说明：
因F=9.77,P=0.001<0.05，故总体或A因素各水平间有非常显著差异。
即说明各年龄组的淋巴细胞转化率有显著差异。
（2）二因素方差方析
对下表中的假设数据作二因素方差分析。
因素B
B1
B2
B3
因素A
A1
3.3
2.6
1.5
3.6
3.1
1.9
0.8
1.6
3.2
2.6
5.2
4.7
A2
2.2
1.3
4.2
4.3
5.3
2.8
2.0
2.9
4.4
3.8
4.4
5.1
A3
3.9
2.9
3.1
2.9
3.5
4.9
2.5
4.8
4.6
5.6
3.9
3.0
程序：
（yp124.sas）
编程说明：
数据步中，变量a代表因素a，其水平数是2，变量b代表因素b，其水平数是3，变量n是每组的重复次数。
过程步中，用CLASS语句指明两个因素a和b，用MODEL语句指明带有交互影响二因素的效果模型。
结果说明：
通常GLM过程按两种方法输出各因素所引起的离差平方和（TypeISS，TypeⅢSS）。
TypeISS按累积效应（有交
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