学年九年级数学下册《43游戏公平吗》教案 北师大版doc.docx
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学年九年级数学下册《43游戏公平吗》教案北师大版doc
2019-2020学年九年级数学下册《43游戏公平吗》教案北师大版
课时
第四章第三节
课题
课型
新授课
时间
第二节
授课人
教学
目标
1.通过具体问题情境,让学生进一步体会如何评判某件事情是否“合算”,并利用它对一些游戏活动的公平性作出评判.
2.经历解决具体问题的过程,让学生感受概率与统计知识的联系以及它们在现实生活中的应用,增强应用意识和能力.
重点
在游戏中体会如何评判某些事情是否“合算”,并利用它对一些游戏活动的公平性做出评判.
难点
利用理论计算的方法评判游戏是否公平,并会根据平均得分修改游戏规则.
教法学法
“引导探究式”及“合作交流学习”的教学方法
课前
准备
师准备:
多媒体课件、比赛成绩记录单12份
生准备:
每小组准备两
个骰子和一个鞋盒(共12套)
教学过程:
一、创设情境,导入新课
师:
今天是我们九年制义务教育阶段的数学学科的最后一节新授课了,为了让同学们充分的感受到学习数学的乐趣,我们先来做个游戏好不好?
生:
好.
师:
我们把整个班级分为左右两部分,称为A,B组,每个部分各分为六个小组,分别记为A1——A6组,B1——B6组.
A组按照规则一进
行游戏,B组按照规则二进行.
课件出示:
游戏时间:
每个小组各派一名男生和一名女生进行掷骰子比赛,两人各掷一枚骰子,其他两人,一人监督比赛进程,一人统计成绩.每组进行10次比赛.
规则一:
当两枚骰子的点数之和为奇数时,男生得1分,否则女生得1分.
规则二:
当两枚骰子的点数之积为奇数时,男生得1分,否则女生得1分.
备注:
成绩记录单
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
合计
男生得分
女生得分
学生开始活动:
男女生各自将骰子投掷在鞋盒里,同组同学观察点数按规则计算出得分并作好记录.师巡视进度以便适时组织汇报.
师:
刚才的场面真是称得上热火朝天了,到底战况如何,我们来做一下成绩统计.A组中男生获胜的小组请组长举手.
3名同学举手.
师:
女生获胜的小组组长请举手.
2同学举手.
师:
还剩下一个小组没进行玩吗?
生:
我们小组是平局.
师:
我建议下课时你们可以在加赛一场.下面我们再来看看B组的战况,男生获胜的小组组长请举手.
没有同学举手.
师做诧异状再次询问:
没有嘛?
生:
就是没有.
师:
那女生获胜的小组组长请举手.
6位同学举手.师组织汇报的同时将结果记录在电脑上.
课件出示:
A组
B组
男生获胜组数
3
0
女生获胜组数
2
6
备注
出现一组平局
师:
我们来看A组同学的比赛,男女生可谓各有胜负,而B组的比赛结果却是一边倒,全部都是女生获胜.面对这样的结果,同学们有什么想法?
B组的男生面对这样的结果服气吗?
生:
不服气.我们认为这个游戏不公平.
师:
哎,如果是游戏开始之前你们就注意这个问题了,该多好啊!
我们进行一个游戏首要关注的就是“游戏公平吗”这个问题,这也正是我们这节课要来探究的问题.
板书课题:
§4.3游戏公平吗
设计意图:
以学生感兴趣的游戏作为具体的问题情境,极大地调动了学生的学习积极性,让学生充分体会到生活中处处有数学,体现了数学来源于实践的思想.另外,学生在游戏中学会了与人合作,体会合作交流的重要性.
二、层层紧扣,探究新知
(一)探究掷骰子游戏的公平性
师:
在上节课我们考虑“那种方式更合算”的时候,我们关注的是哪个数据?
生:
平均收益.
师:
现在分析游戏是否公平,我们应该关注哪些数据呢?
生1:
参赛双方的获胜概率.
生2:
我觉得还要看看游戏双方的“平均得分”.
师:
“平均得分”这个词用得恰如其分,那如何
计算每一
局中游戏双方的平均得分呢?
生:
用获胜时所得的分值乘获胜的概率.
师:
是的,仿照“
平均收益”的计算公式,我们就能够得到“平均得分”的公式:
平均得分=获胜时所得分值×获得此分值的概率.当然了若游戏不计双方得分情况,通过计算概率来判断是否公平.若概率相同则公平,若概率不同则不公平;若游戏中需计算双方得分情况时,除计算出概率外,还需根据游戏规则中规定的计分方法,分别计算双方得分.若得分相同,则公平;若得分不相同,则不公平.好,下面我们就从这两个角度来分析刚才的两个游戏.请同学们通过计算填写这两个表格,我们还是分组进行,同学们刚才进行的哪个游戏就分析哪一组数据.课件出示:
B组
获胜概率
平均得分
男生
女生
A组
获胜概率
平均得分
男生
女生
分析:
规则一:
规则二:
学生在练习本上分别计算两组游戏中男、女生获胜的概率和平均得分,师巡视,并作适时指导,重点关注学习后进生.
师:
哪位同学说一下你的计算过程和结果?
(生汇报的同时将结果统计在电脑上.)
生1:
(利用实物投影仪投放计算结果)我是利用列表法计算获胜概率的.在规则一中所有的结果如下:
男生点数
女生点数
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
7
2
3
4
5
6
7
8
3
4
5
6
7
8
9
4
5
6
7
8
9
10
5
6
7
8
9
10
11
6
7
8
9
10
11
12
男生的获胜概率为
,在每一局比赛中的平均得分为
(分),女生的也是一样的.
生2:
(利用实物投影仪投放计算结果)我也是利用的列表法计算的,在规则二中所有的结果如下:
男生点数
女生点数
1
2
3
4
5
6
1
1
2
3
4
5
6
2
2
4
6
8
10
12
3
3
6
9
12
15
18
4
4
8
12
16
20
24
5
5
10
15
20
25
30
6
6
12
18
24
30
36
男生的获胜概率为
,在每一局比赛中的平均得分为
(分),女生的获胜概率为
,在每一局比赛中的平均得分为
(分).
师:
谁能结合这样的计算结果分析一下刚才的两个游戏规则?
生:
规则一,男女生的平均得分是一样的,这说明游戏对双方是公平的;规则二,男生的平均得分女生的少,这个游戏对双方不公平.
师:
分析的很透彻,这样看来我们要分析一个游戏对双方是否公平应该关注什么?
生:
游戏双方的平均得分是否一样.
设计意图:
教师及时、恰当的点播,可以正确引导学生的思维,使学生快速的接受“平均得分”这一个量,充分体现教师在课堂中的主导性作用,这对于解决本节的重点问题起到了画龙点睛的作用.
(二)议一议
师:
那我们既然已经发现了规则二对男生不利,我们要怎么办呢?
生:
修改游戏规则.
师:
好吧,那我建议:
当两枚骰子的点数之积为奇数时,男生得
2分,否则女生得1分.这个游戏规则对双方公平吗?
学生计算后在小
组内交换意见,完善自己的想法.
生:
还是不公平.因为此时男生平均每次得分为
(分),而女生平均每场得分为
(分),因此这个规则还是对女生有利.
师:
那依着大家该如何修改规则呢?
生1:
当两枚骰子的点数之积为奇数时,男生得3分,否则女生得1分.
生2:
当两枚骰子的点数之积为奇数时,男生得6分,否则女生得2分.
…………
师:
大家看这些修改方案行不行?
生:
都可以.
师:
那谁能来概括的说一下?
生:
修改规则的方法不唯一,关键是使双方每次的平均得分相同.如果游戏双方的获胜概率的比为a:
b,那么就让他们每次获胜所得的分数之比为b:
a即可.
师:
同学们听明白了吗?
生:
明白了.
师:
刚才是我们自己进行游戏,下面我们来给小刚和小明的“配紫色”游戏做个评判,好不好?
生:
好.
教学设计:
层层设问,引发学生思考,从而对如何修改游戏规则有明确的认识.
(三)做一做
课件出示:
用下图的两个转盘进行“配紫色”游戏:
分别旋转两个转盘,若其中的一个转盘转出了红色,另一个转出了蓝色,则可配成紫色,此时小刚得1分,否则小明得1分.
师:
这个游戏对双方公平吗?
若你
认为不公平,如何修改规则才能使该游戏对双方公平?
学生计算游戏双方每次的平均得分,在小组内分析游戏的公平性.教师巡视,提醒学生如何正确快速的计算能配成紫色和不能配成紫色的概率.
生:
(利用实物投影仪投放计算结果)
在这个游戏中所有的结果如下:
右转盘转出颜色
左转盘转出颜色
蓝1
蓝2
蓝3
蓝4
红色
红1
√
√
√
√
×
红2
√
√
√
√
×
红3
√
√
√
√
×
红4
√
√
√
√
×
蓝色
×
×
×
×
√
注,“√”表示可配成紫色,“×”表示不可配成紫色.
所以,则小刚获胜的概率是
,每次游戏的平均得分是
(分),小明获胜的概率是
,每次游戏的平均得分是
(分).这个游戏对小明不利.
师:
如何修改规则才能使该游戏对双方公平?
生:
配成紫色,此时小刚得
分,否则小明得1分.
师:
同学们快算一下这样修改行不行?
生:
可以.因为此时小刚每次游戏的平均得分是
(分),小明每次游戏的平均得分是
(分).他们的平均得分是一样的.
师:
这种修改方式无疑是可以的,但这位同学的思路是不是有些刁钻了,差点把我给绕进去了,我还是提倡多用些整数吧.经过刚才一系列修改方案的过程,我发现同学的修改都集中在每局获胜时的得分上,那这是不是唯一的思路呢?
生:
不是的,比如说“配紫色”的游戏我们就可以修改转盘颜色的分区.
师:
是这样的修改游戏规则的方法很多,我们可以从中选取比较快捷的修改方式,当然修改获胜时的得分就不失为一种快捷有效地方式.
师:
我发现同学们在计算概率时多数同学是选用的树状图或是列表格,但其中有一位同学写下了这样的式子:
P(小刚获胜)=
,P(小明获胜)=
.我们请张钧宝同学来介绍一下他的想法.
生(张钧宝):
我想如果想配成紫色,可以分成两种情况:
第一种情况是先转出红色后转出蓝色,第二种情况是先转出蓝色后转出红色.每一种情况用可以分成两步:
第一个盘转出红色的概率是
,第二个转盘转出蓝色的概率是
,那么先转出红色后转出蓝色配成紫色的概率就是
;同样的道理先转出蓝色后转出红色配成紫色的概率就是
;能够配成紫色的概率就是这两种情况概率的和.
师:
同学们能明白张钧宝同学说的方法吗?
我们不妨用这种方法验证一下小明获胜的概率.
生在小组内尝试分析计算小明获胜概率的算式,师引导交流.
师:
从这些数据之间的关系,你能总结出求概率的简便算法吗?
生:
如果试验是分步骤完成的其概率等于各步概率的积;如果试验是分类完成的其概率等于各类概率的和.
师:
这也可以简称为“加法规律”和“乘法规律”.这种计算方法我们到高中会有更深入的学习,在这儿同学们可做一个了解.我们现在所遇到的题目用列表法和树状图法完全可以解决.
设计意图:
选用本题的目的是让学生进行独立思考,自主探究,交流讨论等探索活动,加深对概念的理解和对难点的突破.学生自己来讨论并修改游戏规则,使学生充分体会到对于一些较为复杂的实际问题,不仅要考虑游戏双方获胜的概率,还要考虑他们获胜时的得分值,从而增强学生利用概率知识解决实际问题的意识和能力.
(四)想一想
师:
既然提到了我们修改游戏规则时修改得分不是唯一的方法,那我们来看看下面又发生了什么事情.
课件出示:
多次进行上述“配紫色”游戏后,小明发现上面的游戏规则对自己不利,因此他建议改用同一个转盘转两次做“配紫色”游戏.小刚想,这没有什么差别,便欣然同意了小明的建议.你认为小刚的决策明智吗?
(1)
(2)
师:
同学们先来看一下,小明只是说用同一个转盘转两次做“配紫色”游戏,但并没有说选用哪一个转盘,我们用哪一个转盘进行研究呢?
生思考后,举手回答.
生(马奔):
结果是一样的,因为这两个转盘都是被平均分成了5份,
(1)号转盘是四红一蓝,
(2)号转盘是四蓝一红,它们的效果是一样的.
师:
是不是如他所说呢?
还是按照一开始上课时分的A,B组,A组用
(1)号转盘进行研究,B组用
(2)号转盘进行研究,我们看看结果就知道了.
学生分组进行研究,师巡视并参与小组讨论.
师:
现在我们来看一看同学们的结论,咱们先看A组的.
生:
如果选用
(1)号转盘做两次“配紫色”游戏,P(小刚获胜)=
,P(小明获胜)=
,现在是小明获胜的概率大于小刚获胜的概率,而每局获胜的得分是一样的,这样游戏就变得对小明有利,小刚接受这个规则是非常不明智的.
师:
这位同学是列式计算的概率,现学现用,学习能力非常强!
这和咱们用列表法计算出的结果一致吗?
生:
一致.
师:
那非常好,B组同学研究的结果呢?
生:
我们用
(2)好转盘计算出来的结果和A组同学的结果也是一致的.
师:
这也就验证了刚才马奔的想法,这两个转盘分区相同,颜色块的数量正
好相反,这就不影响配成紫色的概率.不管怎样,同学们快来帮小刚再想想办法吧.
生1:
同一个转盘转两次做“配紫色”游戏,配成紫色,此时小刚得17分,否则小明得8分.
生2:
把课本上的两个转盘给他们换成
使得双方配成紫色的概率相同的转盘.
…………
师:
同学们提出了各种各样的修改方案,我发现,这些方案的修改角度
不完全相同,可同学们都非常自信,能说说你们的理由吗?
生:
虽然修改的角度和方法不同,但我们的每一种方案都能保证游戏双方的最终得分是相同的,所以我们认为各种修改方案都是正确的.
师:
很好,同学们分析的非常正确,由此我们便可得出结论:
在实际生活中,判断一件事情是否合算或者一个游戏是否公平,不能仅从概率或得分的角度来判断,要从最终的得分值是否相同这一角度加以评判:
同学们能在玩中发现问题并解决问题,非常好.
设计意图:
使学生意识到修改游戏规则的方法不是唯一的在实际生活中,判断一件事情是否合算或者一个游戏是否公平,不能仅从概率或得分的角度来判断,要从最终的得分值是否相同这一角度加以评判.
三、再现新知,拓展应用.
师:
下面继续我们的游戏:
老师手中有一些纸条,上面写了一些游戏的规则,下面就请每组同学们踊跃的派一名代表到前面来抽取纸条,判断游戏是否公平,能够在规定时间内做出正确判断的小组,将得到表扬一次(记录在班级日志上,作为参评优秀学习小组的依据).
纸条共12张(根据班内的学习小组的数量准备),共有三类题目:
1.在一副扑克牌中取牌面花色分别为黑桃,红心,方块的牌各一张,洗匀后正面朝下放在桌上.小王和小李玩摸牌游戏,游戏规则如下:
先由小王随机抽出一张牌,记下牌面花色后放回,洗匀后正面朝下.再由小李随机抽出一张牌,记下牌面花色.当两张牌面的花色相同时,小王赢;当两张牌面的花色不相同时,小李赢.请你利用树状图或列表法分析该游戏规则对双方是否公平?
并说明理由.
2.小明和小刚用如图的两个转盘做游戏,游戏规则如下:
分别转动两个转盘,当两个转盘停止时指针所指向的数字之积为奇数时,小明得2分;当数字之积为偶数时,小刚得l分.得分多的人赢.这个游戏对双方公平吗?
3.四张质地相同的卡片如图所示.将卡片洗匀后,背面朝上放置在桌面上.
(1)求随机抽取一张卡片,恰好得到数字2的概率;
(2)小贝和小晶想用以上四张卡片做游戏,游戏规则见信息图.你认为这个游戏公平吗?
请用列表法或画树状图法说明理由,若认为不公平,请你修改规则,使游戏变得公平.
游戏规则
随机抽取一张卡片,记下数字放回,洗匀后再抽一张,将抽取的第一张,第二张卡片上
的数字分别作为十位数字和个位数字,若组成的两位数不超过32,则小贝胜,否则小晶胜.
学生踊跃抽取题目
后返回小组完成题目,师计时(4分钟)并巡视了解学生对本节课知识的掌握情况.
师组织学生利用实物投影仪进行汇报,由其他小组做出评判.
各题汇报要点即点拨:
1.利用概率大小的方法判断游戏的公平性,只在不存在得分情况或得分相同的条件下使用.
2.先计算双方获胜的概率,再求出小明和小刚每次转动转盘的平均得分.若相等,则公平;否则不公平.
3.求出双方获胜的概率,若相等,说明游戏公平,若不相等,则需要修改游戏规则使之相等.
师:
老师太高兴了,每个小组的同学都顺序的完成,说明同学们已经很好的掌握了本节所学内容.
设计意图:
这种活动形式的复习方式,极大地调动学生的学习积极性,让学生在快乐的活动中巩固了本节所学知识.
四、课堂小结
师:
这一节课热热闹闹的下来了,同学们有什么收获呢?
生1:
这节课,我们通过具体的“掷骰子”和“配紫色”,使我们进一步体会到如何评判某件事情是否“合算”,并利用它对一些游戏活动的公平性作出评判.
生2:
概率知识与我们的生活息息相关.概率来源于生活应用于生活.
生3:
简单的概率计算可以用概率公式直接计算.
师:
从同学们的表现就可以看出同学们对这一部分的知识掌握的很棒,不过老师还要提醒一句,目前我们遇到的问题都可以用树状图或列表法解决,同学们还是使用这两种方法计算概率比较稳妥.
设计意图:
培养学生学习后自我反思的良好习惯.
五、当堂达标检测
师:
刚才的探究过程多数是小组实例的展现,现在到我们单兵突击的时候了,请同学们快速的完成一下题目.
夯实基础题:
1.小明和小亮做游戏,先是各自背着对方在纸上写一个正整数,然后都拿给对方看,他们约定:
若两人所写的数都是奇数或都是偶数,则小明获胜;若两人所写的数一个是奇数,另一个是偶数,则小亮获胜.这个游戏().
A.对小明有利
B.对小亮有利
C.是公平的
D.无法判断对谁有利
2.甲,乙两人打赌,甲说:
“我从去掉大、小王的一副扑克牌中任意抽取一张,如果是红色,我赢.”乙:
“如果抽到的是梅花,我赢.”甲又说:
“如果我赢,我就弹你一个脑壳.”乙回答:
“如果我赢,就弹你2个.”你认为他们的这个游戏().
A.是公平的
B.不公平,对甲有利
C.不公平,对乙有利
D.不能判断
3.(山西中考)哥哥与弟弟玩一个游戏:
三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字1,2,3,将标有数字的一面朝下,哥哥从中任意抽取一张,记下数字后放回洗匀,然后弟弟从中任意抽取一张,计算抽得的两个数字之和,如果和为奇数,则弟弟胜;和为偶数,则哥哥胜.该游戏对双方.(填“公平”或“不公平”).
4.一个不透明的袋中有4个红球,2个绿球,球除颜色外其余都相同.小明和小芳约定:
随意摸出两个,两个都不是绿球,小芳赢;
至少有一个是绿球,小明赢.为了使游戏公平,你认为应怎样给二人设计得分:
提升能力题:
5.有一块表面是咖啡色,内部是白色,形状是正方体的烤面包.小明用刀在它的上表面、前表面和右侧表面沿虚线各切两刀(如图①所示),将它切成若干块小正方体形面包
(如图②所示).
(1)小明从若干块小面包中任取一块,求该块面包有且只有两面是咖啡色的概率;
(2)小明和弟弟边吃边玩,游戏规则是:
从中任
取一块小面包,若它有奇数个面为咖啡色时,小明赢;否则,弟弟赢.你认为这样的游戏规则公平吗?
为什么?
如果不公平,请你修改游戏规则,使之公平.
设计意图:
通过本组题目的练习可以进一步提高学生运用知识的能力.
六、布置作业
A类:
190页,第一题、第二题.
B类:
请每名同学设计一个游戏,然后大家在一起讨论这些游戏方案是否公平.
设计意图:
以学生感兴趣的事情为作业,巩固本节内容,提高学生的学习兴趣.
七、板书设计
§4.3游戏公平吗
一、掷骰子游戏公平性的探讨
概率的计算方法:
树状图和列表法
平均得分:
平均得分=获胜时所得分值×获得此分值的概率
二、配紫色游戏公平性的探讨
P(小刚获胜)=
P(小明获胜)=
教学反思:
在本节教学中,我始终坚持以学生为主体,教师为主导,师生互动,充分调动学生的兴趣和积极性,使他们最大限度地参与到课堂的活动中,并注重以启发学生,挖掘学生潜力,培养其能力为主旨来设计教学.
问题:
本节课的教学
中利用计算获胜双方的平均得分来判别游戏的公平性。
要计算时平均得分首先要计算获胜的概率,计算概率时学生已经学习了“列表法”和“树状图法”,在之前对学优生的辅导中,我曾经给他们渗透过“加法规律”和“乘法规律”,没想到上课的时
候就有学生用了这种方法计算,好在本课的教学任务不重,我就顺势给学生延伸了一下,不知当否.
再设计:
对于“加法规律”和“乘法规律”还是不要正式的给学生介绍了,因为目前学生遇到的题目都可以用“树状图”或“列表法”来解决,直接计算虽说快捷一些但毕竟容易出错.这种计算方法可以给学优生渗透一下,发展学生的思维.