学年九年级数学下册《43游戏公平吗》教案 北师大版doc.docx
《学年九年级数学下册《43游戏公平吗》教案 北师大版doc.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《学年九年级数学下册《43游戏公平吗》教案 北师大版doc.docx（19页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
学年九年级数学下册《43游戏公平吗》教案北师大版doc
2019-2020学年九年级数学下册《43游戏公平吗》教案北师大版
课时
第四章第三节
课题
课型
新授课
时间
第二节
授课人
教学
目标
1.通过具体问题情境，让学生进一步体会如何评判某件事情是否“合算”，并利用它对一些游戏活动的公平性作出评判．
2.经历解决具体问题的过程，让学生感受概率与统计知识的联系以及它们在现实生活中的应用，增强应用意识和能力．
重点
在游戏中体会如何评判某些事情是否“合算”，并利用它对一些游戏活动的公平性做出评判．
难点
利用理论计算的方法评判游戏是否公平，并会根据平均得分修改游戏规则．
教法学法
“引导探究式”及“合作交流学习”的教学方法
课前
准备
师准备：
多媒体课件、比赛成绩记录单12份
生准备：
每小组准备两
个骰子和一个鞋盒（共12套）
教学过程：
一、创设情境，导入新课
师：
今天是我们九年制义务教育阶段的数学学科的最后一节新授课了，为了让同学们充分的感受到学习数学的乐趣，我们先来做个游戏好不好？
生：
好．
师：
我们把整个班级分为左右两部分，称为A,B组，每个部分各分为六个小组，分别记为A1——A6组，B1——B6组．
A组按照规则一进
行游戏，B组按照规则二进行．
课件出示：
游戏时间：
每个小组各派一名男生和一名女生进行掷骰子比赛，两人各掷一枚骰子，其他两人，一人监督比赛进程，一人统计成绩．每组进行10次比赛．
规则一：
当两枚骰子的点数之和为奇数时，男生得1分，否则女生得1分.
规则二：
当两枚骰子的点数之积为奇数时，男生得1分，否则女生得1分.
备注：
成绩记录单
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
合计
男生得分
女生得分
学生开始活动：
男女生各自将骰子投掷在鞋盒里，同组同学观察点数按规则计算出得分并作好记录．师巡视进度以便适时组织汇报．
师：
刚才的场面真是称得上热火朝天了，到底战况如何，我们来做一下成绩统计．A组中男生获胜的小组请组长举手．
3名同学举手．
师：
女生获胜的小组组长请举手．
2同学举手．
师：
还剩下一个小组没进行玩吗？
生：
我们小组是平局．
师：
我建议下课时你们可以在加赛一场．下面我们再来看看B组的战况，男生获胜的小组组长请举手．
没有同学举手．
师做诧异状再次询问：
没有嘛？
生：
就是没有．
师：
那女生获胜的小组组长请举手．
6位同学举手．师组织汇报的同时将结果记录在电脑上．
课件出示：
A组
B组
男生获胜组数
3
0
女生获胜组数
2
6
备注
出现一组平局
师：
我们来看A组同学的比赛，男女生可谓各有胜负，而B组的比赛结果却是一边倒，全部都是女生获胜．面对这样的结果，同学们有什么想法？
B组的男生面对这样的结果服气吗？
生：
不服气．我们认为这个游戏不公平．
师：
哎，如果是游戏开始之前你们就注意这个问题了，该多好啊！
我们进行一个游戏首要关注的就是“游戏公平吗”这个问题，这也正是我们这节课要来探究的问题．
板书课题：
§4.3游戏公平吗
设计意图：
以学生感兴趣的游戏作为具体的问题情境，极大地调动了学生的学习积极性，让学生充分体会到生活中处处有数学，体现了数学来源于实践的思想．另外，学生在游戏中学会了与人合作，体会合作交流的重要性．
二、层层紧扣，探究新知
（一）探究掷骰子游戏的公平性
师：
在上节课我们考虑“那种方式更合算”的时候，我们关注的是哪个数据？
生：
平均收益．
师：
现在分析游戏是否公平，我们应该关注哪些数据呢？
生1：
参赛双方的获胜概率．
生2：
我觉得还要看看游戏双方的“平均得分”．
师：
“平均得分”这个词用得恰如其分，那如何
计算每一
局中游戏双方的平均得分呢？
生：
用获胜时所得的分值乘获胜的概率．
师：
是的，仿照“
平均收益”的计算公式，我们就能够得到“平均得分”的公式：
平均得分=获胜时所得分值×获得此分值的概率．当然了若游戏不计双方得分情况，通过计算概率来判断是否公平．若概率相同则公平，若概率不同则不公平；若游戏中需计算双方得分情况时，除计算出概率外，还需根据游戏规则中规定的计分方法，分别计算双方得分．若得分相同，则公平；若得分不相同，则不公平．好，下面我们就从这两个角度来分析刚才的两个游戏．请同学们通过计算填写这两个表格，我们还是分组进行，同学们刚才进行的哪个游戏就分析哪一组数据．课件出示：
B组
获胜概率
平均得分
男生
女生
A组
获胜概率
平均得分
男生
女生
分析：
规则一：
规则二：
学生在练习本上分别计算两组游戏中男、女生获胜的概率和平均得分，师巡视，并作适时指导，重点关注学习后进生．
师：
哪位同学说一下你的计算过程和结果？
（生汇报的同时将结果统计在电脑上．）
生1：
（利用实物投影仪投放计算结果）我是利用列表法计算获胜概率的．在规则一中所有的结果如下：
男生点数
女生点数
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
7
2
3
4
5
6
7
8
3
4
5
6
7
8
9
4
5
6
7
8
9
10
5
6
7
8
9
10
11
6
7
8
9
10
11
12
男生的获胜概率为
，在每一局比赛中的平均得分为
（分），女生的也是一样的．
生2：
（利用实物投影仪投放计算结果）我也是利用的列表法计算的，在规则二中所有的结果如下：
男生点数
女生点数
1
2
3
4
5
6
1
1
2
3
4
5
6
2
2
4
6
8
10
12
3
3
6
9
12
15
18
4
4
8
12
16
20
24
5
5
10
15
20
25
30
6
6
12
18
24
30
36
男生的获胜概率为
，在每一局比赛中的平均得分为
（分），女生的获胜概率为
，在每一局比赛中的平均得分为
（分）．
师：
谁能结合这样的计算结果分析一下刚才的两个游戏规则？
生：
规则一，男女生的平均得分是一样的，这说明游戏对双方是公平的；规则二，男生的平均得分女生的少，这个游戏对双方不公平．
师：
分析的很透彻，这样看来我们要分析一个游戏对双方是否公平应该关注什么？
生：
游戏双方的平均得分是否一样．
设计意图：
教师及时、恰当的点播，可以正确引导学生的思维，使学生快速的接受“平均得分”这一个量，充分体现教师在课堂中的主导性作用，这对于解决本节的重点问题起到了画龙点睛的作用．
（二）议一议
师：
那我们既然已经发现了规则二对男生不利，我们要怎么办呢？
生：
修改游戏规则．
师：
好吧，那我建议：
当两枚骰子的点数之积为奇数时，男生得
2分，否则女生得1分．这个游戏规则对双方公平吗？
学生计算后在小
组内交换意见，完善自己的想法．
生：
还是不公平．因为此时男生平均每次得分为
（分），而女生平均每场得分为
（分），因此这个规则还是对女生有利．
师：
那依着大家该如何修改规则呢？
生1：
当两枚骰子的点数之积为奇数时，男生得3分，否则女生得1分．
生2：
当两枚骰子的点数之积为奇数时，男生得6分，否则女生得2分．
…………
师：
大家看这些修改方案行不行？
生：
都可以．
师：
那谁能来概括的说一下？
生：
修改规则的方法不唯一，关键是使双方每次的平均得分相同．如果游戏双方的获胜概率的比为a:
b,那么就让他们每次获胜所得的分数之比为b:
a即可．
师：
同学们听明白了吗？
生：
明白了．
师：
刚才是我们自己进行游戏，下面我们来给小刚和小明的“配紫色”游戏做个评判，好不好？
生：
好．
教学设计：
层层设问，引发学生思考，从而对如何修改游戏规则有明确的认识．
（三）做一做
课件出示：
用下图的两个转盘进行“配紫色”游戏：
分别旋转两个转盘，若其中的一个转盘转出了红色，另一个转出了蓝色，则可配成紫色，此时小刚得１分，否则小明得１分.
师：
这个游戏对双方公平吗？
若你
认为不公平，如何修改规则才能使该游戏对双方公平？
学生计算游戏双方每次的平均得分，在小组内分析游戏的公平性．教师巡视，提醒学生如何正确快速的计算能配成紫色和不能配成紫色的概率．
生：
（利用实物投影仪投放计算结果）
在这个游戏中所有的结果如下：
右转盘转出颜色
左转盘转出颜色
蓝1
蓝2
蓝3
蓝4
红色
红1
√
√
√
√
×
红2
√
√
√
√
×
红3
√
√
√
√
×
红4
√
√
√
√
×
蓝色
×
×
×
×
√
注，“√”表示可配成紫色，“×”表示不可配成紫色．
所以，则小刚获胜的概率是
，每次游戏的平均得分是
（分），小明获胜的概率是
，每次游戏的平均得分是
（分）．这个游戏对小明不利．
师：
如何修改规则才能使该游戏对双方公平？
生：
配成紫色，此时小刚得
分，否则小明得１分．
师：
同学们快算一下这样修改行不行？
生：
可以．因为此时小刚每次游戏的平均得分是
（分），小明每次游戏的平均得分是
（分）．他们的平均得分是一样的．
师：
这种修改方式无疑是可以的，但这位同学的思路是不是有些刁钻了，差点把我给绕进去了，我还是提倡多用些整数吧．经过刚才一系列修改方案的过程，我发现同学的修改都集中在每局获胜时的得分上，那这是不是唯一的思路呢？
生：
不是的，比如说“配紫色”的游戏我们就可以修改转盘颜色的分区．
师：
是这样的修改游戏规则的方法很多，我们可以从中选取比较快捷的修改方式，当然修改获胜时的得分就不失为一种快捷有效地方式．
师：
我发现同学们在计算概率时多数同学是选用的树状图或是列表格，但其中有一位同学写下了这样的式子：
P（小刚获胜）=
，P（小明获胜）=
．我们请张钧宝同学来介绍一下他的想法．
生（张钧宝）：
我想如果想配成紫色，可以分成两种情况：
第一种情况是先转出红色后转出蓝色，第二种情况是先转出蓝色后转出红色．每一种情况用可以分成两步：
第一个盘转出红色的概率是
，第二个转盘转出蓝色的概率是
，那么先转出红色后转出蓝色配成紫色的概率就是
；同样的道理先转出蓝色后转出红色配成紫色的概率就是
；能够配成紫色的概率就是这两种情况概率的和．
师：
同学们能明白张钧宝同学说的方法吗？
我们不妨用这种方法验证一下小明获胜的概率．
生在小组内尝试分析计算小明获胜概率的算式，师引导交流．
师：
从这些数据之间的关系，你能总结出求概率的简便算法吗？
生：
如果试验是分步骤完成的其概率等于各步概率的积；如果试验是分类完成的其概率等于各类概率的和．
师：
这也可以简称为“加法规律”和“乘法规律”．这种计算方法我们到高中会有更深入的学习，在这儿同学们可做一个了解．我们现在所遇到的题目用列表法和树状图法完全可以解决．
设计意图：
选用本题的目的是让学生进行独立思考,自主探究,交流讨论等探索活动,加深对概念的理解和对难点的突破．学生自己来讨论并修改游戏规则，使学生充分体会到对于一些较为复杂的实际问题，不仅要考虑游戏双方获胜的概率，还要考虑他们获胜时的得分值，从而增强学生利用概率知识解决实际问题的意识和能力．
（四）想一想
师：
既然提到了我们修改游戏规则时修改得分不是唯一的方法，那我们来看看下面又发生了什么事情．
课件出示：
多次进行上述“配紫色”游戏后，小明发现上面的游戏规则对自己不利，因此他建议改用同一个转盘转两次做“配紫色”游戏.小刚想，这没有什么差别，便欣然同意了小明的建议.你认为小刚的决策明智吗？
（1）
（2）
师：
同学们先来看一下，小明只是说用同一个转盘转两次做“配紫色”游戏，但并没有说选用哪一个转盘，我们用哪一个转盘进行研究呢？
生思考后，举手回答．
生（马奔）：
结果是一样的，因为这两个转盘都是被平均分成了5份，
（1）号转盘是四红一蓝，
（2）号转盘是四蓝一红，它们的效果是一样的．
师：
是不是如他所说呢？
还是按照一开始上课时分的A，B组，A组用
（1）号转盘进行研究，B组用
（2）号转盘进行研究，我们看看结果就知道了．
学生分组进行研究，师巡视并参与小组讨论．
师：
现在我们来看一看同学们的结论，咱们先看A组的．
生：
如果选用
（1）号转盘做两次“配紫色”游戏，P（小刚获胜）=
，P（小明获胜）=
，现在是小明获胜的概率大于小刚获胜的概率，而每局获胜的得分是一样的，这样游戏就变得对小明有利，小刚接受这个规则是非常不明智的．
师：
这位同学是列式计算的概率，现学现用，学习能力非常强！
这和咱们用列表法计算出的结果一致吗？
生：
一致．
师：
那非常好，B组同学研究的结果呢？
生：
我们用
（2）好转盘计算出来的结果和A组同学的结果也是一致的．
师：
这也就验证了刚才马奔的想法，这两个转盘分区相同，颜色块的数量正
好相反，这就不影响配成紫色的概率．不管怎样，同学们快来帮小刚再想想办法吧．
生1：
同一个转盘转两次做“配紫色”游戏，配成紫色，此时小刚得17分，否则小明得8分.
生2：
把课本上的两个转盘给他们换成
使得双方配成紫色的概率相同的转盘．
…………
师：
同学们提出了各种各样的修改方案，我发现，这些方案的修改角度
不完全相同，可同学们都非常自信，能说说你们的理由吗？
生：
虽然修改的角度和方法不同，但我们的每一种方案都能保证游戏双方的最终得分是相同的，所以我们认为各种修改方案都是正确的．
师：
很好，同学们分析的非常正确，由此我们便可得出结论：
在实际生活中，判断一件事情是否合算或者一个游戏是否公平，不能仅从概率或得分的角度来判断，要从最终的得分值是否相同这一角度加以评判：
同学们能在玩中发现问题并解决问题，非常好．
设计意图：
使学生意识到修改游戏规则的方法不是唯一的在实际生活中，判断一件事情是否合算或者一个游戏是否公平，不能仅从概率或得分的角度来判断，要从最终的得分值是否相同这一角度加以评判．
三、再现新知，拓展应用．
师：
下面继续我们的游戏：
老师手中有一些纸条，上面写了一些游戏的规则，下面就请每组同学们踊跃的派一名代表到前面来抽取纸条，判断游戏是否公平，能够在规定时间内做出正确判断的小组，将得到表扬一次（记录在班级日志上，作为参评优秀学习小组的依据）．
纸条共12张（根据班内的学习小组的数量准备），共有三类题目：
1.在一副扑克牌中取牌面花色分别为黑桃，红心，方块的牌各一张，洗匀后正面朝下放在桌上．小王和小李玩摸牌游戏，游戏规则如下：
先由小王随机抽出一张牌，记下牌面花色后放回，洗匀后正面朝下．再由小李随机抽出一张牌，记下牌面花色．当两张牌面的花色相同时，小王赢；当两张牌面的花色不相同时，小李赢．请你利用树状图或列表法分析该游戏规则对双方是否公平?
并说明理由．
2．小明和小刚用如图的两个转盘做游戏，游戏规则如下：
分别转动两个转盘，当两个转盘停止时指针所指向的数字之积为奇数时，小明得2分；当数字之积为偶数时，小刚得l分．得分多的人赢．这个游戏对双方公平吗?
3.四张质地相同的卡片如图所示．将卡片洗匀后，背面朝上放置在桌面上．
（1）求随机抽取一张卡片，恰好得到数字2的概率；
（2）小贝和小晶想用以上四张卡片做游戏，游戏规则见信息图．你认为这个游戏公平吗?
请用列表法或画树状图法说明理由，若认为不公平，请你修改规则，使游戏变得公平．
游戏规则
随机抽取一张卡片，记下数字放回，洗匀后再抽一张，将抽取的第一张，第二张卡片上
的数字分别作为十位数字和个位数字，若组成的两位数不超过32，则小贝胜，否则小晶胜．
学生踊跃抽取题目
后返回小组完成题目，师计时（4分钟）并巡视了解学生对本节课知识的掌握情况．
师组织学生利用实物投影仪进行汇报，由其他小组做出评判．
各题汇报要点即点拨：
1.利用概率大小的方法判断游戏的公平性，只在不存在得分情况或得分相同的条件下使用．
2.先计算双方获胜的概率，再求出小明和小刚每次转动转盘的平均得分．若相等，则公平；否则不公平．
3.求出双方获胜的概率，若相等，说明游戏公平，若不相等，则需要修改游戏规则使之相等．
师：
老师太高兴了，每个小组的同学都顺序的完成，说明同学们已经很好的掌握了本节所学内容．
设计意图：
这种活动形式的复习方式，极大地调动学生的学习积极性，让学生在快乐的活动中巩固了本节所学知识．
四、课堂小结
师：
这一节课热热闹闹的下来了，同学们有什么收获呢？
生1：
这节课，我们通过具体的“掷骰子”和“配紫色”，使我们进一步体会到如何评判某件事情是否“合算”，并利用它对一些游戏活动的公平性作出评判．
生2：
概率知识与我们的生活息息相关．概率来源于生活应用于生活．
生3：
简单的概率计算可以用概率公式直接计算．
师：
从同学们的表现就可以看出同学们对这一部分的知识掌握的很棒，不过老师还要提醒一句，目前我们遇到的问题都可以用树状图或列表法解决，同学们还是使用这两种方法计算概率比较稳妥．
设计意图：
培养学生学习后自我反思的良好习惯．
五、当堂达标检测
师：
刚才的探究过程多数是小组实例的展现，现在到我们单兵突击的时候了，请同学们快速的完成一下题目．
夯实基础题：
1．小明和小亮做游戏，先是各自背着对方在纸上写一个正整数，然后都拿给对方看，他们约定：
若两人所写的数都是奇数或都是偶数，则小明获胜；若两人所写的数一个是奇数，另一个是偶数，则小亮获胜．这个游戏（）．
A．对小明有利
B．对小亮有利
C．是公平的
D．无法判断对谁有利
2．甲，乙两人打赌，甲说：
“我从去掉大、小王的一副扑克牌中任意抽取一张，如果是红色，我赢．”乙：
“如果抽到的是梅花，我赢．”甲又说：
“如果我赢，我就弹你一个脑壳．”乙回答：
“如果我赢，就弹你2个．”你认为他们的这个游戏（）．
A．是公平的
B．不公平，对甲有利
C．不公平，对乙有利
D．不能判断
3．（山西中考）哥哥与弟弟玩一个游戏：
三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字1，2，3，将标有数字的一面朝下，哥哥从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后弟弟从中任意抽取一张，计算抽得的两个数字之和，如果和为奇数，则弟弟胜；和为偶数，则哥哥胜．该游戏对双方．（填“公平”或“不公平”）．
4．一个不透明的袋中有4个红球，2个绿球，球除颜色外其余都相同．小明和小芳约定：
随意摸出两个，两个都不是绿球，小芳赢；
至少有一个是绿球，小明赢．为了使游戏公平，你认为应怎样给二人设计得分：
提升能力题：
5．有一块表面是咖啡色，内部是白色，形状是正方体的烤面包．小明用刀在它的上表面、前表面和右侧表面沿虚线各切两刀（如图①所示），将它切成若干块小正方体形面包
（如图②所示）．
（1）小明从若干块小面包中任取一块，求该块面包有且只有两面是咖啡色的概率；
（2）小明和弟弟边吃边玩，游戏规则是：
从中任
取一块小面包，若它有奇数个面为咖啡色时，小明赢；否则，弟弟赢．你认为这样的游戏规则公平吗?
为什么?
如果不公平，请你修改游戏规则，使之公平．
设计意图：
通过本组题目的练习可以进一步提高学生运用知识的能力．
六、布置作业
A类：
190页，第一题、第二题．
B类：
请每名同学设计一个游戏，然后大家在一起讨论这些游戏方案是否公平．
设计意图：
以学生感兴趣的事情为作业，巩固本节内容，提高学生的学习兴趣．
七、板书设计
§4.3游戏公平吗
一、掷骰子游戏公平性的探讨
概率的计算方法：
树状图和列表法
平均得分：
平均得分=获胜时所得分值×获得此分值的概率
二、配紫色游戏公平性的探讨
P（小刚获胜）=
P（小明获胜）=
教学反思：
在本节教学中，我始终坚持以学生为主体，教师为主导，师生互动，充分调动学生的兴趣和积极性，使他们最大限度地参与到课堂的活动中，并注重以启发学生，挖掘学生潜力，培养其能力为主旨来设计教学．
问题：
本节课的教学
中利用计算获胜双方的平均得分来判别游戏的公平性。
要计算时平均得分首先要计算获胜的概率，计算概率时学生已经学习了“列表法”和“树状图法”，在之前对学优生的辅导中，我曾经给他们渗透过“加法规律”和“乘法规律”，没想到上课的时
候就有学生用了这种方法计算，好在本课的教学任务不重，我就顺势给学生延伸了一下，不知当否．
再设计：
对于“加法规律”和“乘法规律”还是不要正式的给学生介绍了，因为目前学生遇到的题目都可以用“树状图”或“列表法”来解决，直接计算虽说快捷一些但毕竟容易出错．这种计算方法可以给学优生渗透一下，发展学生的思维．
升级会员 