平面直角坐标系学案.docx

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平面直角坐标系学案

平面直角坐标系1

一、看学案并完成填空

1.规定了_______、________、__________的_____叫数轴。

2.数轴的作用是_____________________________________________________.

3.想一想：

在教室里怎样确定自己的位置？

______________________________

4．上电影院看电影，电影票上至少要有几个数字才能确定你的位置？

_____________

二、我的知识我探究

1._______________________就组成了一个平面直角坐标系。

其中____________叫做x轴（或横轴）（通常取向右为正方向），_______________叫做y轴（或纵轴）（通常取向上为正方向），原点叫做___________.

请你在下面画一个平面直角坐标系：

2.x轴和y轴把坐标系所在平面分成______个区域，按逆时针的方向分别称之为________、___________、__________、___________，但必须注意，坐标轴上的点和原点________________________.一般情况下，x轴和y轴取________的单位长度。

请在你画的平面直角坐标系中标出四个象限。

3.依据题意画图：

在右图中任取一点A，过A点作x轴的垂线AM，作y轴的垂线AN，点M、N是垂足，点M在x轴上的对应的实数m和点N在y轴上的对应的实数n一起，就是坐标平面上对应于点A的一对有序的实数，叫做点A在平面直角坐标系上的坐标，简称点A的坐标，记作A（m,n），其中m叫做点A的横坐标，n叫做点A的纵坐标。

我选的点A的坐标是（1，4），你选的点A的坐标是（，）

找到点（2，3）和点（3，2），它们是同一个点吗？

归纳：

平面直角坐标系中的任何一个点，一定存在一对有序实数与它对那就是点的________.

4.请你分别在四个象限各取几个点，观察它们的坐标特点，并用“+．-”号填表：

各象限中点的坐标特征：

5.请你分别在x轴和y轴上各取几个点，观察它们的坐标特点，并填表：

坐标轴上的点的坐标特征：

点P（x,y）所在的

x轴

y轴

原点

点P的坐标

（___,___）

（___,___）

（___,__）

三、自学反馈

1、在平面直角坐标系内，描出下列各点：

A（-5,5）、B（4,5）、C（4，-7）、

D（1，-4）、E（-5，-5）、F（0,0）、G（-3,3）、H（-1,1）；

并连结AB、BC、CD、GH、EF

你看到了什么？

2、在直角坐标系中，描出下列各点的位置。

A（3,1）B（－2,4）C（－4，－2）D（3，－2）E（0,1）

F（－4,0）O（0，0）G（1,3）H（4，－2）

并分别说出它们所在的象限或坐标轴.

3、写出图中点A,B,C,D,O的坐标.

4、已知点A（a,b）

若点A在第一象限，则a＿0，b＿0

若点A在第二象限，则a＿0，b＿0

若点A在第三象限，则a＿0，b＿0

若点A在第四象限，则a＿0，b＿0

若点A在x轴的负半轴上，则a＿0，b＿0

若点A在y轴的正半轴上，则a＿0，b＿0

四、拓展提高

1.若

，则点P

应在第象限

2．在平面直角坐标系中，点P

一定在第象限

3．若点P

的坐标满足

则点P必在

4．点P在

轴上，且到

轴的距离为5，则点P的坐标是

5.点P

在第四象限，则点Q

在第______象限

6.在直角坐标系中，若点P

在

轴上，求点P的坐标.

7．若

，且点M（a，b）在第二象限，求点M的坐标.

8.已知点P（4-2a,3a-1）在第二象限，求点Q（a+1,4-5a）所在象限.

五、归纳总结

1．平面直角坐标系的作用：

2．平面直角坐标系中的点的坐标的作用：

3．直角坐标系内不同点的坐标特征：

1）坐标轴上的点的坐标的特征：

2）各象限中点的坐标的特征：

平面直角坐标系2

一、看学案，并完成填空

1、已知点A（-3，-3）、B（-3，3）、C（3，3）、D（3，-3），

（1）说出它们分别在第几象限；

（2）在平面直角坐标系内找到它们的位置；

（3）顺次联结点A、B、C、D所得的四边形是什么图形？

2．当x=0时，点A（x,y）一定在（）；

当y=0时，点A（x,y）一定在（）；

当x=0，y=0时，点A（x,y）一定在（）

A．第一象限B.坐标原点C.x轴上D.y轴上

3、

（1）在右图中画出第一、三象限的角平分线，观察在这条直线上的点的坐标有什么特点？

2）画出第二、四象限的角平分线，观察在这条直线上的点的坐标有什么特点？

3）过点（0,2）作x轴的平行线，观察在这条直线上的点的坐标有什么特点？

4）过点（3,0））作y轴的平行线，观察在这条直线上的点的坐标有什么特点？

二、总结

1.第一、三象限的角平分线上的点______________相等，这条直线又称为y=x；

2.第二、四象限的角平分线上的点横纵坐标_________，这条直线又称为y=-x；

3.与x轴平行的直线上点的___________，这样的直线又称为y=m（m为常数）；

4.与y轴平行的直线上点的____________，这样的直线又称为x=n（n为常数）；

三、自学反馈

一）平面直角坐标系中对称点的坐标特征：

1.已知点A（3,2），

1）作出点A（3,2）关于x轴的对称点B，点B的坐标为（）；

这两点的横坐标______________，纵坐标_______________；

2）作出点A（3,2）关于x轴的对称点C，点C的坐标为（）；

这两点的横坐标______________，纵坐标_______________.

3）作出点A（3,2）关于原点的对称点D，点D的坐标为（）；

这两点的横坐标______________，纵坐标_______________；

2.若A（x,y），则A关于x轴对称点B的坐标________；

A（x,y）关于y轴对称点C的坐标________；

A（x,y）关于原点对称点D的坐标________.

归纳总结：

1）关于x轴对称的两个点______________相等，__________互为相反数；

2）关于y轴对称的两个点______________相等，__________互为相反数；

3）关于原点对称的两个点横坐标________________，纵坐标_______________.

四、拓展提高

一）特殊位置点的坐标

1.已知点A

在第一、三象限角平分线上，则a=____________.

2.已知点A

在第四象限角平分线上，则a=____________.

3.已知点B（-1,2），C（-1，a），则直线BC与y轴的位置关系是_____;与x轴的位置关系是____.

4.直线AB与y轴平行，已知点A坐标为（-3,5），B点纵坐标为-1，则B点横坐标为_____.

5.平行于x轴的直线上的任意两点的坐标之间的关系是（　　）

A、横坐标相等B、纵坐标相等C、横坐标和纵坐标都相等D、以上都不

对

二）对称点的坐标

1.已知A（-3,1），则A关于X轴对称点B的坐标________;A关于Y轴对称点C的坐标________;A关于原点对称点D的坐标________.

2.若A（x,y）则A关于X轴对称点B的坐标________;A关于Y轴对称点C的坐标________;A关于原点对称点D的坐标________.

3、已知点A（a,-2）与点B（3,-2）关于y轴对称，则a=_______.

4.设P（x,y）在第二象限，且

则P点关于原点的对称点坐标是____________.

5.已知ab≠0，则点A（a,b）、B（a,-b）、C（-a,b）、D（-a,-b）中，关于y轴对称的点是___________;

关于x轴对称的点是______________;关于原点对称的点是____________.

6.已知点A（a,2）、B（-3，b），根据以下要求确定a、b的值.

1）A、B两点关于y轴对称；

2）A、B两点关于原点对称；

3）AB∥y轴；

4）A、B两点在第二、四象限的角平分线上.

六、反思总结

1.在解决与平面直角坐标系有关的问题时，不要死套公式，一定要注意应用_________________的数学思想，每道题都要结合图形寻求答案.

2.你认为还要特别注意哪些问题？

平面直角坐标系3

一、在坐标系中描点并完成学案

1.在坐标系中找点画图并回答问题：

1）点A（-2,3）到x轴的距离是_______________；

点A（-2,3）到y轴的距离是_______________；

点A（-2,3）到原点的距离是_______________；

2）点B（-4,-3）到x轴的距离是_______________；

点B（-4,-3）到y轴的距离是_______________；

点B（-4,-3）到原点的距离是_______________；

3）自己在第一、四象限分别找点尝试，并观察规律；

归纳总结：

点P（x,y）到x轴的距离是_______________；

点P（x,y）到y轴的距离是_______________；

点P（x,y）到原点的距离是_______________；

平面上两点间的距离

1．已知点A（3,0）、B（5,0）、C（-1,0）、D（-4,0），

则AB=__________;AC=_____________;

AD=_________；CD=____________;

想一想：

这几个点的位置有什么共同点，这样的两点之间距离怎么求？

归纳：

x轴上两点间的距离

已知A（x1,0），B（x2,0），则AB=__________________

2．已知点A（0,2）、B（0,5）、C（0，-1）、D（0，-4），

则AB=__________;AC=_____________;

AD=__________；CD=____________

想一想：

这几个点的位置有什么共同点，这样的两点之间距离怎么求？

归纳：

y轴上两点间的距离

已知A（0,y1），B（0,y2），则AB=_________________

3.已知点E（3,0）、F（-1,0）、B（0,5）、D（0，-4），则BE=_________;DE=___________;BF=___________;DF=_______

想一想：

求这样的两点间距离的依据是__________________

归纳：

异轴上两点间距离

已知P（x,0），Q（0,y），则PQ=_______________________

4、已知两点A（-1,1）、B（2,3）求AB=__________;

已知两点A（-2，-3）、B（3，-4），求AB=__________

归纳：

象限中两点间距离：

已知两点A（x1,y1）B（x2,y2）AB=__________

二、自学反馈

1.点B（-4,3）到x轴的距离是_________；到y轴的距离是__________；到原点的距离是___________；

2.点C（5，y）到原点的距离是13，则纵坐标y=___________;点C到x轴的距离是_________；到y轴的距离是__________.

3.已知两点A（-1,0）、B（3,0）求AB=__________;

4.已知两点A（0,-1）、B（0,3）求AB=___________；

5.已知两点A（-1,0）、B（0,3）求AB=___________;

6、已知两点A（-3，5）、B（5，-3）求AB=__________

7．长方形ABCD中，三点的坐标分别是（0,0）、（5,0）、（5,3）.则第四点的坐标是（）

A．（0，3）B．（3,0）C．（0,5）D．（5,0）

8写出坐标轴上到原点距离为2的点的坐标__________________________________.

9.写出坐标轴上到A（3,0）距离为5的点的坐标_______________________________.

10.已知点N（3-b,4b+8）到两坐标轴的距离相等，求点N坐标.

六、反思总结

1.在解决有关两点间距离和点到线距离问题时，要正确地把点的坐标与线段长度有机转化；把线段长度转化为点的坐标时一定要加上象限符号.

2.你认为还要特别注意哪些问题？

平面直角坐标系4

一、看学案并完成填空

（1）如图将点A（－2，－3）向右平移5个单位长度，得到点A1，在图上标出它的坐标

A1（_____）；

把点A向上平移4个单位长度得到点A2（____）

（2）把点A向左平移4个单位长度得到点

A3（）；

把点A向下平移4个单位长度得到点

A4（）；

观察他们的变化，你能从中发现什么规律吗？

（3）再找几个点，对它们进行平移，观察他们的坐标是否按你发现的规律变化？

二、发现规律

在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右（或左）平移a个单位长度，可以得到对应点（x+a，y）（或（，））；

将点（x，y）向上（或下）平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y+b）（或（，））．

练一练：

将点A（-3,3）、B（4,5）分别作以下平移,请在图上标出平移后的点,并写出它们的坐标：

  A（-3,3）向右平移5个单位→（     ）

B（4,5）向左平移5个单位→（       ）

A（-3,3）向上平移3个单位→（        ）

B（4,5）向下平移3个单位→（       ）

三、进一步探索

思考1:

如图，把△ABC平移到△A’B’C’，画图并回答问题：

（1） 若△ABC中的顶点A向左平移3个单位,则顶点B,C将如何平移?

△ABC内任意一点P将如何平移?

（2） 若将△ABC的顶点A的纵坐标减3,横坐标不变,则顶点B,C的坐标将发生什么变化?

平移△ABC,使点A移动到点A',画出平移后的△A'B'C'.

 点拨：

对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来，从图形上的点的坐标的某种变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移．

思考2画图并回答问题：

如图

（1），△ABC三个顶点坐标分别是A（4，3），B（3，1），C（1，2）．

（1）将△ABC三个顶点的横坐标都减去6，纵坐标不变，分别得到点A1（）、B1（）、C1（），依次连接A1、B1、C1各点，所得△A1B1C1与△ABC的大小、形状和位置上有什么关系？

连接各组对应点的线段有什么关系?

（2）将△ABC三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变，分别得到点A2（）、B2（）、C2（），依次连接A2、B2、C2各点，所得△A2B2C2与△ABC的大小、形状和位置上有什么关系？

连接各组对应点的线段有什么关系?

（3）将△ABC三个顶点的横坐标都加3，纵坐标不变，分别得到点A3（）、B3（）、C3（），依次连接A3、B3、C3各点，所得△A3B3C3与△ABC的大小、形状和位置上有什么关系？

连接各组对应点的线段有什么关系?

（4）将△ABC三个顶点的纵坐标都加2，横坐标不变，分别得到点A4（）、B4（）、C4（），依次连接A4、B4、C4各点，所得△A4B4C4与△ABC的大小、形状和位置上有什么关系？

连接各组对应点的线段有什么关系?

发现规律：

练一练：

如图，将△ABC向左平移2个单位长度，然后再向上平移3个单位长度，可以得到△A’B’C’，画出平移后的图形，并标出其各顶点坐标.

自学反馈：

1.已知点A（-2,-3）,分别求出点A经平移后得到的坐标:

（1） 向上平移3个单位长度得到______________

（2） 向下平移3个单位长度得到______________

   （3） 向左平移2个单位长度得到______________

   （4） 向右平移4个单位长度得到______________

   （5） 向上平移5个单位长度,再向右平移2个单位长度得到______________

 2.在平面直角坐标中,点A（1,2）平移后的坐标是A'（-3,3）,按照同样的规律平移其它点,则（ ）变换符合这种要求.

 A.（3,2）→（4,-2）   B.（-1,0）→（-5,-4）C.（2.5,）→（-1.5,）  D.（1.2,5）→（-3.2,6）

3.线段AB的两个端点坐标为A（1,3）、B（2,7）,线段CD的两个端点坐标为C（2,-4）、D（3,0）,则线段AB与线段CD的关系是（   ）

  A.平行且相等   B.平行但不相等   C.不平行但相等   D.不平行且不相等

4.已知△ABC的各顶点坐标分别是A（-1,2）,B（4,0）,C（3,4）,,如果把原来各个顶点纵坐标保持不变, 横坐标都增加2,

所得的新三角形各顶点坐标为_________________

新三角形与原三角形的关系是__________________;

新三角形可由原三角形向_____平移______个单位得到.

5.

1）下面的图形①可以由上面的图形②怎样平移得到，对应点的坐标有什么变化？

如果图形②中任意一点M的坐标（x,y），那么它在图形①中的对应点坐标是什么？

2）画出上面图形②关于x轴对称的图形③,标出各顶点坐标.

3）画出图形③关于原点的对称图形④图形①②③④有什么关系？

平面直角坐标系5

一复习并完成学案1-5题

1.各象限中点的坐标特征：

2.坐标轴上的点的坐标特征：

点P（x,y）所在的

x轴

y轴

原点

点P的坐标

（___,___）

（___,___）

（___,__）

3.第一、三象限的角平分线上的点______________________相等，这条直线又称为y=x；

第二、四象限的角平分线上的点横纵坐标________________，这条直线又称为y=-x；

与x轴平行的直线上点的______________________，这样的直线又称为y=m（m为常数）；

与y轴平行的直线上点的_______________________，这样的直线又称为x=n（n为常数）；

4.关于x轴对称的两个点______________相等，__________互为相反数；

关于y轴对称的两个点______________相等，__________互为相反数；

关于原点对称的两个点横坐标________________，纵坐标_______________.

5.点P（x,y）到x轴的距离是_______；到y轴的距离是_______；到原点的距离是_______；

已知A（x1,0），B（x2,0），则AB=________；

已知A（0,y1），B（0,y2），则AB=________；

已知P（x,0），Q（0,y），则PQ=_______；

已知两点A（x1,y1）B（x2,y2），则AB=_______

二、探究新知

1.在直角坐标系xOy中，已知点A（-3，0），

B（-1，0），C（0，4），

1）求线段AB、BC、AC的长，

2）求△ABC的面积

2.在平面直角坐标系中描出以下各点：

A（3，2）、B（-1，2）、C（-2，-1）、D（4，-1）.

（1）顺次连接A、B、C、D得到四边形ABCD；

（2）计算各条边长；

（3）计算四边形ABCD的面积．

3.在直角坐标系中，四边形ABCD各顶点的坐标分别是A（0,0）,B（3,6）,C（11,8）,D（15,0）,求这个四边形的面积.

4.已知等边△ABC的两个顶点坐标为A（-4，0）、B（2，0），

1）求点C的坐标；

2）求△ABC的面积.

解题反思：

在平面直角坐标系中求几何图形的面积的基本思路：

1.正确建立平面直角坐标系，并在坐标系中描点；

2.顺次连接各点，形成几何图形；

3.正确分割图形，把几何图形转化成容易表示面积的图形；

4.把点的坐标转化为线段长度，正确表示出求面积需要的各条线段长；

5.利用面积公式求面积.

三、拓展提高

已知点A（-5,0）和点B（3，0）.

1）在y轴上是否存在一点C，使三角形ABC的面积恰好等于8？

若存在，请求出点C的坐标；若不存在，请说明理由；

2）在坐标平面内找一点P，使三角形PAB的面积等于8，

这样的点P有多少个？

它们有什么特征？

平面直角坐标系6

一、看学案，完成填空

1.在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右（或左）平移a个单位长度，可以得到对应点（x+a，y）（或（，））；将点（x，y）向上（或下）平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y+b）（或（，））．

2.在平面直角坐标系中，若将△ABC向左平移a个单位到△A’B’C’，则两三角形对应边的关系是：

既______，又______.两三角形的关系是__________.若点D在△ABC上，D’是点D的对应点，则点D’是点D___________平移得到.

二、轴对称变换

1.成轴对称的两个图形_________;

如果两个图形成轴对称，那么对称轴是_______________________.

2.关于x轴对称的两个点______________相等，__________互为相反数；

关于y轴对称的两个点______________相等，__________互为相反数；

三、旋转变换

1.在平面内，将一个图形绕__________沿顺时针或__________方向转动一个_______,得到一个新的图形，这样的图形运动成为_________________.

2.旋转前后的两个图形是_______________；

任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是________,对应点到旋转中心的距离_________.

3.关于原点对称的两个点横坐标________________，纵坐标_______________.

四、自学反馈

1.在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点分别是A（-4,-1），B（1,1），将线段AB平移后得到线段A’B’，若点A’的坐标为（-2,2），则点B’的坐标为（）

A．（4,3）　　B．（3,4）　C．（-1，-1）　D．（-2，-1）

2.在平面直角坐标系中，已知△ABC，C（0,0），B（0,3），且AC=4，AB=5.

1）判断△ABC的形状；

2）求点A的坐标.

3.在平面直角坐标系中，已知Rt△ABO，∠ABO=90°，∠A=30°，O（0,0），B（-2,0）,

求点A的坐标.

4.在平面直角坐标系中，已知Rt△ABO，∠A=30°，O（0,0），B（-2,0）,

求点A的坐标.

5.在直角坐标系中