522平行线的判定 4.docx

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522平行线的判定4

5.2.2平行线的判定

一、教学内容解析：

本节课是人教版七年级下册第五章（相交线与平行线）中第二节（平行线及其判定）的第二小节（平行线的判定）的第一课时.主要内容是平行线的判定方法，这是本章的重点内容之一.本节首先通过平行线的画法等实例让学生在画图、观察、实验、归纳的基础上发现并认可“同位角相等，两直线平行”的判定方法.在此基础上再通过探索并证明得到“内错角相等（或同旁内角互补），两直线平行”的判定方法.

这部分内容是继“同位角、内错角、同旁内角”即三线八角内容之后学习的又一个重要知识，同时它又是空间与图形领域的基础知识，学好它会为后面继续学习平行线的性质、三角形、

四边形等知识打下坚实的基础.平行线还是学习其它有关学科，如物理等的重要数学基础.是人们在日常生活中经常接触到的一种图形，能使人们更好的认识与平行线有关的实际事物.

在本节的学习中，还渗透了在解决问题以及推理论证中最常用的“转化”的数学

思想方法，即由未知转化为已知，转化为已解决的问题.同时在探究的过程中也体现了“由特殊到一般”的数学思想方法．

以上都说明这部分内容在本节、本章乃至整个初中数学中都有着十分重要的地位和作用.

二、学生学情分析：

从认知结构的角度，七年级的学生已经具备一定的生活经验和数学活动经验，并且对基本的几何图形有一定的认识.学生已经学习了平行线的定义、画法、平行公理等知识，具备了探究平行线的判定方法的条件和基础.特别是已经知道平移三角尺画平行线的方法以及“平移”过去是平行的事实．但在逻辑思维、几何语言以及合作交流的意识等方面发展不够均衡，同时通过“说理”、“简单推理”

等言之有据的解答问题的习惯和能力还很薄弱.

三、教学目标:

1．知识与技能：

（1）掌握“两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行”这一基本事实；探索并证明“两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等（或同旁内角互补），那么两直线平行”；

（2）会用平行线的判定方法判定两条直线平行，初步学会用文字语言及符号语言进行简单的推理和表述.

2．过程与方法：

在探索图形的过程中，通过观察、操作、交流、说理等方式，有条理的思考和表达自己的探索过程和结果，体会发现和得到几何结论的一般方法，从而进一步培养学生动手操作、主动探究、合作交流以及语言表达的能力.同时体会“转化”及“特殊到一般”的数学思想方法.

3．情感态度与价值观：

让学生在活动中体验探索、交流、成功与提升的喜悦，激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于实践，大胆猜想、合情推理的科学态度.

教学重难点：

教学重点：

平行线的三个判定方法.

教学难点：

本节课的教学难点有两个，一个是判定方法1的得出；另一个是得出判定方法2、3的“简单推理”的过程.

四、教学策略：

1．在本节内容的呈现上注意充分体现学生的认知过程，给学生提供充足的探索与交流的时间和空间.特别是在判定方法1的得出过程中，要

让学生通过操作、观察、交流、猜想、验证等去主动发现结论，并承认结论的正确性，同时培养他们的直觉思维和创造性思维，体现“实验几何”的特点．

2．注意突出本节课的重点内容.因为本节课有三个判定方法，内容较多，所以在教学中，还应重点突出判定方法1的教学，课堂活动也主要围绕着它进行，这也是因为判定2、3都是在判定1的基础上得到的，所以要给学生充足的思考、探究的时间．但实际上先有哪个判定方法都可以得到另外两个，这一点如果学生想到并提出的话要予以适当说明.

3．因为本章的教学是“推理”的入门阶段，所以在识图、画图、几何语言的训练上只是从“说理”过渡到“简单推理”.在判定2、3的学习中用说理的方式展示推理的过程，强调让学生经历推理的过程，感受推理论证的作用，使说理、推理作为观察、实验、探究得出结论的自然延续.尽管只是入门阶段，但对学生来说是一个难点，因此教师要有规范的示范，同时注意循序渐进、因材施教，不能作统一要求或要求过高.

4．为了体现通过“做数学”来学习数学这一特点

，本节课通过学生操作、观察、交流、验证、归纳等活动，探索发现平行线的三个判定方法，然后再对它们进行说明、解释或论证，也体现了由“实验几何”到“论证几何”的过渡.在发现问题、探究结论、解决问题的过程中，呈现具体----抽象----具体的过程．

5．本节课的

教法主要是启发引导和操作法、观察法、讨论法、多媒体电化教学法相结合.学法主要是学生动手实践、自主探索与合作交流相结合.

五、教学过程：

（一）复习旧知:

1.同学们根据前面所学内容，看下图请找出：

（图1）

（1）哪些角是同位角？

（2）哪些角是同旁内角？

（3）哪些角是内错角?

（4）哪些角是对顶角?

2.看图，根据你的判断说出下列每一组角之间的关系（图2）

∠ABE和∠ACD（同位角）∠A和∠ACD（同旁内角）∠AFC和∠FCD（内错角）

3.同学们回忆前面所学知识回答问题，在同一平面内，两条直线之间有几种位置关系呢？

两条直线位置关系：

相交：

一般相交和特殊相交；平行

4.判断下列语句是否正确:

（1）两条直线不相交,就叫做平行线.（）

（2）与一条直线平行的直线只有一条.（）

（3）如果两条直线a、b都和直线c平行，那么直线a、b就平行.（）

（二）学习新知：

引入：

判定两条直线平行的方法有两种：

（1）定义：

在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线。

（2）平行公理的推论：

如果两条直线同平行于一条直线，那么两条直线平行。

同学们可以想一想？

除应用以上两种方法以外，是否还有其它方法呢？

探究一：

1.试一试猜一猜：

如图，三根木条相交成∠1，∠2，固定木条b、c，转动木条a,观察∠1，∠2满足什么条件时直线a与b平行？

（图3）

当∠1＞∠2时：

①直线a和b不平行（图4）

当∠1＝∠2时：

②直线a∥b（图5）

当∠1＜∠2时：

③直线a和b不平行（图6）

2、观察比较，进行猜想：

猜想：

两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行。

（动画演示1）

3、验证猜想：

（揭示公理）

验证猜想：

“会不会有某一特定时刻，即使同位角不等而两直线平行呢？

”（动画演示2）

判定两条直线平行的公理：

两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。

简单说成：

同位角相等、两直线平行

（如图7）：

推理过程:

∵∠α=∠β（已知）

∴a∥b（同位角相等、两直线平行）

4.巩固：

如图（8）,哪两个角相等能判定直线AB∥CD?

（∠3=∠4）

如图（9）,如果（∠1=∠2：

∠2=∠5：

∠3=∠4.），能判定哪两条直线平行?

（AB∥CD;EF∥GH;EF∥GH.）.

5.运用：

例题1：

如图（10），已知∠1+∠2＝180º，AB与CD平行吗？

为什么？

例题2：

已知：

如图（11），ABC、CDE都是直线，且∠1=∠2，∠1=∠C，

求证：

AC∥FD.

证明：

∵∠1=∠2，∠1=∠C（已知）

∴∠2=∠C（等量代换）

∴AC∥FD（同位角相等，两直线平行）

探究二：

如图（12），已知∠1=∠2，AB与CD平行吗？

为什么？

一般地,判断两直线平行有下面的方法:

两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行.简单地说,内错角相等,两直线平行.

1.巩固：

如图（13）,哪两个角相等能判定直线AB∥CD?

（∠3=∠4或∠1=∠4）；

如图（14）,如果（∠3=∠2：

∠4=∠5：

∠5=∠6.）,能判定哪两条直线平行?

（AB∥CD;AB∥CD;EF∥GH.）。

2.运用：

例题3：

已知：

如图（15），∠DAB被AC平分，且∠1=∠3，

求证：

AB∥CD.

证明：

∵∠DAB被AC平分（已知）∴∠1=∠2（角平分线定义）

∵∠1=∠3（已知）∴∠2=∠3（等量代换）

∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）

探究三：

如图（16），已知∠1+∠2＝180º，AB与CD平行吗？

为什么？

一般地,判断两直线平行有下面的方法:

两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.简单地说,同旁内角互补,两直线平行.

巩固:

如图（17）,直线a,b被直线l所截.

（1）若∠1=75º,∠2＝75º,则a与b平行吗?

根据什么?

（2）若∠2=75º,∠3＝105º,则a与b平行吗?

根据什么?

想一想:

（如图18）

在同一平面内,如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗？

为什么？

平行.理由：

∵b⊥a∴∠1=90°（垂直的定义）

∵c⊥a∴∠2=90°（垂直的定义）∴∠1=∠2

∴b∥c（同位角相等，两直线平行）

方法2:

理由：

如图，方法3:

理由：

如图，

∵b⊥a,c⊥a（已知）∵b⊥a,c⊥a（已知）

∴∠1=∠2=90°（垂直定义）∴∠1=∠2=90（垂直定义）

∴b∥c（内错角相等，两直线平行）∴∠1+∠2=180°

∴b∥c（同旁内角互补，两直线平行）

结论；

在同一平面内,如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线平行。

小结：

1.同位角相等,两直线平行.

2.内错角相等,两直线平行.

3.同旁内角互补,两直线平行.

4.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.

5.在同一平面内,如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行

（三）运用新知：

基础巩固：

1.（如图19）.当∠1与∠2有什么关系时,a∥b？

为什么?

2.（如图20）.∵∠B=∠1（已知）∴____∥_____（）∵∠D=∠1（已知）∴____∥_____（）

3.（如图21,22），

①∵∠B=∠C（已知）∴______∥______（）

②∵∠D+∠BCD=1800（已知）∴_______∥_______（）

4.（如图23）

（1）∵∠A+∠D=180°

∴____∥____（）

（2）∵∠____+∠____=180°

∴AD∥___（）

能力挑战:

1.

（1）如图（24），∠C＝57°，当∠ABE＝°时，就能使BE∥CD.（57°）;

（2）如图（25），∠1＝120°,∠2＝60°．问a与b的关系？

（a∥b）.

2、如图（26），哪些直线平行，哪些直线不平行？

3.已知：

如图（27），∠1=∠C，∠2=∠B，求证：

MN∥EF.

证明：

∵∠1=∠C（已知）

∴MN∥BC（内错角相等，两直线平行）

∵∠2=∠B（已知）

∴EF∥BC（同位角相等，两直线平行）

∴MN∥EF（平行于同一直线的两条直线平行）

课后思考：

1.如图（28），∠C+∠A=∠AEC，判断AB与CD是否平行，并说明理由；

2.某人骑自行车从A地出发,沿正东方向前进至B处后,右转150,沿直线向前行驶到C处（如图29）.这时他想仍按正东方向?

请画出他应怎样调整行驶的路线,并说明理由.

（四）议一议：

总结：

通过这节课的学习,你有哪些收获?

1.新知：

平行线判定方法1：

同位角相等,两直线平行。

平行线判定方法2：

内错角相等,两直线平行。

平行线判定方法3：

同旁内角互补,两直线平行。

2.通过操作、观察、交流、猜想、验证等去主动发现结论，并承认结论的正确性；

3.渗透了“转化”的数学

思想方法，即由未知转化为已知，转化为已解决的问题.

六．布置作业：

一．家庭作业：

课本第14业练习1；2；3

二.课后作业：

习题5.2第4；5；6；7.