（1）求证：
DE∥AC．
（2）点F在线段AC上运动，当AF=AE时，图中与△ADF全等的三角形是__________．
A
EC
B
D
【解析】
（1）证明：
∵AD平分ÐBAC，∴Ð1=Ð2，∵BD^AD于点D，∴ÐADB=90°，∴△ABD为直角三角形．∵AB的中点为E，∴AE=
ABAB，DE=，22
∴DE=AE，∴Ð1=Ð3，∴Ð2=Ð3，∴DE∥AC．
（2）△ADE．A12EC3BD
20．已知关于x的方程mx2+（3-m）x-3=0（m为实数，m¹0）．
（1）求证：
此方程总有两个实数根．
（2）如果此方程的两个实数根都为正整数，求整数m的值．
【解析】
（1）D=（3-m）2-4m´（-3）=m2-6m+9+12m=m2+6m+9=（m+3）2≥0∴此方程总有两个不相等的实数根．
（2）由求根公式，得x=∴x1=1，x2=-
-（3-m）±（m+3），2m
3（m¹0）．m
∵此方程的两个实数根都为正整数，∴整数m的值为-1或-3．21．如图，在△ABD中，ÐABD=ÐADB，分别以点B，D为圆心，AB长为半径在BD的右侧作弧，两弧交于点C，分别连接BC，DC，AC，记AC与BD的交点为O．
（1）补全图形，求ÐAOB的度数并说明理由;
3
（2）若AB=5，cosÐABD=，求BD的长．5
B
A
D
【解析】
（1）补全的图形如图所示．ÐAOB=90°．证明：
由题意可知BC=AB，DC=AB，∵在△ABD中，ÐABD=ÐADB，∴AB=AD，∴BC=DC=AD=AB，∴四边形ABCD为菱形，∴AC^BD，∴ÐAOB=90°．
（2）∵四边形ABCD为菱形，∴OB=OD．
3在Rt△ABO中，ÐAOB=90°，AB=5，cosÐABD=，5
∴OB=AB×cosÐABD=3，∴BD=2OB=6．
B
A
OD
C
22．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+m与x轴的交点为A（-4,0），与y轴的交点为B，线段AB的中点M在函数y=
（1）求m，k的值;
（2）将线段AB向左平移n个单位长度（n>0）得到线段CD，A，MB的对应点分别为C，N，D．①当点D落在函数y=
k（k¹0）的图象上x
k（x<0）的图象上时，求n的值．x
②当MD≤MN时，结合函数的图象，直接写出n的取值范围．BM1A-1O-11
【解析】
（1）如图．∵直线y=x+m与x轴的交点为A（-4,0），∴m=4．∵直线y=x+m与y轴的交点为B，∴点B的坐标为B（0,4）．∵线段AB的中点为M，∴可得点M的坐标为M（-2,2）．∵点M在函数y=∴k=-4．
（2）①由题意得点D的坐标为D（-n,4），∵点D落在函数y=∴-4n=-4，解得n=1．②n的取值范围是n≥2．
k（k¹0）的图象上，x
k（k¹0）的图象上，x
D
B
NCA
M1-1O-1123．某同学所在年级的500名学生参加“志愿北京”活动，现有以下5个志愿服务项目：
A．纪念馆志愿讲解员．B．书香社区图书整理．C．学编中国结及义卖．D．家风讲解员．E．校内志愿服务．要求：
每位学生都从中选择一个项目参加，为了了解同学们选择这个5个项目的情况，该同学随机对年级中的40名同学选择的志愿服务项目进行了调查，过程如下：
收集数据：
设计调查问卷，收集到如下数据（志愿服务项目的编号，用字母代号表示）．
B，E，B，A，E，C，C，C，B，B，A，C，E，D，B，A，B，E，C，A，D，D，B，B，C，C，A，A，E，B，C，B，D，C，A，C，C，A，C，E，整理、描述诗句：
划记、整理、描述样本数据，绘制统计图如下，请补全统计表和统计图．选择各志愿服务项目的人数统计表志愿服务项目划记正人数
A．纪念馆志愿讲解员
B．书香社区图书整理
C．学编中国结及义卖
正正
12
D．家风讲解员
E．校内志愿服务
合计正
40
6
40
选择各志愿服务项目的人数比例统计图
A．纪念馆志愿讲解员
E15%A20%DB%C30%%
B．书香社区图书整理
C．学编中国结及义卖
E．校内志愿服务
D．家风讲解员
分析数据、推断结论：
a：
抽样的40个样本数据（志愿服务项目的编号）的众数是__________．（填A-E的字母代号）
b：
请你任选A-E中的两个志愿服务项目，根据该同学的样本数据估计全年级大约有多少名同学选择这两
个志愿服务项目．
【解析】B项有10人，D项有4人．选择各志愿服务项目的人数比例统计图中，B占25%，D占10%．分析数据、推断结论：
a．抽样的40个样本数据（志愿服务项目的编号）的众数是C．
b：
根据学生选择情况答案分别如下（写出任意两个即可）．
．A：
500´20%=100（人）．B：
500´25%=125（人）
C：
500´30%=150（人）．
．D：
500´10%=50（人）．E：
500´15%=75（人）24．如图，⊙O的半径为r，△ABC内接于⊙O，ÐBAC=15°，ÐACB=30°，D为CB延长线上一点，AD与⊙O相切，切点为A．
（1）求点B到半径OC的距离（用含r的式子表示）．
（2）作DH^OC于点H，求ÐADH的度数及
CB的值．CD
OA
D
B
C
【解析】
（1）如图4，作BE^OC于点E．∵在⊙O的内接△ABC中，ÐBAC=15°，∴ÐBOC=2ÐBAC=30°．在Rt△BOE中，ÐOEB=90°，ÐBOE=30°，OB=r，∴BE=
OBr=，22r．2
∴点B到半径OC的距离为
（2）如图4，连接OA．
由BE^OC，DH^OC，可得BE∥DH．∵AD于⊙O相切，切点为A，∴AD^OA，∴ÐOAD=90°．∵DH^OC于点H，∴ÐOHD=90°．∵在△OBC中，OB=OC，ÐBOC=30°，∴ÐOCB=
180°-ÐBOC=75°．2
∵ÐACB=30°，∴ÐOCA=ÐOCB-ÐACB=45°．∵OA=OC，∴ÐOAC=ÐOCE=45°，∴ÐAOC=180°-2ÐOCA=90°，∴四边形AOHD为矩形，ÐADH=90°，∴DH=AO=r．∵BE=∴BE=
r，2
DH．2
∵BE∥DH，∴△CBE∽△CDH，∴
CBBE1==．CDDH2
OAHEDB图4C
25．如图，P为⊙O的直径AB上的一个动点，点C在»AB上，连接PC，过点A作PC的垂线交⊙O于点
Q．已知AB=5cm，AC=3cm．设
A、P两点间的距离为xcm，
A、Q两点间的距离为ycm．A
COPQB
某同学根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行探究．下面是该同学的探究过程，请补充完整：
（1）通过取点、画图、测量及分析，得到了x与y的几组值，如下表：
x（cm）
0
4.0
4.7
5.0
2.5
4.8
3.5
4.1
4
3.7
5
y（cm）
（说明：
补全表格对的相关数值保留一位小数）
（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象．
（3）结合画出的函数图象，解决问题：
当AQ=2AP时，AP的长度均为__________cm．
【解析】
（1）
x（cm）
0
4.0
4.7
1.8
5.0
2.5
4.8
4.5
3.5
4.1
4
3.7
5
3.0
y（cm）
（2）如图5
y65432101234567图5
（3）
2.42．
x26.在平面直角坐标系xOy中，抛物线G：
y=mx2+2mx+m-1（m¹0）与y轴交于点C，抛物线G的顶点为
D，直线：
y=mx+m-1（m¹0）．
（1）当m=1时，画出直线和抛物线G，并直接写出直线被抛物线G截得的线段长．
（2）随着m取值的变化，判断点C，D是否都在直线上并说明理由．
（3）若直线被抛物线G截得的线段长不小于2，结合函数的图象，直接写出m的取值范围．
y
1O1x
【解析】
（1）当m=1时，抛物线G的函数表达式为y=x2+2x，直线的函数表达式为y=x，直线被抛物线
G截得的线段长为2，画出的两个函数的图象如图所示：
y
y=x2+2xy=xx
O（C）D
（2）∵抛物线G：
y=mx2+2mx+m-1（m¹0）与y轴交于点C，∴点C的坐标为C（0,m-1），∵y=mx2+2mx+m-1=m（x+1）2-1，∴抛物线G的顶点D的坐标为（-1,-1），对于直线：
y=mx+m-1（m¹0），当x=0时，y=m-1，当x=-1时，y=m´（-1）+m-1=-1，∴无论m取何值，点C，D都在直线上．
（3）m的取值范围是m≤-3或m≥3．27．正方形ABCD的边长为2，将射线AB绕点A顺时针旋转a，所得射线与线段BD交于点M，作
CE^AM于点E，点N与点M关于直线CE对称，连接CN．
（1）如图，当0°__________．
（2）当45° （3）当0° A
M
B
A
B
D
图1
C
D备用图
C
【解析】
（1）①补全的图形如图所示：
A
M
BEN
D
②ÐNCE=2ÐBAM．
C
1
（2）ÐMCE
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