北京市西城区九年级统一测试(一模)数学试卷含解析.docx

1、北京市西城区4月九年级统一测试数学试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个 1在国家大数据战略的引领下，我国在人工智能领域取得显著成就，自主研发的人工智能“绝艺”获得全球最前沿的人工智能赛事冠军，这得益于所建立的大数据中心的规模和数据存储量，它们决定着人工智能深度学习的质量和速度，其中的一个大数据中心能存储58000000000本书籍，将58000000000用科学记数法表示应为（ A 5.8 1010 ） B 5.8 1011 C 58 109 D 0.58 1011【答案】A 【解析】用科学记数法表示为 5.8 1010 2在中国集邮总公司设

2、计的2017年纪特邮票首日纪念戳图案中，可以看作中心对称图形的是（）AB千里江山图京津冀协同发展CD内蒙古自治区成立七十周年河北雄安新区建立纪念3将b3 - 4b分解因式，所得结果正确的是（ A b（b2 - 4） B b（b - 4）2） C b（b - 2）2 D b（b + 2）（b - 2）【答案】D 【解析】 b3 - 4b = b（b2 - 4） = b（b + 2）（b - 2） 4如图是某个几何体的三视图，该几何体是（ A三棱柱B圆柱C六棱柱D圆锥）主视图左视图【答案】C 【解析】由俯视图可知有六个棱，再由主视图即左视图分析可知为六棱柱俯视图5若实数a，b，c，d在数轴上的对应

3、点的位置如图所示，则正确的结论是（ A a -5 B b + d 0 C a - c 0 D c -5，故A错 b + d 0，故B错 a - c 0，故C错 0 c 0时，函数y = kx - 1 （ k 0 ）图象上的点都在直线y =-1上方，请写出一个符合条件的函数y = kx - 1 （ k 0 ）的表达式：_【答案】 y = x - 1 （答案不唯一）【解析】答案不唯一，k 0即可15如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为A（1,0），等腰直角三角形ABC的边AB在x轴的正半轴上，ABC = 90，点B在点A的右侧，点C在第一象限。将 ABC绕点A逆时针旋转75 ，如果点C的对

4、应点E恰好落在y轴的正半轴上，那么边AB的长为_y E CDOABx【答案】 2 【解析】依题可知，BAC = 45，CAE = 75，AC = AE，OAE = 60，在Rt AOE中，OA = 1，EOA = 90，OAE = 60， AE = 2， AC = 2 在Rt ABC中，AB = BC = 2 16阅读下面材料：在复习课上，围绕一道作图题，老师让同学们尝试应用学过的知识设计多种不同的作图方法，并交流其中蕴含的数学原理已知：直线和直线外的一点P 求作：过点P且与直线垂直的直线PQ，垂足为点Q P某同学的作图步骤如下：步骤第一步作法以点P为圆心，适当长度为半径作弧，交直线于A，B两

5、点第二步连接PA，作APB的平分线，APQ = _ PB，交直线于点Q 直线PQ即为所求作PQ l推断PA = PB请你根据该同学的作图方法完成以下推理: PA = PB，APQ = _， PQ l （依据：_）【答案】 BPQ，等腰三角形三线合一【解析】 BPQ，等腰三角形三线合一三、解答题（本题共68分，第1719题每小题5分，第20题6分，第 21、22题每小题5分，第23题6分，第24题5分，第 25、26题每小题6分，第 27、28题每小题7分）1 17计算：18 -+ 4sin 30-5-12 -1 1 【解析】原式= 3 2 - 5 + 4 - （ 2 - 1） = 3 2 -

6、5 + 2 - 2 + 1 = 2 2 - 2 23（ x + 2）x + 4 18解不等式组 x - 1，并求该不等式组的非负整数解1 2【解析】解得，3 x + 6x + 4，2 x- 2，x- 1，解得，x - 1 2，x 3，原不等式解集为-1x 3，原不等式的非负整数解为0，2 19如图，AD平分BAC，BD AD于点D，AB的中点为E，AE 0 ）得到线段CD，A，MB的对应点分别为C，N，D 当点D落在函数y =k （ k 0 ）的图象上xk （ x 0 ）的图象上时，求n的值 x当MDMN时，结合函数的图象，直接写出n的取值范围B M 1 A -1 O -1 1【解析】（1）如

7、图直线y = x + m与x轴的交点为A（-4, 0），m = 4直线y = x + m与y轴的交点为B，点B的坐标为B（0, 4） 线段AB的中点为M，可得点M的坐标为M （-2, 2） 点M在函数y = k =-4 （2）由题意得点D的坐标为D（-n, 4），点D落在函数y =-4 n =- 4，解得n = 1 n的取值范围是n2 k （ k 0 ）的图象上，xk （ k 0 ）的图象上，xDBN C AM 1 -1 O -1 123某同学所在年级的500名学生参加“志愿北京”活动，现有以下5个志愿服务项目：A 纪念馆志愿讲解员 B 书香社区图书整理 C 学编中国结及义卖 D 家风讲解员

8、E 校内志愿服务要求：每位学生都从中选择一个项目参加，为了了解同学们选择这个5个项目的情况，该同学随机对年级中的40名同学选择的志愿服务项目进行了调查，过程如下：收集数据：设计调查问卷，收集到如下数据（志愿服务项目的编号，用字母代号表示）B，E，B，A，E，C，C，C，B，B，A，C，E，D，B，A，B，E，C，A，D，D，B，B，C，C，A，A，E，B，C，B，D，C，A，C，C，A，C，E，整理、描述诗句：划记、整理、描述样本数据，绘制统计图如下，请补全统计表和统计图选择各志愿服务项目的人数统计表志愿服务项目划记正人数A 纪念馆志愿讲解员B 书香社区图书整理C 学编中国结及义卖正正12D

9、家风讲解员E 校内志愿服务合计正40640选择各志愿服务项目的人数比例统计图A 纪念馆志愿讲解员E15% A 20% D B % C 30% %B 书香社区图书整理C 学编中国结及义卖E 校内志愿服务D 家风讲解员分析数据、推断结论：a ：抽样的40个样本数据（志愿服务项目的编号）的众数是_（填A - E的字母代号）b ：请你任选A - E中的两个志愿服务项目，根据该同学的样本数据估计全年级大约有多少名同学选择这两个志愿服务项目【解析】 B项有10人，D项有4人选择各志愿服务项目的人数比例统计图中，B占25%，D占10% 分析数据、推断结论：a 抽样的40个样本数据（志愿服务项目的编号）的众数

10、是C b ：根据学生选择情况答案分别如下（写出任意两个即可） A ：500 20% = 100 （人） B ：500 25% = 125 （人）C ：500 30% = 150 （人） D ：500 10% = 50 （人） E ：500 15% = 75 （人） 24如图， O的半径为r， ABC内接于 O，BAC = 15，ACB = 30，D为CB延长线上一点，AD与 O相切，切点为A （1）求点B到半径OC的距离（用含r的式子表示）（2）作DH OC于点H，求ADH的度数及CB的值 CDO ADBC【解析】（1）如图4，作BE OC于点E 在 O的内接 ABC中，BAC = 15，BO

11、C = 2BAC = 30在RtBOE中，OEB = 90，BOE = 30，OB = r， BE =OB r =，2 2 r 2点B到半径OC的距离为（2）如图4，连接OA 由BE OC，DH OC，可得BEDH AD于 O相切，切点为A， AD OA，OAD = 90 DH OC于点H，OHD = 90在OBC中，OB = OC，BOC = 30，OCB =180-BOC = 75 2ACB = 30，OCA =OCB -ACB = 45 OA = OC，OAC =OCE = 45，AOC = 180- 2OCA = 90，四边形AOHD为矩形，ADH = 90， DH = AO = r

12、BE = BE =r，2DH 2 BEDH，CBECDH，CB BE 1 = CD DH 2O A H E D B图4 C25如图，P为 O的直径AB上的一个动点，点C在 AB上，连接PC，过点A作PC的垂线交 O于点Q 已知AB = 5cm，AC = 3cm 设A、P两点间的距离为xcm，A、Q两点间的距离为ycm AC O P Q B某同学根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行探究下面是该同学的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量及分析，得到了x与y的几组值，如下表：x （cm）0 4.0 4.7 5.0 2.5 4.8 3.5 4.143.75y（cm）

13、（说明：补全表格对的相关数值保留一位小数）（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象（3）结合画出的函数图象，解决问题：当AQ = 2 AP时，AP的长度均为_ cm 【解析】（1）x （cm）0 4.0 4.7 1.8 5.0 2.5 4.8 4.5 3.5 4.143.75 3.0y（cm）（2）如图5y 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7图5（3） 2.42 x26.在平面直角坐标系xOy中，抛物线G ：y = mx2 + 2mx + m - 1（m 0） 与y轴交于点C，抛物线G的顶点为D，直线：y = mx + m - 1（

14、m 0） （1）当m = 1时，画出直线和抛物线G，并直接写出直线被抛物线G截得的线段长（2）随着m取值的变化，判断点C，D是否都在直线上并说明理由（3）若直线被抛物线G截得的线段长不小于2，结合函数的图象，直接写出m的取值范围y1 O 1 x【解析】（1）当m = 1时，抛物线G的函数表达式为y = x2 + 2 x，直线的函数表达式为y = x，直线被抛物线G截得的线段长为2，画出的两个函数的图象如图所示：yy=x2+2x y=x xO（C） D（2）抛物线G ：y = mx2 + 2mx + m - 1（m 0） 与y轴交于点C，点C的坐标为C （0, m - 1）， y = mx2 +

15、 2mx + m - 1 = m（ x + 1）2 - 1，抛物线G的顶点D的坐标为 （-1, -1），对于直线：y = mx + m - 1（m 0），当x = 0时，y = m - 1，当x =-1时，y = m （-1） + m - 1 =-1，无论m取何值，点C，D都在直线上（3） m的取值范围是m- 3或m 3 27 正方形ABCD的边长为2，将射线AB绕点A顺时针旋转a，所得射线与线段BD交于点M，作CE AM于点E，点N与点M关于直线CE对称，连接CN （1）如图，当0a 45时，依题意补全图用等式表示NCE与BAM之间的数量关系：_（2）当45a 90时，探究NCE与BAM之间的数量关系并加以证明（3）当0a 90时，若边AD的中点为F，直接写出线段EF长的最大值AMBABD图1CD备用图C【解析】（1）补全的图形如图所示：AMB E NDNCE = 2BAM C1 （2）MCE