方程和不等式应用题一.docx
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方程和不等式应用题一
一元一次不等式(组)应用题类型及解答
1.分配问题
1、一堆玩具分给若干个小朋友,若每人分3件,则剩余4件,若前面每人分4件,则最后一人得到的玩具最多3件,问小朋友的人数至少有多少人?
。
2、把若干颗花生分给若干只猴子。
如果每只猴子分3颗,就剩下8颗;如果每只猴子分5颗,那么最后一只猴子虽分到了花生,但不足5颗。
问猴子有多少只,有多少颗?
3、把一些书分给几个学生,如果每人分3本,那么余8本;如果前面的每个学生分5本,那么最后一人就分不到3本。
问这些书有多少本?
学生有多少人?
4、某中学为八年级寄宿学生安排宿舍,如果每间4人,那么有20人无法安排,如果每间8人,那么有一间不空也不满,求宿舍间数和寄宿学生人数。
5、一群女生住若干家间宿舍,每间住4人,剩下19人无房住;每间住6人,有一间宿舍住不满。
(1)如果有x间宿舍,那么可以列出关于x的不等式组:
(2)可能有多少间宿舍、多少名学生?
你得到几个解?
它符合题意吗?
二、比较问题
1、某校王校长暑假将带领该校市级三好学生去北京旅游。
甲旅行社说如果校长
买全票一张,则其余学生可享受半价优惠,乙旅行社说包括校长在内全部按全票价的6折优惠(按全票价的60%收费,且全票价为1200元)
1学生数为x,甲旅行社收费为y甲,乙旅行社收费为y乙,分别计算两家旅行社的收费(写出表达式)
2x讨论哪家旅行社更优惠。
3就学生数x讨论哪家旅行社更优惠。
某批发市场欲将一批海产品由A地运往B地,汽车货运公司和铁路货运公司均开办海产
品运输业务,已知运输路程为120千米,汽车和火车的速度分别是60千米/小时、100千米/小时,两货运公司的收费项目和收费标准如下表所示:
运输工具
运输费单价
(兀/吨•千米)
冷藏费单价
(元/吨•小时)
过路费(元)
装卸及管理
费用(元)
汽车
2
5
200
0
火车
1.8
5
0
1600
(元/吨•千米表示每吨货物每千米的运费;元/吨•小时表示每吨货物每小时冷藏费)
(1)设批发商待运的海产品有x吨,汽车货运公司和铁路货运公司所要收取的费用分别
为yi(元)和y(元),分别写出yi、y与x的关系式.
(2)若该批发商待运的海产品不少于30吨,为节省费用,他应该选哪个货运公司承担
运输业务?
三、行程问题
1、抗洪抢险,向险段运送物资,共有120公里原路程,需要1小时送到,前半小时已经走了50公里后,后半小时速度多大才能保证及时送到?
2、爆破施工时,导火索燃烧的速度是0.8cm/s,人跑开的速度是5m/s,为了使点火的战士在施工时能跑到100m以外的安全地区,导火索至少需要多长?
3、王凯家到学校2.1千米,现在需要在18分钟内走完这段路。
已知王凯步行速度为90米/分,跑步速度为210米/分,问王凯至少需要跑几分钟?
四、销售问题
一某果品基地用汽车装运A、B、C三种不同品牌的水果到外地销售,按规定每辆汽车
只能装同种水果,且必须装满,其中A、B、C三种水果的重量及利润按下表提供信息:
水果品牌
A
B
C
每辆汽车载重量(吨)
2.2
2.1
2
每吨水果可获利润(百兀)
6
8
5
(1)若用7辆汽车装运A、C两种水果共15吨到甲地销售,如何安排汽车装运AC两种水果?
(2)计划用20辆汽车装运AB、C三种不同水果共42吨到乙地销售(每种水果不少于
2车),请你设计一种装运方案,可使果品基地获得最大利润,并求出最大利润
二某公司有A型产品40件,B型产品60件,分配给下属甲、乙两个商店销售,其中70件给甲店,
30件给乙店,且都能卖完•两商店销售这两种产品每件的利润(元)如下表:
A型利润
B型利润
甲店
200
170
乙店
160
150
(1)设分配给甲店A型产品x件,这家公司卖出这100件产品的总利润为W(元),求W关于x的函数关系式,并求岀x的取值范围;
(2)若公司要求总利润不低于17560元,说明有多少种不同分配方案,并将各种方案设计出来;
(3)为了促销,公司决定仅对甲店A型产品让利销售,每件让利a元,但让利后A型产品的每件利润仍高于甲店B型产品的每件利润•甲店的B型产品以及乙店的A,B型产品的每件利润不变,问该公司又如何设计分配方案,使总利润达到最大?
五设计方案类
整顿药品市场、降低药品价格是国家的惠民政策之一•根据国家《药品政府定价办法》,某省有关部门规定:
市场流通药品的零售价格不得超过进价的15%.根据相关信息解决下列问题:
(1)降价前,甲乙两种药品每盒的出厂价格之和为6.6元.经过若干中间环
节,甲种药品每盒的零售价格比出厂价格的5倍少2.2元,乙种药品每
盒的零售价格是出厂价格的6倍,两种药品每盒的零售价格之和为33.8元.那么降价前甲、乙两种药品每盒的零售价格分别是多少元?
(2)降价后,某药品经销商将上述的甲、乙两种药品分别以每盒8元和5元的价格销售给医院,医院根据实际情况决定:
对甲种药品每盒加价
15%、对乙种药品每盒加价10%后零售给患者.实际进药时,这两种药品均以每10盒为1箱进行包装.近期该医院准备从经销商处购进甲乙两种药品共100箱,其中乙种药品不少于40箱,销售这批药品的总利润不低于900元.请问购进时有哪几种搭配方案?
绿谷商场“家电下乡”指定型号冰箱,彩电的进价和售价如下表所示:
类别
冰箱
彩电
进价(元/台)
2320
1900
售价(元/台)
2420
1980
(1)按国家政策,农民购买“家电下乡”产品享受售价13%的政府补贴。
农民田大伯到该商场购买了冰箱,彩电各一台,可以享受多少元的补贴?
(2)为满足农民需求,商场决定用不超过85000元采购冰箱,彩电共40台,
5
且冰箱的数量不少于彩电数量的5。
6
1请你帮助该商场设计相应的进货方案;
2用哪种方案商场获得利润最大?
(利润=售价-进价),最大利润是多少?
绿色无公害蔬菜基地有甲、乙两种植户,他们种植了A、B两类蔬菜,两
种植户种植的两类蔬菜的种植面积与总收入如下表:
种植A类蔬菜面积
种植B类蔬菜面积
总收入
种植户
(单位:
亩)
(单位:
亩)
(单位:
元)
甲
3
1
12500
乙
2
3
16500
说明:
不同种植户种植的同类蔬菜每亩平均收入相等.
⑴求A、E两类蔬菜每亩平均收入各是多少元?
⑵某种植户准备租20亩地用来种植A、E两类蔬菜,为了使总收入不低于63000
元,且种植A类蔬菜的面积多于种植E类蔬菜的面积(两类蔬菜的种植面积均为整
数),求该种植户所有租地方案•
四•我市开始实施家电以旧换新政策,消费者在购买政策限定的新家电时,每台新家电用一台同类的旧家电换取一定数额的补贴•为确保商家利润不受损失,补贴部分由政府提供,
其中三种家电的补贴方式如下表:
补贴额度
新家电销售价格的
10%
说明:
电视补贴的金额最多不超过
400元/台;
洗衣机补贴的金额最多不超过
250元/台;
冰箱补贴的金额最多不超过
300元/台.
为此,某商场家电部准备购进电视、洗衣机、冰箱共100台,这批家电的进价和售价如下
表:
家电名称
进价(元/台)
售价(元/台)
电视
3900
4300
洗衣机
1500
1800
冰箱
2000
2400
设购进的电视机和洗衣机数量均为x台,这100台家电政府需要补贴y元,商场所获利润
元(利润=售价-进价)
(1)请分别求出y与x和w与x的函数表达式;
(2)若商场决定购进每种家电不少于30台,则有几种进货方案?
若商场想获得最大利润,应该怎样安排进货?
若这100台家电全部售出,政府需要补贴多少元钱?
五某商业集团新进了40台空调机,60台电冰箱,计划调配给下属的甲、乙两个连锁店销售,其中70台给甲连锁店,30台给乙连锁店•两个连锁店销售这两种电器每台的利润(元)如下表:
空调机
电冰箱
甲连锁店
200
170
乙连锁店
160
150
设集团调配给甲连锁店x台空调机,集团卖出这100台电器的总利润为y(元)•
(1)求y关于x的函数关系式,并求出x的取值范围;
(2)为了促销,集团决定仅对甲连锁店的空调机每台让利a元销售,其他的销售利润不变,并且让利后每台空调机的利润仍然高于甲连锁店销售的每台电冰
箱的利润,问该集团应该如何设计调配方案,使总利润达到最大?
六•某校数学教师编制了一道应用题:
为了保护水资源,某市制定一套节水的管理施,其中对居民生活用水收费作如下规定:
月用水量(吨)
单价(元/吨)
不大于10吨部分
1.5
大于10吨不大于m吨部分(20m50)
2
大于m吨部分
3
(1)若某用户六月份用水量为18吨,求其应缴纳的水费;
(2)记该用户六月份用水量为x吨,缴纳水费为y元,用x表示y;(3)若该用户六月份用水量为40吨,缴纳水费y元的取值范围为70y90,试求m的取值范围。
六、方案设计题
1某厂有甲、乙两种原料配制成某种饮料,已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种
原料的价格如下表:
原料
维生素湎骼■
甲种摩料
乙种原斜
维生素1/(单检千克)
600
1-00
原料价格飞元•千克》
8
4
现配制这种饮料10千克,要求至少含有4200单位的维生素C,并要求购买甲、乙两种原料的费用不超过72元,
(1)设需用x千克甲种原料,写出x应满足的不等式组。
(2)按上述的条件购买甲种原料应在什么范围之内?
2、红星公司要招聘A、B两个工种的工人150人,A、B工种的工人的月工资分别为600和1000元,现要求B工种的人数不少于A工种人数的2倍,那么招聘A工种工人多少时,可使每月所付的工资最少?
此时每月工资为多少元?
3、某工厂接受一项生产任务,需要用10米长的铁条作原料。
现在需要截取3米长的铁条81根,4米长的铁条32根,请你帮助设计一下怎样安排截料方案,才能使用掉的10米长的铁条最少?
最少需几根?
4.某校办厂生产了一批新产品,现有两种销售方案,方案一:
在这学期开学时售出该批产品,可获利30000元,然后将该批产品的投入资金和已获利30000
元进行再投资,到这学期结束时再投资又可获利4.8%;方案二:
在这学期结结束时售出该批产品,可获利35940元,但要付投入资金的0.2%作保管费,问:
(1)当该批产品投入资金是多少元时,方案一和方案二的获利是一样的?
(2)按所需投入资金的多少讨论方案一和方案二哪个获利多。
5.某园林的门票每张10元,一次使用,考虑到人们的不同需要,也为了吸引更多的游客,该园林除保留原来的售票方法外,还推出了一种“购买年票”的方法。
年票分为A、B、C三种:
A年票每张120元,持票进入不用再买门票;B类每张60元,持票进入园林需要再买门票,每张2元,C类年票每张40元,持票进入园林时,购买每张3元的门票。
(1)如果你只选择一种购买门票的方式,并且你计划在一年中用80元花在该园林的门票上,试通过计算,找出可使进入该园林的次数最多的购票方式。
(2)求一年中进入该园林至少多少时,购买A类年票才比较合算。
6.某城市平均每天处理垃圾700吨,有甲和乙两个处理厂处理,已知甲每小时可处理垃圾55吨,需要费用550元,乙厂每小时可处理垃圾45吨,需要费用495员。
如果规定该城市每天用于处理垃圾的费用不得超过7370元,甲厂每天
处理垃圾至少要多少吨?
七、积分问题
1、某次数学测验共20道题(满分100分)。
评分办法是:
答对1道给5分,答错1道扣2分,不答不给分。
某学生有1道未答。
那么他至少答对几道题才能及格?
2、在一次竞赛中有25道题,每道题目答对得4分,不答或答错倒扣2分,如果要求在本次竞赛中的得分不底于60分,至少要答对多少道题目?
3、一次知识竞赛共有15道题。
竞赛规则是:
答对1题记8分,答错1题扣4分,不答记0分。
结果神箭队有2道题没答,飞艇队答了所有的题,两队的成绩都超过了90分,两队分别至少答对了几道题?
4、在比赛中,每名射手打10枪,每命中一次得5分,每脱靶一次扣1分,得到的分数不少于35分的射手为优胜者,要成为优胜者,至少要中靶多少次?
5.有红、白颜色的球若干个,已知白球的个数比红球少,但白球的两倍比红球多,若把每一个白球都记作数2,每一个红球都记作数3,则总数为60,求白球和红球各几个?
八、销售问题
1、商场购进某种商品m件,每件按进价加价30元售出全部商品的65%然后再降价10%这样每件仍可获利18元,又售出全部商品的25%
(1)试求该商品的进价和第一次的售价;
⑵为了确保这批商品总的利润率不低于25%剩余商品的售价应不低于多少
元?
2.水果店进了某中水果1t,进价是7元/kg。
售价定为10元/kg,销售一半以后,为了尽快售完,准备打折出售。
如果要使总利润不低于2000元,那么余下的水果可以按原定价的几折出售?
3.“中秋节”期间苹果很热销,一商家进了一批苹果,进价为每千克1.5元,销售中有6%的苹果损耗,商家把售价至少定为每kg多少元,才能避免亏本?
4、某电影院暑假向学生优惠开放,每张票2元。
另外,每场次还可以售出每张5元的普通票300张,如果要保持每场次票房收入不低于2000元,那么平均每场次至少应出售学生优惠票多少张?
5、某中学需要刻录一批电脑光盘,若到电脑公司刻录,每张需8元(包括空白光盘费);若学校自刻,出租用刻录机需120元外,每张光盘还需成本4元(包括空白光盘费)。
问刻录这批电脑光盘,该校如何选择,才能使费用较少?
6.某工程队要招聘甲、乙两种工种的工人150人,甲、乙两种工种的工人月工
资分别为600元和1000元.现要求乙种工种的人数不少于甲种工种人数的2倍,
问甲、乙两种工种各招聘多少人时,可使得每月所付的工资最少?
7.学校图书馆准备购买定价分别为8元和14元的杂志和小说共80本,计划用钱在750元到850元之间(包括750元和850元),那么14元一本的小说最少可以买多少本?