方程和不等式应用题一.docx
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方程和不等式应用题一
一元一次不等式（组）应用题类型及解答
1.分配问题
1、一堆玩具分给若干个小朋友，若每人分3件，则剩余4件，若前面每人分4件，则最后一人得到的玩具最多3件，问小朋友的人数至少有多少人？
。
2、把若干颗花生分给若干只猴子。
如果每只猴子分3颗，就剩下8颗；如果每只猴子分5颗，那么最后一只猴子虽分到了花生，但不足5颗。
问猴子有多少只，有多少颗？
3、把一些书分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每个学生分5本，那么最后一人就分不到3本。
问这些书有多少本？
学生有多少人？
4、某中学为八年级寄宿学生安排宿舍，如果每间4人，那么有20人无法安排,如果每间8人，那么有一间不空也不满，求宿舍间数和寄宿学生人数。
5、一群女生住若干家间宿舍，每间住4人，剩下19人无房住；每间住6人,有一间宿舍住不满。
（1）如果有x间宿舍，那么可以列出关于x的不等式组：
（2）可能有多少间宿舍、多少名学生？
你得到几个解？
它符合题意吗？
二、比较问题
1、某校王校长暑假将带领该校市级三好学生去北京旅游。
甲旅行社说如果校长
买全票一张，则其余学生可享受半价优惠，乙旅行社说包括校长在内全部按全票价的6折优惠（按全票价的60%收费，且全票价为1200元）
1学生数为x,甲旅行社收费为y甲，乙旅行社收费为y乙，分别计算两家旅行社的收费（写出表达式）
2x讨论哪家旅行社更优惠。
3就学生数x讨论哪家旅行社更优惠。
某批发市场欲将一批海产品由A地运往B地，汽车货运公司和铁路货运公司均开办海产
品运输业务，已知运输路程为120千米，汽车和火车的速度分别是60千米/小时、100千米/小时，两货运公司的收费项目和收费标准如下表所示：
运输工具
运输费单价
（兀/吨•千米）
冷藏费单价
（元/吨•小时）
过路费（元）
装卸及管理
费用（元）
汽车
2
5
200
0
火车
1.8
5
0
1600
（元/吨•千米表示每吨货物每千米的运费；元/吨•小时表示每吨货物每小时冷藏费）
（1）设批发商待运的海产品有x吨，汽车货运公司和铁路货运公司所要收取的费用分别
为yi（元）和y（元），分别写出yi、y与x的关系式.
（2）若该批发商待运的海产品不少于30吨，为节省费用，他应该选哪个货运公司承担
运输业务？
三、行程问题
1、抗洪抢险，向险段运送物资，共有120公里原路程，需要1小时送到，前半小时已经走了50公里后，后半小时速度多大才能保证及时送到？
2、爆破施工时，导火索燃烧的速度是0.8cm/s，人跑开的速度是5m/s，为了使点火的战士在施工时能跑到100m以外的安全地区，导火索至少需要多长？
3、王凯家到学校2.1千米，现在需要在18分钟内走完这段路。
已知王凯步行速度为90米/分，跑步速度为210米/分，问王凯至少需要跑几分钟？
四、销售问题
一某果品基地用汽车装运A、B、C三种不同品牌的水果到外地销售，按规定每辆汽车
只能装同种水果，且必须装满，其中A、B、C三种水果的重量及利润按下表提供信息：
水果品牌
A
B
C
每辆汽车载重量（吨）
2.2
2.1
2
每吨水果可获利润（百兀）
6
8
5
（1）若用7辆汽车装运A、C两种水果共15吨到甲地销售，如何安排汽车装运AC两种水果？
（2）计划用20辆汽车装运AB、C三种不同水果共42吨到乙地销售（每种水果不少于
2车），请你设计一种装运方案，可使果品基地获得最大利润，并求出最大利润
二某公司有A型产品40件，B型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店,
30件给乙店，且都能卖完•两商店销售这两种产品每件的利润（元）如下表：
A型利润
B型利润
甲店
200
170
乙店
160
150
（1）设分配给甲店A型产品x件，这家公司卖出这100件产品的总利润为W（元），求W关于x的函数关系式，并求岀x的取值范围；
（2）若公司要求总利润不低于17560元，说明有多少种不同分配方案，并将各种方案设计出来;
（3）为了促销，公司决定仅对甲店A型产品让利销售，每件让利a元，但让利后A型产品的每件利润仍高于甲店B型产品的每件利润•甲店的B型产品以及乙店的A，B型产品的每件利润不变，问该公司又如何设计分配方案，使总利润达到最大？
五设计方案类
整顿药品市场、降低药品价格是国家的惠民政策之一•根据国家《药品政府定价办法》，某省有关部门规定：
市场流通药品的零售价格不得超过进价的15%.根据相关信息解决下列问题：
（1）降价前，甲乙两种药品每盒的出厂价格之和为6.6元.经过若干中间环
节，甲种药品每盒的零售价格比出厂价格的5倍少2.2元，乙种药品每
盒的零售价格是出厂价格的6倍，两种药品每盒的零售价格之和为33.8元.那么降价前甲、乙两种药品每盒的零售价格分别是多少元？
（2）降价后，某药品经销商将上述的甲、乙两种药品分别以每盒8元和5元的价格销售给医院，医院根据实际情况决定：
对甲种药品每盒加价
15%、对乙种药品每盒加价10%后零售给患者.实际进药时，这两种药品均以每10盒为1箱进行包装.近期该医院准备从经销商处购进甲乙两种药品共100箱，其中乙种药品不少于40箱，销售这批药品的总利润不低于900元.请问购进时有哪几种搭配方案？
绿谷商场“家电下乡”指定型号冰箱，彩电的进价和售价如下表所示:
类别
冰箱
彩电
进价（元/台）
2320
1900
售价（元/台）
2420
1980
（1）按国家政策，农民购买“家电下乡”产品享受售价13%的政府补贴。
农民田大伯到该商场购买了冰箱，彩电各一台，可以享受多少元的补贴？
（2）为满足农民需求，商场决定用不超过85000元采购冰箱，彩电共40台,
5
且冰箱的数量不少于彩电数量的5。
6
1请你帮助该商场设计相应的进货方案；
2用哪种方案商场获得利润最大？
（利润=售价-进价），最大利润是多少？
绿色无公害蔬菜基地有甲、乙两种植户，他们种植了A、B两类蔬菜，两
种植户种植的两类蔬菜的种植面积与总收入如下表：
种植A类蔬菜面积
种植B类蔬菜面积
总收入
种植户
（单位：
亩）
（单位：
亩）
（单位：
元）
甲
3
1
12500
乙
2
3
16500
说明：
不同种植户种植的同类蔬菜每亩平均收入相等.
⑴求A、E两类蔬菜每亩平均收入各是多少元？
⑵某种植户准备租20亩地用来种植A、E两类蔬菜，为了使总收入不低于63000
元，且种植A类蔬菜的面积多于种植E类蔬菜的面积（两类蔬菜的种植面积均为整
数）,求该种植户所有租地方案•
四•我市开始实施家电以旧换新政策，消费者在购买政策限定的新家电时，每台新家电用一台同类的旧家电换取一定数额的补贴•为确保商家利润不受损失，补贴部分由政府提供,
其中三种家电的补贴方式如下表：
补贴额度
新家电销售价格的
10%
说明：
电视补贴的金额最多不超过
400元/台；
洗衣机补贴的金额最多不超过
250元/台；
冰箱补贴的金额最多不超过
300元/台.
为此，某商场家电部准备购进电视、洗衣机、冰箱共100台，这批家电的进价和售价如下
表：
家电名称
进价（元/台）
售价（元/台）
电视
3900
4300
洗衣机
1500
1800
冰箱
2000
2400
设购进的电视机和洗衣机数量均为x台，这100台家电政府需要补贴y元，商场所获利润
元（利润=售价-进价）
（1）请分别求出y与x和w与x的函数表达式；
（2）若商场决定购进每种家电不少于30台，则有几种进货方案？
若商场想获得最大利润，应该怎样安排进货？
若这100台家电全部售出，政府需要补贴多少元钱？
五某商业集团新进了40台空调机，60台电冰箱，计划调配给下属的甲、乙两个连锁店销售，其中70台给甲连锁店，30台给乙连锁店•两个连锁店销售这两种电器每台的利润（元）如下表：
空调机
电冰箱
甲连锁店
200
170
乙连锁店
160
150
设集团调配给甲连锁店x台空调机，集团卖出这100台电器的总利润为y（元）•
（1）求y关于x的函数关系式，并求出x的取值范围；
（2）为了促销，集团决定仅对甲连锁店的空调机每台让利a元销售，其他的销售利润不变，并且让利后每台空调机的利润仍然高于甲连锁店销售的每台电冰
箱的利润，问该集团应该如何设计调配方案，使总利润达到最大？
六•某校数学教师编制了一道应用题：
为了保护水资源，某市制定一套节水的管理施，其中对居民生活用水收费作如下规定：
月用水量（吨）
单价（元/吨）
不大于10吨部分
1.5
大于10吨不大于m吨部分（20m50）
2
大于m吨部分
3
（1）若某用户六月份用水量为18吨，求其应缴纳的水费;
（2）记该用户六月份用水量为x吨，缴纳水费为y元，用x表示y；（3）若该用户六月份用水量为40吨，缴纳水费y元的取值范围为70y90，试求m的取值范围。
六、方案设计题
1某厂有甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种
原料的价格如下表：
原料
维生素湎骼■
甲种摩料
乙种原斜
维生素1/（单检千克）
600
1-00
原料价格飞元•千克》
8
4
现配制这种饮料10千克，要求至少含有4200单位的维生素C,并要求购买甲、乙两种原料的费用不超过72元，
（1）设需用x千克甲种原料，写出x应满足的不等式组。
（2）按上述的条件购买甲种原料应在什么范围之内？
2、红星公司要招聘A、B两个工种的工人150人，A、B工种的工人的月工资分别为600和1000元，现要求B工种的人数不少于A工种人数的2倍，那么招聘A工种工人多少时，可使每月所付的工资最少？
此时每月工资为多少元？
3、某工厂接受一项生产任务，需要用10米长的铁条作原料。
现在需要截取3米长的铁条81根，4米长的铁条32根，请你帮助设计一下怎样安排截料方案，才能使用掉的10米长的铁条最少？
最少需几根？
4.某校办厂生产了一批新产品，现有两种销售方案，方案一：
在这学期开学时售出该批产品，可获利30000元，然后将该批产品的投入资金和已获利30000
元进行再投资，到这学期结束时再投资又可获利4.8%;方案二：
在这学期结结束时售出该批产品，可获利35940元，但要付投入资金的0.2%作保管费，问：
（1）当该批产品投入资金是多少元时，方案一和方案二的获利是一样的？
（2）按所需投入资金的多少讨论方案一和方案二哪个获利多。
5.某园林的门票每张10元，一次使用，考虑到人们的不同需要，也为了吸引更多的游客，该园林除保留原来的售票方法外，还推出了一种“购买年票”的方法。
年票分为A、B、C三种：
A年票每张120元，持票进入不用再买门票；B类每张60元，持票进入园林需要再买门票，每张2元，C类年票每张40元，持票进入园林时，购买每张3元的门票。
（1）如果你只选择一种购买门票的方式，并且你计划在一年中用80元花在该园林的门票上，试通过计算，找出可使进入该园林的次数最多的购票方式。
（2）求一年中进入该园林至少多少时，购买A类年票才比较合算。
6.某城市平均每天处理垃圾700吨，有甲和乙两个处理厂处理，已知甲每小时可处理垃圾55吨，需要费用550元，乙厂每小时可处理垃圾45吨，需要费用495员。
如果规定该城市每天用于处理垃圾的费用不得超过7370元，甲厂每天
处理垃圾至少要多少吨？
七、积分问题
1、某次数学测验共20道题（满分100分）。
评分办法是：
答对1道给5分，答错1道扣2分，不答不给分。
某学生有1道未答。
那么他至少答对几道题才能及格？
2、在一次竞赛中有25道题，每道题目答对得4分，不答或答错倒扣2分，如果要求在本次竞赛中的得分不底于60分，至少要答对多少道题目？
3、一次知识竞赛共有15道题。
竞赛规则是：
答对1题记8分，答错1题扣4分，不答记0分。
结果神箭队有2道题没答，飞艇队答了所有的题，两队的成绩都超过了90分，两队分别至少答对了几道题？
4、在比赛中，每名射手打10枪，每命中一次得5分，每脱靶一次扣1分，得到的分数不少于35分的射手为优胜者，要成为优胜者，至少要中靶多少次？
5.有红、白颜色的球若干个，已知白球的个数比红球少，但白球的两倍比红球多，若把每一个白球都记作数2,每一个红球都记作数3,则总数为60，求白球和红球各几个？
八、销售问题
1、商场购进某种商品m件，每件按进价加价30元售出全部商品的65%然后再降价10%这样每件仍可获利18元，又售出全部商品的25%
（1）试求该商品的进价和第一次的售价；
⑵为了确保这批商品总的利润率不低于25%剩余商品的售价应不低于多少
元？
2.水果店进了某中水果1t，进价是7元/kg。
售价定为10元/kg，销售一半以后,为了尽快售完，准备打折出售。
如果要使总利润不低于2000元，那么余下的水果可以按原定价的几折出售？
3.“中秋节”期间苹果很热销，一商家进了一批苹果，进价为每千克1.5元,销售中有6%的苹果损耗，商家把售价至少定为每kg多少元，才能避免亏本？
4、某电影院暑假向学生优惠开放，每张票2元。
另外，每场次还可以售出每张5元的普通票300张，如果要保持每场次票房收入不低于2000元，那么平均每场次至少应出售学生优惠票多少张？
5、某中学需要刻录一批电脑光盘，若到电脑公司刻录，每张需8元（包括空白光盘费）；若学校自刻，出租用刻录机需120元外，每张光盘还需成本4元（包括空白光盘费）。
问刻录这批电脑光盘，该校如何选择，才能使费用较少？
6.某工程队要招聘甲、乙两种工种的工人150人，甲、乙两种工种的工人月工
资分别为600元和1000元.现要求乙种工种的人数不少于甲种工种人数的2倍,
问甲、乙两种工种各招聘多少人时，可使得每月所付的工资最少？
7.学校图书馆准备购买定价分别为8元和14元的杂志和小说共80本，计划用钱在750元到850元之间（包括750元和850元），那么14元一本的小说最少可以买多少本？
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