有理数的分类.docx

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有理数的分类

有理数的分类

有理数

教学目标：

1．理解有理数的意义．

2．能把给出的有理数按要求分类．

3．了解0在有理数分类的作用．

4．经历本节的学习，培养学生树立分类讨论的观点和能正确地进行分类的能力．

教学重点：

会把所给的各数填入它所在的数集的图里．

教学难点：

掌握有理数的两种分类．

教学程序：

教学内容

师生行为

预习作业：

1.统称为整数；统称为分数；整数和统称为有理数

2.根据要求写数：

______，________，_________；

2.三个非负数______，________，________；

3.三个有理数______，________，_________；

______，________，_________．

３．将下列各数填入它所属于的集合的圈内：

，　

，　

，　８，

，　

，　

，　

，　

。

４．下列说法中正确的是（　　）

Ａ．自然数一定是正数；　　　Ｂ．正数和负数统称为有理数；Ｃ．正整数和负整数统称为整数；　　　Ｄ．０是整数．

５．正整数集合和负整数集合合在一起，构成数的集合是（）

A．整数集合B．有理数集合

C．自然数集合D．非零整数集合

６．对于

下列说法不正确的是（）

A．是负数，不是整数；B．是分数，不是自然数；

C．是有理数，不是分数；D．是负有理数，且是负分数．

７．０不是（　　）

Ａ．整数；　Ｂ．非负数；　Ｃ．自然数；　Ｄ．负数．

一、温故习新，导引自学

讨论交流预习作业并反馈。

活动让学生随意列举一些数，

学生列举：

议一议你能说说这些数的特点吗？

学生回答，并相互补充：

有小学学过的整数、0、分数，也有负整数、负分数．

说明：

我们把所有的这些数统称为有理数．

试一试你能对以上各种类型的数作出一张分类表吗？

师生共同总结有理数的分类方法：

正整数

整数零

负整数

有理数

正分数

分数

负分数

说明：

以上分类，若学生思考有困难，可加以引导：

因为整数和分数统称为有理数，所以有理数可分为整数和分数两大类，那么整数又包含那些数？

分数呢？

做一做以上按整数和分数来分，那可不可以按性质（正数、负数）来分呢，试一试．

有理数

（3）数的集合

把所有正数组成的集合，叫做正数集合．

试一试试着归纳总结，什么是负数集合、整数集合、分数集合、有理数集合．

学生分组讨论给出答案，教师在黑板上写。

分类是数学中解决问题的常用手段，这个引入具有开放的特点，学生乐于参与。

学生自己尝试分类时，可能会很粗略，教师给予引导和鼓励，划分数的类型要从文字所表示的意义上去引导，这样学生易于理解。

1．教师课前检查了解学生完成预习作业情况.2．估计第4/5/7题中出现的回出现错误，教师点评。

二、交流质疑，精讲点拨

例10是整数吗？

是正数吗？

是有理数吗？

-5是整数吗？

是负数吗？

是有理数吗？

自然数是整数吗？

是正数吗？

是有理数吗？

巩固：

以下是两位同学的分类方法，你认为他们的分类的结果正确吗？

为什么？

有理数

有理数

例2把下列各数填入相应的集合内：

，3.1416，0，2004，-

，-0.23456，10%，10.l，0.67，-89

正数集合负数集合整数集合分数集合

变式：

（1）给下列有理数分类：

-23，0.15，

，-6.18，28，-16，8.1，0，+1，+

分析提示：

可按以下三种方式进行分类：

⑴可按整数、分数的关系分类；

⑵可按正有理数、0、负有理数的关系分类；

⑶可按正整数、0、负整数、正分数、负分数五类分。

（2）下面两个圈分别表示负数集和分数集，你能说出两个图的重叠部分表示什么数的集合呢？

你能试着在里面填上一些合适的数吗？

例3下列说法正确的是（）

Ａ．整数就是自然数Ｂ．0不是自然数

Ｃ．正数和负数统称为有理数Ｄ．0是整数而不是正数

练习：

下列说法正确的有（）个

①0是最小的正整数②0是最小的有理数

③0不是负数④0既是非正数，也是非负数

判断：

（1）非负有理数就是正有理数

（2）零表示没有

（3）正整数和负整数统称为整数

（4）整数和分数统称为有理数

（5）最小的自然数是0

（6）没有最大的正数

有理数中，最小的正整数是______；最大的负整数是______；最大的非正数是______；最小的非负数是______．

例4、如果用字母表示一个数，那a可能是什么样的数，一定为正数吗？

与你的伙伴交流一下你的看法．

答案不一定，a可能是正数，可能是负数，也可能是0．

点评此题开放性较强．同时，要求学生能用分类的思想对a全面认识．

【例1】

1．学生独立完成例1,教师巡视查看，对有问题的同学进行个别辅导，也可以在校对答案后请同组学生帮忙.

2．分类时不重复不遗漏。

【例2】

1、学生独立完成请同学上黑板板演.

2、学生纠错，小组内互帮互助。

【变式练习1】

1、学生自己设计分类的方法进行分类，教师巡视，适时点拨。

2、完成的学生思考变式练习2

【变式练习2】

1、小组合作探究变式练习2，然后小组展示交流，并请各个小组的其他成员纠错，最后教师进行点评.

例3这类题学生很容易错，教师要特别强调。

例4让学生分组交流，反馈答案，教师总结。

三、当堂检测拓展迁移

检测：

见练习

拓展：

1．观察下面依次排列的一列数，它的排列有什么规律？

请接着写出后面的三个数，并写出第150个数．

（1）-1，2，-3，4，-5，6，_______，______，_______，…第150个数是________；

（2）1，

，

，

，

，

，_______，______，_______，…第150个数是________；

（3）1，2，3，5，8，13，_______，______，_______，________；

（4）

，

，

，

，

，_______，______，_______，________。

2．（2004-温州）观察下面一列数，按某种规律在横线上填入适当的数，并说明你的理由：

1，

，

，_______，

，你的理由是______________。

1、教师布置检测题，学生自主完成；教师巡回查看学生答题情况，当堂批阅，统计差错及目标达成率。

2、对错的特别多的题目集体纠正，展示形式可学生口述，可上黑板，可实物投影.

四、课堂小结

到现在为止我们学过的数都是有理数（圆周率除外），有理数可以按不同的标准进行分类，标准不同，分类的结果也不同。

五、课后作业：

教学反思：