小学六年级数学竞赛试题及详细答案.docx
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小学六年级数学竞赛试题及详细答案
小学六年级数学竞赛试题及详细答案
一、计算下面各题,并写出简要的运算过程(共15分,每小题5分)
二、填空题(共40分,每小题5分)
1.在下面的“□”中填上合适的运算符号,使等式成立:
(1□9□9□2)×(1□9□9□2)×(19□9□2)=1992
2.一个等腰梯形有三条边的长分别是55厘米、25厘米、15厘米,并且它的下底是最长的一条边。
那么,这个等腰梯形的周长是_ _厘米。
3.一排长椅共有90个座位,其中一些座位已经有人就座了。
这时,又来了一个人要坐在这排长椅上,有趣的是,他无论坐在哪个座位上都与已经就座的某个人相邻。
原来至少有_ _人已经就座。
4.用某自然数a去除1992,得到商是46,余数是r。
a=_ _,r=_ _。
5.“重阳节”那天,延龄茶社来了25位老人品茶。
他们的年龄恰好是25个连续自然数,两年以后,这25位老人的年龄之和正好是2000。
其中年龄最大的老人今年_ ___岁。
6.学校买来历史、文艺、科普三种图书若干本,每个学生从中任意借两本。
那么,至少__ __个学生中一定有两人所借的图书属于同一种。
7.五名选手在一次数学竞赛中共得404分,每人得分互不相等,并且其中得分最高的选手得90分。
那么得分最少的选手至少得__ __分,至多得 __ __分。
(每位选手的得分都是整数)
8.要把1米长的优质铜管锯成长38毫米和长90毫米两种规格的小铜管,每锯一次都要损耗1毫米铜管。
那么,只有当锯得的38毫米的铜管为__ __段、90毫米的铜管为_ ___段时,所损耗的铜管才能最少。
三、解答下面的应用题(要写出列式解答过程。
列式时,可以分步列式,可以列综合算式,也可以列方程)(共20分,每小题5分)
1.甲乙两个工程队共同修筑一段长4200米的公路,乙工程队每天比甲工程队多修100米。
现由甲工程队先修3天。
余下的路段由甲、乙两队合修,正好花6天时间修完。
问:
甲、乙两个工程队每天各修路多少米?
2.一个人从县城骑车去乡办厂。
他从县城骑车出发,用30分钟时间行完了一半路程,这时,他加快了速度,每分钟比原来多行50米。
又骑了20分钟后,他从路
旁的里程标志牌上知道,必须再骑2千米才能赶到乡办厂,求县城到乡办厂之间的总路程。
3.一个长方体的宽和高相等,并且都等于长的一半(如图12)。
将这个长方体切成12个小长方体,这些小长方体的表面积之和为600平方分米。
求这个大长方体的体积。
4.某装订车间的三个工人要将一批书打包后送往邮局(要求每个包内所
多35本。
第2次他们把剩下的书全部领来了,连同第一次多的零头一起,刚好又打11包。
这批书共有多少本?
四、问答题(共35分)
1.有1992粒钮扣,两人轮流从中取几粒,但每人至少取1粒,最多取4粒,谁取到最后一粒,就算谁输。
问:
保证一定获胜的对策是什么?
(5分)
小学生数学报》杯”少年数学文化传播活动
六年级数学思维能力竞赛试卷 (时间:
9:
00~11:
00总分120分)
一、填空题。
(每题5分,共60分)
1.计算:
1/3×5+1/5×7+7×9+„+1/2001×2003= 。
2.计算:
4×5+5×6+6×7+„+25×26+26×27= 。
3.已知a、b是两个自然数,并且a2=2b。
如果b不超过100,那么a的最大值是 。
4.一个正方形的一条对角线长20厘米,这个正方形的面积是 平方米。
5.11„„11×99„„99的积里含有 个奇数。
2006个l 2006个9
6.从任意n个不同的整数中,一定可以找到两个数,它们的差是8的倍数,那么n的最小值是 。
7.小明和爸爸同去靶场打靶,他们约定:
每人各射击6次,每次打中靶的话,再追加射击2次。
这样小明共射击了18次,小明没有射中靶的共有 次。
8.如图1,5×5的正方形内有25个方格,至少要涂黑 个方格,才能使其中每一个3×3的正方形内正好都有4个黑格。
9.把立方体的六个面分别涂上六种不同的颜色,并画上朵数不等的花,各面上的颜色与花的朵数对应情况如下表:
颜 色 红 黄 蓝 白 紫 绿l 花的朵数
l
2
3
4
5
6
现将上述大小相等,颜色、花朵分布完全一样的四个立方体拼成一个水平放置的长方体(如图2),从左往右第二个立方体的下底面有 朵花。
10.如图3,正方形ABCD的边长是20厘米,E、F分别是AB和BC的中点,那么,四边形BEGF的面积是 平方厘米。
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11.将数字2,3,4,5组成没有重复数字的四位数,则所有这样的四位数的和是 。
12.将1~16这16个数分别填人图4中的16个小圆圈内,使每个正六边形顶点处6个数的和相等,那么,这个和最大是 ,最小是 。
二、应用题。
(每题9分,共18分)
1.计算机中的堆栈是一些连续的存储单元,在每个堆栈中数据的存入、取出,按照“先进后出”的原则。
如图5,堆栈
(1)的2
个连续存储单元已依次存人数据b,a,取出数据的顺序 是a,b;堆栈
(2)的3个连续存储单元已依次存人数据e, d,c,取出数据的顺序则是c,d,e。
现在要从这两个堆
栈中取出这5个数据(每次取出1个数据),那么不同顺序的取法共有多少种?
2.如图6,用一块边长是18厘米的正方形硬纸片,在四个角上截去4个相同的小正方形,然后把四边折合起来,做成一个没有盖的长方体纸盒。
请你试算一下,截去的4个相同的小正方形的边长是多少厘米时,长方体纸盒容积最大?
最大容积是多少?
图6
三、操作题。
1.有一叠300张卡片,从上到下依次编号为1~300,从最上面的一张开始按如
下的顺序进行操作:
把最上面的第一张拿掉,把下一张卡片放在这一叠卡片的最下面;
再把最上面的第一张(原来的第三张)拿掉,把下一张卡片放在这一叠卡片的最下面„„依次重复这样做,直到手中剩下一张卡片。
那么剩下的这张卡片是原来300张卡片的第几张?
2、如图,方格纸的每一个小方格是边长为1的小正方形,A、B两点在小方格的顶点上。
现在要在小方格的顶点上缺点一点C,连接AB、AC和BC后,三角形ABC的面积为2。
请你找出5个符合条件的C点。
(在图中标出来)
四、问答题。
1.甲、乙两地相距100米,大刚和小明两人同时从甲、乙两地出发,相向而行,分别到达两地后立即返回,不断在两地间往返行走。
大刚每秒行2.6米,小明每秒行2.2米,在30分钟内两人相遇多少次?
2.图8是由10~10的小方格组成的大正方形,能否在每个小正方形中分别填上l,2,3这三个数之一,使得大正方形的每行、每列及对角线上的各个数的和互不相同?
为什么?
3.张大妈最近在医院动了一次手术,花去医药费25000元。
张大妈参加了农村大病医疗保险,医药费具体报销办法是:
全年累计医药费总额超过4000元(4000元以下自理),凡4001元~10000元的部分报销50%,10001元~20000元的部分报销65%,20001元以上部分报销80%;参保对象属“三老”优抚对象的,其报销标准比普通5%;参保对象每年每人报销的最高金额不超过16000元。
请问:
张大妈作为“三老”优抚对象,实际需要支付的医药费是多少?
小学数学教师解题能力竞赛试题整理
2010-4-3 By Handtalk
填空部分:
1、在1—100的自然数中,( )的约数个数最多。
2、一个质数的3倍与另一个质数的2倍之和为100,这两个质数之和是( )。
3、在1~600这600个自然数中,能被3或5整除的数有( )个。
4、有42个苹果34个梨,平均分给若干人,结果多出4个梨,少3个苹果,则最多可以分给( )个人。
5、甲、乙两人同时从A点背向出发沿400米环行跑道行走,甲每分钟走80米,乙每分钟走50米,这二人最少用( )分钟再在A点相遇。
6、11时15分,时针和分针所夹的钝角是( )度。
7、一个涂满颜色的正方体,每面等距离切若干刀后,切成若干小正方体块,其中两面涂色的有60块,那么一面涂色的有( )块。
8、六一儿童节游艺活动中,老师让每位同学从一个装有许多玻璃球的口袋中摸两个球,这些球给人的手感相同,只有红、黄、白、蓝、绿五色之分(摸时看不到颜色),结果发现总有两个人取的球相同,由此可知,参加取球的至少有( )人。
9、一批机器零件,甲队独做需11小时完成,乙队独做需13小时完成,现在甲、乙两队合做,由于两人合作时相互有些干扰,每小时两队共少做28个,结果用了6.25小时才完成。
这批零件共有( )个。
10、李然从常熟虞山下的言子墓以每分12米的速度跑上祖师山,然后以每分24米的速度原路返回,他往返平均每分行( )米。
11、常熟市乒乓比赛中,共有32位选手参加比赛,如果采用循环赛,一共要进行( )场比赛;如果采用淘汰赛,共要进行( )场比赛。
12、甲、乙、丙三人各拿出同样多的钱合买一种英语本,买回后甲和乙都比丙多要6本,因此,甲、乙分别给丙1.5元钱,每本英语本( )元。
13、一个表面都涂上红色的正方体,最少要切( )刀,才能得到100个各面都不是红色的正方体。
14、果园收购一批苹果,按质量分为三等,最好的苹果为一等,每千克售价3.6元;其次是二等苹果,每千克售价2.8元;最次的是三等苹果每千克售价2.1元。
这三种苹果的数量之比为2:
3:
1。
若将这三种苹果混在一起出售,每千克定价( )元比较适宜。
15、在一次晚会上男宾与每一个人握手(但他的妻子除外),女宾不与女宾握手,如果有8对夫妻参加晚会,那么这16人共握手( )次。
16、百米赛跑,假定各自的速度不变,甲比乙早到5米,甲比丙早到10米。
那么乙比丙早到( )米。
17、一件工作,甲独干8天后,乙又独干13天,还剩下这件工作的1/6。
已知甲乙合干这件工作要12天,甲单独完成这件工作要( )天。
18、小华有2枚5分硬币,5枚2分硬币,10枚1分硬币,他要取出1角钱,共有( )种不同的取法。
19、一个正方体,它的表面积是20平方厘米,现在把它切割成8个完全相同的小正方体。
这些小正方体的表面积之和是( )。
20、小明从家到学校有两条一样长的路,一条是平路,另一条的一半是上坡路,一半是下坡路。
小明上学两条路所用的时间一样,已知下坡的速度是平路的3/2,那么上坡的速度是平路速度的( )。
21、9点整时,时针与分针组成的角是( )角,此后时针与分针再成这种角是9时( )分。
22、五
(1)班全班45人选中队长,每人投一票,现已统计到李辰已得票16票,王莹得票18票,王莹至少再得( )票就能保证当选(得票多者当选)
23、自然数A的所有约数两两求和,又得到若干个自然数。
在这些和中,最小的是4,最大的是500,那么A=( )
24、甲、乙、丙三个电台,分别有4、4、3人,新年中彼此祝贺,每两个电台的人都彼此一一通话,那么他们一共要通话( )次。
25、如果把1到999这些自然数按照从小到大的顺序排成一排,这样就组成了一个多位数:
12345678910111213„996997998999。
那么在这个数里,从左到右的第2000个数字是( )。
解决问题部分:
1、六
(1)班男、女人数之比为5:
3。
体育课上,老师按每3个男生、2个女生分成一组进行游戏。
这样,当女生分完时男生还剩4人。
求这个班女生一共有多少人?
2、常熟市举行小学生“百科知识竞赛”,大约有381~450名学生参加,测试结果是全体学生的平均分是76分,男生平均分是79分,女生平均分是71分。
求参加测试的男生和女生至少各有多少人。
3、中国古代算书《张丘建算经》中有个“百鸡问题”:
今有鸡翁一,值钱五;鸡母一,值钱三;鸡雏三,值钱一。
凡百钱,买鸡百只。
问鸡翁、母、雏各几何?
4、在AB一段公路上,甲骑自行车从A往B,乙骑摩托车从B往A,他们同时出发,经过80分钟两人相遇,乙到A后马上折回,在第一次相遇后40分钟追上甲,乙到B地后马上返回,再过多少时间甲与乙再相遇?
5、两辆汽车从甲乙两地同时相向而行,在距乙地95千米处相遇,相遇后两车又继续前进,它们各自到达甲乙后又立即返回,两车在距甲地25千米处相遇。
假设两车的速度不变,甲乙两地的距离是多少千米?
6、百货公司委托运输公司运送1000只花瓶,双方商定每只的运费为1.5元,如打破一只,这只花瓶不但不计运费,还要赔偿9.5元。
结果运输公司共得到了1456元运费。
问运输过程中打破了几只花瓶?
7、用长72米的篱笆靠墙围成一个长方形。
长和宽各多少时围成的面积最大?
面积是多少?
8、甲乙丙三人合作完成一件工程,共得报酬1800元。
三人完成这项工作的情况是:
甲乙合作8天完成工程的13 ;接着乙丙又合作2天,完成余下的1
4 ;以后三人合作5天完成了这项
工程。
按劳付酬,各人应得报酬多少元?
9、甲、乙两车分别从A、B两站同时相向开出,已知甲车速度是乙车速度的1.5倍,甲车到达途中C站的时刻为凌晨5:
00,乙车到达途中C站的时刻为同一天的下午3:
00,问这两车相遇是什么时刻?
10、蓄水池有甲、丙两条进水管,和乙、丁两条排水管。
要灌满一池水,单开甲管需要3小时,单开丙管需要5小时;要排光一池水,单开乙管需要4小时,单开丁管需要6小时。
现在池内有
6
1
池水,如果按甲、乙、丙、丁、甲、乙„„的顺序,轮流各开一小时,多少时间后水开始溢出水池?
11、某地收取电费的标准是:
每月用电不超过50度,每度收5角;如果超过50度,超出部分按每度8角收费。
某月甲用户比乙用户多交3元3角电费,这个月甲、乙各用了多少度电?
12、小轿车、面包车和大客车的速度分别为60千米/小时、48千米/小时和42千米/小时,小轿车和大客车从甲地、面包车从乙地同时相向出发,面包车遇到小轿车后30分钟又遇到大客车。
甲、乙两地相距多远?
13、制作一个玩具熊,甲需5分钟,乙需6分钟,丙需7.5分钟。
现在将制作555个玩具熊的任务交给他们,要求他们三人在相同时间内完成任务,那么每人各应加工多少个?
14、用丰商场从批发部购进100副手套和80个帽子,共花去2800元。
商场零售时,每副手套加价5%,每个帽子加价10%,这样卖出后共收入3020元,原来1副手套和1个帽子一共多少元?
15、某风景区门票的票价如下:
50人以下每张12元,51-100人每张10元,100人以上每张8元。
现在有甲、乙两个旅游团,若分开购票,两个旅游团总共需门票费1142元;若两个旅游团合在一起作为一个团体购票,总共只需付门票864元。
这两个旅游团各有多少人?
16、有两条纸带,一条长21厘米,一条长13厘米,把两条纸带都剪下同样的一段后,发现长纸带剩下的长度是短纸带剩下的长度的2倍。
请问:
剪下的一段有多长?
17、小星有48块巧克力,小强有36块巧克力。
如果每次小星给小强8块,同时小强又给小星4块,经过多少次这样的交换后,小强的块数是小星的2倍?
18、袋里有若干个球,小明每次拿出其中的一半再放回一个球,这样共操作了3次,袋中还有6个球。
请问:
袋中原有多少个球?
19、有一根长180厘米的绳子,从一端开始,每3厘米作一个记号,每4厘米也作一记号。
然后将标有记号的地方剪断,绳子共被剪成多少段?
20、某班学生排队,如果每排3人,就多1人;如果每排5人,就多3人,如果每排7人,就多2人,这个班级至少有多少人?
21、学校一次选拔考试,参加的男生与女生之比是4:
3,结果录取91人,其中男女生人数之比是8:
5,在未被录取的学生中,男女生人数之比是3:
4,那么,参加这次考试共有多少名学生?
22、甲、乙两人各做一项工程。
如果全是晴天,甲需12天,乙需15天完成。
雨天甲的工作效率比晴天低40%,乙降低10%。
两人同时开工,恰好同时完成。
问工作中有多少个雨天?
23、甲、乙两车往返于相距270千米的A、B两地,甲车先从A地出发,12分钟后,乙车也从A地出发,并在距A地90千米的C地追上甲车。
乙车到B地后立即按原速返回,甲车到B地休息5分钟后加快速度,向A地返回,在C地又将乙车追上。
最后甲车比乙车早几分钟到达A地?
24、甲乙两人分别从相距130千米的AB两地同时沿笔直的公路乘车相向而行,各自前往B地、A地。
甲每小时行28千米,乙每小时行32千米。
甲乙各有一个对讲机,当他们之间的距离不大于10千米时,两人可用对讲机联络。
问:
(1)两人出发后多久可以用对讲机联络?
(2)他们能用对讲机联络多长时间?
25、某市居民自来水收费标准如下:
每户每月用水4吨以下,每吨1.8元。
当超过4吨时,超过部分每吨3元。
某月甲、乙两户用水量之比为5:
3,共缴水费26.4元。
问甲、乙两户各应缴水费多少元?
26、某服装公司第一季度销售一批服装,单件成本为400元,售价510元。
卖完后公司的有关部门作市场调查,决定第二季度降低成本,同时把售价降低4%,结果第二季度销量增加了10%,总利润提高了5%。
问第二季度的每件成本是多少元?
27、某火车站的检票口,在检票开始前已经有一些人排队等待检票。
检票开始后每分钟有10人前来排队检票,一个检票口每分钟能让25人检票进站。
如果只有一个检票口,检票开始8分钟就没有人排队检票,如果有两个检票口,检票开始后分钟就没有人排队检票?
28、一列快车和一列慢车从A、B两地同时相向而行,6小时相遇,相遇后两车又继续行驶2小时,这时快车距B地还差全程的20%,慢车共行了400千米,A、B两地之间的路程共多少千米?
29、某班学习小组有12人,一次数学测验只有10人参加,平均分是81.5分。
后来,缺考
的李明和张红进行了补考,李明补考成绩比原10人平均分少1.5分,而张红的补考成绩却比12人的平均分多12.5分,张红考了多少分?
30、火车站的检票口前已经有一些人排队等候检票进站,假如每分钟前来检票口排队检票的人数一定,那么当开一个检票口时,需要20分钟可以检完;当开两个检票口时,8分钟就可以无人排队。
如果开三个检票口时,需要多少分钟可以检完?
教师解题能力竞赛试题参考答案
(个人整理,仅供参考)
填空部分:
1、60。
约数中尽量含有2、3、5,由此可以判断出可能是30、60、90其中的一个。
2、49。
3a+2b=100,由于2b是偶数,所以3a也是偶数,即a是偶数,又是质数,所以a=2,从而求出b=47,a+b=49
3、280。
600÷3=200;600÷5=120;600÷15=40,200+120-40=280 4、15。
34-4=30;42+3=45;30和45的最大公约数是15
5、40。
甲、乙跑一圈分别是5分钟和8分钟,5和8的最小公倍数是40 6、112.5。
30×4-30/4=112.5 7、150。
60÷12=5,5×5×6=150
8、16。
摸两个球,有5+4+3+2+1=15种情况,所以要16人才能保证至少有2人相同。
9、3575。
28÷(24/143-4/25)。
24/143表示甲乙工作效率和,4/25表示甲乙相互干扰后的工作效率和。
10、16。
设路程为1,2/(1/12+1/24)=16
11、496和31。
单循环赛:
1+2+3+„31=496;淘汰赛:
比赛一场淘汰1人,决出冠军意味着要淘汰掉31人,所以比赛31场。
12、0.75元。
(1.5+1.5)÷[(6+6)÷3]=0.75
13、17。
首先要切6刀把表皮切掉,底面切成25个小正方形:
(4+4)刀,然后竖着再切3刀,就是100个了。
也就是6+8+3=17 14、2.95。
(3.6×2+2.8×3+2.1×1)÷(2+3+1)=2.95
15、84。
无限制两人握手16×15÷2=120次,去掉女士相互握手8×7÷2=28次,去掉夫妻握手8次,最后求出:
120-38-8=84
16、100/19米。
甲跑100米,乙跑95米,丙跑90米,他们跑的路程成正比,95:
90=100:
X,X=1800/19。
100-1800/19=100/19
17、20。
1/12-(5/6-1/12×8)÷(13-8)
18、10种。
用列举法得出。
19、40。
大正方形每个面分成4块,所以表面积为4×6=24块,当拆开后,表面积为6×8块,面积增加1倍。
20、0.75。
因为距离和时间都相同,所以平均速度也相同,又因为上坡和下坡路各一半也相同,设距离是1份,时间是1份,则下坡时间=0.5/1.5=1/3,上坡时间=1-1/3=2/3,上坡速度
=(1/2)/(2/3)=3/4=0.75
21、直、360/11。
分针每小时可以追上时针330º,追上180º需要180÷330时=360/11分
22、5。
王莹得到23票(超过半数)就能当选,只要再得23-18=5票。
23、375。
4=3+1;500÷4×3=375 24、40次。
4×4+4×3+4×3=40(次)
25、0。
因为1—99有189个数字;100—699有300×6=1800个数字;数到699时,有1800+189=1989个数字,再往后数11个,即70070170270,第2000位是0。
解决问题部分
1、思路点拨:
男女学生分的组数相同。
设男女生都分成了a组,列方程得:
(3a+4)/2a=5/3;a=12。
男生人数:
3a+4=40;女生人数:
2a=24。
2、思路点拨:
求出男女生人数的比例。
设男生a人,女生b人,列方程得:
(79a+71b)/(a+b)=76,整理后得3a=5b,即a:
b=5:
3,也就是总人数a+b是8的倍数。
381÷8=47„„5,所以总人数至少是48×8=388人,从而求出男生人数为388×5/8=240人;女生人数为388-240=144人。
3、思路点拨:
“百鸡问题”可以通过列出不定方程解出其中两种鸡的数量关系,再利用鸡的取值范围和数的整除性解出得数。
设:
鸡翁、母、雏各有a、b、c只。
列方程得:
a+b+c=100①;5a+3b+1/3c=100②,将②两边乘3得15a+9b+c=300③,用③-①得14a+8b=200,整理后得b=25-7a/4④。
可以看出a必定是4的倍数,并且a小于15,所以a可能是4、8、12分别代入④,最终得出3种不同结果。
即鸡翁、鸡母、鸡雏的只数分别是12、4、84或8、11、81或4、18、78。
4、思路点拨:
⑴可以先求出甲乙的速度比。
⑵可以从整体上考虑:
三个全程时间(240分钟)-第一次相遇时间(80分钟)一追上时间(40分钟)=追上后第二次相遇时间(120分钟)。
方法
(一):
假设甲的速度是X,乙的速度是Y。
那么80X+80Y=AB,考虑到80分钟第一次相遇后40分钟又相遇了,说明甲还没有走道B点就被乙追到了,所以120Y-120X=AB ;80X+80Y=120Y-120X ;5X=Y。
乙的速度是甲的5倍,这样可以推理到第三次相遇时,甲还是没有走到B点,再假设第三次相遇的时间为m,那么mX+mY=3AB,套用80X+80Y=AB,m=