141整式的乘法阶段复习资料含答案.docx
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141整式的乘法阶段复习资料含答案
14.1整式的乘法阶段复习资料【B2】
一.选择题(共10小题)
1.下列计算正确的是( )
A.(﹣2a)•(3ab﹣2a2b)=﹣6a2b﹣4a3b
B.(2ab2)•(﹣a2+2b2﹣1)=﹣4a3b4
C.(abc)•(3a2b﹣2ab2)=3a3b2﹣2a2b3
D.(ab)2•(3ab2﹣c)=3a3b4﹣a2b2c
2.已知am=3,an=2,那么am+n+2的值为( )
A.8B.7C.6a2D.6+a2
3.已知am=2,an=3,则a2m+3n等于( )
A.108B.54C.36D.18
4.计算3n•( )=﹣9n+1,则括号内应填入的式子为( )
A.3n+1B.3n+2C.﹣3n+2D.﹣3n+1
5.现有若干张卡片,分别是正方形卡片A、B和长方形卡片C,卡片大小如图所示.如果要拼一个长为(a+2b),宽为(a+b)的大长方形,则需要C类卡片张数为( )
A.1B.2C.3D.4
6.若m=2100,n=375,则m、n的大小关系正确的是( )
A.m>nB.m<n
C.相等D.大小关系无法确定
7.下列算式的计算结果等于x2﹣5x﹣6的是( )
A.(x﹣6)(x+1)B.(x+6)(x﹣1)C.(x﹣2)(x+3)D.(x+2)(x﹣3)
8.下列四个算式:
①63+63;②(2×63)×(3×63);③(22×32)3;④(33)2×(22)3中,结果等于66的是( )
A.①②③B.②③④C.②③D.③④
9.计算(﹣8m4n+12m3n2﹣4m2n3)÷(﹣4m2n)的结果等于( )
A.2m2n﹣3mn+n2B.2n2﹣3mn2+n2C.2m2﹣3mn+n2D.2m2﹣3mn+n
10.(﹣81xn+5+6xn+3﹣3xn+2)÷(﹣3xn﹣1)等于( )
A.27x6﹣2x4+x3B.27x6+2x4+xC.27x6﹣2x4﹣x3D.27x4﹣2x2﹣x
二.填空题(共10小题)
11.计算:
若33x+1•53x+1=152x+4,则x= .
12.(﹣0.25)11×(﹣4)12= .
13.已知7x3y2与一个多项式之积是28x4y2+7x4y3﹣21x3y2,则这个多项式是 .
14.化简:
= .
15.若n是正整数,且x2n=5,则(2x3n)2÷(4x2n)= .
16.①(3m2n2)÷(mn)2= ;②(6a2b﹣5a2c2)÷(﹣3a2)= .
17.若3x+4y﹣3=0,则8x﹣2•16y+1= .
18.(﹣b)2•(﹣b)3•(﹣b)5= .
19.计算:
(﹣2)2013+(﹣2)2014= .
20.有一道计算题:
(﹣a4)2,李老师发现全班有以下四种解法,
①(﹣a4)2=(﹣a4)(﹣a4)=a4•a4=a8;
②(﹣a4)2=﹣a4×2=﹣a8;
③(﹣a4)2=(﹣a)4×2=(﹣a)8=a8;
④(﹣a4)2=(﹣1×a4)2=(﹣1)2•(a4)2=a8;
你认为其中完全正确的是(填序号) .
三.解答题(共10小题)
21.已知a=8131,b=2741,c=961,试比较a、b、c的大小.
22.已知m2a+3b=25,m3a+2b=125,求ma+b的值.
23.若xm+n=12,xn=3,(x≠0),求x2m+n的值.
24.“若am=an(a>0且a≠1,m、n是正整数),则m=n”.你能利用上面的结论解决下面的问题吗?
试试看,相信你一定行!
(1)如果27x=39,求x的值;
(2)如果2÷8x•16x=25,求x的值;
(3)如果3x+2•5x+2=153x﹣8,求x的值.
25.已知210=m2=4n,其中m、n为正整数,求mn的值.
26.若2a=3,2b=5,2c=75,试说明:
a+2b=c.
27.探究应用:
(1)计算:
(a﹣2)(a2+2a+4)= .(2x﹣y)(4x2+2xy+y2)= .
(2)上面的乘法计算结果很简洁,聪明的你又可以发现一个新的乘法公式,可以用含a,b的字母表示为 .
(3)下列各式能用你发现的乘法公式计算的是
A、(a﹣3)(a2﹣3a+9)B、(2m﹣n)(2m2+2mn+n2)
C、(4﹣x)(16+4x+x2)D、(m﹣n)(m2+2mn+n2)
(4)直接用公式计算:
(3x﹣2y)(9x2+6xy+4y2)= .
28.甲乙两人共同计算一道整式乘法:
(2x+a)(3x+b),由于甲抄错了第一个多项式中a的符号,得到的结果为6x2+11x﹣10;由于乙漏抄了第二个多项式中的x的系数,得到的结果为2x2﹣9x+10.请你计算出a、b的值各是多少,并写出这道整式乘法的正确结果.
29.阅读材料:
求1+2+22+23+24+…+22013的值.
解:
设S=1+2+22+23+24+…+22012+22013,将等式两边同时乘以2得:
2S=2+22+23+24+25+…+22013+22014
将下式减去上式得2S﹣S=22014﹣1
即S=22014﹣1
即1+2+22+23+24+…+22013=22014﹣1
请你仿照此法计算:
(1)1+2+22+23+24+…+210
(2)1+3+32+33+34+…+3n(其中n为正整数).
30.阅读下文件,寻找规律:
(1)已知x≠1,计算:
(1﹣x)(1+x)=1﹣x2
(1﹣x)(1+x+x2)=1﹣x3
(1﹣x)(1+x+x2+x3)=1﹣x4
(1﹣x)(1+x+x2+x3+x4)=1﹣x5
…
(2)观察上式猜想:
(1﹣x)(1+x+x2+x3+…+xn)=
(3)根据你的猜想计算:
①1+2+22+23+24+…+22014②2+22+23+24+…+2n.
14.1整式的乘法阶段复习资料【B2】
参考答案与试题解析
一.选择题(共10小题)
1.(2014春•南海区校级期中)下列计算正确的是( )
A.(﹣2a)•(3ab﹣2a2b)=﹣6a2b﹣4a3b
B.(2ab2)•(﹣a2+2b2﹣1)=﹣4a3b4
C.(abc)•(3a2b﹣2ab2)=3a3b2﹣2a2b3
D.(ab)2•(3ab2﹣c)=3a3b4﹣a2b2c
【解答】解:
A、应为(﹣2a)•(3ab﹣2a2b)=﹣6a2b+4a3b,故本选项错误;
B、应为(2ab2)•(﹣a2+2b2﹣1)=﹣2a3b2+4ab4﹣2ab2,故本选项错误;
C、应为(abc)•(3a2b﹣2ab2)=3a3b2c﹣2a2b3c,故本选项错误;
D、(ab)2•(3ab2﹣c)=3a3b4﹣a2b2c,正确.
故选D.
2.(2012春•姜堰市期中)已知am=3,an=2,那么am+n+2的值为( )
A.8B.7C.6a2D.6+a2
【解答】解:
am+n+2=am•an•a2=3×2×a2=6a2.
故选C.
3.(2015春•新泰市期中)已知am=2,an=3,则a2m+3n等于( )
A.108B.54C.36D.18
【解答】解:
a2m+3n=a2m•a3n=(am)2•(an)3=4×27=108.
故选:
A.
4.(2016春•江阴市校级月考)计算3n•( )=﹣9n+1,则括号内应填入的式子为( )
A.3n+1B.3n+2C.﹣3n+2D.﹣3n+1
【解答】解:
∵﹣9n+1=﹣(32)n+1=﹣32n+2=﹣3n+n+2=3n•(﹣3n+2),
∴括号内应填入的式子为﹣3n+2.
故选C.
5.(2015春•淮阴区期末)现有若干张卡片,分别是正方形卡片A、B和长方形卡片C,卡片大小如图所示.如果要拼一个长为(a+2b),宽为(a+b)的大长方形,则需要C类卡片张数为( )
A.1B.2C.3D.4
【解答】解:
(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2.
则需要C类卡片3张.
故选:
C.
6.(2015秋•宁城县期末)若m=2100,n=375,则m、n的大小关系正确的是( )
A.m>nB.m<n
C.相等D.大小关系无法确定
【解答】解:
∵m=2100=(24)25=1625,n=375=(33)25=2725,
∴2100<375,即m<n.
故选B.
7.(2016春•兴化市校级期中)下列算式的计算结果等于x2﹣5x﹣6的是( )
A.(x﹣6)(x+1)B.(x+6)(x﹣1)C.(x﹣2)(x+3)D.(x+2)(x﹣3)
【解答】解:
A、(x﹣6)(x+1)=x2﹣5x﹣6;
B(x+6)(x﹣1)=x2+5x﹣6;
C、(x﹣2)(x+3)=x2+x﹣6;
D、(x+2)(x﹣3)=x2﹣x﹣6.
故选A.
8.(2016春•泰兴市校级月考)下列四个算式:
①63+63;②(2×63)×(3×63);③(22×32)3;④(33)2×(22)3中,结果等于66的是( )
A.①②③B.②③④C.②③D.③④
【解答】解:
①63+63=2×63;
②(2×63)×(3×63)=6×66=67;
③(22×32)3=(62)3=66;
④(33)2×(22)3=36×26=66.
所以③④两项的结果是66.
故选D.
9.(2015春•通川区期末)计算(﹣8m4n+12m3n2﹣4m2n3)÷(﹣4m2n)的结果等于( )
A.2m2n﹣3mn+n2B.2n2﹣3mn2+n2C.2m2﹣3mn+n2D.2m2﹣3mn+n
【解答】解:
(﹣8m4n+12m3n2﹣4m2n3)÷(﹣4m2n),
=﹣8m4n÷(﹣4m2n)+12m3n2÷(﹣4m2n)﹣4m2n3÷(﹣4m2n),
=2m2﹣3mn+n2.
故选C.
10.(﹣81xn+5+6xn+3﹣3xn+2)÷(﹣3xn﹣1)等于( )
A.27x6﹣2x4+x3B.27x6+2x4+xC.27x6﹣2x4﹣x3D.27x4﹣2x2﹣x
【解答】解:
(﹣81xn+5+6xn+3﹣3xn+2)÷(﹣3xn﹣1),
=(﹣81xn+5)÷(﹣3xn﹣1)+(6xn+3)÷(﹣3xn﹣1)﹣3xn+2÷(﹣3xn﹣1),
=27x6﹣2x4+x3.
故选A.
二.填空题(共10小题)
11.(2016春•长春校级期末)计算:
若33x+1•53x+1=152x+4,则x= 3 .
【解答】解:
∵33x+1•53x+1=(3×5)3x+1═153x+1=152x+4,
∴3x+1=2x+4,
∴x=3.
故答案为:
3.
12.(2015春•泗阳县期末)(﹣0.25)11×(﹣4)12= ﹣4 .
【解答】解:
原式=[(﹣
)×(﹣4)]11×(﹣4)
=1×(﹣4)
=﹣4.
故答案为:
﹣4.
13.(2015秋•天门期末)已知7x3y2与一个多项式之积是28x4y2+7x4y3﹣21x3y2,则这个多项式是 4x+xy﹣3 .
【解答】解:
∵7x3y2与一个多项式之积是28x4y2+7x4y3﹣21x3y2,
∴这个多项式是(28x4y2+7x4y3﹣21x3y2)÷7x3y2=4x+xy﹣3,
故答案为:
4x+xy﹣3.
14.(2015秋•綦江区期末)化简:
=
.
【解答】解:
=
.
故答案为:
.
15.若n是正整数,且x2n=5,则(2x3n)2÷(4x2n)= 25 .
【解答】解:
∵n是正整数,且x2n=5,
∴(2x3n)2÷(4x2n)
=4x6n÷(4x2n)
=(4÷4)x6n﹣2n
=x4n
=(x2n)2
=52
=25.
故答案为:
25.
16.(2015春•平顶山校级月考)①(3m2n2)÷(mn)2= 3 ;②(6a2b﹣5a2c2)÷(﹣3a2)= ﹣2b+
c2 .
【解答】解:
①(3m2n2)÷(mn)2=3m2n2÷m2n2=3;
②(6a2b﹣5a2c2)÷(﹣3a2)=﹣2b+
c2.
17.(2016春•姜堰区校级月考)若3x+4y﹣3=0,则8x﹣2•16y+1= 2 .
【解答】解:
∵3x+4y﹣3=0,
∴3x+4y=3,
∴8x﹣2•16y+1=23x﹣6•24y+4=23x+4y﹣2=23﹣2=2,
∴8x﹣2•16y+1的值是2.
故答案为:
2.
18.(2016春•桑植县期中)(﹣b)2•(﹣b)3•(﹣b)5= b10 .
【解答】解:
原式=(﹣b)2+3+5
=(﹣b)10
=b10.
故答案为:
b10.
19.(2013秋•安陆市期末)计算:
(﹣2)2013+(﹣2)2014= 22013 .
【解答】解:
原式=﹣22013+2×22013
=22013×(﹣1+2)
=22013,
故答案为:
22013.
20.(2014春•张掖校级月考)有一道计算题:
(﹣a4)2,李老师发现全班有以下四种解法,
①(﹣a4)2=(﹣a4)(﹣a4)=a4•a4=a8;
②(﹣a4)2=﹣a4×2=﹣a8;
③(﹣a4)2=(﹣a)4×2=(﹣a)8=a8;
④(﹣a4)2=(﹣1×a4)2=(﹣1)2•(a4)2=a8;
你认为其中完全正确的是(填序号) ①④ .
【解答】解:
①、乘方意义(﹣a4)2=(﹣a4)(﹣a4)=a4•a4=a8,正确;
②、幂的乘方(﹣a4)2=a4×2=a8,错误;
③、(﹣a4)2=(﹣a)4×2=(﹣a)8=a8,计算过程中(﹣a4)2应该等于a4×2,这里的负号不是底数a的,所以本答案错误.
④、积的乘方(﹣a4)2=(﹣1×a4)2=(﹣1)2•(a4)2=a8,正确.
故应填①④.
三.解答题(共10小题)
21.已知a=8131,b=2741,c=961,试比较a、b、c的大小.
【解答】解:
∵a=8131,b=2741,c=961,
∴a=8131=3124,b=2741=3123,c=961=3122,
∴a>b>c.
22.已知m2a+3b=25,m3a+2b=125,求ma+b的值.
【解答】解:
∵m2a+3b•m3a+2b=m5a+5b=(ma+b)5=25×125,
∴ma+b=
=5.
23.(2015春•无锡校级期中)若xm+n=12,xn=3,(x≠0),求x2m+n的值.
【解答】解:
∵xm+n=12,xn=3,
∴xm=xm+n﹣n=xm+n÷xn=12÷3=4.
∴x2m+n=xm+n×xm=12×4=48.
24.(2015春•扬州校级月考)“若am=an(a>0且a≠1,m、n是正整数),则m=n”.你能利用上面的结论解决下面的问题吗?
试试看,相信你一定行!
(1)如果27x=39,求x的值;
(2)如果2÷8x•16x=25,求x的值;
(3)如果3x+2•5x+2=153x﹣8,求x的值.
【解答】解:
(1)27x=(33)x=33x=39,
∴3x=9,
解得:
x=3.
(2)2÷8x•16x=2÷(23)x•(24)x=2÷23x•24x=21﹣3x+4x=25,
∴1﹣3x+4x=5,
解得:
x=4.
(3)3x+2•5x+2=(3×5)x+2=15x+2=153x﹣8,
∴x+2=3x﹣8,
解得:
x=5.
25.(2015春•宿豫区期中)已知210=m2=4n,其中m、n为正整数,求mn的值.
【解答】解:
因为210=(25)2=45,
可得m=25,n=5,
将m=25,n=5代入mn=225
26.(2015春•扬州校级月考)若2a=3,2b=5,2c=75,试说明:
a+2b=c.
【解答】证明:
∵2b=5,
∴(2b)2=25,
即22b=25,
又∵2a=3,
∴2a×22b=3×25=75,
∴2a+2b=2c,
∴a+2b=c.
27.(2015秋•马关县校级期末)探究应用:
(1)计算:
(a﹣2)(a2+2a+4)= a3﹣8 .(2x﹣y)(4x2+2xy+y2)= 8x3﹣y3 .
(2)上面的乘法计算结果很简洁,聪明的你又可以发现一个新的乘法公式,可以用含a,b的字母表示为 (a﹣b)(a2+ab+b2)=a3﹣b3 .
(3)下列各式能用你发现的乘法公式计算的是 C
A、(a﹣3)(a2﹣3a+9)B、(2m﹣n)(2m2+2mn+n2)
C、(4﹣x)(16+4x+x2)D、(m﹣n)(m2+2mn+n2)
(4)直接用公式计算:
(3x﹣2y)(9x2+6xy+4y2)= 27x3﹣8y3 .
【解答】解:
(1)(a﹣2)(a2+2a+4)=a3+2a2+4a﹣2a2﹣4a﹣8=a3﹣8;
(2x﹣y)(4x2+2xy+y2)=8x3+4x2y+2xy2﹣4x2y﹣2xy2﹣y3=8x3﹣y3;
(2)(a﹣b)(a2+ab+b2)=a3﹣b3;
(3)能用我发现的乘法公式计算的是C;
(4)(3x﹣2y)(9x2+6xy+4y2)=(3x)3﹣(2y)3=27x3﹣8y3.
故答案为a3﹣8;8x3﹣y3;(a﹣b)(a2+ab+b2)=a3﹣b3;C;27x3﹣8y3.
28.(2016春•冠县期中)甲乙两人共同计算一道整式乘法:
(2x+a)(3x+b),由于甲抄错了第一个多项式中a的符号,得到的结果为6x2+11x﹣10;由于乙漏抄了第二个多项式中的x的系数,得到的结果为2x2﹣9x+10.请你计算出a、b的值各是多少,并写出这道整式乘法的正确结果.
【解答】解:
∵甲得到的算式:
(2x﹣a)(3x+b)=6x2+(2b﹣3a)x﹣ab=6x2+11x﹣10
对应的系数相等,2b﹣3a=11,ab=10,
乙得到的算式:
(2x+a)(x+b)=2x2+(2b+a)x+ab=2x2﹣9x+10
对应的系数相等,2b+a=﹣9,ab=10,
∴
,
解得:
.
∴正确的式子:
(2x﹣5)(3x﹣2)=6x2﹣19x+10.
29.(2013•张家界)阅读材料:
求1+2+22+23+24+…+22013的值.
解:
设S=1+2+22+23+24+…+22012+22013,将等式两边同时乘以2得:
2S=2+22+23+24+25+…+22013+22014
将下式减去上式得2S﹣S=22014﹣1
即S=22014﹣1
即1+2+22+23+24+…+22013=22014﹣1
请你仿照此法计算:
(1)1+2+22+23+24+…+210
(2)1+3+32+33+34+…+3n(其中n为正整数).
【解答】解:
(1)设S=1+2+22+23+24+…+210,
将等式两边同时乘以2得:
2S=2+22+23+24+…+210+211,
将下式减去上式得:
2S﹣S=211﹣1,即S=211﹣1,
则1+2+22+23+24+…+210=211﹣1;
(2)设S=1+3+32+33+34+…+3n①,
两边同时乘以3得:
3S=3+32+33+34+…+3n+3n+1②,
②﹣①得:
3S﹣S=3n+1﹣1,即S=
(3n+1﹣1),
则1+3+32+33+34+…+3n=
(3n+1﹣1).
30.(2014秋•市中区校级期中)阅读下文件,寻找规律:
(1)已知x≠1,计算:
(1﹣x)(1+x)=1﹣x2
(1﹣x)(1+x+x2)=1﹣x3
(1﹣x)(1+x+x2+x3)=1﹣x4
(1﹣x)(1+x+x2+x3+x4)=1﹣x5
…
(2)观察上式猜想:
(1﹣x)(1+x+x2+x3+…+xn)= 1﹣xn+1
(3)根据你的猜想计算:
①1+2+22+23+24+…+22014②2+22+23+24+…+2n.
【解答】解:
(2)观察上式可得:
(1﹣x)(1+x+x2+x3+…+xn)=1﹣xn+1;
故答案为:
1﹣xn+1
(3)①1+2+22+23+24+…+22014=(1﹣22015)÷(1﹣2)=22015﹣1.
②2+22+23+24+…+2n=(1﹣2n+1)÷(1﹣2)﹣1=2n+1﹣2.