小学奥数教程之分数应用题二教师版 121 全国通用含答案.docx
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小学奥数教程之分数应用题二教师版121全国通用含答案
教学目标
1.分析题目确定单位“1”
2.准确找到量所对应的率，利用量÷对应率＝单位“1”解题
3.抓住不变量，统一单位“1”
知识点拨
一、知识点概述：
分数应用题是研究数量之间份数关系的典型应用题，一方面它是在整数应用题上的延续和深化，另一方面，它有其自身的特点和解题规律．在解这类问题时，分析中数量之间的关系，准确找出“量”与“率”之间的对应是解题的关键．
关键：
分数应用题经常要涉及到两个或两个以上的量，我们往往把其中的一个量看作是标准量．也称为：
单位“1”，进行对比分析。
在几个量中，关键也是要找准单位“1”和对应的百分率，以及对应量三者的关系
例如：
（1）a是b的几分之几，就把数b看作单位“1”．
（2）甲比乙多，乙比甲少几分之几？
方法一：
可设乙为单位“”，则甲为，因此乙比甲少.
方法二：
可设乙为份，则甲为份，因此乙比甲少.
二、怎样找准分数应用题中单位“1”
（一）、部分数和总数
在同一整体中，部分数和总数作比较关系时，部分数通常作为比较量，而总数则作为标准量，那么总数就是单位“1”。
例如：
我国人口约占世界人口的几分之几？
——世界人口是总数，我国人口是部分数，世界人口就是单位“1”。
解答题关键：
只要找准总数和部分数，确定单位“1”就很容易了。
（二）、两种数量比较
分数应用题中，两种数量相比的关键句非常多。
有的是“比”字句，有的则没有“比”字，而是带有指向性特征的“占”、“是”、“相当于”。
在含有“比”字的关键句中，比后面的那个数量通常就作为标准量，也就是单位“1”。
例如：
六
（2）班男生比女生多——就是以女生人数为标准（单位“1”），
解题关键：
在另外一种没有比字的两种量相比的时候，我们通常找到分率，看“占”谁的，“相当于”谁的，“是”谁的几分之几。
这个“占”，“相当于”，“是”后面的数量——谁就是单位“！
”。
（三）、原数量与现数量
有的关键句中不是很明显地带有一些指向性特征的词语，也不是部分数和总数的关系。
这类分数应用题的单位“1”比较难找。
需要将题目文字完善成我们熟悉的类似带“比”的文字，然后在分析。
例如：
水结成冰后体积增加了，冰融化成水后，体积减少了。
完善后：
水结成冰后体积增加了→“水结成冰后体积比原来增加了”→原来的水是单位“1”
冰融化成水后，体积减少了→“冰融化成水后，体积比原来减少了”→原来的冰是单位“1”
解题关键：
要结合语文知识将题目简化的文字丰富后在分析
例题精讲
单位“”不变
（一）抓住量率对应进行计算
【例1】甲、乙、丙三人一起买了八个面包平分着吃，甲拿出五个面包的钱，乙付了三个面包的钱，丙没带钱，等吃完后一算，丙应该拿出四元钱，问：
甲应收回多少钱?
（以角为单位）
【考点】分数应用题【难度】3星【题型】解答
【解析】每人应付个面包的钱，丙拿出的40角就是个面包的钱，所以一个面包的价格应为：
（角），甲多付的钱为：
（角），所以甲应收回35角。
【答案】35角
【例2】一小、二小、三小、四小四个学校组织了一次数学竞赛,共有700多人参赛,其中一小占，二小占、三小占，其余都是四小的。
比赛结果是,一小有学生获奖,二小有学生获奖,三小有学生获奖，四小有多少人参赛?
【考点】分数应用题【难度】3星【题型】解答
【解析】因为一小、二小、三小获奖人数分别占总参赛人数的，所以总参赛人数是40，36，45的公倍数，由[40，36，45]=720推知有720人参赛，其中四小有
【答案】
【例3】甲、乙、丙三个桶内各装了一些油，先将甲桶内的油倒入乙桶，再将乙桶内的油倒入丙桶，这时三个桶内的油一样多，如果最初丙桶内有油48千克，那么最初甲桶内有油千克。
乙桶内有油千克。
【考点】分数应用题【难度】3星【题型】解答
【关键词】希望杯，5年级，1试
【解析】假设甲桶往乙桶倒过油之后乙桶的油是5份，那么它将五分之一给了丙桶，结果两桶一样多，说明丙桶原来有3份，那么三桶都一样的时候都是4份，可以知道，甲桶倒出去三分之一之后还有4份，那么原来就有6份，甲桶往乙桶倒过2份油之后乙桶的油是5份，说明原来乙桶也是3份，那么丙桶的3份相当于48千克，一份就是16千克，最初的甲桶里面应该有96千克，乙桶里有48千克。
【答案】甲桶里面应该有96千克，乙桶里有48千克
【例4】足球赛门票15元一张，降价后观众增加了一半，收入增加了五分之一，则一张门票降价多少元？
【考点】分数应用题【难度】3星【题型】解答
【解析】设原来收入是1．现在收入是1+，那么原收入有：
，因此每张门票降价：
15×（1-）=3（元）．
【答案】3元
【例5】今有桃个，分给甲、乙两班学生吃，甲班分到的桃有是坏的，其他是好的；乙班分到的桃有是坏的，其他是好的．甲、乙两班分到的好桃共有几个？
【考点】分数应用题【难度】3星【题型】解答
【解析】（法）因为桃子数是整数，甲班分到的桃有是坏的，说明甲班分到的桃数是的倍数，同理乙班分到的桃数是的倍数．由于，考虑以内的倍数：
，，，，；它们与的差分别是：
，，，，，其中只有是的倍数，故甲班分到个桃，乙班分到个桃．两班分到的好桃共有：
（个）．
（法）甲班分到的桃是的倍数，乙班分到的桃是的倍数，设甲、乙两班分到的桃树分别为个、个．由，解得，，即甲班分到桃（个），乙班分到桃（个）．所以，两班共分到好桃（个）．
【答案】个
【例6】有两筐桔子，如果从甲筐取出千克给乙筐，则两筐重量相等；如果两筐各取出千克，则甲筐剩下重量的比乙筐剩下重量的多千克，乙筐原有桔子多少千克？
【考点】分数应用题【难度】3星【题型】解答
【解析】（法1）设甲筐原有桔子千克，则乙筐原有桔子千克，得：
，解得，则，即乙筐原有桔子40千克．
（法2）根据题意可知甲筐比乙筐多千克，各取千克以后，甲筐依然比乙筐多千克，那么甲筐剩下桔子的比乙筐剩下重量的多（千克），比乙筐剩下重量的多5千克，所以乙筐剩下的重量为（千克），乙筐原有桔子（千克）．
【答案】千克
（二）、利用倒推法进行计算
【例7】一根木杆，第一次截去了全长的，第二次截去所剩木杆的，第三次截去所剩木杆的，第四截去所剩木杆的，这时量得所剩木杆长为厘米．问：
木杆原来的长是多少厘米?
【考点】分数应用题【难度】2星【题型】解答
【关键词】可逆思想方法
【解析】设木杆原长为，第一次截后所剩为原长的；第二次截后所剩为；第三次截后所剩为；第四次截后所剩为，即原长的等于厘米，由部分求整体得：
木杆原长（厘米）．
【答案】厘米
【巩固】建筑工地需要一批水泥，从仓库第一次运走全部的，第二次运走余下的，第三次运走（前两次运后）又余下的，这时还剩下吨水泥没运走．这批水泥共是多少吨？
【关键词】可逆思想方法
【考点】分数应用题【难度】3星【题型】解答
【解析】（法1）把这批水泥视为单位“”，第一次运走后所剩为：
，第二次运走后所剩为：
，第二次运走后所剩为：
，即原来的即为吨，原来有水泥（吨）．
（法2）依据逆向思维可以得出，最后剩下的吨对应的是“又余下”的，因此求出“又余下”为吨，这时吨对应得恰好是“余下”的，这样可以求出“余下”的吨数为吨，即全部的，所以原有水泥（吨）．
【答案】吨
【巩固】仓库里有一些货物，第一次运出全部的，第二次运出剩下的，第三次比第一次少运，这时还有吨货物，这批货物共有多少吨？
【考点】分数应用题【难度】3星【题型】解答
【关键词】可逆思想方法
【解析】第一次运出后还剩下，第二次运出后剩下，第三次运出后还剩下，所以这批货物共有吨．
【答案】吨
【巩固】小胖有一盒巧克力饼干，他第一天吃掉了全部的的七分之一；第二天吃了余下的六分之一；第三天吃了余下的五分之一；第四天吃了余下的四分之一；第五天吃了余下的三分之一；第六天吃了余下的二分之一；这时还剩下12块巧克力饼干，那么共有多少块巧克力饼干？
【考点】分数应用题【难度】3星【题型】解答
【关键词】可逆思想方法
【解析】把巧克力饼干总数当作1．那么：
，最后剩下的12块是总数的，那么共有（块）巧克力饼干．
【答案】块
【例8】某工厂第一车间原有工人120名，现在调出给第二车间后，这第一车间的人数比第二车间现有人数的还多3名。
求第二车间原来有多少人？
【考点】分数应用题【难度】3星【题型】解答
【关键词】可逆思想方法
【解析】第一车间调出（名），剩下（名），第二车间现有（名），则原有（名）
【答案】名
【例9】向阳生产队用拖拉机耕地，第一天耕了全部土地的25％，第二天耕了剩下的三分之二，第二天比第一天多耕30亩，问：
这个生产队共有多少亩土地?
【考点】分数应用题【难度】2星【题型】解答
【关键词】可逆思想方法
【解析】第二天耕了全部土地的，则全部土地共有（亩）。
【答案】亩
【巩固】一工人加工一批机器零件，第一天完成任务的，第二天完成了剩下部分的，第二天比第一天多完成个.问这批零件共有多少个？
【考点】分数应用题【难度】3星【题型】解答
【关键词】可逆思想方法
【解析】方法一：
设这批零件为单位“”，第二天完成总数的，所以这批零件共有（个）.
方法二：
这批零件共有份，则第一天加工完后还剩份，要将份平均分成份，不好分，所以将剩下的扩大倍，所以设这批零件为份，则第一天加工了份，第二天加工了份，所以第二天比第一天多加工了份，恰好是个，所以这批零件共有（个）.
【答案】个
【巩固】味多美西饼屋推出一款新蛋糕，第一天卖出了全部的，第二天卖出了剩下的，第二天比第一天多卖出个，那么味多美西饼屋这次共推出新蛋糕多少个？
【考点】分数应用题【难度】3星【题型】解答
【关键词】可逆思想方法
【解析】将味多美西饼屋推出新蛋糕个数看作“”，由题意，第一天卖出全部的，第二天卖出全部的，而且已知第二天比第一天多卖出个，也就是个占全部蛋糕的，所以味多美西饼屋这次共推出新蛋糕的个数为：
（个）．
【答案】个
【例10】一批木料先用去总数的，又用去剩下的，这时用去的比剩下的多立方米，这批木料共有多少立方米？
【考点】分数应用题【难度】3星【题型】解答
【关键词】可逆思想方法
【解析】方法一：
把这批木料看成单位“”第二次用去了，所以这批木料共有（立方米）.
方法二：
把这批木料看成份，两次共用去了份，还剩份，所以用去的比剩下的多份，恰好是立方米，所以这批木料共有（立方米）.
【答案】立方米
【例11】小红看一本故事书，第一天看了这本书的一半又10页，第二天看了余下的一半又10页，第三天看了10页正好看完。
这本故事书共有多少页？
【考点】分数应用题【难度】3星【题型】解答
【关键词】可逆思想方法
【解析】利用倒推法解.第一天余下了，原有.
【答案】
【巩固】有若干本书，借走一半加一本，剩下的书，借走一半加两本，再剩下的书，借走一半加本，最后还有本书，问原有多少本书．
【考点】分数应用题【难度】3星【题型】解答
【关键词】可逆思想方法
【解析】对于这道题，可以采用倒推法来解．借走后还剩下（本），借走后剩下（本），原有书为（本）．
【答案】
【巩固】食堂有一桶油，第一天吃掉一半多1千克，第二天吃掉剩下的油的一半多2千克，第三天又吃掉剩下的油的一半多3千克，最后桶里还剩下2千克油，问桶里原有油多少千克？
【考点】分数应用题【难度】3星【题型】解答
【关键词】可逆思想方法
【解析】第三天吃掉一半多3千克，还剩2千克。
所以第二天吃掉后还剩（2＋3）÷，这又是第一天吃掉后剩下的一半少2千克，所以第一天吃掉后剩下[（2＋3）÷＋2]÷，这又是这桶油的一半少1千克，从而这桶油共有：
｛[（2＋3）÷＋2]÷＋1｝÷=50（千克）这桶油共有50千克。
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