一元二次方程同步练习.docx

一元二次方程同步练习.docx

《一元二次方程同步练习.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《一元二次方程同步练习.docx（9页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

一元二次方程同步练习

练习一【22.1一元二次方程】

一、选择题

1．在下列方程中，一元二次方程的个数是（）．

①3x2+7=0②ax2+bx+c=0③（x-2）（x+5）=x2-1④3x2-=0

A．1个B．2个C．3个D．4个

2．方程2x2=3（x-6）化为一般形式后二次项系数、一次项系数和常数项分别为（）．

A．2，3，-6B．2，-3，18C．2，-3，6D．2，3，6

3．px2-3x+p2-q=0是关于x的一元二次方程，则（）．

A．p=1B．p>0C．p≠0D．p为任意实数

4．方程x（x-1）=2的两根为（）．

A．x1=0，x2=1B．x1=0，x2=-1C．x1=1，x2=2D．x1=-1，x2=2

5．方程ax（x-b）+（b-x）=0的根是（）．

A．x1=b，x2=aB．x1=b，x2=C．x1=a，x2=D．x1=a2，x2=b2

6．已知x=-1是方程ax2+bx+c=0的根（b≠0），则=（）．

A．1B．-1C．0D．2

二、填空题

1．方程3x2-3=2x+1的二次项系数为________，一次项系数为_________，常数项为_________．

2．一元二次方程的一般形式是__________．

3．关于x的方程（a-1）x2+3x=0是一元二次方程，则a的取值范围是________．

4．如果x2-81=0，那么x2-81=0的两个根分别是x1=________，x2=__________．

5．已知方程5x2+mx-6=0的一个根是x=3，则m的值为________．

6．方程（x+1）2+x（x+1）=0，那么方程的根x1=______；x2=________．

三、综合提高题

1．a满足什么条件时，关于x的方程a（x2+x）=x-（x+1）是一元二次方程？

2．如果x=1是方程ax2+bx+3=0的一个根，求（a-b）2+4ab的值．

3．如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中的二次项系数与常数项之和等于一次项系数，求证：

-1必是该方程的一个根．

3．在一次数学课外活动中，小明给全班同学演示了一个有趣的变形，即在（）2-2x+1=0，令=y，则有y2-2y+1=0，根据上述变形数学思想（换元法），解决小明给出的问题：

在（x2-1）2+（x2-1）=0中，求出（x2-1）2+（x2-1）=0的根．

练习二【22.2.1-2直接开平方法及配方法】

一、选择题

1．若x2-4x+p=（x+q）2，那么p、q的值分别是（）．

A．p=4，q=2B．p=4，q=-2C．p=-4，q=2D．p=-4，q=-2

2．方程3x2+9=0的根为（）．

A．3B．-3C．±3D．无实数根

3．用配方法解方程x2-x+1=0正确的解法是（）．

A．（x-）2=，x=±B．（x-）2=-，原方程无解

C．（x-）2=，x1=+，x2=D．（x-）2=1，x1=，x2=-

4．将二次三项式x2-4x+1配方后得（）．

A．（x-2）2+3B．（x-2）2-3C．（x+2）2+3D．（x+2）2-3

5．已知x2-8x+15=0，左边化成含有x的完全平方形式，其中正确的是（）．

A．x2-8x+（-4）2=31B．x2-8x+（-4）2=1C．x2+8x+42=1D．x2-4x+4=-11

6．如果mx2+2（3-2m）x+3m-2=0（m≠0）的左边是一个关于x的完全平方式，则m等于（）．

A．1B．-1C．1或9D．-1或9

7．配方法解方程2x2-x-2=0应把它先变形为（）．

A．（x-）2=B．（x-）2=0C．（x-）2=D．（x-）2=

8．下列方程中，一定有实数解的是（）．

A．x2+1=0B．（2x+1）2=0C．（2x+1）2+3=0D．（x-a）2=a

9．已知x2+y2+z2-2x+4y-6z+14=0，则x+y+z的值是（）．

A．1B．2C．-1D．-2

二、填空题

1．若8x2-16=0，则x的值是_________．

2．如果方程2（x-3）2=72，那么，这个一元二次方程的两根是________．

3．如果a、b为实数，满足+b2-12b+36=0，那么ab的值是_______．

4．如果x2+4x-5=0，则x=_______．

5．无论x、y取任何实数，多项式x2+y2-2x-4y+16的值总是_______数．

6．方程x2+4x-5=0的解是________．

7．代数式的值为0，则x的值为________．

8．已知（x+y）（x+y+2）-8=0，求x+y的值，若设x+y=z，则原方程可变为_______，所以求出z的值即为x+y的值，所以x+y的值为______．

9．如果16（x-y）2+40（x-y）+25=0，那么x与y的关系是________．

三、综合提高题

1．解关于x的方程（x+m）2=n．2．如果x2-4x+y2+6y++13=0，求（xy）z的值．

3．某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长25m），另三边用木栏围成，木栏长40m．

（1）鸡场的面积能达到180m2吗？

能达到200m吗？

（2）鸡场的面积能达到210m2吗？

4．已知三角形两边长分别为2和4，第三边是方程x2-4x+3=0的解，求这个三角形的周长．

5．用配方法解方程．

（1）9y2-18y-4=0

（2）x2+3=2x

6．已知：

x2+4x+y2-6y+13=0，求的值．

练习三【22.2.3-4公式法及判别根的情况】

一、选择题

1．用公式法解方程4x2-12x=3，得到（）．

A．x=B．x=C．x=D．x=

2．方程x2+4x+6=0的根是（）．

A．x1=，x2=B．x1=6，x2=C．x1=2，x2=D．x1=x2=-

3．（m2-n2）（m2-n2-2）-8=0，则m2-n2的值是（）．

A．4B．-2C．4或-2D．-4或2

4．以下是方程3x2-2x=-1的解的情况，其中正确的有（）．

A．∵b2-4ac=-8，∴方程有解B．∵b2-4ac=-8，∴方程无解

C．∵b2-4ac=8，∴方程有解D．∵b2-4ac=8，∴方程无解

5．一元二次方程x2-ax+1=0的两实数根相等，则a的值为（）．

A．a=0B．a=2或a=-2C．a=2D．a=2或a=0

6．已知k≠1，一元二次方程（k-1）x2+kx+1=0有根，则k的取值范围是（）．

A．k≠2B．k>2C．k<2且k≠1D．k为一切实数

7．下列命题①方程kx2-x-2=0是一元二次方程；②x=1与方程x2=1是同解方程；③方程x2=x与方程x=1是同解方程；④由（x+1）（x-1）=3可得x+1=3或x-1=3，其中正确的命题有（）．

A．0个B．1个C．2个D．3个

8．如果不为零的n是关于x的方程x2-mx+n=0的根，那么m-n的值为（）．

A．-B．-1C．D．1

二、填空题

1．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式是________，条件是________．

2．当x=______时，代数式x2-8x+12的值是-4．

3．若关于x的一元二次方程（m-1）x2+x+m2+2m-3=0有一根为0，则m的值是_____．

4．已知方程x2+px+q=0有两个相等的实数，则p与q的关系是________．

5．不解方程，判定2x2-3=4x的根的情况是______

6．已知b≠0，试判定关于x的一元二次方程x2-（2a+b）x+（a+ab-2b2）=0的根的情况是________．

7．x2-5x因式分解结果为_______；2x（x-3）-5（x-3）因式分解的结果是______．

8．方程（2x-1）2=2x-1的根是________．

三、综合提高题

1．用公式法解关于x的方程：

x2-2ax-b2+a2=0．2．已知（x+y）（x+y-1）=0，求x+y的值．

2．设x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根，

（1）试推导x1+x2=-，x1·x2=；

（2）求代数式a（x13+x23）+b（x12+x22）+c（x1+x2）的值．

3．某电厂规定：

该厂家属区的每户居民一个月用电量不超过A千瓦时，那么这户居民这个月只交10元电费，如果超过A千瓦时，那么这个月除了交10元用电费外超过部分还要按每千瓦时元收费．

（1）若某户2月份用电90千瓦时，超过规定A千瓦时，则超过部分电费为多少元？

（用A表示）

（2）下表是这户居民3月、4月的用电情况和交费情况

月份

用电量（千瓦时）

交电费总金额（元）

3

80

25

4

45

10

根据上表数据，求电厂规定的A值为多少？

4．不解方程，试判定下列方程根的情况．

（1）2+5x=3x2

（2）x2-（1+2）x++4=0（3）x2-2kx+（2k-1）=0

5．当c<0时，判别方程x2+bx+c=0的根的情况．

6．用因式分解法解下列方程．

（1）3y2-6y=0

（2）25y2-16=0（3）x2-12x-28=0（4）x2-12x+35=0

练习四【22.3实际问题与一元二次方程】

一、选择题

1．2005年一月份越南发生禽流感的养鸡场100家，后来二、三月份新发生禽流感的养鸡场共250家，设二、三月份平均每月禽流感的感染率为x，依题意列出的方程是（）．

A．100（1+x）2=250B．100（1+x）+100（1+x）2=250

C．100（1-x）2=250D．100（1+x）2

2．一台电视机成本价为a元，销售价比成本价增加25%，因库存积压，所以就按销售价的70%出售，那么每台售价为（）．

A．（1+25%）（1+70%）a元B．70%（1+25%）a元

C．（1+25%）（1-70%）a元D．（1+25%+70%）a元

3．某商场的标价比成本高p%，当该商品降价出售时，为了不亏损成本，售价的折扣（即降低的百分数）不得超过d%，则d可用p表示为（）．

A．B．pC．D．

4．直角三角形两条直角边的和为7，面积为6，则斜边为（）．

A．B．5C．D．7

5．有两块木板，第一块长是宽的2倍，第二块的长比第一块的长少2m，宽是第一块宽的3倍，已知第二块木板的面积比第一块大108m2，这两块木板的长和宽分别是（）．

A．第一块木板长18m，宽9m，第二块木板长16m，宽27m;

B．第一块木板长12m，宽6m，第二块木板长10m，宽18m;

C．第一块木板长9m，宽4.5m，第二块木板长7m，宽13.5m;

D．以上都不对

二、填空题

1．某农户的粮食产量，平均每年的增长率为x，第一年的产量为6万kg，第二年的产量为_______kg，第三年的产量为_______，三年总产量为_______．

2．某糖厂2002年食糖产量为at，如果在以后两年平均增长的百分率为x，那么预计2004年的产量将是________．

3．我国政府为了解决老百姓看病难的问题，决定下调药品价格，某种药品在1999年涨价30%后，2001年降价70%至a元，则这种药品在199