数学新课程教学中存在的问题与对策 选修21教学讨论班发言材料.docx
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数学新课程教学中存在的问题与对策选修21教学讨论班发言材料
数学新课程教学中存在的问题与对策
广东省高中数学新课程（选修系列一、二）教学讨论班发言材料
大家都知道，从2004年秋季起，高中新课程改革在我省及其他省（区）（山东、宁夏和海南）开始实验，到目前为止，虽然已实验了一年，但总的印象是：
这次高中课改，绝大多数学校是课程换本不换法，老师备课、上课老样子，改革意识不强，与过去相比没有实质性变化。
这其中的原因复杂多样，大部分一线老师们（特别是经济欠发达地区的教师）的说法主要是：
（1）2007年我们的学生还是要参加高考，但到时数学高考怎么考还不清楚；
（2）高一学生在初中未开展课改，初高中衔接上出现了困难；
（3）新课程内容多，教学时间紧；
（4）班级人数超编，学生新的学习方式难以实施；
（5）实验教材缺乏系统性，教学难以把握；
（6）学校资源、设备不足；
目前教学中存在的问题
由于上述种种原因，导致面对课改，我们课堂教学存在着诸多问题：
从教学目标来看：
老师们重视的是知识与技能，而忽视了过程与方法，且普遍缺乏对学生情感态度与价值观的关注，标准强调的三维目标的渗透、整合难以实现。
从教学过程中教与学两个方面来看，教方面：
老师们未能很好的把握新教材的特点，课的设计未能从传统的“以教定教”转向“以学定教”，教学过程重结果强于重过程，教师仍然是课堂上的主宰，课堂上，老师们普遍还是以讲授代替学生的自主探索、合作交流、动手操作或练习、感悟，包得过多、过死，课的设计依然跳不出：
“复习旧课——新课引入——讲授新课——练习巩固——小结——布置作业”这种以知识为中心的旧的模式。
有一些课，虽然采用了多媒体辅助教学，手段看起来是新了，但我们看不出教师行为的变化，学生学习方式也没有改变，其实质仍然是“穿新鞋走老路”。
从学生学的方面来看：
课堂上，学生依旧是端坐聆听，自主探索、主动构建远远不够，课堂上很少看到合作交流（甚至是形式化的合作交流）、操作实验等学习方式，由于重结果轻过程，许多问题的结论，老师不是以推迟判断为前提，使得学生很少有机会表达自己的理解和意见，独立思考意识不强，层次不深，这些严重挫伤了学生对学科学习的积极性和探索精神。
从教学效果来看：
在听课的时候，我们常常看到这样的情况；一节新课，新的知识（概念、公式、定理、运算法则）在老师的讲授下，学生才刚刚有点印象，老师就忙于讲例题，接着就是练习，这往往使得知识目标落实不到位，从而导致能力目标的落实缺乏实效。
还有另一种情况，知识目标落实得比较到位，而对能力目标的落实却比较短视，只顾眼前的利益，最突出的表现是：
课本中的例题一定要先讲，讲例题的课程中，对用新知解决问题过程中学生可能碰到的问题还要反复强调（先为学生修路搭桥），而不敢先放手让学生练习、感悟，没能从发展的角度来考虑能力目标的落实，一节课下来，看不到学生有什么愉悦感或成功体验，《标准》重视的三维目标的整合只能停留在纸上。
本次课改的显著特征和核心任务
我们都知道，新一轮的课改，其显著特征和核心任务就是要坚定不移地推进教学方式和学习方式的转变。
要完成这个任务，作为教学载体的教材应该是先导，能有符号《标准》要求的，有广泛适应性的高质量的数学教科无疑是至关重要的。
实验教科书（人教版）的特点
在座的老师所在学校都是采用人民教育出版社普通高中课程标准实验教科书《数学》（A版或B版），这套教科书主编们正是通过：
1.讲背景，讲思想，讲应用；2.强调问题性、启发性;3.强调基础性；4.突出数学思考方法的引导；
5.注重信息技术的应用。
这几个方面引导教、学方式的变革。
特别是编写过程中强调的“问题性”，以恰时恰点的问题引导数学活动，培养问题意识，孕育创新精神。
通过“观察”“思考”“探究”等栏目，提出恰当的、对学生数学思维有适度启发的问题，引导学生思考和探索，经历观察、实验、猜测、推理、交流、反思等理性思维的基本过程。
使学生的学习过程更多地成为学生探究问题、发现问题、分析问题、解决问题的过程，使教师教学方式与学生的学习方式的转变成为可能；使教学过程中的师生交往、师生互动、共同发展成为可能。
以上老师们的说法许多涉及的问题是政府的问题，我们解决不了，但《标准》既然给了我们目标，教材给了我们示例且赋予我们教学一定的可操作性，那么我们应当在主观上作些努力。
因为上课始于备课，所以解决问题的切入口和突破口应该是备课。
解决问题的对策
一、创造性的使用教材
数学新课程的试验普遍都认为内容多、时间紧，这也许是客观事实，但主观原因也应该引起我们的关注和思考。
我们应该知道，无论是过去，还是现在与未来，教材内容都不等于教学内容，首先教材的内容常常是以一种学术的形态出现，其次除了概念、公式、定理、法则外，许多内容仅仅是教学的例子，要把教材内容转化为教学内容，就必须通过我们的教学设计，对教材进行一番增减、取舍、重组，优化，进而把教材学术的形态转化为教学形态。
也就是要我们在新课程理念的导引下，通过我们的智慧去创造性的使用教材。
下面我想以《数学选修2－1》第一章“常用逻辑用语”中的“1.4全称量词与存在量词”的简单设计为例作进一步的说明，希望对老师们以后的教学能有所启发。
《数学选修2－1》这册书从内容的安排可以看出，除了第一章“常用逻辑用语”中的“1.4全称量词与存在量词”外，其它内容都是老师们非常熟悉或比较熟悉的。
“1.4全称量词与存在量词”这一节教材是从思考开始的：
（以下是教材P23的思考栏目）
思考？
下列语句是命题吗？
（1）与（3），
（2）与（4）之间有什么关系？
（1）;
（2）是整数；
（3）对所有的,；
（4）对任意一个是整数。
第一章常用逻辑用语
教学的设计也就从思考这一栏开始。
1．思考、分析
下列语句是命题吗？
假如是命题你能判断它的真假吗？
（1）是整数；
（2）;
（3）如果两个三角形全等，那么它们的对应边相等；
（4）平行于同一平面的两个平面互相平行；
（5）广东省今年所有高中一年级的学生数学课本都是采用人民教育出版社A版的教科书；
（6）所有有中国国籍的人都是黄种人；
（7）对所有的,；
（8）对任意一个是整数。
说明：
与教科书相比，这里除了设问方式变外，还增加了几个命题，注意到《课程标准》中对《数学选修2－1》“全称量词与存在量词”的内容要求是：
①通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词与存在量词的意义。
②能正确地对含有一个量词的命题进行否定。
《课程标准解读》P136中关于“常用逻辑用语”的教育价值又有这样的论述：
“……在日常生活中，为了使表达更加准确、清楚、简捷，我们常常要用一些逻辑用语。
因此，正确的使用逻辑用语是现代社会公民应具备送我基本素质。
无论是进行思考、交流，还是从事各项工作，都需要正确的运用逻辑用语表达自己的思维，使得思维清晰明了，说理有据。
”
基于这样的认识，所以这里补充象（5）、（6）这样贴近生活实际的命题，补充命题（3）、（4）是为了利于学生辨别和对照，从而突出全称命题与一般命题的不同点，加深学生对全称量词和全称命题的认识与理解。
改变问题的设问方式，是希望通过对命题真假的判断，引导学生用存在量词去表述、说理，使学生对后续“存在量词”与“存在命题”（特称命题）以及“含有一个量词的命题的否定”的学习水到渠成。
2．推理、判断（让学生自己表述）
（1）、
（2）不能判断真假，不是命题。
（3）、（4）是命题且是真命题。
（5）－（8）如果是假，我们只要举出一个反例就行。
注：
对于（5）－（8）最好是引导学生将反例用命题的形式写出来。
因为这些命题的反例涉及到“存在量词”“特称命题”“全称命题的否定”这些后续内容。
（5）的真假就看命题：
广东省今年存在个别（部分）高一学生数学课本不是采用人民教育出版社A版的教科书；这个命题的真假，该命题为真，所以命题（5）为假；
命题（6）是假命题。
事实上，存在一个（个别、部分）有中国国籍的人不是黄种人。
命题（7）是假命题。
事实上，存在一个（个别、某些）实数（如x＝2），
。
（至少有一个
）
命题（8）是真命题。
事实上不存在某个
使
不是整数。
也可以说命题：
存在某个
使
不是整数，是假命题。
说明：
在这两个环节中，学生的自主活动主要体现在对思考这个栏目的分析、判断上，在引导学生将命题的反例用命题形式说或写的过程中，师生的互动、对话与交流那是非常自然的事情。
3．发现、归纳
命题（5）－（8）跟命题（3）、（4）有些不同，它们用到“所有的”“任意一个”这样的词语，这些词语一般在指定的范围内都表示整体或全部，这样的词叫做全称量词，用符号“
”表示，含有全称量词的命题，叫做全称命题。
命题（5）－（8）都是全称命题。
通常将含有变量x的语句用p（x），q（x），r（x），……表示，变量x的取值范围用M表示。
那么全称命题“对M中任意一个x，有p（x）成立”可用符号简记为：
，读做“对任意x属于M，有p（x）成立”。
刚才在判断命题（5）－（8）的真假的时候，我们还得出这样一些命题：
（5），存在个别高一学生数学课本不是采用人民教育出版社A版的教科书；
（6），存在一个（个别、部分）有中国国籍的人不是黄种人。
（7），存在一个（个别、某些）实数（如x＝2），
。
（至少有一个
）
（8），存在某个
使
不是整数。
这些命题用到了“存在一个”“至少有一个”这样的词语，这些词语都是表示整体的一部分的词叫做存在量词。
并用符号“
”表示。
含有存在量词的命题叫做特称命题（或存在命题）命题（5），－（8），都是特称命题（存在命题）。
特称命题：
“存在M中一个x，使p（x）成立”可以用符号简记为：
。
读做“存在一个x属于M,使p（x）成立”。
说明：
这个环节涉及到事物名称、概念，陈述性和符号性较强，只能是教师归纳、讲授，假如还要学生自己去归纳或下定义，那只能是浪费时间。
4．练习、感悟
（1）下列全称命题中，真命题是：
A.所有的素数是奇数；B.
；
C.
D.
（2）下列特称命题中，假命题是：
A.
B.至少有一个
能被2和3整除
C.存在两个相交平面垂直于同一直线D.
x2是有理数。
（3）已知：
对
恒成立，则a的取值范围是；
变式：
已知：
对
恒成立，则a的取值范围是；
（4）求函数
的值域；
变式：
已知：
对
方程
有解，求a的取值范围。
说明：
这个环节是对教材练习、例题、习题的重组与加工，以学生的练习、感悟为主，不预设例题，那个题目需要分析、讲解由课堂实际而定，另外练习尽可能体现题形多样性和层次性，以满足不同层次的学生的需要。
考虑到选修特点和学生日后参加高考的实际，设计了（3），（4）及其变式这样的问题目的是通过全称命题，有意识的渗透数学思想方法，体会逻辑用语在推理、论证中的作用，进一步提高学生分析问题、解决问题的能力。
是否合适，大家可以商讨。
5．作业、探究
（1）作业：
P29习题1.4A组1、2题：
判断下列全称命题的真假：
①末位是o的整数，可以被5整除；
②线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；
③负数的平方是正数；
④梯形的对角线相等。
（2）判断下列特称命题的真假：
①有些实数是无限不循环小数；
②有些三角形不是等腰三角形；
③有些菱形是正方形。
（3）探究：
①请课后探究命题（5），－（8），跟命题（5）－（8）分别有什么关系？
②请你自己写出几个全称命题，并试着写出它们的否命题。
写出几个特称命题，并试着写出它们的否命题。
说明：
可以预见，作业交上来有的学生无法完成，有完成的千奇百怪，甚至错漏百出，这些都是正常现象，因为这正好体现学生思维的不同层次、以及个性和差异。
大家想想，学生要探究问题，他肯定需要看书，要思考，而且因问题有一定的开放性他可能需要多看一些书，或与其他同学交流，学生为了解决问题能去自主学习、自主探索，这不正是课改所要达到的目标吗？
另外通过作业这个学情的了解和分析，下节课针对“含有一个量词的命题的否定”从内容到教法的选择和设计就更有针对性和实效性。
这样以命题为支撑，“思考”这一栏就承载了1.4全称量词与存在量词中所要学习的全部内容，成了知识的一个小模块，小网络。
从教材编排来看，这个内容分成3小节，教学至少要3课时，但是根据我们刚才的设计和分析，一些学校、一些班级完成可以试着用1个或2个课时去完成。
希望这样的设计对老师们解决内容多、课时紧的问题能有所启发。
二、课内用好启发式，课外引导问题探究
前面已经讲过，本次课改其显著特征和核心任务就是要坚定不移地推进教学方式和学习方式的转变。
然而，在实际教学中，许多地方，特别是经济不发达地区不得不面对这样的事实，那就是班级人数超标，甚至是严重超标，（每班70人－80人）尽管说学生学习方式的转变并不是看课堂上老师把学生合围成几个组，但象一些需要学生动手操作或合作交流的活动，确实受到很大的制约。
面对这种情况，根据我们的实际，我觉得解决问题的对策是：
课内用好启发式、课外引导问题探究。
为什么这么说呢？
说实话，在本次课改前，我们的许多教师“启发式教学”都用不好，而作为一种内涵丰富，凝聚着我国几代教育工作者智慧和心血的教学法，（其实早就上升为教学原则）它要求的教学时要突出以学生主体，教师为主导，通过教师的启发，引导学生自主学习，学会学习与新课程的要求是一致的。
没有教师的启发、引导，学生的积极主动、勇于探索就很难想相。
所以老师们假如能用好、用活“启发式教学”也不至于面对新课程无所适从。
新课程非常强调探究性，但要探究的问题，应当是未知的、神秘的、有趣的，探究的时间是足够的。
但课内的探究，一方面，我们的学生长期以来有课前预习的习惯，课前已经预习过的内容到了课堂上许多问题都成了明摆的、现成的，这时学生的探究已经缺少了动力和激情，在这种情况下的所谓探究只能说是一种虚假的探究。
另一方面，往往因一节课只有40－45分钟，老师要顾及教学目标的落实；真正的探究也很难实施。
为了解决这个矛盾，正如刚才一课最后作业设计那样，我们可以尝试将课内的探究活动迁移或延伸到课外。
事实上，大量的探究活动只有在课外才有可能完成，首先课外探究不受时间、场地的限制，其次课外探究可以在一种比较自然、宽松的环境中进行，这更有利于学生的自主学习、自主探究、自我发挥和创造。
当然要使学生课外乐意去探究还有赖于我们对探究问题的设置。
下面我想通过另一个课的设计进一步阐述我的观点。
第二章“圆锥曲线”的2.1“椭圆”，这是传统内容，实验教科书为了引导教、学方式的转变，在继承传统教材的基础上，按照：
探究——发现——定义——建系——列方程——化简——标准方程——应用，去编排的，其中在定义后，建系前以及方程化简过程中都设置了“思考”栏目，恰时恰点提出恰当的、对学生数学思维有适度启发的问题，引导学生思考和探索，问题性、思想性、教学的可操作性强，其它圆锥曲线，如双曲线、抛物线编写思路与椭圆基本相同。
2.1.1“椭圆及其标准方程”教学首先从探究活动开始
1．探究
取一条定长的细绳，把它的两端都固定在图板的同一点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，看看这时笔尖（动点）画出的轨迹是什么？
（圆），如果把两端拉开一段距离，分别固定在图板的两点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的轨迹又是什么？
讨论：
这个环节，编者为了更好的体现探究性，在传统教材的基础上，先设置了细绳的两端都固定在图板的同一点处的情况，实际的教学应怎样操作？
估计有这么几种：
①教师自己演示（用自作的教具或《几何画板》），学生观察②教师课前要求所有的学生都自带学具到课堂上进行操作，③教师带教具，让学生到台前进行操作，其他同学观察。
大家说那种好？
“探究”活动这样的栏目本来是为引导教与学的方式的改变设计的，但是正如我刚才说的，因为有课前的预习，一切都是明摆的，除非在教材设置的基础上，用这个教具你能引导学生作进一步探究，要不在课堂上还让学生“探究”，那只能是一种虚假的“探究”。
2．下定义（注意定义的附加条件）
3．类比建系、建立方程
这个环节课堂该怎么实施？
大家可以讨论。
有这么几个方案：
①启发学生类比圆的方程的建立过程和方法，按图
（1）建系法，建立椭圆的方程，（可请一位同学到黑板上推导）
②按图
（2）建系法，建立椭圆的方程，
图
（1）图
（2）图3）图（4）
③要求学生按图（3）、图（4）或其他非标准形式的建系法，建立椭圆的方程。
（二选一）
方案①用类比圆的方程建立过程和方法，体现类比的思想和编者的意图，自然、合理。
但因学生课前的预习，到了课堂，一切都是现成的：
现成的推导、现成的说明、现成的讲解，又是那么清楚、简捷、合理，这样一来课堂再现就少了激情，课堂的推导过程已经无需智慧努力。
方案②在关注学情的基础上，在相信学生自己在预习过程就能弄懂的前提下，将教材的“思考”作了合理的处置，一方面与①相比，少了些现成，多了些激情，另一方面能体现过程性，多少也体现点探究性，现成的标准方程加上这个推导得出的方程，学生对椭圆的标准方程整体的的认识就更踏实些。
方案③是从教学过程重结论，更应该重过程这个角度去设置的。
大家都知道，我们教学的重要目的之一，就是使学生理解和掌握正确的结论，所以结论是重要的。
但是，如果不经过学生的一系列质疑、判断、比较、选择，没有多种观点的碰撞、论争和比较，对结论就难以真正的理解和巩固。
更重要的是没有多样性、丰富性为前提的教学过程，学生的创新精神、和创新思维就不可能培养起来。
所以通过方案③的推导，学生可以通过比较，去认识教材建系的合理性和简洁性，进而去认识“标准方程”中“标准”的含义。
在这里我要大胆的说一句，假如我是编者，我会将方案③作为教材呈现的内容，“标准方程”的建系、推导有意留给学生自己去发现、去构建，（只在教师用书给出就行）这样教师上课更好操作，学生更容易通过探究去获得成功的喜悦，从而更加喜欢数学，《标准》倡导的三维目标的整合更容易实现。
4．练习、感悟
（1）P40练习2
写出适合下列条件的椭圆的标准方程
①
，焦点在x轴上的椭圆标准方程为；
②
，焦点在y轴上的椭圆标准方程为；
如果该椭圆上一点P到焦点F1的距离等于6，那么点P到另一个焦点F2的距离是。
（2）已知椭圆的两个焦点坐标分别是（－2，0），（2，0），并且经过点
，则椭圆的方程
为。
（P38例1改编）
（3）在椭圆中，已知
，则椭圆标准方程为（P40练习2③改编）
A.
B.
C.
或
D.
（4）如图，画出所给的椭圆焦点的位置，并说明理由。
说明：
这个环节在对教材中的练习、例题、习题综合分析的基础上，作了一些调整和整合，同时又考虑到高考的实际，所以多以填空、选择题的形式出现。
分析解答中要注意发现学生思维的闪光点，要注意不同思维、方法的碰撞。
5．小结、反思
6．作业、探究
（1）P46习题2.1A组
1．如果点M（x,y）在运动过程中，总满足关系式
点M的轨迹是什么曲线？
为什么？
写出它的方程。
2．写出适合下列条件的椭圆的标准方程：
①焦点在x轴上，焦距等于4，并且经过点P
；
②焦点坐标分别为（0，－4），（0，4），
；
③
。
3．探究
（1）如图，将圆上所有的点的纵坐标压缩为原来的一半，横坐
标不变，所得的曲线是什么曲线？
压缩为原来的
呢？
（探究工具，手段不限）
（2）如果已知圆的方程为
，你能分别求出按
（1）压缩后所得的曲线的方程吗？
说明：
这样的设计将课内“圆与椭圆的关系”的探究，作为课后作业，其效果比仅是例题的讲解要好得多，这也是教学中创造性使用教材得具体体现。
本人认为，用作业的形式设置探究性问题，有这样的价值：
（1）使针对教材内容所开展的探究性活动成为一种真实的可能；
（2）可逐渐培养学生自主学习、自我探索的良好习惯，并最终从根本上转变学生的学习方式；
（3）为对学生数学学习的过程性评价找到一种比较好的形式和一个很好的落脚点；
（4）通过这样的作业，更能促进师生之间对话、交流与沟通。
（学生以作业的形式将他们的思考与探索的过程和结果呈现给教师，教师以批注、点拨、点评、质疑、欣赏、赞许回应）
三、加强集体备课
在新课程实验中，老师们都有这样的体验：
面对新课程知道不能“穿新鞋走老路”，但怎样备课往往心理无底，心理上有了参与集体备课、集体讨论的愿望，有鉴于此，作为科组长、备课组长应以此为契机，积极组织教师参与集体备课活动，以集体备课作为校本教研的切入口和突破口，在活动中去认真分析、研究新课程实验中出现的新情况、新问题，以集体的智慧去寻找解决问题的策略和方法。
重点可以研究、讨论以下问题：
（1）怎样根据《课标》、教学和学生的实际确定具体、明确的教学目标？
如何有效实现三维目标的渗透与整合？
（2）如何把握住新教材的特点和领会了编者的意图？
（3）怎样关注和了解学生（学生作业情况，与本节相关的知识、技能掌握的情况，学生的心理特征，情感、体验，学生的学习习惯、思维习惯等）？
（4）怎样站在学生学的角度去设计问题？
（5）怎样创造性的使用教材？
（6）怎样去改变自己的教学行为和学生的学习方式？
（7）可以用什么方式方法对学生学习过程的表现作出合理的评价？
等等。
总之，面对课改，我们应该有所作为，特别是广东作为首批的试验省，我们课改的实验、做法，以后是要为全国其他省市提供经验，供他们借鉴的。
尽管这次课改是一种政府行为，也需要时间，而且单靠我们老师是解决不了问题的，但是作为实验区的老师假如不进行实验，那课改的实验就失去他的意义。
我们应当在保证“双基”落实的前提下，大胆试验，积极探索，只有这样，我们才能在试验中发现问题，分析问题、解决问题，并从中积累有益经验。
如何走出一条适合我们当地实际的课改之路，需要我们大家的共同努力。
主要参考文献:
1.《普通高中数学课程标准（实验）解读》；江苏教育教育出版社。
2．《走进新课程——与课程实施者的对话》；北京师范大学出版社。
3.《高中课程标准教科书数学（A版）介绍》人民教育出版社；章建跃。
2005年9月6日星期二
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