福建省普通高中新课程数学学科教学要求.docx

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福建省普通高中新课程数学学科教学要求

福建省普通高中新课程数学学科教学要求

（必修模块）

《福建省普通高中新课程数学学科教学要求（必修模块）》以教育部颁布的《普通高中数学学科课程标准（实验）》为依据，针对我省普通高中数学学科教学实际，以知识点为单位对课程标准各模块的“内容标准”提出较明确、具体的学习要求以及相应的教学建议.

“内容标准”罗列了《普通高中数学学科课程标准（实验）》中该模块的所有知识点；

“学习要求”则对“内容标准”中的知识点按照三维目标的要求进一步细化，并对学习目标提出明确的要求；

“教学建议”是对教学策略、教学方式、教学方法、教学活动以及教师在教学中应如何落实相关的知识点、怎样把握教学的深度和广度等提出相应的建议.

必修1

本模块包含集合、函数概念与基本初等函数I（指数函数、对数函数、幂函数）

集合语言是现代数学的基本语言，可以简洁、准确地表达数学的一些内容，是学生进行交流的一种工具.

函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型，函数的思想方法贯穿高中数学课程的始终.通过学习基本初等函数，能运用函数思想理解和处理现实生活和社会中的简单问题，感受运用函数概念建立模型的过程和方法，体会函数在数学和其他学科中的重要性.

集合

内容标准

学习要求

教学建议

集合的含义与表示

1．了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系.掌握集合的表示方法，感受集合语言的意义和作用.

2．能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题.

3．感受运用集合语言描述数学对象时的简洁和准确，体会数学的简洁美.

1．通过一些生活实例帮助学生直观了解集合的含义及其有关概念，对集合元素的“确定性、互异性、无序性”不宜编制繁、难、偏、怪的问题作过多、过深的训练.

2．集合的表示方法主要有列举法、描述法、图示法，它们各有优点，可以通过一些实例的展示帮助学生感悟、领会；借助数轴表示数的集合、借用平面直角坐标系来表示有序实数对集合，体现数与形的结合和转化.

3．通过具体的实例帮助学生体会自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）在描述具体问题时的不同特点和作用，并正确表达.

4．对于集合语言的使用，还可以在以后各个章节的教学中通过对不同的数学问题的描述不断进行巩固和深化.

集合间的基本关系

1．理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集，会写出给定集合的子集；了解全集与空集的含义.

2．会用集合的语言描述集合间的基本关系.

3．能使用Venn图表达集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用.

4．通过观察、分析、类比等方法研究集合间的基本关系，发展逻辑思维能力，体会数形结合、分类讨论等数学思想方法.

1．集合间的包含关系是一个难点，要引导学生正确使用集合语言进行描述，并通过Venn图帮助学生直观认识集合间的关系.

2．通过具体情境帮助学生了解全集、空集的含义.

3．通过实例引导学生写出给定集合的子集；对于集合的子集个数研究，给定集合的元素应不超过3个.

集合的基本运算

1．理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集.

2．理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集.

3．能使用Venn图表达集合的运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用.

1．引导学生用集合语言准确描述集合间的基本运算，利用Venn图或数轴帮助学生直观认识集合间的基本运算；注意强调补集的概念在全集的基础上.

2．充分利用Venn图或数轴的直观展示，帮助学生正确认识集合的运算性质.

3．集合的基本运算只要求能够求简单集合的交、并、补，不必作过难、过深的要求.

函数概念与基本初等函数Ⅰ

内容标准

学习要求

教学建议

函数的概念

1．通过丰富实例，体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型；通过用集合和对应的语言刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用，了解映射的概念.

2．了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域.

3．通过对具体实例的观察分析、抽象概括和归纳总结，体会函数思想，提高辩证思维的能力.

1．函数概念的教学应从学生在义务教育阶段已掌握的具体函数和函数的描述性定义入手，引导学生联系自己的生活经历和实际问题，通过学生熟悉的实例，体会数集之间的一种特殊的对应关系，构建函数的一般概念.

2．通过一些实例帮助学生了解两个函数表示同一函数的涵义；对于函数的定义域和值域只要会求一些简单的具体函数的定义域和值域.

3．利用映射的概念，引导学生发现函数实质上是一种特殊的映射，帮助学生认识函数和映射的关系.

函数的表示

1．会根据不同的需要选择恰当的方法（如图象法、列表法、解析法）表示函数.

2．借助具体实例，了解简单的分段函数，并能应用其解决一些简单的问题.

3．会合理应用现代信息技术直观展示函数的图象，体会现代信息技术是认识世界的有效手段和工具.

1．函数的表示方法主要有列表法、解析法、图象法，应讲清这几种表示法的优缺点，帮助学生根据不同的条件合理地选择恰当的方法表示函数.

2．注意提高学生的画图技能，会正确画一次函数、二次函数等一些简单函数的图象，为函数性质的研究打下基础.

3．对函数解析式的求法要注意度的把握，不宜作太深、太难的要求，求函数的解析式时应注意函数定义域的确定.

4．分段函数实际上是一个函数，每一个分段是这一函数的一部分，教学时应根据“先分后合”的原则进行，分段函数的定义域是函数各段自变量集合的并集，值域是各段函数值集合的并集.

函数的单调性

1．根据已学过的函数图象的特征，理解函数的单调性；会判断一些简单函数的单调性.

2．理解函数的最大（小）值及其几何意义，会利用函数单调性求函数的最大（小）值，体会函数方程思想.

3．利用函数图象直观认识函数的单调性，体会数形结合思想，提高形象思维能力.

4．在函数单调性的学习中，培养和训练逻辑推理能力.

1．函数单调性的理解应通过观察已学过的函数（特别是二次函数）图象的特征，形成增（减）函数的直观认识，再通过具体函数值的大小比较，认识函数值随自变量的变化而变化的规律.

2．讲清函数的单调区间是其定义域的子集，是对定义域内某个区间而言的，是函数在这个区间的“整体”性质.

3．判断函数单调性常常利用比较法，应通过具体的实例讲清解题步骤，培养学生严密的逻辑推理能力；但不要求用函数单调性的定义判断复合函数的单调性.

4．应引导学生通过研究具体函数图象、分析函数的单调性求函数最大（小）值，特别是二次函数的最大（小）值.

函数的奇偶性

1．了解函数奇偶性的含义，会判断一些简单函数的奇偶性．

2．学会运用函数图象研究函数奇偶性；了解奇、偶函数的图象特点，培养“以形解数、以数示形”的辩证思维能力．

1．通过具体函数的图象引导学生认识奇、偶函数的特点.

2．函数的奇偶性的判断、证明要严格按照定义进行，培养学生“言之有据”的逻辑推理习惯.

指数函数

1．了解n次方根、n次根式的概念及其性质，了解分数指数是根式的另一种写法，掌握根式与分数指数幂的互化．

2．理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算及性质．

3．了解指数函数模型的实际背景，理解指数函数的概念，了解对底数的限制条件的合理性，知道指数函数的定义域．

4．能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性与特殊点．

5．在解决简单实际问题的过程中，体会到指数函数是一类重要的函数模型．

6．通过对指数函数的概念、图象、性质的学习，训练观察、分析、归纳的能力，体会数形结合思想.

1．应让学生明确分数指数幂是根式的另一种写法，并熟练运用根式与分数指数幂的互化进行幂的运算．

2．关于指数函数的定义，应讲清规定底数大于0且不等于1的理由．

3．通过作图、观察、实践归纳指数函数图像的特征，取得对要画图象的存在范围、大致特征、变化趋势的认识．

4．在理解指数函数定义的基础上掌握指数函数的图象和性质是本节的教学重点，对底数

和

时，函数值变化情况的区分是教学的难点，用列表方式是熟悉特征、把握性质、加深理解的好方法；有条件的可以借助信息技术辅助手段，通过在同一坐标系中画出不同底数的指数函数图象，直观形象地了解底数

是如何影响指数函数

的图象和性质．

5．指数函数是一种重要的函数模型，在生活实践中有广泛的应用．在教学中要贯穿理论联系实际、学以致用的观点，充分体现数学的应用价值.

对数函数

1．理解对数的概念及其运算性质，能认识到指数与对数运算之间的互逆关系．理解对数的运算性质，会用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数，能利用运算性质完成简单的对数运算．

2．了解对数的发现历史以及对简化运算的作用．

3．理解对数函数的概念，了解对底数的限制条件的合理性，知道对数函数的定义域．

4．能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点．

5．知道指数函数y=ax与对数函数y=logax互为反函数（a＞0，a≠1）．

6．在解决简单实际问题的过程中，体会到对数函数是一类重要的函数模型．

7．会通过类比指数函数的学习，研究对数函数的概念、图象、性质.

1．对数概念的学习是本节的一个难点，它是与指数概念紧密相连的．它们是对同一关系从不同角度的刻画，教学中要重视对数式与指数式的互化．

2．对数运算法则的探究，可通过具体实例，由特殊到一般归纳出法则，再利用指数式与对数式的关系完成证明，对换底公式等其他法则的证明应引导学生利用已证结论完成，强化“用数学”的意识．

3．对数运算法则可以类比指数运算法则对照记忆，应强化法则成立的条件，要注意每一个对数式中字母的取值范围，并让学生认清对数运算的优越性．　　

4．对数函数的图像与性质的研究过程和方法与指数函数一样，教学中可以引导学生类比指数函数图像和性质的研究方法来学习对数函数图像和性质．

5．教学中要让学生树立分类讨论的意识，充分认识底数

和

时，函数值的变化情况，有条件的学校，可以借助信息技术辅助手段，通过在同一坐标系中画出不同底数的对数函数图象，让学生直观形象地了解底数

是如何影响对数函数

的图象和性质．

6．对于反函数，只要求学生能根据具体的函数图象，知道同底对数函数与指数函数互为反函数，不要求讨论形式化的反函数定义，不引进反函数符号

，不要求求已知函数的反函数.

幂函数

1．了解幂函数的概念．

2．能结合幂函数y=

y=

2,y=

3,

的图象，了解它们的变化情况.

1．通过实例了解幂函数的概念，使学生明白幂函数的定义只是一种形式定义，即解析式的特征必须是

的形式.

2．教学中只要求研究几个常见的幂函数

（y=

y=

2,y=

3,

）的图象和性质，其他的幂函数不作要求．

函数与方程

1．了解用二分法求方程近似解的原理．

2．了解函数零点的概念，理解函数零点与相应方程的根的关系，会根据函数在区间端点上的函数值之积的符号，判断连续函数在某个闭区间上是否存在零点．

3．在使用计算器的过程中，体会现代信息技术是认识世界的有效手段和工具．

1．对函数与方程的关系的认识必须遵循由浅入深、循序渐进的原则，可以先从学生熟悉的一元二次方程与相应的二次函数入手，由具体到一般，建立一元二次方程的根与相应的二次函数的零点的联系，然后将其推广到一般方程与相应的函数的情形．

2．引导学生借助计算器用二分法求方程的近似解，体会现代信息技术是认识世界的有效手段和工具．

3．要有目的、有意识地渗透算法思想，为必修3的学习奠定基础.

函数模型及其应用

1．了解指数函数、对数函数、幂函数的增长特征，了解函数模型（如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型）的广泛应用．

2．能利用函数图象、解析式等知识正确解决生活中的数学问题，能够根据图表数据信息，建立拟合函数解决实际问题．

3．通过收集17世纪前后发生的一些对数学发展起重大作用的历史事件和人物的有关资料或现实生活中的函数实例，体会数学在人类文明发展中的作用，逐步形成正确的数学观.

1．在函数应用的教学中，教师要注意选择大多数学生熟悉的背景，通过不同的函数模型的应用，引导学生不断地体验函数是描述客观世界变化规律的基本数学模型，体验一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、分段函数等与现实世界的密切联系及其在刻画现实问题中的作用．

2．对于函数模型的拟合，应引导学生通过画散点图，研究数据的变化趋势，然后确定函数模型，最后还应注意对求得的函数模型进行检验．

3．对于实习作业，应要求学生根据某个主题，收集有关资料或实例，采取小组合作的方式撰写有关函数概念的形成、发展或应用的文章，在班级中进行交流.

数学2

本模块包含立体几何初步、平面解析几何初步.

在立体几何初步部分，学生将先从对空间几何体的整体观察入手，认识空间图形；再以长方体为载体，直观认识和理解空间点、线、面的位置关系；能用数学语言表述有关平行、垂直的性质与判定，并对某些结论进行论证.学生还将了解一些简单几何体的表面积与体积的计算方法.

解析几何的本质是用代数方法研究图形的几何性质，体现了数形结合的重要数学思想.在本模块中，学生将在平面直角坐标系中建立直线和圆的代数方程，运用代数方法研究它们的几何性质及其相互位置关系，并了解空间直角坐标系.体会数形结合的思想，初步形成用代数方法解决几何问题的能力.

立体几何初步

内容标准

学习要求

教学建议

空间几何体的结构

1．了解柱、椎、台、球的结构特征，能用这些特征描述简单几何体的结构．

2．通过柱、锥、台、球的学习，提高观察、分析、抽象、归纳等认知能力，体会分类、类比等思想方法．

3．学会用运动、变化、联系的观点揭示棱柱、棱锥、棱台以及圆柱、圆锥、圆台之间的联系与区别，用对立与统一的哲学观点认识多面体、旋转体的概念．

1．对空间几何体结构认识的教学，应遵循先整体后局部、先直观后抽象的原则．

2．充分利用几何体的实物、模型、图片等资源，运用幻灯片、计算机等工具观察空间图形，先通过直观感知，然后再抽象归纳出有关空间几何体的结构特征，并形成概念．

3．通过变式、反例，提高对有关几何体的认识，并进一步引导学生运用柱、椎、台、球等基本几何体的特征，描述现实生活中简单物体的结构．

空间几何体的三视图

1．了解中心投影与平行投影两种投影方式，领会中心投影常用来绘画，而平行投影常用来画空间几何体的三视图与直观图．

2．理解三视图的概念，能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简单组合）的三视图，能识别上述三视图所表示的立体模型．

3．会根据几何体的三视图，会使用材料（如纸板）制作模型，养成动手实践的习惯，提高动手实践能力．

1．结合绘画与太阳光线投射等具体事例，讲解中心投影与平行投影这两种投影方式；抓住投射线的特点来区分这两种不同的投射方式，重点是平行投影；抓住投射线与投影面的关系来区分正投影、斜投影两类不同的平行投影，重点是正投影．

2．可通过实验演示，直观感知平行投影的基本性质．

3．结合具体的几何模型，画出长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等空间几何体三视图，在此基础上再进行简单几何体三视图的教学，识别给出的三视图所表示的立体模型．

空间几何体的直观图

1．了解斜二侧画法的步骤，会用斜二侧画法画出简单空间几何体的直观图．

2．理解三视图与直观图的内在关系，能画出已知三视图的几何体的直观图．

3．理解斜二侧画法是一种特殊的平行投影画法．

1．通过实例教学，归纳总结斜二侧画法画几种水平放置的平面图形的方法和步骤．

2．可用椭圆模板画水平放置的圆的直观图．

棱柱、棱锥、台和球的表面积

1．了解多面体表面积的概念，知道棱柱、棱锥、棱台的侧面展开图可分别由若干个平行四边形、三角形、梯形组成．

2．通过对多面体的平面展开图的识别，提高空间几何体的想像能力．

3．了解圆台的侧面展开图是一个扇环，会用圆台的表面积公式计算已知圆台的表面积．

4．了解球面不能展开成一个平面图形，会用球的表面积公式计算已知半径的球的表面积．

5．掌握把多面体或圆台的侧面展成平面图形的方法，初步体会把空间图形化归为平面图形解决问题的思想．

6．会用运动、变化、联系的观点揭示圆柱、圆锥、圆台表面积之间的关系，能将圆柱、圆锥的表面积公式统一在圆台的表面积之下．

1．通过不同的展开方式得到有关多面体的展开图，进而加深对表面积概念的理解，体会把空间图形转化为平面图形解决问题的思想．

2．通过回顾圆柱、圆锥的形成过程及其几何特征得出圆台的侧面展开图是一个扇环，把圆柱看成上下底面全等的圆台，圆锥看成上底面半径为零的圆台，实现圆柱、圆锥的表面积公式统一于圆台表面积公式之下．

3．对于圆台的表面积公式推导，可鼓励学生课后自主探究推导方法，对于球的表面积公式可不必推导．

4．相关表面积公式不要求记忆．

柱、锥、台、球的体积

1．了解柱、锥、台、球的体积公式，会用这些公式计算相关几何体的体积．

2．用运动、变化、联系的观点揭示柱、锥、台体积公式之间的关系．

1．关注初、高中相应的衔接内容，通过复习义务教育阶段相应的体积公式，运用类比联想等方法推广得到一般柱体、锥体的体积公式．

2．通过动手实践，利用模型装水或沙等方法获得柱、锥体积之间的关系．

3．通过柱、锥、台结构特征之间的关系，把柱、锥的体积公式统一于台的体积公式之下．

平面的基本性质

1．了解几何中平面的概念．

2．了解以下公理：

公理1：

如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内．

公理2：

过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面．

公理3：

如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线．

3．会用集合相关符号表示有关的点、线、面的位置关系；会用图形、文字、符号这三种不同的数学语言表述相关公理．

1.通过联系实际提出问题，引入平面的概念，并注意与直线进行比较．

2．通过直观感知、操作确认了解三个公理．

3．通过先给出图形、再用文字和符号进行描述的方式，提高对公理所蕴涵的数学本质的理解．

4．对于公理2的教学，可补充介绍以下三个推论，以增强学生空间想象能力，提高对平面的基本性质的理解（但不要求证明）

⑴经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面．

⑵经过两条相交直线，有且只有一个平面．

⑶经过两条平行直线，有且只有一个平面．

空间中直线与直线的位置关系

1．了解异面直线及其成角的概念，知道空间两条直线位置关系的分类，并会判断两条异面直线是否垂直．

2．了解空间平行线的传递性公理（公理4）以及空间等角定理．

3．学会用对比、引申、联想等方法，由平面几何通过合情推理发现或理解相关空间几何性质．

4．自觉养成在空间中考虑问题的良好思维习惯．

1．通过以长方体为载体，经过观察、分析，进而归纳直线和直线的位置关系．

2．为了便于介绍直线与直线的垂直关系，建议引入异面直线成角的概念．

3．对于异面直线成角的计算，只要求会求以长方体、正方体等几何体为载体的异面直线成角，不要人为增加过高的技能要求，异面直线的公垂线及其距离可不必介绍（相应的内容安排在选修课中进一步学习）．

直线与平面、平面与平面之间的位置关系

1．了解直线与平面、平面与平面之间的位置关系．

2．通过对相关位置关系的探索归纳，合理确立分类标准，进一步体会分类思想方法．

1．通过生活实例以及对长方体模型的观察思考，引导学生归纳出直线与平面、平面与平面的位置关系．

2．结合公理1说明直线与平面的位置关系分类的合理性，结合公理3说明平面与平面有且仅有两种位置关系，并与直线和直线的位置关系进行比较．

直线和平面、平面与平面平行的判定

1．了解直线和平面、平面与平面平行的判定定理．

2．学会把空间位置关系转化为平面位置关系处理，理解降维思想，进一步体会化归思想．

1.通过直观感知、操作确认，了解直线与平面平行的判定定理．以长方体为载体，通过观察、分析、归纳，得到平面与平面平行的判定定理，这两个判定定理均不要证明（证明将在选修系列的有关课程中用向量的方法加以论证）．

2．通过把“平面内两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线，则这两个平面平行”作为补充范例，增强直线与平面、平面与平面平行的判定定理的应用能力，但不要作为推论要求学生在几何论证中应用，只要求通过范例的研究，知道有这么一个结论，便于提高空间识图能力．

直线与平面、平面与平面平行的性质

1．理解直线与平面、平面与平面平行的性质定理

2．理解直线与直线、直线与平面、平面与平面之间的平行关系可以相互转化．

1．结合相关位置关系的定义，通过思辩论证直线和平面、平面与平面平行的性质定理．以进一步揭示直线与直线、直线与平面、平面与平面之间的平行关系可以相互转化．定理的证明要求掌握．

2．通过把“平面外与面的平行线平行的直线也平行于这个平面”“面的平行传递性”作为补充范例，提高论证能力以及空间识图能力．

直线与平面、平面与平面垂直的判定

1．了解直线与平面、平面与平面垂直的判定定理．

2．理解直线与直线、直线与平面、平面与平面之间的垂直关系可以相互转化．

1．通过直观感知、操作确认了解直线和平面垂直的判定定理，不要求证明．

2．为了加深对直线和平面垂直的概念及其判定定理的理解，可补充平面的斜线、斜线在平面内的射影以及线面成角的概念（线面成角的计算安排在选修课中学习）．

3．三垂线定理可作为直线和平面垂直的判定定理应用的补充范例，但不要求在几何论证中直接应用．

4．为了便于引入平面与平面垂直的关系，可补充二面角概念，从二面角的大小来定义平面与平面斜交与垂直，重点是平面与平面垂直的判定定理的应用．

直线与平面、平面与平面垂直的性质

1．理解直线与平面、平面与平面垂直的性质定理．

2．理解直线与直线、直线与平面、平面与平面之间的垂直关系可以相互转化．

1．要重视性质定理的推导，要求能分别运用反证法、综合法证明直线与平面、平面与平面垂直的性质定理，并揭示它们的本质：

直线和平面垂直性质定理揭示了“平行”与“垂直”之间的内在联系，而平面与平面的性质定理则蕴涵着直线和平面的垂直与平面和平面垂直的互相转化．

2．通过把“与平面的垂线平行的直线也垂直于这个平面”、“过一个平面内一点向这个平面的垂面引垂线，则垂线在这个平面内”这两个命题作为补充范例讲解，以拓宽学生空间识图能力．

解析几何初步

内容标准

学习要求

教学建议

倾斜角和斜率

1．理解直线的倾斜角概念及其取值范围．

2．理解直线的倾斜角和直线的斜率之间的关系．

3．掌握过两点的直线斜率的计算公式．

4．学会从不同的角度，应用不同的数量指标，揭示事物的同一个性质（直线的倾斜程度），提高分析问题解决问题的能力．

1．通过直观感知过一点的直线系中各直线的倾斜程度引入倾斜角概念并理解其取值范围．

2．结合义务教育学过的“坡度”“坡角”及其关系引入斜率概念、直线的倾斜角和斜率对应关系．

3．为了便于推导直线的倾斜角和斜率的对应关系可补充互为补角的正切诱导公式．诱导公式只要用科学计算器进行计算验证，不要求证明．

3．运用信息技术或科学计算器，计算一些倾斜角的正切值，提高对倾斜角和斜率的一一对应关系的理解．

4．结合对确定直线的几何要素的回顾以及“坡度”与“坡角”的关系比较自然地引导学生探究过两点的直线斜率的计算公式．

两条直线的平行或垂直

1．掌握根据斜率的关系判断两条直线平行或垂直的方法，进一步应用于直角三角形、平行四边形、矩形等具有平行或垂直这些特殊特征的平面图形以及三点共线的判断．

2．经历与体验从两直线的代数特征（斜率关系）探究几何特征（位置关系）的过程，体会用代数方法研究几何