推荐东北育才学年度下学期期中考试高一数学卷1人教版全套 精品.docx

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推荐东北育才学年度下学期期中考试高一数学卷1人教版全套精品

东北育才学校高中部

2018——2018学年度下学期期中教学诊断高一数学试题

命题人：

李牧江考试时间：

2018年5月9日　满分：

150分答题时间：

120分钟

一、选择题（每题5分，共60分）

1．若

的终边所在象限是　（　　　　）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

2．已知函数

，则下列命题正确的是　（　　　　）

A．

是周期为1的奇函数B．

是周期为2的偶函数

C．

是周期为1的非奇非偶函数D．

是周期为2的非奇非偶函数

3．若

，则

的值等于（）

A．

B．

C．

D．

（　　）

5．已知|a|=2，|b|=1，a与b的夹角为60°，又c=ma＋3b，d=2a－mb，且c⊥d，则m的值是（　　　）

A．0　　　　　B．1或－6　　　　C．－1或6　　　　D．6或－6

6．将函数

的图象向左平移

个单位，得到函数

的图象，则函数

的单调区间是（）

A．

B．

C．

D．

7．设

为平面向量，则下列命题

①

②

③

④若

，则

⑤若

，则

其中正确命题的个数为（）

A．4个B．3个C．2个D．1个

8．已知非零向量a＝（cosα，sinα），b=（cosβ，sinβ），则（　　　）

A．a∥bB．a⊥bC．a与b的夹角为|α－β|D．（a＋b）⊥（a－b）

9．若函数

的图象（部分）如图所示，则

的取值是　（　　）

A．

B．

C．

D．

10．已知三角形的三条边成公差为2的等差数列，且它的最大角的正

（　　）

11.已知

是定义在R上的单调函数，实数

，

，若

，则（）

A．

B．

C．

D．

12、方程

的解的个数是（）

A．1B．2C．3D．4

二、填空题：

（每题4分，共16分）

13．在△ABC中，若（b＋c）∶（c＋a）∶（a＋b）=4∶5∶6，则sinA∶sinB∶sinC＝________．

则a的坐标是_____．

16、若

，

，单位向量

与

共线，则向量

坐标为_______.

三、解答题：

17．（本小题满分12分）

已知a＝（1，2），b=（x，1）．

（1）若（a＋2b）∥（2a－b），求x的值；

（2）若（a＋2b）⊥（2a－b），求x的值．

18．（本小题满分12分）

在三角形ABC中，a=

b=

角A为45度，求角B,角C和边c.

19．（本小题满分12分）

已知向量

，

，且

，

（1）求

及

；

（2）

（2）若

的最小值为

，求

的值。

20．（本小题满分12分）

已知

，（

为常数）

（1）若

，求

的单调增区间；

（2）若

时，

的最大值为4，求

。

21．　（本小题满分12分）

设平面内有两个向量a=（cosα，sinα），b＝（cosβ，sinβ），且0＜α＜β＜π．

（1）证明（a＋b）⊥（a－b）；

（2）若两个向量ka＋b与a－kb的模相等，求β－α的值（k≠0，k∈R）．

22．（本小题满分12分）

如图，在直径为1的圆O中，作一关于圆心对称,邻边互相垂直的十字形。

（Ⅰ）将十字形的面积S表示为

的函数；

（Ⅱ）

为何值时，十字形的面积最大？

最大面积是多少？

东北育才学校高中部

2018——2018学年度下学期期中教学诊断高一数学试题答题纸：

13、___________；　　　　14、____________________；

15、_____________________；16、___________________________.

17．（本小题满分12分）

18．（本小题满分12分）

19．（本小题满分12分）

20．（本小题满分12分）

21．（本小题满分14分）

22．（本小题满分12分）

东北育才学校高中部

2018——2018学年度下学期期中教学诊断高一数学试题答案

命题人：

李牧江考试时间：

2018年5月9日　满分：

150分答题时间：

120分钟

一、选择题：

DBBACACDCBAD

二、填空题：

13、7：

5：

3；

14、

15、（－２，３）

　　　　　　16、（

）或（

）

三、解答题：

17、

（1）

；

（2）

；

。

18、分析：

已知两边及一边对角，且A=45°为锐角，此时需考虑

形，故此三角形有两解．

18解：

∵bsinA＜a＜b，∴这个三角形有两组解．∴B=60°或B=120°．

19、

（1）cos2x;2+cos2x.

（2）

=

20解：

（1）

解

（

）

得

（

）

所以

的单调增区间为

（

）

（2）

，所以

，则

所以

，

21解:

（1）∵a=（cosα，sinα），b=（cosβ，sinβ），

∴a＋b＝（cosα＋cosβ，sinα＋sinβ），a－b=（cosα－cosβ，sinα－sinβ）．

∴（a＋b）·（a－b）=（cosα＋cosβ）（cosα－cosβ）＋（sinα＋sinβ）（sinα－sinβ）

=1－1=0．

∴（a＋b）⊥（a－b）．

证得结论．

于是（*）式化为　4kcos（α－β）=0．由于k∈R，k≠0，

∴cos（α－β）=0，即cos（β－α）=0．

而0＜α＜β＜π，

22．（本小题主要考查根据图形建立函数关系、三角函数公式、用反三角函数表示角以及解和三角函数有关的极值问题等基础知识，考查综合运用三角函数知识的能力.满分12分.）

（Ⅰ）解：

设S为十字形的面积，则

………………4分

（Ⅱ）解法一：

其中

………8分当

最大.……10分

所以，当

最大.S的最大值为

…………12分