小学数学基础知识大全.docx
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小学数学基础知识大全
小学数学定律大全
一、加法交换律。
在两个数的加法运算中，在从左往右算的顺序，两个加数相加，交换加数的位置，和不变。
（公式a+b=b+a）
二、加法结合律。
三个数相加，先把前两个数相加，再加另一个加数;或者先把后两个数相加，再加另一个加数,但和不变。
（法则a+b+c=a+（b+c）=（a+c）+b）三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两。
三、乘法交换律。
三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，再和第三个数相乘，它们的积不变。
它是一种简算定律，在小学四年级均有涉及。
乘法交换律是乘法运算的一种运算定律。
主要公式为ab=ba（注意，在乘法与数字中，乘号用·表示，列：
a·b=b·a或：
ab=ba）。
四、乘法结合律。
三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变。
主要公式为（a×b）×c=a×（b×c）,它可以改变乘法运算当中的运算顺序.在日常生活中乘法结合律运用的不是很多,主要是在一些较复杂的运算中起到简便的作用。
乘法结合律是三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变。
五、乘法分配律。
两个数相加（或相减）再乘另一个数,等于把这个数分别同两个加数（减数）相乘,再把两个积相加（相减）,得数不变。
（a+b）xc=axc+bxc
六、分数的加减法则。
同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。
异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。
七、分数乘法。
1、分数乘整数
分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积做分子，分母不变。
能约分（化简）的要约分（化简）。
2、分数乘分数
分数乘分数，用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。
能约分（化简）的要约分（化简）。
八、分数除法。
1、分数除以整数
分数除以整数，分母不变，如果分子是整数的倍数，则用分子除以整数，最后不是最简分数要化成最简分数。
2、分数除以整数
分数除以整数，分母不变，如果分子不是整数的倍数，则用这个分数乘这个整数的倒数，最后不是最简分数要化成最简分数。
3、分数除以分数
分数除以分数，等于被除数乘除数的倒数，最后不是最简分数要化成最简分数。
小学数学等式基础知识点汇总
一、等式的概念。
等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。
定义：
数学术语，含有等号的式子叫做等式。
形式：
把相等的两个数（或字母表示的数）用等号连接起来
二、等式的性质。
性质1：
等式两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），结果仍相等。
若a=b那么a+c=b+c
性质2：
等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。
若a=b那么有a·c=b·c或a÷c=b÷c（c≠0）
性质3：
等式两边同时乘方（或开方），两边依然相等。
若a=b那么有a^c=b^c或（c次根号a）=（c次根号b）
性质4：
等式具有传递性。
若a1=a2,a2=a3,a3=a4,…..an=an,那么a1=a2=a3=a4=…..=an
小学数学方程式基础知识点汇总
一、方程式概念。
方程是表示两个数学式（如两个数、函数、量、运算）之间相等关系的一种等式，通常在两者之间有一等号“=”。
方程不用按逆向思维思考，可直接列出等式并含有未知数。
它具有多种形式，如一元一次方程、二元一次方程等。
广泛应用于数学、物理等理科应用题的运算。
含有未知数的等式叫方程，这是中学中的逻辑定义，方程的定义还有函数定义法，关系定义，而含未知数的等式不一定是方程，如0x=0就不是方程，应该这样定义，如f（x1,x2,x3......xn）=g（x1,x2,x3......xn）的等式，其中f（x1,x2,x3......xn）和g（x1,x2,x3......xn）是在定义域的交集内研究的两个解析式，且至少有一的不是常数。
二、一元一次方程定义。
只含有一个未知数，且未知数次数是一的整式方程叫一元一次方程，通常形式是kx+b=0（k，b为常数，且k≠0）。
三、方程式一般解法。
⒈去分母方程两边同时乘各分母的最小公倍数。
⒉去括号一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号。
但顺序有时可依据情况而定使计算简便。
可根据乘法分配律。
⒊移项把方程中含有未知数的项移到方程的另一边，其余各项移到方程的另一边移项时别忘记了要变号。
⒋合并同类项将原方程化为ax=b（a≠0）的形式。
⒌系数化一方程两边同时除以未知数的系数。
⒍得出方程的解。
小学数学分数基础知识点汇总
一、分数的基本概念。
把整体“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。
分母表示把一个物体平均分成几份,分子是表示这样几份的数。
把1平均分成分母份，表示这样的分子份。
分子在上分母在下，也可以把它当做除法来看，用分子除以分母，相反乘法也可以改为用分数表示。
二、百分数的基本概念。
百分数是表示一个数是另一个数的百分之几的数，也叫百分率或百分比。
百分数通常不写成分数的形式，而采用符号“%”（叫做百分号）来表示。
百分数在工农业生产、科学技术、各种实验中有着十分广泛的应用，特别是在进行调查统计、分析比较时，经常要用到百分数。
三、百分数与分数的区别。
（1）意义不同，百分数只表示两个数的倍比关系，不能带单位名称;分数既可以表示具体的数，又可以表示两个数的关系，表示具体数时可带单位名称。
（2）百分数的分子可以是整数，也可以是小数;而分数的分子不能是小数只是除0以外的自然数;百分数不可以约分，而分数一般通过约分化成最简分数。
（3）任何一个百分数都可以写成分母是100的分数，而分母是100的分数并不都具有百分数的意义。
（4）应用范围的不同，百分数在生产和生活中，常用于调查、统计、分析和比较，而分数常常在计算、测量中的不到整数结果时使用。
四、真分数，假分数，带分数分别解析。
真分数：
分子比分母小的分数叫做真分数。
假分数：
分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。
假分数大于或等于1。
带分数：
带分数是假分数的另外一种形式。
整数与真分数相加所成的分数（或真分数与假分数相加化简后的分数）。
带分数就是将一个分数写成整数部分+一个真分数。
带分数也是分数的一种。
小学数学倒数基础知识点汇总
一、倒数的基本概念。
倒数是指数学上设一个数x与其相乘的积为1的数，记为1/x或x，过程为“乘法逆”，除了0以外的复数都存在倒数，倒数图将其以1除，便可得到倒数。
两个数乘积是1的数互为倒数，0没有倒数。
二、分数的倒数。
找一个分数的倒数，例如3/4 把3/4这个分数的分子和分母交换位置，把原来的分子做分母，原来的分母做分子。
则是4/3。
3/4是4/3的倒数，也可以说4/3是3/4的倒数。
对于-2/3这样的，可以把分子看做-2。
三、整数的倒数。
找一个整数的倒数，例如12;把12化成分数，即12/1;再把12/1这个分数的分子和分母交换位置，把原来的分子做分母，原来的分母做分子。
则是1/12，12是1/12的倒数。
也可以说1/12是12的倒数。
还有一种说法，12和1\12互为倒数。
0没有倒数。
本身是倒数的数是1。
（0除外）乘积是1的两个数互为倒数。
小学数学比例基础知识点汇总
一、比例的基本概念。
比例，在数学中，比例是一个总体中各个部分的数量占总体数量的比重，用于反映总体的构成或者结构。
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。
二、正比例。
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着化，如果这两种量中相对应的的比值（也就是商k）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系。
如：
y/x=k（k一定）或kx=y
三、反比例。
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系就叫做反比例关系。
如：
x×y=k（k一定）或k/x=y
小学数学约数倍数互质数基础知识点汇总
一、公约数的基本概念。
公约数，亦称“公因数”。
它是几个整数同时均能整除的整数。
如果一个整数同时是几个整数的约数，称这个整数为它们的“公约数”;公约数中最大的称为最大公约数。
公约数与公倍数相反，就是既是A的约数同时也是B的约数的数，12和15的公约数有1，3，最大公约数就是3。
二、公倍数的基本概念。
公倍数指在两个或两个以上的自然数中，如果它们有相同的倍数，这些倍数就是它们的公倍数。
这些公倍数中最小的，称为这些整数的最小公倍数。
三、互质数的基本概念。
对于两个数来看公因数只有1的两个数，叫做互质数;对于多个数来看若干个最大公因数只有1的正整数，叫做互质数。
四、如何求最小公倍数。
1.分解质因数法
首先把两个数的质因数写出来，最小公倍数等于它们所有的质因数的乘积（如果有几个质因数相同，则比较两数中哪个数有该质因数的个数较多，乘较多的次数）。
2.倍数关系
如果较大数是较小数的倍数，较大数就是它们的最小公倍数。
五、判定互质数的方法汇总。
1、直接分辨
（1）两个不相同质数一定是互质数。
（2）相邻的两个自然数是互质数。
（3）相邻的两个奇数是互质数。
（4）大数是质数的两个数是互质数。
（5）小数是质数，大数不是小数的倍数的两个数是互质数。
（6）2和任何奇数是互质数。
。
（7）1和任何自然数（0除外）都是互质数。
2、计算判定法
（1）两个数都是合数（两数相差较大），小数所有的质因数，都不是大数的约数，这两个数是互质数。
（2）两个数都是合数（两数相差较小），这两个数的差的所有质因数都不是小数的约数，这两个数是互质数。
（3）两个数都是合数，大数除以小数的余数（不为“0”且大于“1”）的所有质因数，都不是小数的约数，这两个数是互质数。
小学数学偶数基础知识点汇总
一、偶数的基本概念。
整数中，能够被2整除的数，叫做偶数。
偶数包括正偶数、负偶数和0.偶数=2n，奇数=2n+1（或-1），这里n是整数。
所有整数不是奇数（又称单数），就是偶数（又称双数）。
若某数是2的倍数，它就是偶数,可表示为2n（n为整数）;若非，它就是奇数，可表示为2n+1（n为整数），即奇数除以二的余数是一。
在十进制里，可以用看个位数的方式判定该数是奇数还是偶数：
个位为1,3,5,7,9的数是奇数;个位为0,2,4,6,8的数是偶数。
0是一个特殊的偶数。
小学规定0为最小的偶数,但是在学习了负数,出现了负偶数时,0就不是最小的偶数了.
二、奇数偶数的性质。
1、奇数不会同时是偶数;两个连续整数中必是一个奇数一个偶数。
2、奇数跟奇数和是偶数;偶数跟奇数的和是奇数;任意多个偶数的和都是偶数;。
3、两个奇（偶）数的差是偶数;一个偶数与一个奇数的差是奇数。
4、除2外所有的正偶数均为合数。
5、相邻偶数最大公约数为2，最小公倍数为它们乘积的一半。
6、奇数的积是奇数;偶数的积是偶数;奇数与偶数的积是偶数。
7、偶数的个位上一定是0、2、4、6、8;奇数的个位上是1、3、5、7、9。
偶数也叫双数，用2n表示，n为整数。
偶数其实就是2的倍数，及2乘几的倍数。
另外，0也是偶数。
三、偶数、奇数常规判断。
1、两个偶数的和或差仍是偶数
2、两个奇数的和或差也是偶数
3、奇数和偶数的和或差是奇数
4、单数个奇数的和是奇数
5、双数个奇数的和是偶数
6、几个偶数的和仍是偶数
7、奇数与奇数的积是奇数；偶数与整数的积是偶数
8、任何一个奇数都不等于任何一个偶数
9、若干个奇数的连乘积永远是奇数
10、若干个整数的连乘积，如果其中有一个偶数，乘积必然是偶数
11、偶数的平方被4整除，奇数的平方被8除余1
小学数学质数基础知识点汇总
一、质数的基本概念。
质数又称素数。
指在一个大于1的自然数中，除了1和此整数自身外，没法被其他自然数整除的数。
换句话说，只有两个正因数（1和自己）的自然数即为素数。
比1大但不是素数的数称为合数。
1和0既非素数也非合数。
合数是由若干个质数相乘而得到的。
所以，质数是合数的基础，没有质数就没有合数。
这也说明了前面所提到的质数在数论中有着重要地位。
历史上曾将1也包含在质数之内，但后来为了算术基本定理，最终1被数学家排除在质数之外，而从高等代数的角度来看，1是乘法单位元，也不能算在质数之内，并且，所有的合数都可由若干个质数相乘而得到。
二、质数的分布。
质数的分布是没有规律的，往往让人莫名其妙。
例如2、3、5、7、17、101、401、601、701都是质数，但与这些数类似的301（=7×43）和901（=17×53）却是合数。
三、如何简单的找出一些质数。
例如，我想要找出100以内的质数，不借助他人，我怎么办呢?
利用筛法，我可以将100以内的整数写在纸上，划掉0,1留下2，划掉所有2的倍数，再划掉3的倍数，留下3，一直往后，到7（11*11>100），就可以找出来了。
当然，要的数越多，需要划掉x的倍数就越多。
四、质数的判断。
只能被1和本身整除;不能被小于它的平方根的所有素数整除就是素数。
五、合数的基本概念。
两个数之间的最大公因数只是1的那两个数的乘积;两个数之间的公约数不只是1，用其中一个约数乘以最小的数，能整除，乘出来的那个数就是合数。
合数又名合成数,是满足以下任一（等价）条件的正整数。
1.是两个大于1的整数之乘积;
2.拥有某大于1而小于自身的因数（因子）;
3.拥有至少三个因数（因子）;
4.不是1也不是素数（质数）;
5.有至少一个素因子的非合数。
6、两个或两个以上素数的乘积，可以组成一个合数，并且只可以组成一个合数。
反之，一个合数可以拆分为一组素数的乘积，并且只可以拆分为一组素数的乘积。
也就是说：
由三个以上素数的乘积组成的合数，不可以视为两个素数的乘积!
（也可以说除了1和它本身以外还有别的因数）合数
7、合数指的是：
一个数除了1和它本身以外还有别的因数（第三个因数），这个数叫做合数。
8、"0"“1”既不是质数也不是合数
9、一个整数，其约数除了1和它本身外还能被其它的因数整除，这样的数叫做合数。
小学数学面积体积计算公式汇总
一、面积计算公式汇总.
长方形：
S=ab{长方形面积=长×宽}
正方形：
S=a^2{正方形面积=边长×边长}
平行四边形：
S=ab{平行四边形面积=底×高}
三角形：
S=ab÷2{三角形面积=底×高÷2}
梯形：
S=（a+b）×h÷2{梯形面积=（上底+下底）×高÷2}
圆形（正圆）：
S=πr^2{圆形（正圆）面积=圆周率×半径×半径}
圆环：
S=（R^2-r^2）×π{圆形（外环）面积={圆周率×（外环半径-内环半径）}
扇形：
S=πr^2×n/360{圆形（扇形）面积=圆周率×半径×半径×扇形角度/360}
长方体表面积：
S=2（ab+ac+bc）{长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2}
正方体表面积：
S=6a^2{正方体表面积=棱长×棱长×6}
球体（正球）表面积：
S=4πr^2{球体（正球）表面积=圆周率×半径×半径×4}
椭圆S=π（圆周率）×a×b（其中a,b分别是椭圆的长半轴，短半轴的长）.
二、体积换算公式汇总。
1立方分米=1000立方厘米=1升=1000毫升=0.061立方英寸
1立方厘米=1毫升=0.000061立方英寸
1立方米=1000立方分米=0.353立方英尺=1.3079立方码
1立方英寸=16.387立方厘米
1立方英尺=28.3立方分米
1立方码=27立方英尺=0.7646立方米
1立方尺=31.143蒲式耳（英）=32.143蒲式耳（美）.
小学数学常用公式大全
一、数量关系式。
1，每份数×份数=总数总数÷每份数=份数总数÷份数=每份数
2，1倍数×倍数=几倍数几倍数÷1倍数=倍数几倍数÷倍数=1倍数
3，速度×时间=路程路程÷速度=时间路程÷时间=速度
4，单价×数量=总价总价÷单价=数量总价÷数量=单价
5，工作效率×工作时间=工作总量工作总量÷工作效率=工作时间工作总量÷工作时间=工作效率
6，加数+加数=和和-一个加数=另一个加数
7，被减数-减数=差被减数-差=减数差+减数=被减数
8，因数×因数=积积÷一个因数=另一个因数
9，被除数÷除数=商被除数÷商=除数商×除数=被除数
二、和差问题的公式。
（和+差）÷2=大数
（和-差）÷2=小数
三、和倍问题。
和÷（倍数-1）=小数
小数×倍数=大数
（或者和-小数=大数）
四、差倍问题。
差÷（倍数+1）=大数
小数×倍数=大数
（或小数+差=大数）
五、平均数问题公式。
总数量÷总份数=平均数。
六、植树问题。
1非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形：
⑴如果在非封闭线路的两端都要植树，那么：
株数=段数+1=全长÷株距+1
全长=株距×（株数-1）
株距=全长÷（株数-1）
⑵如果在非封闭线路的一端要植树，另一端不要植树，那么：
株数=段数=全长÷株距
全长=株距×株数
株距=全长÷株数
⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树，那么：
株数=段数-1=全长÷株距-1
全长=株距×（株数+1）
株距=全长÷（株数+1）
2封闭线路上的植树问题的数量关系如下
株数=段数=全长÷株距
全长=株距×株数
株距=全长÷株数
七、盈亏问题公式。
（1）一次有余（盈），一次不够（亏），可用公式：
（盈+亏）÷（两次每人分配数的差）=人数。
（2）两次都有余（盈），可用公式：
（大盈-小盈）÷（两次每人分配数的差）=人数。
（3）两次都不够（亏），可用公式：
（大亏-小亏）÷（两次每人分配数的差）=人数。
（4）一次不够（亏），另一次刚好分完，可用公式：
亏÷（两次每人分配数的差）=人数。
八、相遇问题。
相遇路程=速度和×相遇时间
相遇时间=相遇路程÷速度和
速度和=相遇路程÷相遇时间
同向行程问题公式
追及（拉开）路程÷（速度差）=追及（拉开）时间;
追及（拉开）路程÷追及（拉开）时间=速度差;
（速度差）×追及（拉开）时间=追及（拉开）路程。
九、流水问题。
顺流速度=静水速度+水流速度
逆流速度=静水速度-水流速度
静水速度=（顺流速度+逆流速度）÷2
水流速度=（顺流速度-逆流速度）÷2
十、浓度问题。
溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量
溶质的重量÷溶液的重量×100%=浓度
溶液的重量×浓度=溶质的重量
溶质的重量÷浓度=溶液的重量
十一、利润与折扣问题。
利润=售出价-成本
利润率=利润÷成本×100%=（售出价÷成本-1）×100%
涨跌金额=本金×涨跌百分比
折扣=实际售价÷原售价×100%（折扣〈1）
利息=本金×利率×时间
税后利息=本金×利率×时间×（1-20%）
十二、重量换算。
1吨=1000千克
1千克=1000克
1千克=1公斤
十三、人民币单位换算。
1元=10角
1角=10分
1元=100分
十四、时间单位换算。
1世纪=100年1年=12月
大月（31天）有：
1\3\5\7\8\10\12月
小月（30天）的有：
4\6\9\11月
平年2月28天，闰年2月29天
平年全年365天，闰年全年366天
1日=24小时1时=60分
1分=60秒1时=3600秒
十五、时间单位换算。
1世纪=100年1年=12月
大月（31天）有：
1\3\5\7\8\10\12月
小月（30天）的有：
4\6\9\11月
平年2月28天，闰年2月29天
平年全年365天，闰年全年366天
1日=24小时1时=60分
1分=60秒1时=3600秒
十六、反向行程问题公式。
反向行程问题可以分为“相遇问题”（二人从两地出发，相向而行）和“相离问题”（两人背向而行）两种。
这两种题，都可用下面的公式解答：
（速度和）×相遇（离）时间=相遇（离）路程;
相遇（离）路程÷（速度和）=相遇（离）时间;
相遇（离）路程÷相遇（离）时间=速度和。
十七、列车过桥问题公式。
（桥长+列车长）÷速度=过桥时间;
（桥长+列车长）÷过桥时间=速度;
速度×过桥时间=桥、车长度之和。
十八、行船问题公式。
（1）一般公式：
静水速度（船速）+水流速度（水速）=顺水速度;
船速-水速=逆水速度;
（顺水速度+逆水速度）÷2=船速;
（顺水速度-逆水速度）÷2=水速。
（2）两船相向航行的公式：
甲船顺水速度+乙船逆水速度=甲船静水速度+乙船静水速度
（3）两船同向航行的公式：
后（前）船静水速度-前（后）船静水速度=两船距离缩小（拉大）速度。
（求出两船距离缩小或拉大速度后，再按上面有关的公式去解答题目）。
十九、工程问题公式。
（1）一般公式：
工效×工时=工作总量;
工作总量÷工时=工效;
工作总量÷工效=工时。
（2）用假设工作总量为“1”的方法解工程问题的公式：
1÷工作时间=单位时间内完成工作总量的几分之几;
1÷单位时间能完成的几分之几=工作时间。
（注意：
用假设法解工程题，可任意假定工作总量为2、3、4、5……。
特别是假定工作总量为几个工作时间的最小公倍数时，分数工程问题可以转化为比较简单的整数工程问题，计算将变得比较简便。
）
二十、鸡兔问题公式。
（1）已知总头数和总脚数，求鸡、兔各多少：
（总脚数-每只鸡的脚数×总头数）÷（每只兔的脚数-每只鸡的脚数）=兔数;
总头数-兔数=鸡数。
或者是（每只兔脚数×总头数-总脚数）÷（每只兔脚数-每只鸡脚数）=鸡数;
总头数-鸡数=兔数。
（2）已知总头数和鸡兔脚数的差数，当鸡的总脚数比兔的总脚数多时，可用公式
（每只鸡脚数×总头数-脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数;
总头数-兔数=鸡数
或（每只兔脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只免的脚数）=鸡数;
总头数-鸡数=兔数。
（3）已知总数与鸡兔脚数的差数，当兔的总脚数比鸡的总脚数多时，可用公式。
（每只鸡的脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数;
总头数-兔数=鸡数。
或（每只兔的脚数×总头数-鸡兔脚数之差）÷（
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