小学数学基础知识大全.docx

1、小学数学基础知识大全小学数学定律大全一、加法交换律。在两个数的加法运算中，在从左往右算的顺序，两个加数相加，交换加数的位置，和不变。(公式a+b=b+a)二、加法结合律。三个数相加，先把前两个数相加，再加另一个加数;或者先把后两个数相加，再加另一个加数,但和不变。(法则a+b+c=a+(b+c)=(a+c)+b )三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两。三、乘法交换律。三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，再和第三个数相乘，它们的积不变。它是一种简算定律，在小学四年级均有涉及。乘法交换律是乘法运算的一种运算定律。主要公式为ab=ba(注意，在乘法与数字中，乘号用表示，列：ab=

2、ba或：ab=ba)。四、乘法结合律。三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变。主要公式为(ab)c=a(bc),它可以改变乘法运算当中的运算顺序 .在日常生活中乘法结合律运用的不是很多,主要是在一些较复杂的运算中起到简便的作用。乘法结合律是三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变。五、乘法分配律。两个数相加(或相减)再乘另一个数,等于把这个数分别同两个加数(减数)相乘,再把两个积相加(相减),得数不变。(a+b)x c=axc+bxc六、分数的加减法则。同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。七、分数乘法。1、分数

3、乘整数分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积做分子，分母不变。能约分(化简)的要约分(化简)。2、分数乘分数分数乘分数，用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。能约分(化简)的要约分(化简)。八、分数除法。1、分数除以整数分数除以整数，分母不变，如果分子是整数的倍数，则用分子除以整数，最后不是最简分数要化成最简分数。2、分数除以整数分数除以整数，分母不变，如果分子不是整数的倍数，则用这个分数乘这个整数的倒数，最后不是最简分数要化成最简分数。3、分数除以分数分数除以分数，等于被除数乘除数的倒数，最后不是最简分数要化成最简分数。小学数学等式基础知识点汇总一、等式的概念。等号左边的数值与等号右边的

4、数值相等的式子叫做等式。定义：数学术语，含有等号的式子叫做等式。形式：把相等的两个数(或字母表示的数)用等号连接起来二、等式的性质。性质1：等式两边同时加上(或减去)同一个数(或式子)，结果仍相等。若a=b 那么a+c=b+c性质2：等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。若a=b 那么有ac=bc 或ac=bc (c0)性质3：等式两边同时乘方(或开方)，两边依然相等。若a=b那么有ac=bc 或(c次根号a)=(c次根号b)性质4：等式具有传递性。若a1=a2,a2=a3,a3=a4,.an=an,那么a1=a2=a3=a4=.=an小学数学方程式基础知识点汇总一、方程

5、式概念。方程是表示两个数学式(如两个数、函数、量、运算)之间相等关系的一种等式，通常在两者之间有一等号“=”。方程不用按逆向思维思考，可直接列出等式并含有未知数。它具有多种形式，如一元一次方程、二元一次方程等。广泛应用于数学、物理等理科应用题的运算。含有未知数的等式叫方程，这是中学中的逻辑定义，方程的定义还有函数定义法，关系定义，而含未知数的等式不一定是方程，如0x=0就不是方程，应该这样定义，如f(x1,x2,x3.xn)=g(x1,x2,x3.xn)的等式，其中f(x1,x2,x3.xn)和g(x1,x2,x3.xn)是在定义域的交集内研究的两个解析式，且至少有一的不是常数。二、一元一次方

6、程定义。只含有一个未知数，且未知数次数是一的整式方程叫一元一次方程，通常形式是kx+b=0(k，b为常数，且k0)。三、方程式一般解法。去分母 方程两边同时乘各分母的最小公倍数。去括号 一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号。但顺序有时可依据情况而定使计算简便。可根据乘法分配律。移项 把方程中含有未知数的项移到方程的另一边，其余各项移到方程的另一边移项时别忘记了要变号。合并同类项 将原方程化为ax=b(a0)的形式。系数化一 方程两边同时除以未知数的系数。得出方程的解。小学数学分数基础知识点汇总一、分数的基本概念。把整体“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。分母表示把一个物

7、体平均分成几份,分子是表示这样几份的数。把1平均分成分母份，表示这样的分子份。分子在上分母在下，也可以把它当做除法来看，用分子除以分母，相反乘法也可以改为用分数表示。二、百分数的基本概念。百分数是表示一个数是另一个数的百分之几的数，也叫百分率或百分比。百分数通常不写成分数的形式，而采用符号“%”(叫做百分号)来表示。百分数在工农业生产、科学技术、各种实验中有着十分广泛的应用，特别是在进行调查统计、分析比较时，经常要用到百分数。三、百分数与分数的区别。(1)意义不同，百分数只表示两个数的倍比关系，不能带单位名称;分数既可以表示具体的数，又可以表示两个数的关系，表示具体数时可带单位名称。(2)百分

8、数的分子可以是整数，也可以是小数;而分数的分子不能是小数只是除0以外的自然数;百分数不可以约分，而分数一般通过约分化成最简分数。(3)任何一个百分数都可以写成分母是100的分数，而分母是100的分数并不都具有百分数的意义。(4)应用范围的不同，百分数在生产和生活中，常用于调查、统计、分析和比较，而分数常常在计算、测量中的不到整数结果时使用。四、真分数，假分数，带分数分别解析。真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。带分数：带分数是假分数的另外一种形式。整数与真分数相加所成的分数(或真分数与假分数相加化简后的分数)。带分数

9、就是将一个分数写成整数部分+一个真分数。带分数也是分数的一种。小学数学倒数基础知识点汇总一、倒数的基本概念。倒数是指数学上设一个数x与其相乘的积为1的数，记为1/x或x，过程为“乘法逆”，除了0以外的复数都存在倒数，倒数图将其以1除，便可得到倒数。 两个数乘积是1的数互为倒数，0没有倒数。二、分数的倒数。找一个分数的倒数，例如3/4把3/4这个分数的分子和分母交换位置，把原来的分子做分母，原来的分母做分子。 则是4/3。3/4是4/3的倒数，也可以说4/3是3/4的倒数。对于-2/3这样的，可以把分子看做-2。三、整数的倒数。找一个整数的倒数，例如12;把12化成分数，即12/1 ;再把12/

10、1这个分数的分子和分母交换位置，把原来的分子做分母，原来的分母做分子。则是1/12，12是1/12的倒数。也可以说1/12是12的倒数。还有一种说法，12和112互为倒数。0没有倒数。本身是倒数的数是1。(0除外)乘积是1的两个数互为倒数。小学数学比例基础知识点汇总一、比例的基本概念。比例，在数学中，比例是一个总体中各个部分的数量占总体数量的比重，用于反映总体的构成或者结构。两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。二、正比例。两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着化，如果这两种量中相对应的的比值(也就是商k)一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系。如：y/x=

11、k( k一定)或kx=y三、反比例。两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系就叫做反比例关系。如：xy = k( k一定)或k / x = y小学数学约数倍数互质数基础知识点汇总一、公约数的基本概念。公约数，亦称“公因数”。它是几个整数同时均能整除的整数。如果一个整数同时是几个整数的约数，称这个整数为它们的“公约数”;公约数中最大的称为最大公约数。公约数与公倍数相反，就是既是A的约数同时也是B的约数的数，12和15的公约数有1，3，最大公约数就是3。二、公倍数的基本概念。公倍数指在两个或两个以上的自然数中，如果

12、它们有相同的倍数，这些倍数就是它们的公倍数。这些公倍数中最小的，称为这些整数的最小公倍数。三、互质数的基本概念。对于两个数来看公因数只有1的两个数，叫做互质数;对于多个数来看 若干个最大公因数只有1的正整数，叫做互质数。四、如何求最小公倍数。1.分解质因数法首先把两个数的质因数写出来，最小公倍数等于它们所有的质因数的乘积(如果有几个质因数相同，则比较两数中哪个数有该质因数的个数较多，乘较多的次数)。2.倍数关系如果较大数是较小数的倍数，较大数就是它们的最小公倍数。五、判定互质数的方法汇总。1、直接分辨(1)两个不相同质数一定是互质数。(2)相邻的两个自然数是互质数。(3)相邻的两个奇数是互质数

13、。(4)大数是质数的两个数是互质数。(5)小数是质数，大数不是小数的倍数的两个数是互质数。(6)2和任何奇数是互质数。(7)1和任何自然数(0除外)都是互质数。2、计算判定法(1)两个数都是合数(两数相差较大)，小数所有的质因数，都不是大数的约数，这两个数是互质数。(2)两个数都是合数(两数相差较小)，这两个数的差的所有质因数都不是小数的约数，这两个数是互质数。(3)两个数都是合数，大数除以小数的余数(不为“0”且大于“ 1”)的所有质因数，都不是小数的约数，这两个数是互质数。小学数学偶数基础知识点汇总一、偶数的基本概念。整数中，能够被2整除的数，叫做偶数。 偶数包括正偶数、负偶数和0. 偶数

14、=2n ，奇数=2n+1(或-1)，这里n是整数。所有整数不是奇数(又称单数)，就是偶数(又称双数)。若某数是2的倍数，它就是偶数,可表示为2n(n为整数);若非，它就是奇数，可表示为2n+1(n为整数)，即奇数除以二的余数是一。在十进制里，可以用看个位数的方式判定该数是奇数还是偶数：个位为1,3,5,7,9的数是奇数;个位为0,2,4,6,8的数是偶数。0是一个特殊的偶数。小学规定0为最小的偶数,但是在学习了负数,出现了负偶数时,0就不是最小的偶数了.二、奇数偶数的性质。1、奇数不会同时是偶数;两个连续整数中必是一个奇数一个偶数。2、奇数跟奇数和是偶数;偶数跟奇数的和是奇数;任意多个偶数的和

15、都是偶数;。3、两个奇(偶)数的差是偶数;一个偶数与一个奇数的差是奇数。4、除2外所有的正偶数均为合数。5、相邻偶数最大公约数为2，最小公倍数为它们乘积的一半。6、奇数的积是奇数;偶数的积是偶数;奇数与偶数的积是偶数。7、偶数的个位上一定是0、2、4、6、8;奇数的个位上是1、3、5、7、9。偶数也叫双数，用2n表示，n为整数。 偶数其实就是2的倍数，及2乘几的倍数。另外，0也是偶数。三、偶数、奇数常规判断。1、两个偶数的和或差仍是偶数2、两个奇数的和或差也是偶数3、奇数和偶数的和或差是奇数4、单数个奇数的和是奇数5、双数个奇数的和是偶数6、几个偶数的和仍是偶数7、奇数与奇数的积是奇数；偶数与

16、整数的积是偶数8、任何一个奇数都不等于任何一个偶数9、若干个奇数的连乘积永远是奇数10、若干个整数的连乘积，如果其中有一个偶数，乘积必然是偶数11、偶数的平方被4整除，奇数的平方被8除余1小学数学质数基础知识点汇总一、质数的基本概念。质数又称素数。指在一个大于1的自然数中，除了1和此整数自身外，没法被其他自然数整除的数。换句话说，只有两个正因数(1和自己)的自然数即为素数。比1大但不是素数的数称为合数。1和0既非素数也非合数。合数是由若干个质数相乘而得到的。所以，质数是合数的基础，没有质数就没有合数。这也说明了前面所提到的质数在数论中有着重要地位。历史上曾将1也包含在质数之内，但后来为了算术基

17、本定理，最终1被数学家排除在质数之外，而从高等代数的角度来看，1是乘法单位元，也不能算在质数之内，并且，所有的合数都可由若干个质数相乘而得到。二、质数的分布。质数的分布是没有规律的，往往让人莫名其妙。例如 2、3、5、7、17、101、401、601、701都是质数，但与这些数类似的301(=743)和901(=1753)却是合数。三、如何简单的找出一些质数。例如，我想要找出100以内的质数，不借助他人，我怎么办呢?利用筛法，我可以将100以内的整数写在纸上，划掉0,1留下2，划掉所有2的倍数，再划掉3的倍数，留下3，一直往后，到7(11*11100)，就可以找出来了。当然，要的数越多，需要划

18、掉x的倍数就越多。四、质数的判断。只能被1和本身整除;不能被小于它的平方根的所有素数整除就是素数。五、合数的基本概念。两个数之间的最大公因数只是1的那两个数的乘积;两个数之间的公约数不只是1，用其中一个约数乘以最小的数，能整除，乘出来的那个数就是合数。合数又名合成数,是满足以下任一(等价)条件的正整数。1.是两个大于1 的整数之乘积;2.拥有某大于1 而小于自身的因数(因子);3.拥有至少三个因数(因子);4.不是1 也不是素数(质数);5.有至少一个素因子的非合数。6、两个或两个以上素数的乘积，可以组成一个合数，并且只可以组成一个合数。反之，一个合数可以拆分为一组素数的乘积，并且只可以拆分为

19、一组素数的乘积。也就是说：由三个以上素数的乘积组成的合数，不可以视为两个素数的乘积!(也可以说除了1和它本身以外还有别的因数)合数7、合数指的是：一个数除了1和它本身以外还有别的因数(第三个因数)，这个数叫做合数。8、0“1”既不是质数也不是合数9、一个整数，其约数除了1和它本身外还能被其它的因数整除，这样的数叫做合数。小学数学面积体积计算公式汇总一、面积计算公式汇总.长方形：S=ab长方形面积=长宽正方形：S=a2正方形面积=边长边长平行四边形：S=ab平行四边形面积=底高三角形：S=ab2三角形面积=底高2梯形：S=(a+b)h2梯形面积=(上底+下底)高2圆形(正圆)：S=r2圆形(正圆

20、)面积=圆周率半径半径圆环：S=(R2-r2)圆形(外环)面积=圆周率(外环半径-内环半径)扇形：S=r2n/360圆形(扇形)面积=圆周率半径半径扇形角度/360长方体表面积：S=2(ab+ac+bc)长方体表面积=(长宽+长高+宽高)2正方体表面积：S=6a2正方体表面积=棱长棱长6球体(正球)表面积：S=4r2球体(正球)表面积=圆周率半径半径4椭圆 S=(圆周率)ab(其中a,b分别是椭圆的长半轴，短半轴的长).二、体积换算公式汇总。1立方分米=1000立方厘米=1升=1000毫升=0.061 立方英寸1立方厘米=1毫升=0.000061 立方英寸1 立方米=1000 立方分米=0.3

21、53 立方英尺=1.3079 立方码1 立方英寸=16.387 立方厘米1立方英尺=28.3立方分米1 立方码=27 立方英尺=0.7646 立方米1立方尺 = 31.143 蒲式耳(英) = 32.143 蒲式耳(美).小学数学常用公式大全一、数量关系式。1， 每份数份数=总数 总数每份数=份数 总数份数=每份数2， 1倍数倍数=几倍数 几倍数1倍数=倍数 几倍数倍数=1倍数3， 速度时间=路程 路程速度=时间 路程时间=速度4， 单价数量=总价 总价单价=数量 总价数量=单价5， 工作效率工作时间=工作总量 工作总量工作效率=工作时间 工作总量工作时间=工作效率6， 加数+加数=和 和-一

22、个加数=另一个加数7， 被减数-减数=差 被减数-差=减数 差+减数=被减数8， 因数因数=积 积一个因数=另一个因数9， 被除数除数=商 被除数商=除数 商除数=被除数二、和差问题的公式。(和+差)2=大数(和-差)2=小数三、和倍问题。和(倍数-1)=小数小数倍数=大数(或者 和-小数=大数)四、差倍问题。差(倍数+1)=大数小数倍数=大数(或 小数+差=大数)五、平均数问题公式。总数量总份数=平均数。六、植树问题。1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形：如果在非封闭线路的两端都要植树，那么：株数=段数+1= 全长株距+1全长=株距(株数-1)株距=全长(株数-1)如果在非封闭线

23、路的一端要植树，另一端不要植树，那么：株数=段数=全长株距全长=株距株数株距=全长株数如果在非封闭线路的两端都不要植树，那么：株数=段数-1=全长株距-1全长=株距(株数+1)株距=全长(株数+1)2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下株数=段数=全长株距全长=株距株数株距=全长株数七、盈亏问题公式。(1)一次有余(盈)，一次不够(亏)，可用公式：(盈+亏)(两次每人分配数的差)=人数。(2)两次都有余(盈)，可用公式：(大盈-小盈)(两次每人分配数的差)=人数。(3)两次都不够(亏)，可用公式：(大亏-小亏)(两次每人分配数的差)=人数。(4)一次不够(亏)，另一次刚好分完，可用公式：亏(两

24、次每人分配数的差)=人数。八、相遇问题。相遇路程=速度和相遇时间相遇时间=相遇路程速度和速度和=相遇路程相遇时间同向行程问题公式追及(拉开)路程(速度差)=追及(拉开)时间;追及(拉开)路程追及(拉开)时间=速度差;(速度差)追及(拉开)时间=追及(拉开)路程。九、流水问题。顺流速度=静水速度+水流速度逆流速度=静水速度-水流速度静水速度=(顺流速度+逆流速度)2水流速度=(顺流速度-逆流速度)2十、浓度问题。溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量溶质的重量溶液的重量100%=浓度溶液的重量浓度=溶质的重量溶质的重量浓度=溶液的重量十一、利润与折扣问题。利润=售出价-成本利润率=利润成本100%=

25、(售出价成本-1)100%涨跌金额=本金涨跌百分比折扣=实际售价原售价100%(折扣1)利息=本金利率时间税后利息=本金利率时间(1-20%)十二、重量换算。1吨=1000 千克1千克=1000克1千克=1公斤十三、人民币单位换算。1元=10角1角=10分1元=100分十四、时间单位换算。1世纪=100年 1年=12月大月(31天)有：135781012月小月(30天)的有：46911月平年2月28天， 闰年2月29天平年全年365天， 闰年全年366天1日=24小时 1时=60分1分=60秒 1时=3600秒十五、时间单位换算。1世纪=100年 1年=12月大月(31天)有：13578101

26、2月小月(30天)的有：46911月平年2月28天， 闰年2月29天平年全年365天， 闰年全年366天1日=24小时 1时=60分1分=60秒 1时=3600秒十六、反向行程问题公式。反向行程问题可以分为“相遇问题”(二人从两地出发，相向而行)和“相离问题”(两人背向而行)两种。这两种题，都可用下面的公式解答：(速度和)相遇(离)时间=相遇(离)路程;相遇(离)路程(速度和)=相遇(离)时间;相遇(离)路程相遇(离)时间=速度和。十七、列车过桥问题公式。(桥长+列车长)速度=过桥时间;(桥长+列车长)过桥时间=速度;速度过桥时间=桥、车长度之和。十八、行船问题公式。(1)一般公式：静水速度(

27、船速)+水流速度(水速)=顺水速度;船速-水速=逆水速度;(顺水速度+逆水速度)2=船速;(顺水速度-逆水速度)2=水速。(2)两船相向航行的公式：甲船顺水速度+乙船逆水速度=甲船静水速度+乙船静水速度(3)两船同向航行的公式：后(前)船静水速度-前(后)船静水速度=两船距离缩小(拉大)速度。(求出两船距离缩小或拉大速度后，再按上面有关的公式去解答题目)。十九、工程问题公式。(1)一般公式：工效工时=工作总量;工作总量工时=工效;工作总量工效=工时。(2)用假设工作总量为“1”的方法解工程问题的公式：1工作时间=单位时间内完成工作总量的几分之几;1单位时间能完成的几分之几=工作时间。(注意：用

28、假设法解工程题，可任意假定工作总量为2、3、4、5。特别是假定工作总量为几个工作时间的最小公倍数时，分数工程问题可以转化为比较简单的整数工程问题，计算将变得比较简便。)二十、鸡兔问题公式。(1)已知总头数和总脚数，求鸡、兔各多少：(总脚数-每只鸡的脚数总头数)(每只兔的脚数-每只鸡的脚数)=兔数;总头数-兔数=鸡数。或者是(每只兔脚数总头数-总脚数)(每只兔脚数-每只鸡脚数)=鸡数;总头数-鸡数=兔数。(2)已知总头数和鸡兔脚数的差数，当鸡的总脚数比兔的总脚数多时，可用公式(每只鸡脚数总头数-脚数之差)(每只鸡的脚数+每只兔的脚数)=兔数;总头数-兔数=鸡数或(每只兔脚数总头数+鸡兔脚数之差)(每只鸡的脚数+每只免的脚数)=鸡数;总头数-鸡数=兔数。(3)已知总数与鸡兔脚数的差数，当兔的总脚数比鸡的总脚数多时，可用公式。(每只鸡的脚数总头数+鸡兔脚数之差)(每只鸡的脚数+每只兔的脚数)=兔数;总头数-兔数=鸡数。或(每只兔的脚数总头数-鸡兔脚数之差)(