北师大版八年级数学上册期末模拟测试题1能力提升 含答案.docx

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北师大版八年级数学上册期末模拟测试题1能力提升含答案

北师大版2019-2020八年级数学上册期末模拟测试题1（能力提升含答案）

一、单选题

1．下列根式不是最简二次根式的是（）

A.B.C.D.

2．如图，AB∥CD，EF⊥CD，FG平分∠EFC，则（　　）

A.∠1＜∠2B.∠1＞∠2C.∠1＝∠2D.不能确定

3．如图所示，△ABC的顶点A、B、C在边长为1的正方形网格的格点上，BD⊥AC于点D，则BD的长为（　　）

A.B.C.D.

4．下列说法中，正确的有（）

①只有正数才有平方根；②a一定有立方根；③没意义；④＝－；⑤只有正数才有立方根．

A.1个B.2个C.3个D.4个

5．下列四个命题中：

①在同一平面内，互相垂直的两条直线一定相交

②有且只有一条直线垂直于已知直线③两条直线被第三条直线所截，同位角相等

④从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离．其中真命题的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个

6．等腰三角形的底边长为6，底边上的中线长为4，它的腰长为（　　）

A.5B.6C.7D.8

7．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D．已知AB=13，CD=6，则Rt△ABC的周长为（　　）

A．13+5 B．13+13C．13+9 D．18

8．如图，直线a,b被直线c所截，，若，则等于（）

A.B.C.D.

9．如图，已知棋子“卒”的坐标为（﹣2，3），棋子“马”的坐标为（1，3），则棋子“炮”的坐标为（　　）

A.（2，2）B.（4，1）C.（﹣2，2）D.（4，2）

10．已知一个Rt△的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（　）

A．25B．14C．7D．7或25

二、填空题

11．一次函数y=2x-1的图象在轴上的截距为______

12．若a、b为实数，在数轴上的位置如图所示，则=_________．

13．已知关于x、y的方程组，则－2x－2y＝___________

14．直线y=-x与直线y=x+2与x轴围成的三角形面积是________．

15．将正比例函数的图象向上平移3个单位，所得的直线不经过第______象限．

16．计算3﹣的结果是_____．

17．已知正比例函数的图像经过点M（）、、，如果，那么________．（填“＞”、“＝”、“＜”）

18．如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠B=40°，则∠ECD的度数是______度．

19．某人要登上6m高的建筑物，为确保安全，梯子底端要离开建筑物2.5m，且顶端不低于建筑物顶部，则梯子长应不少于_________m．

20．已知x与y互为相反数，且3x－y＝4，则x＝______，y＝______．

三、解答题

21．如图①，有一组平行线l1∥l2∥l3∥l4，正方形ABCD的四个顶点分别在l1、l2、l3、l4上，EG过点D且垂直于l1于点E，分别交l2、l4于点F、G，EF＝DG＝1，DF＝2.

（1）AE＝________，正方形ABCD的边长＝________；

（2）如图②，将∠AED绕点A顺时针旋转α°得到∠AE′D′，且0°＜α＜90°，点D′在直线l3上，以AD′为边在E′D′左侧作菱形AD′C′B′，使点B′、C′分别在直线l2、l4上．

①写出∠B′AD′与α的函数关系并给出证明；

②若α＝30°，求菱形AD′C′B′的边长．

22．已知，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8.动点P从点A出发沿A—B—C的方向以每秒2个单位的速度运动.设P的运动时间为t（秒）.

（1）请直接用含t的代数式表示①当点P在AB上时，BP=；②当点P在BC上时，BP=；

（2）求△BPC为等腰三角形的t值.

（备用图）

23．设点，，，都在直线上，求a、b、c、d的值．

24．求式子的值．

25．

（1）在图中作出△ABC关于直线m对称的△A′B′C′，并写出A′、B′、C′三点的坐标

（2）猜想：

坐标平面内任意点P（x，y）关于直线m对称点P′的坐标为　　．

26．若a，b为实数，且，求的值．

27．如图

（1），在矩形ABCD中，BC=8，点P是BC边上一点，且BP=3，点E是线段CD上的一个动点，把△PCE沿PE折叠，点C的对应点为点F，当点E与点D重合时，点F恰好落在AB上．

（1）求CD的长；

（2）若点F刚好落在线段AD的垂直平分线上时，求线段CE的长；

（3）请直接写出AF的最小值.

28．解方程：

（1）25x2–36=0；

（2）（x+3）3=27．

参考答案

1．C

【解析】

【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式中的两个条件（被开方数不含分母，也不含能开的尽方的因数或因式）是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．

【详解】A.，是最简二次根式，不符合题意；

B.，是最简二次根式，不符合题意；

C.，不是最简二次根式，符合题意；

D.，是最简二次根式，不符合题意，

故选C.

【点睛】本题考查了最简二次根式，规律总结：

满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．

（1）被开方数不含分母；

（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．

2．C

【解析】

∵AB∥CD，EF⊥CD，

∴EF⊥AB，∠EFC＝90o,

∴∠FEG=90o,

又∵FG平分∠EFC，

∴∠1＝45o，

又∵在△EGG中，∠FEG=90o,

∴∠EGF＝45o，

又∵∠2＝∠EGF，

∴∠2＝45o，

∴∠1＝∠2.

故选C.

3．A

【解析】

如图，作AE⊥BC于点E，由题意可知，AB=AC=，BC=2，AE=2，

∵BD⊥AC于点D，

∴S△ABC=AC·BD=BC·AE，即·BD=，

∴BD=.

故选A.

4．B

【解析】

试题分析：

①0也有平方根，故此项错误；

②因为任何实数都有立方根，所以对于任意一个实数a一定有立方根，故此项正确；

③当a≤0时，有意义，故此项错误；

④根据负数的立方根是负数可知此项正确；

⑤负数和0也有立方根，故此项错误．

所以正确的有2个．

故选B．

5．A

【解析】分析：

利用平行公理及其推论和垂线的定义、点到直线的距离的定义分别分析求出即可．

详解：

①在同一平面内，互相垂直的两条直线一定相交，正确；

②在同一个平面内，有且只有一条直线垂直于已知直线，此选项错误；

③两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，错误；

④从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离，错误；

真命题有1个.

故选A.

点睛：

本题考查了命题与定理.其中真命题是由题设得出结论，如果不能由题设得出结论则称为假命题.题干中②、③、④，均不能由题设得出结论故不为真命题.

6．A

【解析】

利用等腰三角形三线合一的性质及勾股定理即可求解.

解：

如图所示，△ABC是等腰三角形，AB＝AC，BC＝6，AD是BC边上的中线且AD＝4，

∵AB＝AC，AD是BC边上的中线，

∴AD⊥BC，,

∴∠ADB＝90°，

在Rt△ABD中，由勾股定理得，

∴这个等腰三角形的腰长是5.

故选A.

7．A

【解析】

【分析】

由∠C=90°，CD⊥AB，根据三角形的面积公式得到S△ABC=AC•BC=AB•CD=39，求出AC•BC=78，由于（AC+BC）2=AC2+BC2+2AC•BC=AB2+2AC•BC=325，得到AC+BC=5，即可得到结论．

【详解】

∵∠C=90°，CD⊥AB，

∵AB=13，CD=6，

∴S△ABC=AC•BC=AB•CD=39，

∴AC•BC=78，

∵（AC+BC）2=AC2+BC2+2AC•BC=AB2+2AC•BC=325，

∴AC+BC=5，

∴Rt△ABC的周长为：

13+5．

故选A．

【点睛】

本题考查了勾股定理，三角形的面积公式，完全平方公式，三角形的周长的计算，熟记直角三角形的性质是解题的关键．

8．B

【解析】

【分析】由，根据内错角相等，两直线平行可得a//b，再根据两直线平行，同位角相等即可求得∠2的度数.

【详解】∵∠1=∠4，

∴a//b，

∴∠2=∠3=40°，

故选B.

【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定定理与性质定理是解题的关键.

9．D

【解析】

【分析】

先利用棋子“卒”的坐标（-2，3）画出直角坐标系，然后写出棋子“炮”的坐标．

【详解】

如图：

棋子“炮”的坐标为（4，2）．

故选：

D．

【点睛】

考查了坐标确定位置：

平面直角坐标系中，有序实数对与点一一对应；记住平面直角坐标系中特殊位置的点的坐标特征．

10．D

【解析】

试题分析：

已知的这两条边可以为直角边，也可以是一条直角边一条斜边，从而分两种情况进行讨论解答．

分两种情况：

（1）3、4都为直角边，由勾股定理得第三边长的平方是25；

（2）3为直角边，4为斜边，由勾股定理得第三边长的平方是7，

故选D．

考点：

本题考查的是勾股定理

点评：

本题利用了分类讨论思想，是数学中常用的一种解题方法．

11．-1

【解析】

【分析】

根据截距的定义：

一次函数y=kx+b中，b就是截距，解答即可.

【详解】

解：

∵一次函数y=2x-1中b=-1，

∴图象在轴上的截距为-1.

故答案为：

-1.

【点睛】

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征.

12．b

【解析】

分析：

根据数轴确定的符号，得到再根据绝对值，算术平方根的性质化简即可.

详解：

根据数轴可得：

原式

故答案为：

点睛：

本题主要考查了数轴的知识，熟练掌握绝对值的性质及二次根式的性质与化简是解题的关键；

13．

【解析】

【分析】

把列方程相加可得5（x+y）=2n+3，进而可知x+y=，根据-2x-2y=-2（x+y），把x+y=代入即可求得答案.

【详解】

两方程相加得：

5（x+y）=2n+3，

∴x+y=，

∴-2x-2y=-2（x+y）=，

故答案为：

【点睛】

本题考查二元一次方程组的解法，利用解二元一次方程组用n表示出x+y的值是解题关键.

14．1

【解析】

∵直线y=-x与x轴的交点坐标是（0，0），

直线y=x+2与x轴的交点坐标是（-2，0），

解方程组得，即直线y=-x与直线y=x+2的交点坐标是（-1，1），

∴直线y=-x与直线y=x+2与x轴围成的三角形的面积为×2×1=1，

故答案为：

1.

【点睛】本题考查了两条直线相交与平行问题，关键是通过求出两直线的交点和与x轴的交点求出三角形的边长和高，用到的知识点是求两直线的交点、三角形的面积公式．

15．三

【解析】

【分析】

根据函数的平移规律，一次函数的性质，可得答案．

【详解】

由正比例函数的图象向上平移3个单位，得，

一次函数经过一二四象限，不经过三象限，

故答案为：

三．

【点睛】

本题考查了一次函数图象与几何变换，利用函数的平移规律：

上加下减，左加右减是解题关键．

16．﹣2

【解析】

试题分析：

根据二次根式的计算法则可得原式=．

17．>

【解析】

分析：

根据正比例函数的图象经过点M（﹣2，1）可以求得该函数的解析式，然后根据正比例函数的性质即可解答本题．

详解：

设该正比例函数的解析式为y=kx，则1=﹣2k，得：

k=﹣0.5，∴y=﹣0.5x．∵正比例函数的图象经过点A（x1，y1）、B（x2，y2），x1＜x2，∴y1＞y2．

故答案为：

＞．

点