初一数学知识点汇总全册.docx

初一数学知识点汇总全册.docx

《初一数学知识点汇总全册.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《初一数学知识点汇总全册.docx（16页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

初一数学知识点汇总全册

初一数学知识点归纳

代数初步知识

1.代数式：

用运算符号“＋－×÷……”连接数及表示数的字母的式子称为代数式.注意：

用字母表示数有一定的限制，首先字母所取得数应保证它所在的式子有意义，其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义；单独一个数或一个字母也是代数式.

2.列代数式的几个注意事项：

（1）数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使用“·”乘，或省略不写；

（2）数与数相乘，仍应使用“×”乘，不用“·”乘，也不能省略乘号；

（3）数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如a×5应写成5a；

（4）带分数与字母相乘时，要把带分数改成假分数形式，如a×

应写成

a；

（5）在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如3÷a写成

的形式；

（6）a与b的差写作a-b，要注意字母顺序；若只说两数的差，当分别设两数为a、b时，则应分类，写做a-b和b-a.

3.几个重要的代数式：

（m、n表示整数）

（1）a与b的平方差是：

a2-b2；a与b差的平方是：

（a-b）2；

（2）若a、b、c是正整数，则两位整数是：

10a+b,则三位整数是：

100a+10b+c；

（3）若m、n是整数，则被5除商m余n的数是：

5m+n；偶数是：

2n，奇数是：

2n+1；三个连续整数是：

n-1、n、n+1；

（4）若b＞0，则正数是:

a2+b，负数是：

-a2-b，非负数是：

a2，非正数是：

-a2.

有理数

1.有理数：

（1）凡能写成

形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：

0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；不是有理数；

（2）有理数的分类:

①

②

（3）注意：

有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性；

（4）自然数0和正整数；a＞0a是正数；a＜0a是负数；

a≥0a是正数或0a是非负数；a≤0a是负数或0a是非正数.

2．数轴：

数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.

3．相反数：

（1）只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；

（2）注意：

a-b+c的相反数是-a+b-c；a-b的相反数是b-a；a+b的相反数是-a-b；

（3）相反数的和为0a+b=0a、b互为相反数.

4.绝对值：

（1）正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：

绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；

（2）绝对值可表示为：

或

；绝对值的问题经常分类讨论；

（3）

；

；

（4）|a|是重要的非负数，即|a|≥0；注意：

|a|·|b|=|a·b|,

.

5.有理数比大小：

（1）正数的绝对值越大，这个数越大；

（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数＞0，小数-大数＜0.

6.互为倒数：

乘积为1的两个数互为倒数；注意：

0没有倒数；若a≠0，那么

的倒数是

；倒数是本身的数是±1；若ab=1a、b互为倒数；若ab=-1a、b互为负倒数.

7.有理数加法法则：

（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；

（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；

（3）一个数与0相加，仍得这个数.

8．有理数加法的运算律：

（1）加法的交换律：

a+b=b+a；

（2）加法的结合律：

（a+b）+c=a+（b+c）.

9．有理数减法法则：

减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）.

10有理数乘法法则：

（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；

（2）任何数同零相乘都得零；

（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.

11有理数乘法的运算律：

（1）乘法的交换律：

ab=ba；

（2）乘法的结合律：

（ab）c=a（bc）；

（3）乘法的分配律：

a（b+c）=ab+ac.

12．有理数除法法则：

除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：

零不能做除数，

.

13．有理数乘方的法则：

（1）正数的任何次幂都是正数；

（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：

当n为正奇数时:

（-a）n=-an或（a-b）n=-（b-a）n,当n为正偶数时:

（-a）n=an或（a-b）n=（b-a）n.

14．乘方的定义：

（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；

（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；

（3）a2是重要的非负数，即a2≥0；若a2+|b|=0a=0,b=0；

（4）据规律

底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位.

15．科学记数法：

把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.

16.近似数的精确位：

一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.

17.有效数字：

从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.

18.混合运算法则：

先乘方，后乘除，最后加减；注意：

怎样算简单，怎样算准确，是数学计算的最重要的原则.

19.特殊值法：

是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进行猜想的一种方法,但不能用于证明.

整式的加减

1．单项式：

在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。

或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.

2．单项式的系数与次数：

单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数.

3．多项式：

几个单项式的和叫多项式.

4．多项式的项数与次数：

多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；注意：

（若a、b、c、p、q是常数）ax2+bx+c和x2+px+q是常见的两个二次三项式.

5．整式：

凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式.

整式分类为：

.

6．同类项：

所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项.

7．合并同类项法则：

系数相加，字母与字母的指数不变.

8．去（添）括号法则：

去（添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号.

9．整式的加减：

整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并.

10.多项式的升幂和降幂排列：

把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起来，叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列）.注意：

多项式计算的最后结果一般应该进行升幂（或降幂）排列.

一元一次方程

1．等式与等量：

用“=”号连接而成的式子叫等式.注意：

“等量就能代入”！

2．等式的性质：

等式性质1：

等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；

等式性质2：

等式两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，所得结果仍是等式.

3．方程：

含未知数的等式，叫方程.

4．方程的解：

使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解；注意：

“方程的解就能代入”！

5．移项：

改变符号后，把方程的项从一边移到另一边叫移项.移项的依据是等式性质1.

6．一元一次方程：

只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程.

7．一元一次方程的标准形式：

ax+b=0（x是未知数，a、b是已知数，且a≠0）.

8．一元一次方程的最简形式：

ax=b（x是未知数，a、b是已知数，且a≠0）.

9．一元一次方程解法的一般步骤：

整理方程……去分母……去括号……移项……合并同类项……系数化为1……（检验方程的解）.

10．列一元一次方程解应用题：

（1）读题分析法:

…………多用于“和，差，倍，分问题”

仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：

“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套-----”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程.

（2）画图分析法:

…………多用于“行程问题”

利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量），填入有关的代数式是获得方程的基础.

11．列方程解应用题的常用公式：

（1）行程问题：

距离=速度·时间

；

（2）工程问题：

工作量=工效·工时

；

（3）比率问题：

部分=全体·比率

；

（4）顺逆流问题：

顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度；

（5）商品价格问题：

售价=定价·折·

，利润=售价-成本，

；

（6）周长、面积、体积问题：

C圆=2πR，S圆=πR2，C长方形=2（a+b），S长方形=ab，C正方形=4a，

S正方形=a2，S环形=π（R2-r2）,V长方体=abc，V正方体=a3，V圆柱=πR2h，V圆锥=

πR2h.

二元一次方程组

1．二元一次方程：

含有两个未知数，并且含未知数项的次数是1，这样的方程是二元一次方程.注意：

一般说二元一次方程有无数个解.

2．二元一次方程组：

两个二元一次方程联立在一起是二元一次方程组.

3．二元一次方程组的解：

使二元一次方程组的两个方程，左右两边都相等的两个未知数的值，叫二元一次方程组的解.注意：

一般说二元一次方程组只有唯一解（即公共解）.

4．二元一次方程组的解法：

（1）代入消元法；

（2）加减消元法；

（3）注意：

判断如何解简单是关键.

※5．一次方程组的应用：

（1）对于一个应用题设出的未知数越多，列方程组可能容易一些，但解方程组可能比较麻烦，反之则“难列易解”；

（2）对于方程组，若方程个数与未知数个数相等时，一般可求出未知数的值；

（3）对于方程组，若方程个数比未知数个数少一个时，一般求不出未知数的值，但总可以求出任何两个未知数的关系.

一元一次不等式（组）

1．不等式：

用不等号“＞”“＜”“≤”“≥”“≠”，把两个代数式连接起来的式子叫不等式.

2．不等式的基本性质：

不等式的基本性质1：

不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变；

不等式的基本性质2：

不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；

不等式的基本性质3：

不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向要改变.

3．不等式的解集：

能使不等式成立的未知数的值，叫做这个不等式的解；不等式所有解的集合，叫做这个不等式的解集.

4．一元一次不等式：

只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于零的不等式，叫做一元一次不等式；它的标准形式是ax+b＞0或ax+b＜0，（a≠0）.

5．一元一次不等式的解法：

一元一次不等式的解法与解一元一次方程的解法类似，但一定要注意不等式性质3的应用；注意：

在数轴上表示不等式的解集时，要注意空圈和实点.

6．一元一次不等式组：

含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组；注意：

ab＞0

或

；

ab＜0

或

；ab=0a=0或b=0；

a=m.

7．一元一次不等式组的解集与解法：

所有这些一元一次不等式解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集；解一元一次不等式时，应分别求出这个不等式组中各个不等式的解集，再利用数轴确定这个不等式组的解集.

8．一元一次不等式组的解集的四种类型：

设a＞b

9．几个重要的判断：

几何A级概念：

（要求深刻理解、熟练运用、主要用于几何证明）

1.角平分线的定义：

一条射线把一个角分成两个相等的部分，这条射线叫角的平分线.（如图）

几何表达式举例：

（1）∵OC平分∠AOB

∴∠AOC=∠BOC

（2）∵∠AOC=∠BOC

∴OC是∠AOB的平分线

2．线段中点的定义：

点C把线段AB分成两条相等的线段，点C叫线段中点.（如图）

几何表达式举例：

（1）∵C是AB中点

∴AC=BC

（2）∵AC=BC

∴C是AB中点

3．等量公理：

（如图）

（1）等量加等量和相等；

（2）等量减等量差相等；

（3）等量的等倍量相等；（4）等量的等分量相等.

（1）

（2）

（3）

（4）

几何表达式举例：

（1）∵AC=DB

∴AC+CD=DB+CD

即AD=BC

（2）∵∠AOC=∠DOB

∴∠AOC-∠BOC=∠DOB-∠BOC

即∠AOB=∠DOC

（3）∵∠BOC=∠GFM

又∵∠AOB=2∠BOC

∠EFG=2∠GFM

∴∠AOB=∠EFG

（4）∵AC=

AB，EG=

EF

又∵AB=EF

∴AC=EG

4．等量代换：

几何表达式举例：

∵a=c

b=c

∴a=b

几何表达式举例：

∵a=cb=d

又∵c=d

∴a=b

几何表达式举例：

∵a=c+d

b=c+d

∴a=b

5．补角重要性质：

同角或等角的补角相等.（如图）

几何表达式举例：

∵∠1+∠3=180°

∠2+∠4=180°

又∵∠3=∠4

∴∠1=∠2

6．余角重要性质：

同角或等角的余角相等.（如图）

几何表达式举例：

∵∠1+∠3=90°

∠2+∠4=90°

又∵∠3=∠4

∴∠1=∠2

7．对顶角性质定理：

对顶角相等.（如图）

几何表达式举例：

∵∠AOC=∠DOB

∴……………

8．两条直线垂直的定义：

两条直线相交成四个角，有一个角是直角，这两条直线互相垂直.（如图）

几何表达式举例：

（1）∵AB、CD互相垂直

∴∠COB=90°

（2）∵∠COB=90°

∴AB、CD互相垂直

9．三直线平行定理：

两条直线都和第三条直线平行，那么，这两条直线也平行.（如图）

几何表达式举例：

∵AB∥EF

又∵CD∥EF

∴AB∥CD

10．平行线判定定理：

两条直线被第三条直线所截：

（1）若同位角相等，两条直线平行；（如图）

（2）若内错角相等，两条直线平行；（如图）

（3）若同旁内角互补，两条直线平行.（如图）

几何表达式举例：

（1）∵∠GEB=∠EFD

∴AB∥CD

（2）∵∠AEF=∠DFE

∴AB∥CD

（3）∵∠BEF+∠DFE=180°

∴AB∥CD

11．平行线性质定理：

（1）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等；（如图）

（2）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等；（如图）

（3）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.（如图）

几何表达式举例：

（1）∵AB∥CD

∴∠GEB=∠EFD

（2）∵AB∥CD

∴∠AEF=∠DFE

（3）∵AB∥CD

∴∠BEF+∠DFE=180°

几何B级概念：

（要求理解、会讲、会用，主要用于填空和选择题）

一、基本概念：

直线、射线、线段、角、直角、平角、周角、锐角、钝角、互为补角、互为余角、邻补角、两点间的距离、相交线、平行线、垂线段、垂足、对顶角、延长线与反向延长线、同位角、内错角、同旁内角、点到直线的距离、平行线间的距离、命题、真命题、假命题、定义、公理、定理、推论、证明.

二、定理：

1.直线公理：

过两点有且只有一条直线.

2.线段公理：

两点之间线段最短.

3.有关垂线的定理:

（1）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；

（2）直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短.

4.平行公理：

经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.

三、公式：

直角=90°，平角=180°，周角=360°，1°=60′，1′=60″.

四、常识：

1．定义有双向性，定理没有.

2．直线不能延长；射线不能正向延长，但能反向延长；线段能双向延长.

3．命题可以写为“如果………那么………”的形式，“如果………”是命题的条件，“那么………”是命题的结论.

4．几何画图要画一般图形，以免给题目附加没有的条件，造成误解.

5．数射线、线段、角的个数时，应该按顺序数，或分类数.

6．几何论证题可以运用“分析综合法”、“方程分析法”、“代入分析法”、“图形观察法”四种方法分析.

7．方向角：

（1）

（2）

8．比例尺：

比例尺1:

m中，1表示图上距离，m表示实际距离，若图上1厘米，表示实际距离m厘米.

9．几何题的证明要用“论证法”，论证要求规范、严密、有依据；证明的依据是学过的定义、公理、定理和推论.