郑州市学年高一下期期末数学试题及答案.docx
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郑州市学年高一下期期末数学试题及答案
郑州市2015—2016学年高一下期期末数学试题及答案
2015-2016学年下期期末考试
高一数学试题卷
第卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个答案中，只有一项是符合题目要求的）
1.等于（）
A.B.C.D.
2.某商场想通过检查发票存根及销售记录的2%来快速估计每月的销售总额.采取如下方法：
从某本发票的存根中随机抽一张，如15号，然后按序往后将65号，115号，165号，…发票存根上的销售额组成一个调查样本.这种抽取样本的方法是（）
A.抽签法B.随机数法C.系统抽样法D.其他方式的抽样
3.已知扇形的半径为2，面积为4，则此扇形的圆心角的弧度数是（）
A.1B.2C.4D.
4.从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示（如图所示），设甲乙两组数据的平均数分别为，中位数分别为，则（）
A.B.
C.D.
5.把函数的图象上所有点的横坐标缩小为原来的（纵坐标不变），再把所得图象上所有的点向左平移个单位长度后，得到图象的函数表达式为（）
A.B.
C.D.
6.执行如图所示的程序框图，若输入的值为2，则输出的值为（）
A.25B.24
C.23D.22
7.函数的一个单调递减区间为（）
A.B.C.D.
8.设函数的部分图象如图所示，则函数表达式为（）
A.B.
C.D.
9.已知，则等于（）
A.B.C.D.
10.在直角中，，为边上的点，，若，则的取值范围是（）
A.B.C.D.
11.已知为的最小内角，若向量，则的取值范围是（）
A.B.C.D.
12.已知是单位圆上互不相同的三个点，且满足，则的最小值是（）
A.B.C.D.
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13.已知均为单位向量，它们的夹角为，那么
14.如图所示，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角，现在向该正方形区域内随机地投掷一支飞镖，飞镖落在小正方形内的概率是
15.函数的值域是
16.，若实数满足，则的取值范围是.
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤）
17.已知在同一平面内，且.
（）若，且，求；
（）若，且，求与的夹角.
18.某个体服装店经营某种服装，在某周内获纯利（元）与该周每天销售这种服装件数之间的一组数据如下表：
3
4
5
6
7
8
9
66
69
73
81
89
90
91
已知，；
（）求纯利与每天销售件数之间的回归直线方程；
（）若每天销售服装20件，估计可获纯利多少元？
19.某高校在2015年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：
第1组，第2组，第3组，第4组，第5组得到的频率分布直方图如图所示．
（）分别求第3，4，5组的频率；
（）若该校决定在笔试成绩高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3，4，5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试?
（）在
（2）的前提下，学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试，求第4组至少有一名学生被甲考官面试的概率．
20.如图，一个水轮的半径为，水轮圆心距离水面，已知水轮每分钟转动5圈，如果当水轮上点从水中浮现时（图中）开始计算时间.
（）将点距离水面的高度表示为时间的函数；
（）求点第一次到达最高点大约需要多少时间？
21.已知关于的方程的两根为和，.
（）求实数的值；（）求的值.
22.已知是函数的两个相邻零点.
（）求的值；
（）若存在使得成立，求实数的取值范围.
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