小升初总复习数学归类讲解及训练中学生用A4整理版.docx
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小升初总复习数学归类讲解及训练中学生用A4整理版
模拟试题（5）
一、圆柱体积
1、求下面各圆柱的体积。
（1）底面积0.6平方米，高0.5米
（2）底面半径是3厘米，高是5厘米。
（3）底面直径是8米，高是10米。
（4）底面周长是25.12分米，高是2分米。
2、有两个底面积相等的圆柱，第一个圆柱的高是第二个圆柱的4/7。
第一个圆柱的体积是24立方厘米，第二个圆柱的的体积比第一个圆柱多多少立方厘米？
3、在直径0.8米的水管中，水流速度是每秒2米，那么1分钟流过的水有多少立方米？
4、牙膏出口处直径为5毫米，小红每次刷牙都挤出1厘米长的牙膏。
这支牙膏可用36次。
该品牌牙膏推出的新包装只是将出口处直径改为6毫米，小红还是按习惯每次挤出1厘米长的牙膏。
这样，这一支牙膏只能用多少次？
5、一根圆柱形钢材，截下1.5米，量得它的横截面的直径是4厘米。
如果每立方厘米钢重7.8克，截下的这段钢材重多少千克？
（得数保留整千克数。
）
6、把一个棱长6分米的正方体木块，削成一个最大的一圆柱体，这个圆柱的体积是多少立方分米？
7、右图是一个圆柱体，如果把它的高截短3厘米，它的表面积减少94.2平方厘米。
这个圆柱体积减少多少立方厘米？
二、圆锥体积
1、选择题。
（1）一个圆锥体的体积是a立方米，和它等底等高的圆柱体体积是（ ）
①
a立方米②3a立方米③9立方米
（2）把一段圆钢切削成一个最大的圆锥体，圆柱体体积是6立方米，圆锥体体积是（ ）立方米
①6立方米②3立方米③2立方米
2、判断对错。
（1）圆柱的体积相当于圆锥体积的3倍………（ ）
（2）一个圆柱体木料，把它加工成最大的圆锥体，削去的部分的体积和圆锥的体积比是2 ：
1………（ ）
（3）一个圆柱和圆锥等底等高，体积相差21立方厘米，圆锥的体积是7立方厘米
………（ ）
3、填空
（1）一个圆柱体积是18立方厘米，与它等底等高的圆锥的体积是（）立方厘米。
（2）一个圆锥的体积是18立方厘米，与它等底等高的圆柱的体积是（）立方厘米。
（3）一个圆柱与和它等底等高的圆锥的体积和是144立方厘米。
圆柱的体积是（）立方厘米，圆锥的体积是（）立方厘米。
4、求下列圆锥体的体积。
（1）底面半径4厘米，高6厘米。
（2）底面直径6分米，高8厘米。
（3）底面周长31.4厘米，高12厘米。
5、一个圆锥形沙堆，高是1.5米，底面半径是2米，每立方米沙重1.8吨。
这堆沙约重多少吨？
6、一个近似圆锥形的麦堆，底面周长12.56米，高1.2米，如果每立方米小麦重750千克，这堆小麦重多少千克？
7、一个长方体容器，长5厘米，宽4厘米，高3厘米，装满水后将水全部倒入一个高6厘米的圆锥形的容器内刚好装满。
这个圆锥形容器的底面积是多少平方厘米？
参考答案：
一、圆柱体积
1、求下面各圆柱的体积。
（1）底面积0.6平方米，高0.5米0.6×0.5=0.3（立方米）
（2）底面半径是3厘米，高是5厘米。
3.14×3²×5=141.3（立方厘米）
（3）底面直径是8米，高是10米。
3.14×（8÷2）²×10=502.4（立方米）
（4）底面周长是25.12分米，高是2分米。
3.14×（25.12÷3.14÷2）²×2=100.48（立方分米）
2、有两个底面积相等的圆柱，第一个圆柱的高是第二个圆柱的4/7。
第一个圆柱的体积是24立方厘米，第二个圆柱的的体积比第一个圆柱多多少立方厘米？
底面积相等的两个圆柱，第一个圆柱的高是第二个圆柱的4/7，第一个圆柱的体积也就是是第二个圆柱的4/7。
24÷4/7–24=18（立方厘米）
答：
第二个圆柱的的体积比第一个圆柱多18立方厘米。
3、在直径0.8米的水管中，水流速度是每秒2米，那么1分钟流过的水有多少立方米？
3.14×（0.8÷2）²×2×60=60.288（立方米）
答：
那么1分钟流过的水有60.288立方米。
4、牙膏出口处直径为5毫米，小红每次刷牙都挤出1厘米长的牙膏。
这支牙膏可用36次。
该品牌牙膏推出的新包装只是将出口处直径改为6毫米，小红还是按习惯每次挤出1厘米长的牙膏。
这样，这一支牙膏只能用多少次？
牙膏体积：
1厘米=10毫米
3.14×（5÷2）²×10×36=7065（立方毫米）
7065÷[3.14×（6÷2）²×10]=25（次）
答：
这样，这一支牙膏只能用25次。
5、一根圆柱形钢材，截下1.5米，量得它的横截面的直径是4厘米。
如果每立方厘米钢重7.8克，截下的这段钢材重多少千克？
（得数保留整千克数。
）
1.5米=150厘米
3.14×（4÷2）²×150×7.8=14695.2（克）=14.6952（千克）≈15（千克）
答：
截下的这段钢材重15千克。
6、把一个棱长6分米的正方体木块，削成一个最大的一圆柱体，这个圆柱的体积是多少立方分米？
3.14×（6÷2）²×6=169.56（立方分米）
答：
这个圆柱的体积是169.56立方分米。
7、右图是一个圆柱体，如果把它的高截短3厘米，它的表面积减少94.2平方厘米。
这个圆柱体积减少多少立方厘米？
底面周长：
94.2÷3=31.4厘米
3.14×（31.4÷3.14÷2）²×3=235.5（立方厘米）
答：
这个圆柱体积减少235.5立方厘米。
二、圆锥体积
1、选择题。
（1）一个圆锥体的体积是a立方米，和它等底等高的圆柱体体积是（ ② ）
①
a立方米②3a立方米③9立方米
（2）把一段圆钢切削成一个最大的圆锥体，圆柱体体积是6立方米，圆锥体体积是（ ③ ）立方米
①6立方米②3立方米③2立方米
2、判断对错。
（1）圆柱的体积相当于圆锥体积的3倍………（ ×）
（2）一个圆柱体木料，把它加工成最大的圆锥体，削去的部分的体积和圆锥的体积比是2 ：
1………（ √）
（3）一个圆柱和圆锥等底等高，体积相差21立方厘米，圆锥的体积是7立方厘米
………（ ×）
3、填空
（1）一个圆柱体积是18立方厘米，与它等底等高的圆锥的体积是（6）立方厘米。
（2）一个圆锥的体积是18立方厘米，与它等底等高的圆柱的体积是（54）立方厘米。
（3）一个圆柱与和它等底等高的圆锥的体积和是144立方厘米。
圆柱的体积是（108）立方厘米，圆锥的体积是（36）立方厘米。
4、求下列圆锥体的体积。
（1）底面半径4厘米，高6厘米。
×3.14×4²×6=100.48（立方厘米）
（2）底面直径6分米，高8厘米。
×3.14×（60÷2）²×8=7536（立方厘米）
（3）底面周长31.4厘米，高12厘米。
×3.14×（31.4÷3.14÷2）²×12=314（立方厘米）
5、一个圆锥形沙堆，高是1.5米，底面半径是2米，每立方米沙重1.8吨。
这堆沙约重多少吨？
×3.14×2²×1.5×1.8=11.304（吨）
答：
这堆沙约重11.304吨。
6、一个近似圆锥形的麦堆，底面周长12.56米，高1.2米，如果每立方米小麦重750千克，这堆小麦重多少千克？
×3.14×（12.56÷3.14÷2）²×1.2×750=3768（千克）
答：
这堆小麦重3768千克。
7、一个长方体容器，长5厘米，宽4厘米，高3厘米，装满水后将水全部倒入一个高6厘米的圆锥形的容器内刚好装满。
这个圆锥形容器的底面积是多少平方厘米？
5×4×3=60（立方厘米）
60×3÷6=30（平方厘米）
答：
这个圆锥形容器的底面积是30平方厘米
（六）比例的意义和基本性质
典型例题
例1、（把图形按某个比相应放大或缩小，形状没有改变，只是大小变了）
AB
C
（1）长方形A的长是1.5厘米，宽是1厘米；长方形B的长是3厘米，宽是2厘米。
这两个长方形的长有什么关系？
宽呢？
（2）如果要把长方形A按1:
2的比缩小，长和宽应是原来的几分之几？
各是多少？
例2、（根据指定的比，将图形按要求放大或缩小）
先按3:
2的比画出长方形A放大后的图形B，再按1:
2的比画出长方形A缩小后的图形C。
（1）图B的长、宽各是几格？
（2）图C呢？
（3）观察这三幅图形，你有什么发现？
A
B
C
例3、（将两个相等比写成一个等式）
图B是由图A放大后得到的，你能分别写出这两幅图中各自的长与宽的比吗？
比较写出的两个比，你有什么发现？
B
A
3厘米
6厘米
4厘米
8厘米
例7、（按比例放大的含义）
王叔叔在电脑上将下面的图片按比例放大，放大后的图片的长是12.5厘米，你有什么发现？
4厘米
5厘米
（解比例）上图中宽是多少厘米？
例8、同学们，你会解答
=
这个比例吗？
试试看吧！
模拟试题（6）
1、一张长方形图片，长12厘米，宽9厘米。
按1:
3的比缩小后，新图片的长是（）厘
米，宽是（）厘米，这张图片（）不变，大小（）。
2、一块正方形的花手帕，边长10厘米，将其按（）的比放大后，边长变为30厘米。
3、按2:
1的比画出平行四边形放大后的图形，按1:
3的比画出长方形缩小后的图形。
4、如果A×3=B×5，那么A∶B=（）∶（）。
5、甲数的25%等于乙数的75%，那么甲数与乙数的比是（）∶（）。
13、解比例
ⅹ∶3=
∶
=
∶
=
∶x
∶x=3∶12
∶x=5％∶0.6
=
参考答案：
1、一张长方形图片，长12厘米，宽9厘米。
按1:
3的比缩小后，新图片的长是（4）厘米，宽是（3）厘米，这张图片（形状）不变，大小（变了）。
2、一块正方形的花手帕，边长10厘米，将其按（3:
1）的比放大后，边长变为30厘米。
3、按2:
1的比画出平行四边形放大后的图形，按1:
3的比画出长方形缩小后的图形。
4、应用比例的意义，判断下面哪一组中的两个比可以组成比例？
6∶10和9∶15 20∶5和4∶1 5∶1和6∶2
（1） 因为6 ：
10 =
，9 ：
15=
，所以6 ：
10 =9 ：
15。
（2） 因为20 ：
5 =4，4 ：
1=4，所以20 ：
5 =4 ：
1。
（3） 因为5 ：
1 =5，6 ：
2=3，所以5 ：
1 和6 ：
2不能组成比例。
5、在2∶5、12∶0.2、31∶15三个比中，与5.6∶14能组成比例的一个比是（2∶5 ）。
6、在比例里，两个（外项）的积和两个（内项）积相等。
7、如果A×3=B×5，那么A∶B=（5）∶（3）。
8、从6、24、20、18与5这五个数中选出四个数组成一个比例是：
（6）∶（24）=（5）∶（20）。
6×20=24×5可组成8个比例
9、根据3×8=4×6写成的比例是（3 ：
4 =6 ：
8）、（3 ：
6 =4 ：
8）或（4 ：
3 =8 ：
6）。
可组成8个比例
10、甲数的25%等于乙数的75%，那么甲数与乙数的比是（3）∶
（1）。
解：
设平行四边形的高是ⅹ厘米。
36:
24=24:
ⅹ
36ⅹ=24×24┈┈根据比例的基本性质
36ⅹ=576
ⅹ=16
答：
平行四边形的高是16厘米。
解：
设梯形的上底是ⅹ厘米，高是Y厘米。
18:
27=10:
ⅹ18:
27=12:
Y
18ⅹ=27×1018Y=27×12
18ⅹ=27018Y=324
ⅹ=15Y=18
答：
梯形的上底是15厘米，高是18厘米。
13、解比例
ⅹ∶3=
∶
=
∶
=
∶x
ⅹ=
ⅹ=1.6ⅹ=1.2
∶x=3∶12
∶x=5％∶0.6
=
ⅹ=3ⅹ=4.5ⅹ=0.26
14、在一个比例里，两个外项的积是30，已知一个内项是10，另一个内项是（3）。
（七）比例尺、面积变化、确定位置
例1、（认识比例尺）
王伯伯家有一块长方形的菜地，长40米，宽30米。
把这块菜地按一定的比例缩小，画在平面图上长4厘米，宽3厘米。
你能分别写出菜地长、宽的图上距离和实际距离的比吗？
例2、（对比例尺的理解及比例尺的两种表示方法）
比例尺1:
1000表示图上距离是实际距离的几分之几？
实际距离是图上距离的多少倍？
图上1厘米表示实际距离多少米？
0102030米
，这是线段比例尺，它表示图上1厘米的距离代表实际距离10米。
例3、一个手表零件长2毫米，画在一幅图上长4厘米，这幅图的比例尺是多少？
例4、（根据比例尺求图上距离或实际距离）
在比例尺是
的地图上，量得甲、乙两地的距离是2.5厘米。
两地的实际距离是多少米？
例5、（平面图形按照一定的比放大后，面积扩大了比的平方倍）
下面的大长方形是由一个小长方形按比例放大后得到的图形。
分别量出它们的长和宽，算算大长方形与小长方形面积的比是几比几。
例6、（认识北偏东（西）若干度、南偏东（西）若干度等方向）
如图，一辆汽车向正北方向行驶，你能说出商场和书店分别在汽车的什么方向吗？
N
商场北
45º
60º书店
0369千米
汽车
例7、（知道了物体的方向和距离，才能确定物体的具体位置）
量出上图中书店到汽车的图上距离，根据比例尺算一算，书店在汽车北偏东60º方向的多少千米处？
商场呢？
例8、（辨析）书店在汽车的北偏东60º方向，表示汽车也在书店的北偏东60º方向。
例9、（根据给定的方向和距离，有序地确定物体的具体位置）
海面上有一座灯塔，灯塔北偏西30º方向30千米处是凤凰岛。
N
北
W西东E
灯塔
0102030千米
南
S
你能在图上指出凤凰岛大约在什么位置吗？
分析与解：
（1）先确定______________的方向，画一条射线。
N
30º
灯塔
（2）再算出灯塔到凤凰岛的图上距离是多少厘米。
凤凰岛●
N
30º
灯塔
点评：
在表示凤凰岛的具体位置时，先要画出表示方向的射线，再确定灯塔到凤凰岛的图上距离。
且在画表示方向的射线时，应从表示灯塔的点开始画起，并注意正确摆好量角器。
例10、（用方向和距离描述简单的行走路线）
下图是某市旅游1号车行驶的线路图，请根据线路图填空。
（1）旅游1号车从起点站出发，向（）行驶到达青水公园，再向（）偏（）（）的方向行（）千米到达抗战纪念碑。
（2）由绿博园向南偏（）（）的方向行（）千米到达购物中心，再向北偏（）（）的方向行（）千米到达人民公园。
点评：
在进行描述的时候，一定要先说清楚方向再说路程。
说方向的时候为了说清楚，通常情况下不用东北、西北、东南、西南等说法，而用南偏东、南偏西、北偏东、北偏西多少度的说法更为准确。
模拟试题（7）
１、说出下面各比例尺表示的意思。
1∶40000
2、判断：
①小华在绘制学校操场平面图时，用20厘米的线段表示地面上40米的距离，
这幅图的比例尺为1︰2。
┈┈┈┈（）
②某机器零件设计图纸所用的比例尺为1︰1，
说明了该零件的实际长度与图上是一样的┈┈┈┈（）
③一幅图的比例尺是6︰1，这幅图所表示的实际距离大于图上距离。
┈┈┈（）
3、选择：
①如果某图纸所用的比例尺小于1，那么这幅图所表示的图上距离（）实际距离。
A.小于B.大于C.等于
②学校操场长100米，宽60米，在练习本上画图，选用（）作比例尺较合适。
A.1︰20B.1︰2000C.1︰200
4、一幅地图的线段比例尺是，这幅图上3厘米表示实际距离多少千米？
5、一种精密零件，画在图上是12厘米，而实际的长度是3毫米。
求这幅图的比例尺。
6、英华小学有一块长120米、宽80米的长方形操场，画在比例尺为1：
4000的平面图上，长和宽各应画多少厘米？
7、在比例尺为1：
200000的一幅地图上，
城和
城相距5厘米，两城实际相距多少千米？
8、一幅地图的线段比例尺是：
04080120160千米
甲乙两城在这幅地图上相距18厘米，两城间的实际距离是多少千米？
丙丁两城相距660千米，在这幅地图上两城之间的距离是多少厘米？
9、在一幅比例尺为1:
500的平面图上量得一间长方形教室的长是3厘米，宽是2厘米。
（1）求这间教室的图上面积与实际面积。
（2）写出图上面积和实际面积的比。
并与比例尺进行比较。
10、下图是按1︰50000的比例尺绘出的方位图。
说一说商店、公园、电影院的位置。
电影院
●30º
●●
40º广场公园
●商店
（1）公园在广场的东面（）千米处。
（2）电影院在广场的（）偏（）（）方向（）千米处。
（3）商店在广场的（）。
11、小明家在百货商场的北偏西40°方向2500米处，图书馆在农业银行东偏南40°方向1500米处。
下面是小明坐出租车从家去图书馆的路线图。
已知出租车在3千米以内（含3千米）按起步价9元计算，以后每增加1千米车费就增加2元。
请你按图中提供的信息算一算，小明一共要花多少元出租车费？
参考答案：
１、说出下面各比例尺表示的意思。
1∶40000 表示图上距离是实际距离的
，实际距离是图上距离的40000倍，图上1厘米的距离代表实际距离40000厘米，即400米。
表示图上1厘米的距离代表实际距离200千米。
2、判断：
①小华在绘制学校操场平面图时，用20厘米的线段表示地面上40米的距离，这幅图的比例尺为1︰2。
┈┈┈┈（×）
②某机器零件设计图纸所用的比例尺为1︰1，说明了该零件的实际长度与图上是一样的。
┈┈┈┈（√）
③一幅图的比例尺是6︰1，这幅图所表示的实际距离大于图上距离。
┈┈┈（×）
3、选择：
①如果某图纸所用的比例尺小于1，那么这幅图所表示的图上距离（A）实际距离。
A.小于B.大于C.等于
②学校操场长100米，宽60米，在练习本上画图，选用（B）作比例尺较合适。
A.1︰20B.1︰2000C.1︰200
4、一幅地图的线段比例尺是，这幅图上3厘米表示实际距离多少千米？
这幅图上3厘米表示实际距离6千米。
5、一种精密零件，画在图上是12厘米，而实际的长度是3毫米。
求这幅图的比例尺。
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