小学二年级下册数学奥数知识点讲解第11课《找规律法》试题附答案.docx

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小学二年级下册数学奥数知识点讲解第11课《找规律法》试题附答案

小学二年级下册数学奥数知识点讲解第11课《找规律法》试题附答案

笫十一讲找规律祛

观察、搜集己知事矢从甲发现具有规律性的线索，用以探焉未知事件的奥秘，是人类智力活动的主要內容.

数学上有很多材料可用以来模拟这种活銳培养学注这方面的能力.

例1观察数列的前面几项，找岀规律，写岀该数列的第100项来？

12345,23451,3951N45123,■-

例2把写上1?

1|100£100个号码的牌子，偉卩面那祥依次分发给四个人.你知這第『珂牌子会落到谁的手里字

小明小英小方小军

例3四个小功物换开始小乩小魏小兔和小猫分别坐在1、2、3,4号位子上（如下圏所示）•第一次它们上下两制啓仏第二次左右换位.第三次又上下交换.第四次左右交换•这样一6交换下去，问十次换包扁小兔坐在第几号座位上7

例4从1开始，每隔两个数写岀一个数，得到一列数，求这列数前第100个数是多少令

L47,10.13,…

例5茴图游戏先画第一代，一个再画第二代.左△下面画出两条銭段*左一条钱段的末罐又画一个△,左另一条的末端蔺一人6商第三代，在笫二代的△下面文画岀两条线段，一条末端茴△・另一条末端画6而在笫二代的。

的下面画一条线.线的末端再画一个…一直煦此画下去（见下图）-问第十次的△和O共有多少个？

答案

第十一讲找规律法

观察.搜集己知事实.从中岌现具有规律性的銭報用以探需未知事件的奥秘，是人类智力活动的主要内容.

数学上有很多材料可用以来模拟这种活动、培界学生这方面的能力.

例1观察数列的前面几项，找岀规律，与出该数列的第100项来？

12345,234B1,34512>45123,…

解’为了寻找规律.再多写岀几项出来。

并给以编号’

123456

12345,23451,34512,45123,51234,12345,

78910U12

2345L34512,45123,51234,12345,2345L

廿細巩察，可发现该数列的第电项同第1项，•第7项同兼项"第倾同第3项•…也就是说该数列各项的出现具有周期性，他们是循环出现的，一个循环

节包含

100-5=20.

可见第100项与勲项.第10项一拝（项数都能被遵除）,即第100项是51234.

例2把写上1到10哒血个号码的牌子，像下面那样依次分发给四个人，你知置第73号牌子会落到谁的手里？

000ym国回0

解；仔细观察，你会发现；

分给」卜明的牌子号码是匚齡乞13,…，号码除以4余1,

分给小英的牌子号码是2,6,10,14,…，号码除以4余2；

分给小方的牌子号码是3,7,11,…，号码除以4余3,

分给小军的牌子号码是4,8,12,…，号码除以4余0（整除）・

因此，试用4除73看看余几？

73*4=18•余1

可见73号牌会落到小明的手里.

这就是运用了如下的规律：

小明小英小芳小军

用这种规律预测第几号牌子发给谁，是很容易的，请同学们自己再试一试.

例3四个小动物换位，开始水鼠、小猴、小兔和小猫分别坐在1、2、3、4号位子上（如下图所示）.第一次它们上下两排换位，第二次左右换位，第三次又上下交换，第四次左右交换.这样一直交换下去，问十次换位后，小兔坐在第几号座位上？

解；为了能找出变化规律，再接着写岀几次换位情况，见下图.

肝住小兔的位置进行观察:

第一次换位后,笫二次换位后,第三次换位后,第四次换位后,第五次换位后

它到了第1号位；

它到了第2号位；它到了第4号位'

它到了第3号位，

它又到了第1号位

可以岌现，每经过四次换位后，小兔又回到了原未的位置，利用这个规律以及10-4二2・・・余2,可知：

第十次换位后，小兔的座位同第二次换位后的位置一样，即左第二号位.

如果再仔细地把换位图连续起来研究研究，可以发现，随着一次次地交换，

小兔的座位按顺时针旋转，

小鼠的座位按逆时针旋转，

<1、寮的座位按顺时针旋转，

小猫的座位按逆时针旋转，

按这个规律也可以预测任何小动物在交换几次后的座位•

例4从1开始，每隔两个数写岀一个数，得到一列数，求这列数的第100个数是多少？

1,4,7,10,13,…

解：

不难看岀，这是一个等差数列，它的后一项都比相邻的前一项大3,即公差二3,还可臥发现：

笫2项等于第1项加1个公差即

4=1+1X3.

第3项等于第1项加2个公差即

7=1+2X3.

第4项等于第1项加3个公差即

10二1+3X3.

第5项等于第1项加4个公差即

13二1+4X3.

可见笫"项等于笫1项加（n-1）个公差，即

|第口项=笫1项十Gl）X公差

按这个规律，可求出:

第10035=1+c100-1）x3=1+99X3=238.

例5画图游戏先画第一代，一个△,再画笫二代，在△下面画岀两条线段，在一条线段的末端又画一个厶，在另一条的末端画一个O；画第三代，在第二代的△下面又画出两条线段，1条末端画4,另1条耒端画O；而在第二代的0的下面画一条线，线的末端再画一个△；…一直照此画下去（见下图），问第十次的△和O共有多少个？

—第一代

—第二代

—第三代

解：

按着画图规则继续画出几代，以便于观察，以期从中找岀图形的生成规律，见下图.

第三代

7△

第五代貝P△Vb△6第^AOAZXOZXOAAOaZo

数一数，各代的图形（包括△利0）的个数列成下表;

第几代

—

二

三

四

五

六

•••

图形个数

1

2

3

5

8

12

•••

可以发现各代图形个数组成一个数列，这个数列的生成规律是，从第三项起每一项都是前面两项之和.援此规律接着把数列写下去，可得出第十代的△和O共有別个（见下表）：

第几项

——

二

三

四

五

六

七

A

九

十

十一

十二

•••

图形个数

1

2

3

5

8

13

21

34

55

89

144

233

•••

这就是著名的裴波那契数列•裴波那契是意大利的数学家，他生活在距今大约七百多年以前的时代.

例6如下图所示，5个大小不等的中心有孔的圜盘，按大的在下、小的在上的次序套在木桩上构成了一座圆盘塔.现在要把这座圆盘塔移到另一个木桩上.规定移动时妾遵守一个条件，每搬一次只许拿一个圆盘而且任何吋侯大圆盘都不能压住小圆盘•假如还有第三个木桩可作临时存放圆盘之用•问把这5个圆盘全部移到另一个木桩上至少需要搬动多少次？

（下图所示）

解：

先从最简单情形试起.

1

当仅有一个圆盘时，显然只需搬动一次（见下贝图）•

2当有两个圆盘时，只需搬动3次（见下图）.

总结.找规律，

①当仅有一个圆盘时，只需搬1次.

3当有三个圆盘时，必须先妄把上面的两个小的圆盘搬到临时桩上，见上图中的

（1）~（3）•由前面可知，这需要搬动3次,然后把最下层的最大圆盘搬一次到中间桩上，见图（4）,之后再扌巴上面的两个搬到中间桩上，这又需搬3次，见图中（5）~⑺.

所以共搬动2X3+1h次.

⑥推论，当有4个圆盘时，就需要先扌巴上面的3个圆盘搬到临吋桩上，需要7次，然后把下面的大圆盘搬到中间桩上（1次），之后再把临时桩上的3个圆盘搬到中间桩上，这又需妄了次，所以共需搬动2XM二15次.

⑤可见当有5个圆盘时，要把它按规定搬到中间桩上去共需要:

2X15+1=31次.

这样也可以与岀一个一股的魯式（叫递推公式）

20Xtij一种情况的搬动次数+1=后一种情况的赧动次数

对于有更多圆盘的情况可由这个公式算岀来.

国盘个数

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

搬动次数

1

3

7

15

31

63

127

255

511

1023

•••

逬一步进行考察，并联想到另一个数列2

n

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

2n

1

4

8

16

32

64

128

256

512

1024

若把n个圆盘搬动的次数写成g把两个表对照后

可得出

进行蠡r如接把圆酬代入计算就行了’祕再松松式那样

习题十1

1.先计算下面的前几个算式，找出规律，再继续往下写出一些算式,

①IX9+2二②9X9+7=

12X9+3二98X9+6二

123X9+4=987X9+5二

1234*9+5=9876X9+4=

•I••••

Z先计算下面的奇妙算式，找岀规律，再继续写岀一些算式’

19+9X9二

118+98X9二

1117+987X3=

11116+9876X9=

111115+98765X9=

•••

3•先计算下面的前几个算式，找岀规律，再继续写岀一些算式：

1X1=

lixu=

111X111=

1111X1111=

11111X11111=

•••

4•有一列数是2、9、8、2、…，从第三个数起：

每一个数都是它前面的两个数相乘积的个位数字（比如第三个数蹴是2X9=8的个位数字）.问这一列数的第1Q0个数是几？

5.如杲全体自然数按下表逬行排列，那么数1000应在哪个字母下面？

A

B

C

D

E

F

G

1

2

3

4

5

6

7

8

15

9

16

10

17

11

•••

12

13

14

•••

6.如果自然数如下图所示排成四列，问101在哪个字母下面?

A

B

C

D

1

2

3

4

8

7

6

5

9

10

11

12

16

15

14

13

17

18

•••

•••

7.3X3的末位数字是9,3X3X3的末位数是7,3X3X3X3的末位数字是L.求35个羿目乘的结杲的耒位数字是几？

习题十一解答

1.①1X9^2=11

L2X9+3=111

123X9^4=1111

L234X9+5^11111

12345X94-6=111111

123456X9+7=1111111

1234567X^+8=1111111.1

12345678X9+9=L1U11.11L

②9X9+7=88

98X9+6=888

ggyxg+5=gg88

9876X2+0=88888

98765X9+3=888888

987654X9+2=8888888

9876543X9+1=88888888・

2.19+9X9=100

118+98X^1000

1117+987X9=10000

11116+9876X9=100000

111115+98765xg二1000000

11111141-987654X9=10000000

11111113+9876543X^=100000000

111111112+98765432x9=1000000000

1111111111+987654321X9=10000000000.

3.

1X1=1

11X11=121

111X111=12321

1111X1111=1234321

11111X11111=123454321

111111X111111=12345654321

1111111x1111111=1234567654321

11111111X11111111=123456787654321

111111111X111111111=12345678987654321

4.解：

按数列的生成规律再多写岀一些数来，再仔细观察，找出规律：

2、9、&2、6、2、2^4、8^2、6、2^2、4.8、2、6、2、2、4、…

可见，除最前面的两个数2和9以外，*、2、6、2、2、4这六个数依次重复岀现.因此可利用这个规律，按下面的方法找岀第100个数岀来：

100-2=98,

98*6=16—2.

即笫100个数与这六个数的第2个数相同，即笫100个数是2.

5.解：

不难发现，每个字母下面的数除以7的亲数都是相同的•如第1列的三个数1、8和15,除以7时的余数都是h第2列的三个数2、9和16,除以T时的余数都是2；第3列的三个数3.10和17,除以7的余数都是3；…•利用这个规律，可求出第1000个自然数在哪个字母下面：

1000-7=142'-6

所以1000在字母F的下面.

6.解：

可以这样找出排列的规律性：

全体自然数依次循环排列在A、B、C、D、D、C、B、21个字母的下面，且卩

A

B

C

D

D

C

B

A

1

2

3

4

5

6

7

8

9

17

10

18

11

•••

12

13

14

15

16

•••

依上题解题方法：

101-8=12*-5.

可知101与5均排在同一字母下面，即在D的下面.

7•解；从简单情况做起，列表找规律；

相乘的3的个数

2

3

4

5

6

7

8

10

11

12

•••

乘积的末位数字

g

7

1

3

9

7

1

3

9

7

1

•••

仔细观察可发现，乘积的末位数字的岀现有周期性的规律：

看相乘的3的个数除以4的余数，

余1.时，积的末位数字是3,

畲2吋，积的末位数字是9,

余3时，积的末位数字是7,

整除时，积的末位数字是1,

35-4=8-3

所以这个积的末位数字是7・